运筹学2

为什么要做灵敏度分析？灵敏度分析的主要内容？灵敏度分析怎么做？

加工奶制品的生产计划 50 桶牛奶时间 480 小时至多加工 100 公斤 A 1 制订生产计划，使每天获利最大 ,[object Object],[object Object],[object Object],每天： 1 桶牛奶 3 公斤 A 1 12 小时 8 小时 4 公斤 A 2 或获利 24 元 / 公斤获利 16 元 / 公斤

x 1 桶牛奶生产 A 1 x 2 桶牛奶生产 A 2 获利 24×3 x 1 获利 16×4 x 2 原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型 (LP) 时间 480 小时至多加工 100 公斤 A 1 1 桶牛奶 3 公斤 A 1 12 小时 8 小时 4 公斤 A 2 或获利 24 元 / 公斤获利 16 元 / 公斤 50 桶牛奶每天

模型求解图解法目标函数 z = c ( 常数 ) ~ 等值线在 B (20,30) 点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。 x 1 x 2 0 A B C D l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 约束条件 Z =0 Z =2400 Z =3600 c

模型求解软件实现 LINGO 8.0 max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20 桶牛奶生产 A 1 , 30 桶生产 A 2 ，利润 3360 元。

结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 原料无剩余时间无剩余加工能力剩余 40 max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 三种资源 “ 资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）

结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 最优解下“资源”增加 1 单位时“效益”的增量原料增加 1 单位 , 利润增长 48 时间增加 1 单位 , 利润增长 2 加工能力增长不影响利润影子价格 ,[object Object],35 <48, 应该买！ ,[object Object],2 元！

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000 最优解不变时目标函数系数允许变化范围 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes x 1 系数范围 (64,96) x 2 系数范围 (48,72) ,[object Object],x 1 系数由 24  3=72 增加为 30  3=90 ，在允许范围内不变！ ( 约束条件不变 )

结果解释 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000 影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加 10 时间最多增加 53 ,[object Object],最多买 10 桶 ! ( 目标函数不变 )

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