Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Bài tập về Phương Trình Lượng Giác
Nhung cong thuc luong giac co ban
1. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
I/Các hệ thức cơ bản :
sin 2 x + cos 2 x
cosx
sinx
π
,(x ≠ + kπ)
,(x ≠ kπ)
c otx=
cosx
2
sinx
1
π
1
= 1 + tan 2 x,(x ≠ + kπ) 2 = 1 + cot 2 x,(x ≠ kπ)
2
sin x
cos 2 x
t anx=
=1
t anx.cotx=1,(x ≠
kπ
)
2
II/Công thức cộng :
Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny
Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx
Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx
tanx+tany
1-tanx.tany
cotx.coty-1
c ot(x+y)=
cotx+coty
tanx-tany
1+tanx.tany
cotx.coty+1
c ot(x-y)=
coty-cotx
t an(x+y)=
t an(x-y)=
III/Công thức góc nhân đôi:
cos2x=cos 2 x − sin 2 x
tan 2x
=
2 t anx
= 1 − 2sin 2 x = 2cos 2 x − 1
1-tan 2 x
sin2x = 2sinx.cosx
x
2
IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x ≠ (2k + 1) π :
sinx=
2t
cosx
1+t 2
1-t 2
t anx=
1+ t2
V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG:
2t
1-t 2
VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :
1
x+y
x-y
[ cos(x+y)+cos(x-y)]
.cos
cosx+cosy=2cos
2
2
2
1
x+y
x-y
.sin
sinx.siny= - [ cos(x+y)-cos(x-y) ]
cosx-cosy= -2sin
2
2
2
1
x+y
x-y
.cos
sinx.cosy= [ sin(x+y)+sin(x-y) ]
sinx+siny=2sin
2
2
2
1
x+y
x-y
.sin
cosx.siny= [ sin(x+y)-sin(x-y) ]
sinx-siny=2cos
2
2
2
sin(x+y)
sin(x-y)
sin(x + y)
t anx+tany=
t anx-tany=
cot x + cot y =
cosx.cosy
cosx.cosy
sinx.siny
cosx.cosy=
VIII/Công thức hạ bậc:
cos
2
x=
1 + cos2x
2
,
IX/Công thức mở rộng:
sin 3x
3
= 3sinx-4sin x
sin 2 x =
1 − cos2x
2
3
,
cos3x=4cos x − 3cosx
tan 2 x =
1 − cos2x
1+cos2x
tan 3x =
3t anx-tan 3 x
1 − 3tan 2 x
2. X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt :
π
2
ĐỐI
HSLG
Sin
Cos
Tan
Cot
PHỤ
HƠN
π
−x
2
π
+x
2
cosx
sinx
cotx
tanx
cosx
-sinx
-cotx
-tanx
HƠN π
π−x
-x
CUNG
sinx
-cosx
-tanx
-cotx
-sinx
cosx
-tanx
-cotx
BÙ
XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:
x
π
π
π
π
HS
0
6
4
3
2
LG
π+ x
-sinx
-cosx
tanx
cotx
π
3π
2
2π
Sinx
0
1
2
2
2
3
2
1
0
-1
0
Cosx
1
2
2
1
2
0
-1
0
1
Tanx
0
3
2
3
3
P
0
P
0
Cotx
P
P
0
P
3
1
3
1
XII/Phương trình lượng giác cơ bản:
3
0
3
(k ∈ Z)
v
= sin v ⇔ u = π + k2πk2π
u = − v +
tan u = tan v ⇔ u = v + kπ
sin u
cosu=cosv ⇔
cot u
u = ± v + k2π
= cot v ⇔ u = v + kπ
CHÚ Ý 1 :
x=arcsin m+k2π
x=π-arcsin m+k2π
tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ
sinx=m ⇔
CHÚ Ý 2 :
cotx=0 ⇔ cosx= 0 ⇔
x=
π
+ kπ
2
cos x
cot x
= m ⇔ x = ± arccos m + k2π
= m ⇔ x = arc cot m + kπ
tanx=0 ⇔ sinx=0 ⇔ x=kπ
3. cosx=1 ⇔
x = k2π
π
sinx=1 ⇔ x = + k2 π
2
π
sinx-cosx= 2sin(x- )
4
cosx= − 1 ⇔
x = −π + k2π
π
sinx= − 1 ⇔ x = − + k2π
2
π
cosx ± sinx= 2cos(x m )
4
PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1)
(1) có nghiệm ⇔ a2 + b2 ≥ c2
Cách 1:
(1) ⇔
Đặt :
a
sinx+
b
cosx=
c
a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
a
b
= sin ϕ;
= cosϕ
2
2
2
2
a +b
a +b
.