Unidade 3 lóxica

Unidade 3

A dimensión lingüística e
simbólica do ser humano:
Linguaxe natural e linguaxe
formal

0. Noción de linguaxe
1. Clases de linguaxe
2. As relacións da linguaxe co
pensamento
3. Definición e obxecto da Lóxica.
Linguaxe natural e linguaxe formal
4. A Lóxica clásica ou tradicional: a
siloxística aristotélica
5. A Lóxica Simbólica ou Matemática
5.1 Elementos básicos da Lóxica
Proposicional
5.2 As táboas de verdade ou valores de
verdade das constantes lóxicas
5.3 A dedución natural
6. A Lóxica Informal. O diálogo
argumentativo

Unidade 3. A dimensión lingüística e simbólica do ser humano: Linguaxe natural e linguaxe
formal

0. Noción de linguaxe

A linguaxe é obxecto de estudio de ciencias e saberes moi distintos
como son a Fisioloxía, a Psicoloxía, a Lingüística, a Socioloxía, a Filosofía, etc.
Cada un destes saberes ofrécenos unha perspectiva diferente do fenómeno
lingüístico. Na perspectiva filosófica o estudio da linguaxe ocupa unha
posición relevante desde que os primeiros filósofos se preocuparon por
pescudar se a linguaxe é algo natural ou artificial e a súa relación co
pensamento, ata que a Filosofía Analítica a converte en obxecto único da
Filosofía.
Xenericamente, podémola definir como un conxunto de signos que
usan algúns seres para comunicarse con outros. Neste senso a linguaxe
diversifícase nos distintos códigos lingüísticos e linguas que existen no planeta.
Pero tamén a podemos considerar como a propiedade ou capacidade que
teñen algúns seres para comunicarse con outros. Nesta perspectiva, que é
basicamente a perspectiva da Psicoloxía, entran temas tan interesantes como
a natureza, orixe, evolución e trastornos da linguaxe.

1. Clases de linguaxe

Linguaxe animal e linguaxe humana
Ámbalas dúas son sistemas de sinais que se utilizan no proceso de
comunicación. Pero as diferenzas entrambos sistemas son enormes.
A LINGUAXE ANIMAL é innata, instintiva, concreta e non articulada. Os
sinais que emite o animal xorden directamente do seu código xenético,
programado antes do nacemento. A súa linguaxe é mímica, xestual e ritual.
Limítase a informar de situacións concretas.
A LINGUAXE HUMANA é o resultado dun proceso social de aprendizaxe,
non é innata. Xorde como froito dunha convención debida a usos e costumes.
É articulada (os signos combínanse entre si formando estruturas), utiliza
símbolos abstractos e é intencional como se desprende da análise das súa
FUNCIÓNS:
• FUNCIÓN REPRESENTATIVA, cando se emprega para afirmar ou
negar algo, para informar de realidades ou relacións.
• FUNCIÓN EXPRESIVA, cando a usamos para expresar as nosas
propias actitudes, ideas, desexos, emocións, etc.
• FUNCIÓN APELATIVA, cando se utiliza para suscitar actitudes no
receptor (técnicas de publicidade).
• FUNCIÓN REALIZATIVA, cando ao pronunciar unhas palabras,
ademais dun acto lingüístico, realízase un acto extralingüístico (“Si,
quero” nunha voda).
• FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA, cando utilizamos a linguaxe para falar
da propia linguaxe.

2. As relacións da linguaxe co pensamento

A relación que existe entre o pensamento e a expresión pública das
ideas a través da linguaxe foi desde sempre unha preocupación da filosofía e
da ciencia. Non existe un acordo unánime sobre cal das dúas precede á outra,

Filosofía e Cidadanía I.E.S. San Tomé de Freixeiro (Vigo) 1

formal

e así, existen tres propostas que explican a relación entre o pensamento e a
linguaxe:
1. A linguaxe determina o pensamento. Posición defendida polos
lingüistas Y. Sapir e B. Whorf e o sociolingüista B. Berstein. Segundo
Sapir e Whorf a linguaxe determina os conceptos, é dicir, que cando o
neno aprende a lingua materna tamén aprende unha concepción
determinada do mundo. Berstein considerou que as falas con pouca
riqueza léxica inciden no rendemento escolar, pois condicionan
negativamente o desenvolvemento intelectual dos alumnos. A hipótese
de que a linguaxe determina ríxida e definitivamente o pensamento non
parece probable. Cando unha nena ou neno chega á escola cun código
lingüístico distinto, inicialmente poderá encontrarse en desvantaxe, pero
co tempo e a debida atención psicopedagóxica conseguirá expresar o
pensamento abstracto da mesma forma que o resto dos seus
compañeiros.
2. A linguaxe depende do pensamento. Defende esta posición o
psicólogo J. Piaget e o lingüista Noam Chomsky. Segundo Piaget, a
linguaxe é unha consecuencia do desenvolvemento da intelixencia,
entendida como capacidade de adaptación ao medio. O
desenvolvemento da intelixencia comeza co acto do nacemento, moito
antes de que o neno comece a falar. A fala aparece posteriormente,
cando o neno ten alcanzado un determinado nivel cognitivo. Pola súa
parte Chomsky intenta descubrir as estruturas universais de todas as
linguas humanas. Ditas estruturas, que condicionan a organización da
linguaxe, reflicten a natureza da mente humana.
3. Pensamento e linguaxe son distintos con mutuas
interdependencias e correlacións. Os psicólogos rusos Vygotsky e
Luria defenden que as capacidades cognitiva e lingüística xorden e se
desenvolven como procesos independentes ata o momento en que
ambas facultades entran en estreita interdependencia. Existe unha
linguaxe precognitiva e unha cognición prelingüística que evolucionan
por separado ata que, nun momento determinado, conflúen a intelixencia
sensomotriz e a linguaxe. A intelixencia achega imaxes e
representacións e a linguaxe modos de interacción e comunicación cos
semellantes.

3. Definición e obxecto da Lóxica. Linguaxe natural e linguaxe formal

Definición de Lóxica: A Lóxica é a Ciencia que estuda a validez formal dos
razoamentos, a ciencia que determina os esquemas correctos de razoar, ou,
con palabras de Alfredo Deaño, “a ciencia dos principios da inferencia
formalmente válida”.
A Lóxica é unha ciencia formal, porque non se ocupa de feitos e
procesos da realidade como fan as ciencias empíricas, senón de formas ou
estruturas baleiras de contido que serven para determinar a corrección ou
incorrección dos razoamentos.
A Lóxica ocúpase de analizar os esquemas ou formas de inferencia para
determinar cáles son válidas e cáles son inválidas.
Un razoamento é un conxunto de proposicións das que unha delas,
chamada conclusión, derívase doutra ou doutras que se chaman premisas.


formal

Inferir consiste en derivar un resultado ou conclusión a partir duns datos ou
enunciados dados previamente nas proposicións ou premisas.
As principais partes ou unidades lingüísticas que integran un argumento
(o aspecto lingüístico do razoamento) son os enunciados. Un enunciado é un
segmento lingüístico que ten un sentido completo e que pode ser afirmado con
verdade ou falsidade. Mais un razoamento non é verdadeiro ou falso, senón
válido (correcto) ou inválido (incorrecto). Non di nada acerca do mundo.
Insistimos, a verdade é unha propiedade dos enunciados, pero non é unha
propiedade dos razoamentos (que son válidos ou non). Vexámolo con
exemplos:

Exemplo número 1:
Premisa 1: Tódolos primates son mamíferos
Premisa 2: Tódolos chimpancés son primates
Conclusión: Logo, os chimpancés son mamíferos
Traducido a linguaxe formal:
Tódolos A son B
Tódolos C son A
Logo, C son B
É un argumento válido e tamén verdadeiro.
Exemplo número 2:
Premisa 1: Tódolos cans son réptiles
Premisa 2: Tódolos gatos son cans
Conclusión: Tódolos gatos son réptiles
Traducido a linguaxe formal:
Tódolos A son B
Tódolos C son A
Tódolos C son B
É un argumento válido, malia que non é verdadeiro no mundo que os
cans sexan réptiles ou que os gatos sexan cans. Á lóxica interésanlle, non o
que din os enunciados, senón a conexión existente entre eles. Non lle interesa
o contido dos razoamentos, senón a súa estrutura, a súa forma.
Obxecto da Lóxica: O obxecto material da Lóxica son os razoamentos ou
argumentacións, e o seu obxecto formal é a forma ou estrutura dos mesmos
para discernir as formas válidas ou correctas das inválidas ou incorrectas.
Temos que ter en conta que a Lóxica, especialmente a Lóxica Simbólica
actual, emprega unha linguaxe formal, linguaxe que cómpre diferenciala da
linguaxe natural.
A Linguaxe natural ou ordinaria está constituída polas linguas que
utilizan normalmente os seres humanos para comunicarse entre si como poden
ser o galego, o castelán, o inglés, etc. Esta linguaxe é a que empregamos
ordinariamente para comunicarnos e expresar os nosos coñecementos. Pero,
nos procesos de comunicación, que esixen un alto grao de precisión, a
linguaxe natural presenta algúns inconvenientes debidos á polisemia (a
pluralidade de significados das palabras ou frases) e á imprecisión.
Para evitar as deficiencias da linguaxe natural moitos lóxicos e
matemáticos déronse conta da necesidade de crear unha linguaxe unívoca e
exacta, unha linguaxe formal.
A linguaxe formal consta dun conxunto de signos artificiais baleiros de
contido, e un conxunto de normas e regras que permiten relacionar
correctamente eses signos entre si. Cando os signos dunha linguaxe formal
carecen de toda referencia a significados concretos, forman un cálculo


formal

sometido exclusivamente ás súas propias regras e á coherencia interna da
propia linguaxe.

4. A Lóxica clásica ou tradicional: a siloxística aristotélica

A Lóxica clásica, aínda con insignes antecedentes, xurdiu no século IV
a.C. por obra de Aristóteles, continuou desenvolvéndose na Idade Media,
especialmente durante os s. XIII e XIV mercé ao traballo de diferentes lóxicos,
entre os que cabe salientar a Pedro Hispano e Guillerme de Ockham.
Permaneceu practicamente sen novidades ata mediados do s. XIX.
Este tipo de lóxica utilizaba certas letras con valor simbólico para
representar as partes variables dos esquemas argumentativos, é dicir, nomes e
outros designadores. Segundo Aristóteles, a Lóxica é o instrumento que nos
permite conectar o particular co universal a través do siloxismo (‘razoamento’),
que consiste en derivar unha proposición chamada conclusión a partir doutra
ou doutras chamadas premisas.

a. O siloxismo aristotélico
Na terminoloxía aristotélica “razoar” dise syllogízesthai e “razoamento”
dise syllogismós, ou sexa, siloxismo. O siloxismo ou razoamento é “un discurso
no cal, unha vez postas certas cousas, necesariamente resulta, a través de
cousas establecidas, algo que é distinto das cousas establecidas”. As cousas
“postas” son as premisas, e o que resulta necesariamente a conclusión.
Un exemplo:

Tódolos vexetais son viventes e
Premisas Tódolos pinos son vexetais,
Conclusión Tódolos pinos son viventes

Tanto as dúas premisas como a conclusión son proposicións ou
enunciados. As proposicións están, a súa vez, compostas de termos: “vexetal”,
“vivinte” e “pino”.
O esquema deste siloxismo sería:
Todo A é B
Todo C é A
Todo C é B
Mais se atendemos aos termos, en todo siloxismo hai tres termos:
1. O suxeito.
2. O predicado da conclusión.
3. O termo medio. A función do termo medio é a que determina as figuras
do siloxismo.
No exemplo anterior:

Tódolos vexetais son vivintes MéP
Premisas Tódolos pinos son vexetais, SéM
ConclusiónTódolos pinos son vivintes SéP

Este é o modelo da primeira figura.
Aristóteles distingue tres figuras:
Primeira figura Segunda figura Terceira figura
MéP PéM MéP
SéM SéM MéS
SéP SéP SéP
Os medievais engadiron a cuarta figura:
PéM

formal
MéS
SéP
Mais Aristóteles tamén estuda os tipos de enunciados que existen. Hai
catro tipos de enunciados:
1) Universais Afirmativos: son enunciados que seguen o esquema “Todo
A é B”, como “ Todo ser humano é mortal”.
2) Universais Negativos: son enunciados que seguen o esquema “Ningún
A é B”, como “ Ningún ser humano é ovíparo”.
3) Particulares Afirmativos: son enunciados que seguen o esquema
“Algún A é B”, como “ Algún ser humano é novelista”.
4) Particulares Negativos: son enunciados que seguen o esquema “Algún
A non é B”, como “ Algún ser humano non é delegado de 1º A”.
Atendendo ao tipo de relacións que se poden establecer entre os
distintos enunciados:
A ”Todo A é B”----contrarias--------------E “Ningún A é B”
(universal afirmativo) (universal negativo)
(Todo home é honrado) (Ningún home é honrado)

subalternas contradictorias subalternas
I “Algún A é B”------subcontrarias---------O “Algún A non é B”
(particular afirmativo) (particular negativo)
(Algún home é honrado) (Algún home non é
honrado)

Relaciónanse loxicamente:
Entre (A) e (O) e entre (E) e (I) hai contradición.Unha é a simple negación
da outra; se unha é verdadeira, a outra é falsa e viceversa.
Entre (A) e (E) hai contrariedade. Non poden ser á vez verdadeiras, pero
poden ser á vez falsas.
Entre (I) e (O) subcontrariedade. Non poden ser falsas á vez, pero si poden
ser simultaneamente verdadeiras.
Entre (A) a (I), e de (E) a (O) subalternidade. Se a universal é verdadeira,
tamén é o a particular; se a particular é falsa, tamén é o a universal, pero non
ao revés.

Os modos do siloxismo son as distintas combinacións que se poden
facer coas premisas e a conclusión considerando a cantidade e a calidade.
Como as proposicións posibles son catro (A,E,I,O), e en cada caso se toman
tres, as combinacións posibles son 43=64.
Das 64 combinacións posibles tan só 19 son válidas, porque as
restantes quebrantan algunha regra do siloxismo. Os 19 modos válidos
distribúense entre as catro figuras da seguinte forma:
1ª figura, 4 modos válidos: AAA, EAE, AII, EIO.
2ª figura, 4 modos válidos: EAE, AEE, EIO, AOO.
3ª figura, 6 modos válidos: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO.
4ª figura, 5 modos válidos: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Por que só 19? Porque os siloxismos válidos deben cumprir unha serie de
regras:
• De dúas premisas afirmativas non se pode derivar conclusión negativa.
• De dúas premisas negativas non se segue nada. Unha das premisas ten
que ser necesariamente afirmativa para que sexa posible a comparación
dos dous termos maior e menor co termo medio.
• De dúas premisas particulares non se segue conclusión, porque se son
as dúas afirmativas non hai ningún termo medio universal e non é


formal

posible a comparación, se unha é afirmativa e a outra negativa, entón só
hai un termo universal que tería que ser ao mesmo tempo maior e
medio.
• A conclusión leva sempre a peor parte: se hai unha premisa negativa a
conclusión é negativa; se hai unha premisa particular, a conclusión é
particular; se hai unha premisa particular e negativa, a conclusión tamén
será particular e negativa.

b. As limitacións do siloxismo aristotélico
A Lóxica Clásica ten algunhas deficiencias provocadas pola utilización
da linguaxe natural que, en ocasións, pode inducir a erros por razón da
polisemia dos termos e da imprecisión das expresións. Ademais segue fiel ao
esquema Suxeito-Predicado propio das linguaxes naturais. A Lóxica Simbólica
posterior utilizará esquemas máis propias das matemáticas, como as funcións,
para evitar estes problemas.
Ademais a siloxística non é quen de dar conta de razoamentos que
teñen a forma de razoamento grazas á implicación, sen ter que necesitar un
termo medio para ser válidos. Por exemplo,
MODUS PONENS MODUS TOLLENS
p→q p→q
p ¬q
q ¬p

Estas formas de razoamento válido xa foran descubertas pola escola
estoica, poucos anos despois da morte de Aristóteles.
A Lóxica aristotélica tampouco é capaz de dar conta dos paradoxos.

5. A Lóxica Simbólica ou Matemática

A Lóxica Simbólica caracterízase pola utilización dunha linguaxe formal
ou pola creación de cálculos lóxicos que permiten comprobar con maior
exactitude a validez ou invalidez dos razoamentos. Atopou o modo de
simbolizar tamén as partes constantes de tales esquemas, como conxuncións,
negacións, partículas condicionais, etc. Para elo deseñou novos signos,
similares aos que se utilizan nas matemáticas. A lóxica simbólica malia ter
precedentes nas obras de autores como Ramon Llul (s. XIII) e Gottfried Leibniz
(1646-1716), o seu nacemento sitúase nas obras de George Boole (s. XIX) e
Gottlob Frege (s. XIX-XX). Ademais de Frege, destacan Russell, Wittgenstein e
Gödel, no s. XX.

Segundo os razoamentos dos que se ocupa, a Lóxica formal pode ser:
1. Lóxica proposicional ou de enunciados. Estuda as leis polas que se
rexen os razoamentos dos que se pode determinar a validez ou
invalidez, analizando o modo como se relacionan as proposicións entre
si considerándoas como todos unitarios, prescindindo da relación que
existe en cada unha delas entre o suxeito e o predicado.
Por exemplo: María vai de paseo e Pedro estuda na casa,
simbolizaríamolo:
p∧q


formal

2. Lóxica cuantificacional ou de termos. Estuda os razoamentos nos
que é preciso analizar a forma interna das proposicións, fixándose
principalmente nos cuantificadores TODOS (∀x)-ALGÚNS (∃x).
Por exemplo, o que para Aristóteles era:
Ningún home é inmortal
Sócrates é humano
Sócrates é mortal
En lóxica cuantificacional sería:
∀x¬(Hx∧¬Mx)
Hs
Ms
Sendo H home, M mortal e S Sócrates.
3. Lóxica de clases. Estuda os razoamentos considerando os termos das
proposicións como clases ou conxuntos. O predicado é entendido como
o conxunto no que está incluído ou excluído o suxeito.
4. Lóxica de relacións. Estuda os razoamentos nos que os enunciados
non responden ao esquema “a” é “b”, senón que establecen outro tipo
de relacións entre os termos como “ser maior que”, “ser pai de”, “estar
diante de”, etc. Por exemplo o predicado “querer” é dialóxico; así se x é
Pepe, e y simboliza a Manuel, a relación de que Pepe quere a Manuel
simbolízaríase:
Qxy
Como este é un curso de introdución á lóxica, ímonos centrar na Lóxica
Proposicional.

5.1 Elementos básicos da Lóxica Proposicional

Na Lóxica de enunciados ou proposicional, as proposicións
represéntanse mediante signos que se chaman variables proposicionais e as
operacións que se fan coas variables represéntanse por outros signos que se
chaman constantes lóxicas, conectivas ou operadores. Hai unha terceira clase
de signos que se chaman auxiliares.
Os elementos básicos da Lóxica proposicional son:
1. O vocabulario: está constituído por signos elementais (variables e
constantes) e signos auxiliares.
a) Signos elementais:
- Variables: son os símbolos proposicionais, é dicir, os que simbolizan os
enunciados: p, q, r, s,...
-Constantes: son os seguintes símbolos lóxicos:
-Símbolo da negación: representa a negación de calquera proposición
simple ou composta. O seu símbolo é “¬” que se le “non” ou “non é
verdade que”.
Ex. ¬p
-Símbolo da conxunción: representa a unión de dúas ou máis
proposicións pola conxunción “e” ou unha expresión equivalente. O seu
símbolo lóxico é “∧” que se le “e”.
Ex. p∧q
-Símbolo da disxunción: representa a disxunción de dúas proposicións
pola conxunción disxuntiva “ou”. O seu símbolo lóxico é “∨” que se le
“ou”.
Ex. p∨q


formal

-Símbolo condicional: representa unha proposición condicional. O seu
símbolo lóxico é “→” que se le “se...entón” e tamén “implica”.
Ex. p→q
-Símbolo bicondicional: representa proposicións bicondicionais,
proposicións que se implican mutuamente. O seu símbolo é “↔” que se
le “se e só se... entón”.
Ex. p↔q
b) Signos auxiliares: ( ), [ ], { }. O seu uso é idéntico ao das matemáticas.
2. Regras de formación do cálculo proposicional: determinan qué
combinacións son correctas e cáles son incorrectas, determinan se unha
expresión ou fórmula ten ou carece de sentido na lóxica proposicional. As
regras de formación do cálculo proposicional son:
1. Unha variable proposicional é unha fórmula ben formada (f.b.f.) tal como
“p” e “q”.
2. Se “p” e “q” son f.b.f., tamén o son ¬p, p∧q, p∨q, p→q, p↔q.
3. Só podemos construír f.b.f. utilizando as regras 1 e 2.
Calquera conectiva, agás a negación, pode colocarse entre dúas
proposicións simples ou compostas, ou entre unha simple e unha composta. En
tódolos casos dá orixe a unha nova proposición composta.
As f.b.f. sexan atómicas ou moleculares poden ser interpretadas nunha
linguaxe natural, mais na translación da linguaxe natural á formal pérdense
matices importantes do expresado.
3. As regras de transformación: permiten pasar dunhas fórmulas ou
expresións ben formadas a outras (ver anexo 1).

5.2 As táboas de verdade ou valores de verdade das constantes lóxicas

Ludwig Wittgenstein inventou un método para representar as conectivas
lóxicas mediante unha simple táboa. O método das táboas de verdade
proporciónannos unha ferramenta rápida para determinar a verdade ou non de
calquera serie loxicamente conectada de oracións (alomenos se non temos
moitas variables).

Táboa da negación
p ¬p
V F
F V
Cando unha proposición é verdadeira, a súa negación é falsa, e cando é falsa a
súa negación é verdadeira.

Táboa da conxunción
p q p∧q
V V V
V F F
F V F
F F F

A conxunción é verdadeira cando cada unha das proposicións simples que a
constitúen son verdadeiras. Nos demais casos é falsa.

Táboa da disxunción


formal

p q p∨q
V V V
V F V
F V V
F F F

A disxunción inclusiva é falsa cando os dous membros da disxunción son
falsos, nos demais casos é verdadeira.

Táboa do condicional
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
A condicional é falsa cando o antecedente é verdadeiro e o consecuente
falso, nos demais casos é verdadeiro.

Táboa do bicondicional
p q p↔q
V V V
V F F
F V F
F F V

O bicondicional é verdadeiro cando as dúas proposicións teñen o
mesmo valor; nos demais casos é falsa.

Coñecendo as táboas de verdade das constantes lóxicas, pódese achar
a táboa de verdade de calquera proposición molecular. Procédese da seguinte
forma:
1º Aplícanse ás variables os valores coñecidos. Como temos dous posibles
valores (Verdadeiro ou Falso), e un número n de variables, teremos 2n número
de filas cos que ten que contar a táboa.
2º Áchanse os valores das constantes, comezando pola de menor dominancia
(¬,∧,∨) ata rematar na máis forte que define o valor da fórmula (→,↔). Por
suposto, o que estea entre parénteses, corchetes ou chaves, faise primeiro.
Vexamos un exemplo:
Imos a facer a táboa de verdade de (p∨q)→r

p q r p∨q (p∨q)→r
V V V V V
V V F V F
V F V V V
V F F V F
F V V V V
F V F V F
F F V F V
F F F F V


formal

Esta fórmula é continxente, pois a súa verdade ou falsidade está en
función do valor de verdade dos seus compoñentes simples.

Clases de expresións proposicionais:
Enlazando variables mediante conectivas pódense construír infinitas
expresións proposicionais que adoitan ser catalogadas en tres clases ou
categorías: continxentes, contraditorias ou tautolóxicas.
1. Expresións continxentes: son expresións que poden ser verdadeiras
unhas veces e falsas outras, segundo sexan os valores de verdade das
proposicións simples que as integran.
Ex. (p→q) ∨ ¬p
2. Expresións contraditorias: son expresións sempre falsas, calquera que
sexan os valores de verdade das proposicións simples que as integran.
Ex. p ∧ (q∧¬q)
3. Expresións tautolóxicas: son expresións que son sempre verdadeiras,
calquera que sexan os valores de verdade das proposicións simples que as
constitúen.
Ex. ¬(p∧¬p)

Usos das táboas de verdade
Wittgenstein empregou as táboas de verdade coa finalidade de atopar a
verdade ou falsidade de calquera expresión de modo automático. O que non
soubo é que as táboas de verdade ían atopar utilidades múltiples no mundo
das máquinas. Os móbiles, as máquinas expendedoras, e mesmo os
computadores funcionan con circuítos con portas ∧ e ¬. Mira o seguinte
exemplo:

Trátase dunha máquina expendedora. Se introduzo unha moeda na
máquina, a máquina comproba se ten cambio dabondo, ou se a moeda é a que
necesito. Se non é así, teño un circuíto ¬, e non me deixa escoller produto; se é
así manda un sinal 1 (o equivalente da nosa Verdade) ao circuíto de selección
de produtos. Pulso o 2º botón de selección, o do donuts, por exemplo, e como
é un circuíto ∧, 1 e 1, dame 1, é dicir, proporcióname o donut; nos restantes
casos dáse o caso de que teño 1 e 0, polo tanto 0, é dicir, non me dá os
demais produtos.

5. 3. A dedución natural


formal

A dedución natural é un procedemento dedutivo que consiste en derivar
uns enunciados doutros dunha maneira puramente formal. Para realizar este
procedemento servímonos dun conxunto de regras que nos indican cómo se
pode operar para pasar dunha proposicións a outras dun modo correcto. As
regras de inferencia poden ser infinitas, porque a cada lei lóxica correspóndelle
unha regra.- A lei é o enunciado dun esquema válido de inferencia, a regra é o
mesmo enunciado considerado como unha forma válida de realizar unha
inferencia.
O punto de partida do procedemento é un conxunto de premisas das que
inferimos a conclusión desexada mediante a aplicación dalgunhas regras de
inferencia.
O método de dedución natural podémolo utilizar para conseguir unha
conclusión a partir dun conxunto de premisas e tamén para comprobar a
validez formal dun determinado razoamento.
Imos ver un exemplo:
p ∧ q → r, r→s ╞ p ∧ q → s
Teño dúas premisas (as vou numerar e as precedo dun – para non
confundirme):
-1 p ∧ q → r
-2 r→s
E teño que chegar a esta conclusión: ╞ p ∧ q → s
Para facer isto teño que fixarme unha estratexia que sexa lícita coas regras
básicas do cálculo proposicional. Vexo que o antecedente da conclusión
coincide co antecedente da 1ª premisa, e o consecuente da conclusión, co
consecuente da 2ª premisa. Así que se me apoio nas regras de introdución e
eliminación do condicional, podería chegar á conclusión que busco. Sempre
que utilice unha regra debo explicitar que regra é e en que liñas a estou a usar.

-1 p ∧ q → r
-2 r → s
3p∧q
4r E→1,3
5s E→2,4
6 p ∧ q → s I→3,5

6. A LÓXICA INFORMAL. O DIÁLOGO ARGUMENTATIVO

Entendemos por diálogo argumentativo toda situación dialóxica na que
se observan certas regras que permiten supoñer que os que dialogan están
empeñados nunha búsqueda cooperativa da verdade sobre o asunto do que se
fala. A Retórica estuda os argumentos.
1. Regras da argumentación
Paul Grice, no seu traballo Lóxica e conversación, formulou as principais
destas regras:
Principio cooperativo. Faga vostede a súa contribución á conversación
tal e como o esixe o propósito ou a dirección do intercambio.
Máxima da cantidade. Faga que a súa información sexa tan informativa
como sexa necesario.
Máxima da calidade. Non diga o que crea que é falso. Non diga aquilo do
que carece de probas axeitadas.
Categoría de relación. Sexa vostede relevante.

formal

Categoría de modo. Explíquese con claridade. Sexa escueto. Proceda
con orde.
2. Ferramentas da argumentación
No diálogo argumentativo utilízanse determinadas expresións cunhas
funcións específicas. A utilización destas expresións pode ser a veces
incorrecta, sobre todo cando non se respectan as regras que reseñamos
anteriormente. Vexamos algunhas delas.
Termos aseguradores
Cando alguén quere presentar como segura unha crenza e evitar que o seu
interlocutor lle pida razóns para apoiala, pode utilizar termos aseguradores.
Así sucede nas seguintes expresións: Recentes estudios científicos
demostraron... Fontes ben informadas aseguraron que... E de sentido
común que... Todo o mundo está de acordo en que... É evidente que...
En principio, sería correcto utilizar estes termos para aforrar tempo, pero
sería incorrecto usalos para pechar o diálogo antes do debido.
Termos protectores
Para protexer as nosas afirmacións das críticas dos demais podemos
presentalas con menos forza e alcance do que terían se non fosen
acompañadas de termos como estes: Probablemente... Algúns x son... A
maioría de x son... Quizais sexa certo que...
A utilización destes termos é correcta sempre que non pretendamos impedir
a discusión, senón expoñer as nosas opinións cun ton de menor seguridade
nelas.
Termos sesgados
Algunhas palabras están cargadas de connotacións positivas ou
negativas. Se dicimos de alguén que é “estadounidense”, estamos
indicando a súa procedencia; pero se dicimos que é “un ianqui”, estamos
utilizando unha palabra que, normalmente, está cargada cun senso
pexorativo.
Os nosos prexuízos e estereotipos de carácter racista, ou político, ou
relixioso, ou sexista maniféstanse en moitas das palabras e expresións que
usamos. As connotacións dunha palabra varían en función da persoa que a
di e da persoa a quen se fala.
Por iso temos que ser moi cautos na utilización deste tipo de termos, para
evitar que resten obxectividade á argumentación.
Definicións persuasivas
Son definicións que se elaboran especialmente para un termo ao que se
quere conferir certo prestixio ou certo desprestixio. Se o queremos
xustificar. asociámolo con algo que os participantes no diálogo consideran
positivo; se queremos criticalo, relacionámolo con algo que se considera
negativo.
Por exemplo, un falante está argumentando a prol do uso dos ordenadores,
e di:
“Os ordenadores son fieis amigos ó servizo dos seus donos”; en cambio,
outro participante no diálogo, que está en contra destes aparatos, replica:
“Os ordenadores son tiranos que envían ó paro a miles de persoas”. En
realidade, ningún dos dous expuxo unha verdadeira definición, senón unha
valoración disfrazada de definición.

3. As faIacias ou os erros na argumentación


formal

Definición de falacia: As falacias son erros de razoamento, ou ben técnicas
argumentativas usadas para persuadir a alguén da validez dunha inferencia
que, en realidade, é incorrecta. O primeiro en estudalas foi Aristóteles, pero son
moitos os erros non contemplados polo filósofo grego que se engadiron ós
manuais de lóxica. Conformarémonos con analizar algunhas das máis
importantes, distinguindo dous grandes tipos: as falacias formais, nas que o
fallo argumentativo débese tan só á forma do razoamento, e as materiais, nas
que, ó marxe da forma, que soe ser incorrecta, hai algo no contido que pode
confundirnos e levarnos a erro.

As falacias formais que podemos identificar mediante a linguaxe da lóxica
proposicional son:
Afirmación do consecuente:
p→q ;q ╞ p
Por exemplo: “Se Teresa é membro do corpo de voluntarios, entón é unha
persoa solidaria. Pero Teresa é solidaria, por tanto, seguro que é membro
dese corpo”.
Negación do antecedente:
p→q ; ¬p ╞ ¬q
Por exemplo: Se Teresa fora membro do corpo de voluntarios, admitiría que
é unha persoa solidaria. Pero como non é membro dese corpo, non é
solidaria”.
Conmutación do condicional:
p→q ╞ q→p
Por exemplo: “Se aprobas todo, a túa familia estará contenta contigo, por
tanto, se a túa familia está contenta contigo, entón o aprobas todo”.
Transposición inadecuada:
p→q ╞ ¬p →¬q
Por exemplo: “Se vas bailar, pásalo ben; por tanto, se non vas a bailar, non
o pasas ben”.
• Siloxismo disxuntivo inadecuado ou afirmación da disxunción:
p ∨ q ; p ╞ ¬q
Por exemplo: “Ou che interesan as ciencias ou che interesan as humanidades.
Interésanche as ciencias, por tanto, non che interesan as humanidades”. (Este
argumento é falaz só se a disxunción é inclusiva, como realmente ocorre no
exemplo”.)

Son falacias informais ou materiais:
A falacia ad hominem (“contra o home”): en lugar de refutar un
argumento, prodúcese un ataque persoal contra quen o formulou. Por
exemplo: “Marcos é un mentireiro, non podemos, por tanto, ter en conta
ningunha das súas propostas”.
A falacia ad baculum (“do bastón”): a apelación á ameaza ou ó medo
substitúe ás premisas en que puidera basearse a conclusión. Por exemplo:
“É conveniente que fagas iso, porque se non castigareite”.
A falacia ad ignoratiam (“por apelación á ignorancia”): non se sabe ou
non se demostrou que a proposición p sexa verdadeira (ou falsa), por tanto,
é falsa (ou verdadeira). Por exemplo: “Non se puido demostrar ata o de
agora a existencia de extraterrestres; por tanto, non existen”.
A falacia ad verecundiam (“por apelación ó respecto ou á autoridade”):
utilízanse as opinións de xente considerada experta ou, nalgún sentido,


formal

importante, para convencer a alguén da necesidade de aceptar certa
conclusión. Por exemplo: “¿Como pode ter estas opinións sobre os
proxectos urbanísticos? A pasada semana o alcalde defendeu publicamente
o contrario”.
A falacia do consensum gentium (“argumento do consenso das
nacións”): a suposta identidade de opinións dun grupo humano serve para
soster a conclusión do argumento. Por exemplo: “A maioría das culturas
acepta hoxe en día a eficacia da medicina occidental. Por tanto, esta eficacia
está totalmente demostrada”.
A falacia ad populum (“por apelación aos sentimentos do auditorio”): o
intento de conseguir o entusiasmo, a simpatía ou a piedade do auditorio
pretende suplir a ausencia das evidencias necesarias para xustificar a
conclusión. Por exemplo: “Debería vostede aprobarme o exame. Cando o
fixen tiña gripe e o día anterior non me puiden levantar da cama”.
A falacia da ignoratio elenchi (“da ignorancia da refutación”) ou
argumento de conclusión irrelevante: o erro consiste en non centrarse na
cuestión discutida nun diálogo argumentativo. Por exemplo, no curso dun
xuízo por homicidio, o fiscal ensina ao xurado unha camisa empapada en
sangue e argumenta que o asasinato é un crime inxustificable. Esta
argumentación é irrelevante para decidir se o acusado é culpable ou
inocente.
A falacia da pregunta complexa: dáse cando unha pregunta contén
supostos non xustificados que o interlocutor dificilmente poderá eludir ao
responder. Por exemplo, ante a pregunta: “,Deixou de golpear ao señor X
cando veu que sangraba?”, tanto dá se o acusado contesta “si” ou “non”. En
ámbolos dous casos, está admitindo, quizais sen querer, que coñecía ao
señor X e que lle golpeou.
A falacia do falso dilema: exponse ó auditorio a necesidade de elixir entre
dúas opcións, cando en realidade hai outras. Por exemplo: “Só podedes
votar X ou Z (X ou Z son os dous partidos maioritarios)”.
A falacia de xeneralización inadecuada: prodúcese en argumentos
indutivos nos que o número de observacións recollido nas premisas é
demasiado baixo para que se sosteña a conclusión. Por exemplo: “Intentou
facer dous exercicios do libro de prácticas e non lle saíron. En diante decidiu
que tódolos exercicios daquel tomo de 500 páxinas eran imposibles para el”.
A falacia de falsa causa: cométese en argumentos causais nos que dous
feitos correlacionados —que se dan á vez- son vistos un como causa e o
outro como efecto. Por exemplo: “A esperanza de vida das mulleres é
superior á dos homes. Por iso, a causa da lonxevidade é o ser muller”.
A falacia por ambigüidade: prodúcese cando aparece unha palabra
ambigua, que se presta a dobres interpretacións, no mesmo argumento.
Neste caso denomínase “falacia por equívoco”. Por exemplo: “Tódolos
bornes son racionais e ningunha muller é un home. Por iso, ningunha muller
caracterízase pola súa racionalidade”. Cando a ambigüidade é sintáctica,
recibe o nome de “anfiboloxía”.
A falacia de petitio principii (“de petición de principio”): cométese cando
se dá por sabida e evidente unha premisa necesaria para que o argumento
sexa concluínte.
A falacia naturalista: consiste no paso indebido do plano empírico (o do “é”)
ao plano normativo (o do “deber ser”). Afecta especialmente ás Ciencias
Sociais, e ten especial relevancia en Ética.


formal

4. Os paradoxos

Paradoxo significa etimoloxicamente “idea estraña ou oposta á común
opinión” (de para-doxa). Actualmente, soe entenderse por paradoxo, de
maneira xeral, un enunciado ou expresión onde se asocian nocións
incompatibles e que, por tanto, a primeira vista resulta absurdo ou contraditorio.
O paradoxo constitúe un recurso literario de grande eficacia expresiva e
provocativa: en primeiro lugar, chama a nosa atención; en segundo lugar,
incítanos a reflexionar e a descubrir o seu sentido, a mensaxe que supoñemos
que o autor pretende transmitir mediante unha expresión que nos parece
contraditoria e sen sentido. (Por exemplo, “Vivo sin vivir en mí [...] muero
porque no muero”, ou “non somos ninguén”).
Dende o punto de vista da lóxica, un paradoxo consta de dúas
proposicións contrarias, ou incluso, contraditorias, ás cales chegamos mediante
razoamentos que nos parecen loxicamente válidos, correctos. O interese e a
importancia dos paradoxos reside en que obrigan a revisar as nocións lóxicas
usuais, de aí que contribuíran dunha maneira notable ó desenvolvemento da
lóxica.


ANEXO I: REGRAS BÁSICAS DO CÁLCULO PROPOSICIONAL

Introdución do condicional (I→) Eliminación do condicional (E→)

A A→B
. A
. B
.
B
A→B

Introdución do conxuntor (I∧) Eliminación do conxuntor (E∧)

A A∧B A∧B
B A B
A∧B

Introdución do disxuntor (I∨) Eliminación do disxuntor (E∨)

A B A∨B
A∨B A∨B A
.
.
.
C
B
.
.
.
C
C

Introdución do negador (I¬) Eliminación do negador (E¬)

A ¬¬A
. A
.
.
B∧¬B
¬A

Unidade 3 lóxica

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

En vedette

En vedette (13)

Similaire à Unidade 3 lóxica

Similaire à Unidade 3 lóxica (20)

Plus de nieveslopez

Plus de nieveslopez (20)

Unidade 3 lóxica