fisika SMA kelas XI

1. Hukum Gravitasi Newton
Penyusun :
Anita Wulandari ( 06 )
Fitria Amelia S ( 15 )

2. PETA KONSEP
Hukum
Newton
tentang
gravitasi
Aplikasi
Hukum
Gravitasi
Newton
Hukum
Gravitasi
Universal
Hukum
Kepler
Gaya
Gravitasi
menjelaskan
Resultan
Gaya
Gravitasi
Kuat
Medan
Gravitasi
Kedalaman
Letak
lintang
Ketinggian
Energi
Potensial
Gravitasi
Potensial
Gravitasi
Hukum
Kekekalan
Energi
Energi
total
Kekekalan
Energi
dipengaruhi
Perhitungan
Massa
Matahari
Perhitungan
Massa Bumi

3. Hukum Newton Tentang Gravitasi
Gravitasi adalah gaya tarik menarik dua buah
benda yang bermassa M dan m dan berjarak r
Hukum Gravitasi Umum Newton
“Setiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik
partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding
lurus dengan massa masing-masing partikel dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara
keduanya.”
Isaac Newton - 1686

4. F = G
𝒎 𝟏 𝒎 𝟐
𝒓 𝟐
Pernyataan Hukum Newton tentang gravitasi tersebut dinyatakan dalam bentuk
persamaan :
F = gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)
m₁ = massa benda 1 (kg)
m₂ = massa benda 2 (kg)
r = jarak antara kedua pusat benda (m)
G = tetapan gravitasi universal (6,672 x 10-11 N.m2/kg2)
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung berat. Berat
suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi
bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
W = mg
W = gaya berat benda
m = massa
g = percepatan gravitasi
Gaya Gravitasi (FG )
Diagram gravitasi antara dua buah
benda yang terpisah sejauh r

5. Bulan bergerak dalam orbit/manzilahnya dengan gaya
gravitasi sebagai pengikatnya.

6. Contoh Soal
Berapa besar gaya gravitasi antara seorang siswa bermassa 40 kg
dengan seorang siswi bermassa 30 kg yang berjarak 2 meter?
konstanta gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2
Pembahasan
Diketahui :
m1 = 40 kg
m2 = 30 kg
r = 2 m
G = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2
Ditanya : besar gaya gravitasi (F) ?
Jadi besar gaya gravitasinya adalah
F = G
𝑚1 𝑚2
𝑟2
F = (6,67 x 10-11 )
40.30
22
F = (6,67 x 10-11 )
1200
4
F = (6,67 x 10-11 ) 300
F = 20,01x10 -9 N
F = 2 x 10−8
𝑁
Jawab :

7. Menurut hukum gravitasi Newton, gaya yang bekerja
antara Bumi dengan suatu benda yang berada di
permukaannya.
𝑭 = 𝑮
𝑴 𝑩 𝒎
𝒓 𝟐
F = gaya tarik-menarik antara Bumi dg benda (N)
mB = massa Bumi (5,97 x 1024 kg)
m = massa benda (kg)
r = jari-jari Bumi (6,38 x 106 m)
G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2
m
r M b
benda

8. Misalnya gaya gravitasi satelit terhadap bumi
atau sebaliknya

9. Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau
lebih maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda
dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Untuk dua gaya
gravitasi F₁₂ dan F₁₃ yang bekerja dalam benda m₁ resultan gaya
gravitasi pada m₁, yaitu F₁ adalah :
F₁ = 𝑭₁₂ 𝟐
+ F₁₃ 𝟐
+ 2F₁₂ F₁₃𝑪𝑶𝑺𝜶
Resultan Gaya Gravitasi
F₁ = F₁₂ + F₁₃ m₂
m₃
F₁
F₁₂
F₁₃
𝜶
Dimana besar resultan gaya gravitasi F₁ adalah :

10. Kuat Medan Gravitasi ( g )
Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor
yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang
menimbulkan percepatan gravitasi.
Kuat medan gravitasi atau sering disebut percepatan
gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa
Medan gravitasi ini akan menunjukkan percepatan gravitasi dari
suatu benda di sekitar suatu benda atau planet.
Adapun besar medan gravitasi atau percepatan gravitasi
dirumuskan :
gA = G
𝑴
𝒓 𝟐
g = medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)
G = tetapan gravitasi universal
M = massa benda (bumi, matahari, planet) (kg)
r = jarak suatu titik ke pusat benda (m)
A
r M

11. Contoh kuat medan gravitasi

12. A. Kedalaman
Percepatan gravitasi bumi pada kedalaman h dari permukaan bumi
dapat kita cari dengan menganggap bumi homogen dengan massa
jenis rata-rata ρ dan percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh
bagian bola bumi yang berjari-jari (RB – h)
h
RB – h
RB
Benda yang berada pada kedalaman h dari permukaan bumi
Besar percepatan gravitasi dipengaruhi oleh beberapa
faktor berikut :

13. Jadi massa bumi dengan jari-jari (RB – h) adalah
𝑴′
=
𝟑
𝟒
𝝅(RB – h) 𝟑
𝝆
Dengan menggunakan nilai M’, kita peroleh persamaan
percepatan gravitasi bumi.
𝒈 = 𝒈 𝟎 (𝟏 −
𝒉
𝑹 𝑩
)
Jadi rumus untuk mencari percepatan
gravitasi bumi pada kedalaman adalah
𝒈 𝟎 = percepatan gravitasi di permukaan bumi
Kesimpulan :
Semakin dalam letak benda, percepatan gravitasinya semakin kecil.

14. B. Letak Lintang
Besar percepatan gravitasi (g) di bumi berbeda-beda untuk
tempat yang berbeda. Karena nilai G dan M bumi konstan, maka
makin besar nilai r, makin kecil harga percepatan (g).
Hal ini menunjukkan bahwa percepatan gravitasi di
kutub-kutub bumi lebih besar dibandingkan
dengan ekuator bumi, sebab jari-jari bumi ke arah
kutub lebih kecil daripada ke arah ekuator.

15. Besar percepatan gravitasi bumi tergantung pada letak geografis
dan ketinggian tempat tersebut di atas permukaan Bumi.
Jika benda B berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi
R
B
h
gB= 𝑮
𝑴 𝑩
(𝑅 𝐵+ℎ) 𝟐
mB = massa Bumi (5,97 x 1024 kg)
r = jari-jari Bumi (6,38 x 106 m)
G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Mbumi
C. Ketinggian

16. Energi Potensial Gravitasi (Ep )
Energi potensial gravitasi adalah usaha yang diperlukan untuk
memindahkan suatu benda dari titik yang jauh tak terhingga ke suatu titik.
Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun
dapat memiliki energi potensial.
Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda
akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda
melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w)
yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h.
Besarnya energi potensial benda sama dengan
usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya
selama jatuh menempuh jarak h.
Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.
Energi potensial gravitasi tergantung dari : percepatan gravitasi bumi,
kedudukan benda, dan massa benda.

17. Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi
potensial grafitasinya pada jarak r dari pusat bumi,
dinyatakan dengan persamaan :
Ep = Energi potensial gravitasi (Joule)
G = Konstanta gravitasi
M = massa bumi
m = massa benda
r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.
Ep = -G
𝑴𝒎
𝒓
Tanda negatif menyatakan bahwa untuk memindahkan benda bermassa m
dari titik yang berjarak r terhadap pusat massa ke titik yang jauh sekali
terhadap pusat massa ( sering disebut angkasa luar ) diperlukan usaha
(energi).

18. Potensial Gravitasi
Potensial Gravitasi adalah energi potensial gravitasi
tiap satuan massa benda yang dipindahkan.
V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m
m = massa benda
r = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.
Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang
disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari
potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :
𝑽 =
𝑬 𝒑
𝒎
= −𝑮
𝒎
𝑹
Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn

19. Hukum Kekekalan Energi
a. Energi Total (E)
Jika sebuah satelit dengan massa m mengelilingi bumi yang
massanya M dengan kecepatan v maka energi total satelit adalah
𝐸 = 𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑘 = −𝐺
𝑀𝑚
𝑟
+
1
2
𝑚𝑣2
(M»m, kita anggap bumi diam dan hanya satelit yang berputar)

20. Jika satelit berputar mengelilingi bumi, maka gaya gravitasi
pada satelit sebagai gaya sentripetal.
𝐹 = 𝐹𝑠
𝐺
𝑀𝑚
𝑟2
=
𝑚𝑣2
𝑟
𝑣2 = 𝐺
𝑀
𝑟
Faktor 𝑣2 diatas dimasukkan ke persamaan
sehingga menjadi :
E = −𝐺
𝑀𝑚
2𝑟

21. b. Kekekalan Energi
Jika kita anggap satelit yang mengelilingi bumi tidak
dipengaruhi gaya lain selain gravitasi bumi, maka
dapat diberlakukan hukum kekekalan energi
mekanik, yaitu :
−𝐺
𝑀𝑚
𝑟1
+
1
2
𝑚𝑣1
2 = −𝐺
𝑀𝑚
𝑟2
+
1
2
𝑚𝑣2
2
𝐸 𝑝1 + 𝐸 𝑘1 = 𝐸 𝑝2 + 𝐸 𝑘2

22. Aplikasi Hukum Gravitasi Newton
1. Peritungan Massa Matahari
𝑣 𝑏
𝑚 𝑏
𝑟𝑏
𝑚 𝑀
Bumi yang bermassa 𝑚 𝑏 bergerak
dengan kelajuan 𝑣 𝑏 mengitari
matahari yang massanya 𝑚 𝑀 dengan
jari-jari orbit 𝑟𝑏. Gaya gravitasi
terhadap bumi merupakan gaya
sentripetal.
𝑚 𝑀 =
4𝜋2 𝑟𝐵
3
𝐺𝑇𝐵
2
G = tetapan gravtasi
𝑟𝐵 = 1,5 x 1011 m
TB = 1 Tahun = 3,0 x 107 s
Maka kita dapatkan mM = 2,0 x 1030 kg

23. 2. Perhitungan Massa Bumi
𝑣 𝐵𝐿
𝑚 𝐵𝐿
𝑟𝐵𝐿
𝑚 𝐵
Bulan bergerak mengitari bumi
dengan jari-jari 𝑟𝐵𝐿
𝑚 𝑀 =
4𝜋2 𝑟𝐵
3
𝐺𝑇𝐵
2
rBL = 4,0 x 108 m
TBL = 1 bulan = 2,4 x 108 s
Maka kita dapatkan mB = 6,0 x 1024 kg
rBL = jarak bulan ke bumi

24. 3. Hukum Kepler
• Johannes Kepler membagi Hukum I Keppler, Hukum II
Keppler, dan Hukum III Keppler
• Hukum Kepler membahas tentang gerak planet dalam
tata surya
• Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil
menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di
sekitar Matahari. Kepler mengemukakan tiga hukum
yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap
Matahari

25. Hukum I Kepler
“Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan
lintasan berbentuk elips, dengan Matahari sebagai pada
salah satu titik fokusnya.”
P
F2
F1
Matahari
planet
titik
aphelium
titik
perihelium

26. “Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari
dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama
dalam waktu yang sama.”
Hukum II Kepler

27. “Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari
terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari
adalah sama untuk semua planet.”
Hukum III Kepler
r = jarak planet dari matahari
T = Periode Revolusi Planet
T bumi = 1 tahun
R bumi = 1 SA ( 1 satuan astronomis = 150 juta km)
𝑇₁2
𝑅₁3 =
𝑇₂2
𝑅₂3

28. Sebuah planet mempunyai kala revolusi terhadap Matahari
sebesar 4 tahun. Tentukan jarak planet tersebut terhadap
Matahari!
Contoh Soal Hukum III Kepler
Penyelesaian :
Jika nilai pembanding dari planet lain tidak diketahui, gunakan nilai yang
dimiliki bumi.
𝑇₁2
𝑅₁3 =
𝑇₂2
𝑅₂3
12
33 =
42
𝑅₂3
𝑅₂ =
3
16
𝑅₂ = 2,5 sa
Jadi jarak planet terhadap matahari adalah 2,5 sa

29. Kecepatan Orbit Sebuah Satelit
Untuk menentukan besar kecepatan yang diperlukan oleh
sebush satelit untuk mengorbit bumi, perlu diketahui
besarnya gaya sentripetal yang diperlukan oleh satelit untuk
melawan gaya gravitasi yang dialami oleh satelit pada posisi
orbitnya. Untuk sebuah satelit yang bermassa m dengan
lintasan orbit r dari pusat bumi dengan massa bumi adalah M,
akan di dapatkan :
𝑚
𝑣2
𝑟
=
𝐺𝑀𝑚
𝑟2 𝑣2
=
𝐺𝑚
𝑟
𝑣 =
𝐺𝑚
𝑟
v = kecepatan orbit satelit agar tetap berada
pada lintasannya.
M Fs
R
m
𝑣2
= 𝐺
𝑀
𝑅
𝑥
𝑅
𝑅
= 𝑔. 𝑅 𝑣 = 𝑔𝑅
Fs = FG

30. Periode Orbit Sebuah Satelit
Ditentukan periode sebuah satelit mengelilingi bumi
ataupun periode sebuah planet mengelilingi
matahari.
𝜔𝑟 2
=
𝐺𝑀
𝑟
𝑑𝑎𝑛 𝜔 =
2𝜋
𝑇
, 𝑇 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
𝑣2
=
𝐺𝑚
𝑟
dengan mensubtitusikan v = Ѡ r
Akan didapatkan :
2𝜋
𝑇
𝑟
2
=
𝐺𝑀
𝑟
4𝜋2
𝑇2
=
𝐺𝑀
𝑟3 𝑇2
=
4𝜋2
𝐺𝑀
𝑟3 𝑇2
≈ 𝑅3
TA
2
TB
2 =
RA
3
RB
3

31. Contoh Soal
1. Hitung energi total satelit bermassa 200kg ang
mengorbit bumi dengan ketinggian jari-jari bumi
di atas permukaan bumi!
-3,13x109 Joule
A
D
C
3,13x109 Joule
-3,13x10-9 Joule
-2,13x109 Joule

32. 2. Planet A mempunyai periode TA, planet B mempunyai
periode TB. Jika perbandingan jarak planet A terhadap jarak
planet B ke matahari adalah 4 : 9, berapakah nilai
perbandingan periode TA : TB ?
8 : 28
4 : 9
8 : 16
8 : 27
A
B
C
D

33. Pembahasan Soal
1. 𝐸 = −𝐺
𝑀𝑚
2𝑟
= −(6,67x10−11 )
(5,98𝑥1024) .200
(2.6380000)
= −3,13𝑥109
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
2.
TA
2
TB
2 =
𝑅A
3
𝑅B
3 =
TA
2
TB
2 =
43
93
=
TA
2
TB
2 =
22
32
3
26
36
26
36
=
TA
2
TB
2
=
TA
TB
=
=
23
33
=
8
27
=
TA
TB
=

34. No. 2
No. 1
Jawaban kamu benar!

35. No. 2
No. 1
Jawaban kamu salah!

36. Terimakasih
