1. ‫الفصل 3‬
‫كتابة‬
‫المعادل ت‬
‫بصيغة الميل‬
‫والمقطع‬

2. ‫فيما سبق: درست تمثيل مستقيم علم ميله ومقطعه‬
‫لُ‬
‫الصادي.‬
‫والن‬
‫• أكتب معادلة مستقيم على ميله ونقطة يمر بها، بصيغة الميل والمقطع.‬
‫• أكتب معادلة مستقيم علمت إحداثيات نقطتين يمر بهما،‬
‫بصيغة الميل والمقطع.‬

3. ‫فيما سبق: درست تمثيل مستقيم علم ميله ومقطعه‬
‫لُ‬
‫الصادي.‬
‫المفردات:‬
‫• التنبؤ الخطي‬

4. ‫لماذا؟‬
‫وصلت إيرادا ت المملكة عام 7241هـ إلى‬
‫741 مليار ريال, وفي عام 0341 هـ إلى‬
‫014 مليارا ت ريال. إن معرفة هذه‬
‫المعلوما ت تمكنك من كتابة معادلة خطية‬
‫تستطيع من خللها التنبؤ بإيرادا ت المملكة‬
‫في السنوا ت القادمة إذا علمت أن‬
‫يا.‬
‫اليرادا ت تزداد بالمعدل نفسه سنو.اً‬
‫ًّ‬

5. ‫لماذا؟‬
‫كتابة معادلة مستقيم علم ميله ونقطة يمر‬
‫بها بصيغة الميل والمقطع:‬
‫يبين المثال أدناه طريقة كتابة معادلة‬
‫مستقيم علم ميله ونقطة يمر بها بصيغة‬
‫الميل والمقطع.‬

6. ‫كتابة معادلة مستقيم علم ميله ونقطة يمر بها بصيغة الميل والمقطع‬
‫مثال‬
‫1‬
‫اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )2 , 1( وميله 3.‬
‫حيث أعطي في هذا المثال ميل المستقيم ولم يعط‬
‫لُ‬
‫المقطع الصادي له, لذا فإنك تحتاج ليجاده أول.‬
‫.اً‬

7. ‫اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )2 , 1( وميله 3.‬
‫حيث أعطي في هذا المثال ميل المستقيم ولم يعط المقطع الصادي له, لذا فإنك تحتاج‬
‫لُ‬
‫ليجاده أول.‬
‫.اً‬
‫الخطوة 1: أوجد المقطع الصادي.‬
‫ص=مس+ب‬
‫صيغة الميل والمقطع‬
‫1 = 3 )2( + ب عو ض عن م بـ 3، وعن ص بـ 1، وعن س بـ 2‬
‫ضّ‬
‫1=6+ب‬
‫6-1 = 6 + ب -6‬
‫-5 = ب‬
‫بسط‬
‫ضّ‬
‫اطرح 6 من كل طرف‬
‫بسط‬
‫ضّ‬
‫الخطوة 2:‬
‫ص=مس+ب‬
‫صيغة الميل والمقطع‬
‫ص = 3س - 5‬
‫عو ض عن م بـ 3، وعن ب بـ -5‬
‫ضّ‬
‫اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع‬
‫فتكون المعادلة هي: ص = 3س -5‬

8. ‫تحقق من فهمك:‬
‫1( اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )-2، 5( وميله 3.‬

9. ‫الحــــــــــل‬
‫1 ( أوجد المقطع الصادي‬
‫ص =مس + ب‬
‫5 = 3 ) ــ 2 ( + ب‬
‫5 = ــ 6 + ب‬
‫5+6 =ب‬
‫11 = ب‬
‫2( اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع‬
‫ص = م س +ب‬
‫ص = 3 س + 11‬

10. ‫كتابة معادلة مستقيم علمت نقطتان يمر بهما:‬
‫يمكن استعمال نقطتين يمر بهما خط مستقيم‬
‫ليجاد الميل أوالث ، ثم اتباع الخطوات نفسها في‬
‫ ،ً‬
‫المثال )1( لكتابة المعادلة.‬

11. ‫إرشادات للدراسة:‬
‫اختيار نقطة:‬
‫عند إعطاء نقطتين على مستقيم، يمكنك اختيار‬
‫أي منهما لتكون )س1، ص1(، وتأكد من‬
‫ ّ‬
‫اتساق اختيارك خل ل حل المسألة.‬

12. ‫كتابة معادلة مستقيم علمت نقطتان يمر بهما:‬
‫مثا ل 2‬
‫اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين‬
‫)3، 1(، )2، -4(:‬

13. ‫اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين )3، 1(، )2، -4(:‬
‫الخطوة 1:‬
‫أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين.‬
‫ص - ص‬
‫1‬
‫2‬
‫م = ــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س - س‬
‫1‬
‫2‬
‫صيغة الميل‬
‫4 - 1‬‫2 - 3‬
‫5‬‫= ـــــــــ = 5‬
‫-1‬
‫)س ، ص ( = )3، 1(، )س ، ص (‬
‫= )2، -4(‬
‫بس ط‬
‫ ّ‬

14. ‫الخطوة 2:‬
‫استعمل أيا من النقطتين ليجاد المقطع الصادي.‬
‫اّ‬
‫صيغة الميل والمقطع‬
‫ص=مس+ب‬
‫4 = )5( )2( + ب‬‫-4 = 01 + ب‬
‫عو ض عن م بـ )5(، وعن س بـ )2(،‬
‫ ّ‬
‫وعن ص بـ )-4(‬
‫بس ط‬
‫ ّ‬
‫-4 – )01( = 01 + ب – )01(‬
‫-41 = ب‬
‫بس ط‬
‫ ّ‬
‫اطرح )01( من كل طرف‬

15. ‫الخطوة 3:‬
‫اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي.‬
‫ص=مس+ب‬
‫ص = 5س + )-41(‬
‫صيغة الميل والمقطع الصادي‬
‫عو ض عن م بـ )5(، وعن ب بـ )-41(‬
‫ ّ‬
‫فتكون المعادلة هي: ص = 5س -41.‬

16. ‫تحقق من فهمك‬
‫2( اكتب معادلة المستقيم المار‬
‫بالنقطتين )-1، 21(، )4، -8(.‬

17. ‫الحـــــــــــــل‬
‫1 ( أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين‬
‫م = ص2 ــ ص1‬
‫س2 ــ س 1‬
‫م = ــ 8 ــ 21 = ــ 02 = ــ 4‬
‫5‬
‫4 + 1‬
‫2 ( نستعمل أجيا من النقطتين لجيجاد المقطع الصادي‬
‫) 4 ، ـــ 8 (‬
‫ص = م س + ب‬
‫ــ 8 = ــ 4 ) 4 ( + ب‬
‫= ب‬
‫3( نكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي‬
‫ص = مس + ب‬
‫ص = ــ 4 س + 8‬

18. ‫تحقق من فهمك‬
‫3( رواتب: يتقاضى طل ل 61 رياال عن كل‬
‫ع ً‬
‫ساعة عمل إضافية، بالضافة إلى أجرته‬
‫السبوعية. فإذا عمل خل ل السبوع الماضي 5‬
‫ساعات إضافية. وكانت أجرته كاملة 514‬
‫رياال، فاكتب معادلة خطية ليجاد أجرته الكلية‬
‫ع ً‬
‫جـ إذا عمل س ساعة إضافية؟‬

19. ‫الحـــــــــــل‬
‫4 ( نختر النقطتين ) 1 ،1 53 ( ، ) 5 ، 514 (‬
‫اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 1 ، 153 ( ، ) 5 ، 514 (‬
‫ص = مس + ب‬
‫م = 514 ــ 153 = 46‬
‫م = ص2 ــ ص1 =‬
‫4‬
‫5 ــ 1‬
‫س2 ــ س 1‬
‫أختر النقطة ) 1 ، 153 ( وأوجد المقطع الصادي‬
‫ص = مس + ب‬
‫153 = 61 + ب‬
‫ب = 533‬
‫ص = 6 س + 533‬
‫=‬
‫61‬

20. ‫الربط مع الحياة:‬
‫راد نتيجة‬
‫جوي باط‬
‫ذا المجا ل‬
‫امى حركة النقل ال شهدها ه‬
‫كبة كثافة‬
‫تتن ت السريعة التي ي جوية لموا‬
‫ا‬
‫رحلت ال‬
‫والجازات‬
‫الطفر وتزداد ال‬
‫ي العياد‬
‫الحيوي،‬
‫صوصا ف‬
‫ع ً‬
‫افرين، خ‬
‫المس‬
‫والعمرة.‬
‫اسم الحج‬
‫ومو‬

21. ‫التنبؤ باستعما ل صيغة الميل والمقطع:‬
‫مثا ل4 من واقع الحياة:‬
‫رحلت جوية: استعمل المعادلة في المثا ل 3 لتقدير عدد‬
‫الرحلت الجوية عام 2102م.‬
‫ص = 21س + 603‬
‫المعادلة الصلية‬

22. ‫رحلت جوية: استعمل المعادلة في المثا ل 3 لتقدير عدد‬
‫الرحلت الجوية عام 2102م.‬
‫= 21 )21( + 603‬
‫عو ض عن س بـ 21‬
‫ضّ‬

23. ‫= 054‬
‫التقدير المناسب لمعد ل الرحلت‬
‫الجوية يساوي 054 رحلة.‬

24. ‫تحقق من فهمك‬
‫4( رواتب: استعمل المعادلة )الواردة في‬
‫التحقق من فهمك 3( للتنبؤ بالمبلغ‬
‫المستحق الذي يتقاضاه طل ل في السبوع‬
‫إذا عمل 8 ساعات إضافية.‬

25. ‫تأكد:‬
‫1( اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )-4، 6(‬
‫وميله -2.‬

26. ‫الحل‬
‫1 ( أوجد المقطع الصادي‬
‫ص =مس + ب‬
‫6 = ــ 2 ) ــ 4 ( + ب‬
‫6 = 8 + ب‬
‫6 ــ 8 = ب‬
‫ــ 2 = ب‬
‫2( اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع‬
‫ص = م س +ب‬
‫ص = ــ 2 س ــ 2‬

27. ‫تأكد:‬
‫2( اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين‬
‫)-7، -3(، )-3، 5(‬

28. ‫الحل‬
‫1 ( أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين‬
‫م = ص2 ــ ص1‬
‫س2 ــ س 1‬
‫= 2‬
‫م = 5 + 3 = 8‬
‫4‬
‫ــ 3 + 7‬
‫2 ( نستعمل أجيا من النقطتين لجيجاد المقطع الصادي‬
‫) ــ 3 ، 5 (‬
‫ص = م س + ب‬
‫5 = 2 ) ــ 3 ( + ب‬
‫11 = ب‬
‫3( نكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي‬
‫ص = مس + ب‬
‫ص = 2 س + 11‬

29. ‫الوجب المنزلي ص93‬
‫)4()7(‬

30. ‫تدرب وحل المسائل:‬
‫اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة‬
‫والمعلوم ميله في كل مما يأتي:‬
‫4( )3، 1(؛ الميل = 2.‬

31. ‫تدرب وحل المسائل:‬
‫اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين‬
‫فيما يأتي:‬
‫7( )9، -2(، )4، 3(.‬

32. ‫انتهى الدرس‬