Credit : อ.สุชาต http://forum.02dual.com

1. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)
สอบวันเสาร์ที่ 6 มีนาคม 2553
เวลา 13.00 - 16.00 น.
กรุณาอ่านคาอธิบายให้เข้าใจ ก่อนลงมือทาข้อสอบ
คาอธิบาย
1. ข้อสอบทั้งหมดมี 2 ตอน จานวน 50 ข้อ (28 หน้า) รวม 300 คะแนน
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน
ตอนที่ 2 แบบอัตนัย จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน
2. ให้ตรวจสอบ ชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาสอบในกระดาษคาตอบว่าตรงกับตัว
ผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรง ให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง
กรอกข้อความหรือระบายให้สมบูรณ์
3. ในการตอบ ให้ใช้ดินสอดาเบอร์ 2B ระบายวงกลมที่ต้องการให้เต็มวง (ห้ามระบายนอกวง)
ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ ต้องลบให้สะอาดจนหมดรอยดา แล้วจึงระบายวงกลม
ตัวเลือกใหม่
4. เมื่อสอบเสร็จ ให้วางกระดาษคาตอบไว้ด้าน บนข้อสอบ
5. ห้ามนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ
6. ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ
7. ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ
เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง หรือ เฉลย ก่อนได้รับอนุญาตสถาบันฯ จะย่อยทาลายข้อสอบและ
กระดาษคาตอบทั้งหมด หลังจากประกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน

2. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 2
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
ตอนที่ 1: แบบระบายตัวเลือก แตละขอมีคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
จํานวน 25 ขอ ( ขอ 1 – 25) ขอละ 6 คะแนน
1. กําหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
1. ( p ⇒ q) ∨ p
2. (~ p ∧ p ) ⇒ q
3. [( p ⇒ q ) ∧ p] ⇒ q
4. (~ p ⇒ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q )

3. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 3
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
2. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ถาเอกภพสัมพัทธ คือ { − 1, 0, 1 }
คาความจริงของ ∀x∃y[ x 2 + x = y 2 + y ] เปนเท็จ
2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
คาความจริงของ ∃x[ 3 x = log 3 x ] เปนจริง
3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
นิเสธของขอความ ∀x∃y[ ( x > 0 ∧ y ≤ 0) ∧ ( xy < 0)]
คือ ∃x∀y[ ( xy < 0) ⇒ ( x ≤ 0 ∨ y > 0)]
4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม
นิเสธของขอความ ∀x[ x > 0 ⇒ x 3 ≥ x 2 ]
คือ ∃x[ ( x ≤ 0) ∧ ( x 3 < x )]
3. ให A = { 1, { 1 }} และ P ( A) เปนเพาเวอรเซตของเซต A
ขอใดตอไปนี้ผิด
1. จํานวนสมาชิกของ P ( A) − A เทากับ 3
2. จํานวนสมาชิกของ P ( P ( A) ) เทากับ 16
3. { {1} } ∈ P (A ) − A
4. { φ , A } ∈ P ( A)

4. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 4
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
4. กําหนดให A = { x∈ R x2 − 6x + 9 ≤ 4 }
เมื่อ R แทนเซตของจํานวนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. A′ = { x∈R 3− x > 4 }
2. A′ ⊂ ( −1, ∞ )
3. A = { x∈ R x ≤ 7 }
4. {
A ⊂ x ∈ R 2x − 3 < 7 }

5. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 5
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
x+1
5. กําหนดให y1 = f ( x ) = เมื่อ x เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 1
x −1
y2 = f ( y1 ) , y3 = f ( y2 ) , ...
yn = f ( yn − 1 ) สําหรับ n = 2 , 3 , 4 , ...
y2553 + y2010 เทากับขอใดตอไปนี้
x −1
1.
x+1
x2 + 1
2.
x −1
x2 + 1
3.
2x
1 + 2x − x2
4.
x −1

6. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 6
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
6. ให f และ g เปนฟงกชันจากเซตของจํานวนจริงไปยังเซตของจํานวนจริง โดยที่
x −1
f (x) = และ g( x ) = f (x) − x −1
x2 − 4
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. Dg = ( 2, ∞ )
ข. คาของ x > 0 ที่ทําให g( x ) = 0 มีเพียง 1 คาเทานั้น
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด

7. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 7
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
7. กําหนดให x เปนจํานวนจริง
ถา sin x + cos x = a และ sin x − cos x = b
แลวคาของ sin 4 x เทากับขอใดตอไปนี้
1.
2
(
1 3
a b − ab 3 )
2. 1
2
(
ab 3 − a 3 b )
3. ab 3 − a 3b
4. a 3 b − ab 3
8. กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 25 x 2 + 21 y 2 + 100 x − 42 y − 404 = 0
แลวไฮเพอรโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จดโฟกัสทั้งสองของวงรีและผานจุด ( −3, 1 +
ุ 8)
มีสมการตรงกับขอใดตอไปนี้
1. 5 y 2 − 4 x 2 − 10 8 y − 32 x − 25 = 0
2. 3 y 2 − 2 x 2 − 6 8 y − 8 x + 15 = 0
3. y 2 − 4 x 2 − 2 y − 16 x − 19 = 0
4. y 2 − 7 x 2 − 2 y − 28 x − 28 = 0

8. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 8
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
9. จุด A (− 3 , 1) B (1, 5) C (8 , 3) และ D (2 , − 3) เปนจุดยอดของ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD
ขอใดตอไปนี้ผิด
1. ดาน AB ขนานกับ ดาน DC
2. ผลบวกความยาวของดาน AB กับ DC เทากับ 10 2 หนวย
3. ระยะตั้งฉากจากจุด A ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา
9 2
เทากับ หนวย
2
4. ระยะตั้งฉากจากจุด B ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา
9
เทากับ หนวย
2
10. กําหนดให x และ y เปนจํานวนจริงบวกและ y ≠ 1
ถา log y 2 x = a และ 2 y = b แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 1
(log2 b )a
2
2. 2 (log 2 b )a
3. a
(log 2 b )
2
4. 2a (log 2 b )

9. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 9
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
11. เซตคําตอบของอสมการ 72 x + 72 < 2 3 x + 3 + 3 2 x + 2 เปนสับเซต
ของชวงใดตอไปนี้
1. ( log8 7 , log 9 8 )
2. ( log9 8 , log8 9 )
3. ( log8 9 , log7 8 )
4. ( log9 10 , log8 9 )
x x −1
12. ถาสมการ ⎛ 1 ⎞ + ⎛ 1 ⎞ + a = 0 มีคําตอบเปนจํานวนจริงบวก
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠
แลวคาของ a ที่เปนไปไดอยูในชวงขอใดตอไปนี้
1. ( −∞ , − 3)
2. (−3, 0)
3. (0, 1 )
4. (1, 3 )

10. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 10
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
⎛ x ⎞ 1
13. กําหนดให f⎜ ⎟= เมื่อ x≠0 และ x ≠1
⎝ x − 1⎠ x
ถา 0 < θ < π แลว f (sec 2 θ) เทากับขอใดตอไปนี้
2
1. sin 2 θ 2. cos 2 θ
3. tan 2 θ 4. cot 2 θ
14. ให a และ b เปนเวกเตอร กําหนดโดย
1
a = i+ j − 3 pk และ b = − 2 pi + 2 j + p k เมื่อ p เปนจํานวนจริง
2
ถา a ตั้งฉากกับ b และ ขนาดของ b เทากับ 3 แลว
คาของ p อยูในชวงขอใดตอไปนี้
3 3
1. ( − 3, − ) 2. (− , 0)
2 2
3 3
3. ( 0, ) 4. ( , 3)
2 2

11. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 11
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
15. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี A(0, 0) และ B( 2, 2) เปนจุดยอด
และ C ( x , y ) เปนจุดยอดในจตุภาค(quadrant) ที่ 2 ที่ทําใหดาน AC ยาว
เทากับดาน BC ถาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มีคาเทากับ 4 ตารางหนวย
แลวจุด C อยูบนเสนตรงในขอใดตอไปนี้

1. x− y+4=0
2. 4x + 3 y − 1 = 0
3. 2x − y − 3 = 0
4. x+ y−5=0
16. ให z1 , z2 , z 3 ,... เปนลําดับของจํานวนเชิงซอน โดยที่
z1 = 0,
zn+ 1 = zn + i
2
สําหรับ n = 1,2,3,... เมือ i =
่ −1
คาสัมบูรณของ z111 เทากับขอใดตอไปนี้
1. 1 2. 2
3. 3 4. 110

12. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 12
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
11 33 3n + 2n − 2
17. ผลบวกของอนุกรม 3+ + +Λ + + ... เทากับขอใด
4 16 4n −1
ตอไปนี้
20 29
1. 2.
3 3
31 40
3. 4.
3 3
18. กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา f :R→ R และ g:R→ R
f ( x ) = 3 x 3 , g (1) = 8 g ′(1) =
2 2
เปนฟงกชัน โดยที่ และ
3
คาของ ( fοg )′ (1) เทากับขอใดตอไปนี้
1 2
1. 2.
3 3
4
3. 1 4.
3

13. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 13
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
19. กลองใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดในแตละสีมีขนาด S, M, L
และ XL ตามลําดับ สุมหยิบเสื้อจากกลองมา 3 ตัวพรอมๆกัน ความนาจะเปนที่จะ
ไดเสื้อยืดมีสีเหมือนกัน 2 ตัว เทากับขอใดตอไปนี้
72 72
1. 2.
425 5525
3 3
3. 4.
221 22100
20. กําหนดให S เปนแซมเปลสเปซ และ A , B เปนเหตุการณใดๆใน S
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. P ( A) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B′ )
ข. ถา P ( A) = 0.5, P (B ) = 0.6 และ P ( A ∪ B′ ) = 0.7
แลว P ( A − B ) = 0.4
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด

14. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 14
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
21. นักเรียนหองหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ 40 คะแนน
ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบได
คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิงตรง
กับขอใดตอไปนี้
1. 3:2 2. 2:3
3. 2 :1 4. 1:2
A = 7 (7 ), ( )
7 7
22. กําหนดให B = 7 77 , C = 77 7 และ D = 77 7
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. B< A<C < D
2. B<C < A< D
3. C <B< D< A
4. C < A< D< B

15. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 15
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
23. จํานวนตอไปนี้ เรียกวา “จํานวน PAT”
16325, 34721, 12347, 52163, 90341, 50381
จํานวนตอไปนี้ ไมเปนจํานวน PAT
2564, 12345, 854, 12635, 34325, 45026
ขอใดตอไปนี้ เปน “จํานวน PAT”
1. 75401
2. 13562
3. 72341
4. 83051

16. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 16
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
24. ให N แทนเซตของจํานวนนับ
กําหนดให a ∗ b = ab สําหรับ a , b ∈ N
พิจารณาขอความตอไปนี้
สําหรับ a , b, c ∈ N
ก. a∗b = b∗a
ข. (a ∗ b ) ∗ c = a ∗ (b ∗ c )
ค. a ∗ (b + c ) = (a ∗ b ) + (a ∗ c )
ง. (a + b ) ∗ c = (a ∗ c ) + (b ∗ c )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ถูก 2 ขอคือ ข. และ ค.
2. ถูก 2 ขอคือ ค. และ ง.
3. ถูก 1 ขอคือ ค.
4. ก. ข. ค. และ ง. ผิดทุกขอ

17. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 17
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
25. นายชัดแจงไดทราบขอมูลของคน 5 คน คือ A, B, C, D และ E ดังนี้
A บอกวา “C และ D พูดโกหก”
B บอกวา “A และ C เปนคนพูดจริง”
C บอกวา “D พูดโกหก”
D บอกวา “E พูดโกหก”
E บอกวา “B พูดโกหก”
จากขอมูลดังกลาวทานจะชวยนายชัดแจงคนหาวาใครบางเปนคนพูดจริงและ
ใครบางเปนคนพูดเท็จ
1. A, B, D พูดเท็จ C และ E พูดจริง
2. B และ D พูดเท็จ A และ C พูดจริง
3. A, B และ C พูดเท็จ D และ E พูดจริง
4. B และ E พูดเท็จ A และ C พูดจริง

18. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 18
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
ตอนที่ 2 : แบบระบายตัวเลข จํานวน 25 ขอ (ขอ 26 – 50 ) ขอละ 6 คะแนน
26. กําหนดให A , B และ C เปนเซตใดๆ
ถา n( A ∪ B ∪ C ) = 91 , n( A ∩ B′ ∩ C ′ ) = 11 ,
n((B − A) ∩ (B − C )) = 15 , n( A ∩ B ∩ C ) = 20
n(( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )) = 47 และ n(C ) = 59
แลว n( A′ ∩ B′ ∩ C ) เทากับเทาใด
27. ถา S = { x∈R 3x + 1 + x −1 = 7x + 1 }
เมื่อ R แทนเซตของจํานวนจริง
แลว ผลบวกของสมาชิกใน S เทากับเทาใด

19. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 19
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
28. ให A เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10
B เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10
และ C เปนเซตของฟงกชัน f : A→ B ทั้งหมดที่เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง
และ ห.ร.ม. ของ a และ f (a ) ไมเทากับ 1 สําหรับทุกคา a ∈ A
จํานวนสมาชิกในเซต C เทากับเทาใด
a
29. ให α และ β เปนมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ tan α =
b
⎛ ⎛ a ⎞⎞ ⎛ ⎛ a ⎞⎞
ถา cos ⎜ arcsin ⎜
⎜ ⎟ ⎟ + sin ⎜ arccos ⎜
⎟⎟ ⎜ 2
⎟⎟ = 1
⎟⎟
⎜ ⎜
⎝ a +b ⎝ a +b
2 2 2
⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎠⎠
แลว sin β มีคาเทากับเทาใด
cos 36ο − cos 72ο
30. คาของ เทากับเทาใด
sin 36ο tan 18ο + cos 36ο

20. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 20
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
31. ให A และ B เปนเมทริกซที่มีขนาด 2× 2 โดยที่
⎡ − 4 − 4⎤ ⎡ − 5 − 8⎤
2A − B = ⎢ และ A − 2B = ⎢
⎣ 5 6⎥
⎦ ⎣ 4 0⎥
⎦
คาของ (
det A4 B − 1 ) เทากับเทาใด
32. ให x, y,z และ w สอดคลองกับสมการ
⎡ 1 0⎤ ⎡ x − 1⎤ ⎡ 2 y − 1⎤ ⎡ 1 0 ⎤
⎢− 1 w ⎥ ⎢0 y ⎥ = ⎢z
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 2 ⎥ ⎢− 1 w ⎥
⎦⎣ ⎦
คาของ 4w − 3 z + 2 y − x เทากับเทาใด
33. ให u, v และ w เปนเวกเตอร กําหนดโดย u = i + 2 j + 3k ,
v = 2i − d j + k , w = ai + b j + ck เมื่อ a , b, c และ d เปนจํานวนจริง
ถา u ⋅ w = 2 , u ⋅ (v + w ) = 3 , v + w = i + q j + r k เมื่อ q , r เปน
2 1 1
จํานวนจริง และ w ขนานกับ − i + j+ k
3 2 3
แลวคาของ a + 4b + 2c เทากับเทาใด

21. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 21
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
34. ให z1 และ z2 เปนจํานวนเชิงซอนใดๆ และ z2 แทนสังยุค(conjugate) ของ z2
ถา 5 z1 + 2 z 2 = 5 และ z 2 = 1 + 2i เมื่อ i 2 = −1 แลว
คาของ 5 z1 − 1 เทากับเทาใด
35. ถา { an } เปนลําดับของจํานวนจริงที่
2 + 4 + 6 + Κ + 2n
an = สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก n
n2
แลว lim a n มีเทากับเทาใด
n→ ∞
n
⎛ ⎞
∑⎜
1
36. กําหนดให Sn = ⎜ ⎟
⎟ สําหรับ n = 1,2,3,...
⎝
k =1
k ( k + 1) + k k + 1 ⎠
คาของ lim S n เทากับเทาใด
n→ ∞

22. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 22
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
37. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริง และ f เปนฟงกชัน
ซึ่งกําหนดโดย
⎧ x3 − 3x − 2
⎪ , x<2
⎪ x−2
⎪
f ( x) = ⎨ a − b , x=2
⎪ 2
⎪ x + ax + 1 , x>2
⎪
⎩
ถา f เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงแลว
คาของ a 2 + b2 เทากับเทาใด
38. กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา f :R→ R เปนฟงกชัน โดยที่
f ′( x ) = 3 x + 5 สําหรับทุกจํานวนจริง x และ f (1) = 5
แลวคาของ lim
( )
f x2 − 2
เทากับเทาใด
x→4 f (x)

23. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 23
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
39. กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา f :R→ R เปนฟงกชัน โดยที่
f ′′( x ) = 6 x + 4 สําหรับทุกจํานวนจริง x และ ความชันของเสนสัมผัสเสนโคง
y = f ( x ) ที่จุด (2, 19) เทากับ 19 แลว คาของ f (1) เทากับเทาใด
40. กําหนดให A = { 0 ,1 , 2 , 3 , 4 } จํานวนเต็มบวกที่มคานอยกวา 300 โดยสรางมาจาก
ี
ตัวเลขในเซต A และตัวเลขแตละหลักไมซ้ํากัน เทากับเทาใด
41. คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน เลขานุการและ
กรรมการอีก 4 คน จํานวนวิธีที่จัดกลุมคน 7 คนนี้น่งประชุมรอบโตะกลม โดยให
ั
ประธานและรองประธานนั่งติดกันเสมอ แตเลขานุการไมนั่งติดกับรองประธาน
เทากับเทาใด

24. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 24
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
42. คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งเทากับ 72 คะแนน
ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ 600 ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน
ซึ่งสอบได 60 คะแนน ทําใหคาเฉลี่ยเปลี่ยนไปเปน 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด
43. จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน น้ําหนักเทากันและ
หนักนอยกวาอีก 2 คนทีเ่ หลือ ถาฐานนิยม มัธยฐานและพิสยของน้ําหนักของ
ั
นักเรียน 4 คนนี้คือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของน้ําหนัก
ของนักเรียน 4 คนนี้เทากับเทาใด
44. ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน
แปลงคะแนนเปนคามาตรฐานได 4 แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐาน
ได −2 แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด

25. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 25
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
45. ถาในปหนึ่ง เดือนสิงหาคมมีวันจันทรเพียง 4 วัน และวันศุกรเพียง 4 วันเทานั้น
แลววันที่ 20 สิงหาคม ในปนี้จะตรงกับวันอะไร
(วันจันทร ใหระบายตัวเลข 1 วันอังคาร ใหระบายตัวเลข 2
วันพุธใหระบายตัวเลข 3 วันพฤหัสบดี ใหระบายตัวเลข 4
วันศุกร ใหระบายตัวเลข 5 วันเสาร ใหระบายตัวเลข 6
วันอาทิตย ใหระบายตัวเลข 7 )
46. มีกองลูกหินสีดําจํานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจํานวน 260 ลูก ตองการแบง
ลูกหินทั้งสองกองนี้ออกเปนกองเล็กๆ โดยที่
(1) แตละกองมีสีเดียวกัน
(2) ลูกหินแตละกองมีจํานวนเทากัน
ถาตองการใหจํานวนลูกหินในกองเล็กๆเหลานี้มีจํานวนมากที่สุด
แลวจะแบงไดกี่กอง

26. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 26
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
47. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง
บทนิยาม ให f :R→ R และ g:R→ R เปนฟงกชันใดๆ
กําหนดการดําเนินการ ⊗ ของ f และ g ดังนี้
(f ⊗ g )( x ) = f ( g ( x )) − g ( f ( x ))
สําหรับทุกจํานวนจริง x
ถา f ( x ) = x 2 − 1 และ g ( x ) = 2 x + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง x
แลว ( f ⊗ g )(1) เทากับเทาใด
48. ถา a , b, c , d เปนเลขโดดที่แตกตางกันที่ทําใหจํานวนเต็ม 4 หลัก dcba
เทากับ 9 เทาของ abcd แลว b เทากับเทาใด

27. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 27
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
49. พิจารณารูปตอไปนี้
แนวตั้ง
x แนวนอน
ใหเติมจํานวนเต็มบวก 1, 2, 3, … , 11 ลงในชองรูปสี่เหลี่ยม ชองละ 1 จํานวน โดยให
ผลบวกของจํานวนในแนวตั้งเทากับ 43 และผลบวกของจํานวนในแนวนอน เทากับ 28
จํานวน x ในชองรูปสี่เหลี่ยมมุม เทากับเทาใด

28. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร หนา 28
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น.
50. พิจารณาการจัดเรียงลําดับของจํานวน 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... ในตารางดังตอไปนี้
แถวที่
1 9 17 ⋯
2 2 8 10 16 ⋯
3 3 7 11 15 ⋯
4 4 6 12 14 ⋯
5 5 13 ⋯
จํานวน 2400 อยูในแถวที่เทาใด
********************