1. Sum & Difference of Angles

2. Sum & Difference of Angles
y
1
x

3. Sum & Difference of Angles
y
P
1
x

4. Sum & Difference of Angles
y
P
1

x

5. Sum & Difference of Angles
y
P
1 y
1
 
x x

6. Sum & Difference of Angles
y
P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x
 cos 
1
x  cos 

7. Sum & Difference of Angles
y
P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 

8. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 

9. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry

10. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry
PQ 2  12  12  2 11 cos    

11. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry
PQ 2  12  12  2 11 cos    
PQ 2  2  2cos    

12. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry
PQ 2  12  12  2 11 cos    
PQ 2  2  2cos    
By coordinate geometry

13. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry
PQ 2  12  12  2 11 cos    
PQ 2  2  2cos    
By coordinate geometry
PQ 2   cos   cos     sin   sin  
2 2

14. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry
PQ 2  12  12  2 11 cos    
PQ 2  2  2cos    
By coordinate geometry
PQ 2   cos   cos     sin   sin  
2 2
PQ 2  cos 2   2cos  cos   cos 2   sin 2   2sin  sin   sin 2 

15. Sum & Difference of Angles
y
Q  cos  ,sin   P  cos  ,sin  
1 y
1
 
x
x x y
 cos   sin 
1 1
x  cos  y  sin 
By trigonometry
PQ 2  12  12  2 11 cos    
PQ 2  2  2cos    
By coordinate geometry
PQ 2   cos   cos     sin   sin  
2 2
PQ 2  cos 2   2cos  cos   cos 2   sin 2   2sin  sin   sin 2 
PQ 2  2  2cos  cos   2sin  sin 

16.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 

17.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 

18.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  

19.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    

20.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )

21.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )

22.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 

23.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos     cos  cos   sin  sin 

24.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 

25.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 

26.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 

27.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 

28.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 

29.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 
If it’s not the sine

30.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
cos      cos  cos   sin  sin 
Replace  with  
cos      cos  cos      sin  sin    
cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
cos      cos  cos   sin  sin 
cos, cos, sin, sin
cos     cos  cos   sin  sin 
If it’s not the sine,it’s not the sign

31. Replace  with 90  

32. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 

33. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 

34. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 

35. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  

36. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    

37. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 

38. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin      sin  cos   cos  sin 

39. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 

40. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 

41. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 

42. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 

43. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 

44. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 
If it’s the sine

45. Replace  with 90  
cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
sin      sin  cos   cos  sin 
Replace  with  
sin      sin  cos      cos  sin    
sin      sin  cos   cos  sin 
sin, cos, cos, sin
sin      sin  cos   cos  sin 
If it’s the sine,it’s the sign

46. tan    

47. tan    
sin    
tan     
cos    

48. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 

49. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 
sin  cos  cos  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan     
cos  cos  sin  sin 

cos  cos  cos  cos 

50. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 
sin  cos  cos  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan     
cos  cos  sin  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 

51. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 
sin  cos  cos  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan     
cos  cos  sin  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
Replace  with  

52. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 
sin  cos  cos  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan     
cos  cos  sin  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
Replace  with  
tan   tan    
tan     
1  tan  tan    

53. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 
sin  cos  cos  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan     
cos  cos  sin  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
Replace  with  
tan   tan    
tan     
1  tan  tan     tan       tan 
(odd function i.e. f   x    f  x  )

54. tan    
sin    
tan     
cos    
sin  cos   cos  sin 
tan     
cos  cos   sin  sin 
sin  cos  cos  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan     
cos  cos  sin  sin 

cos  cos  cos  cos 
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
Replace  with  
tan   tan    
tan     
1  tan  tan     tan       tan 
tan   tan  (odd function i.e. f   x    f  x  )
tan     
1  tan  tan 

55. tan   tan 
tan     
1  tan  tan 

56. tan plus tan
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 

57. tan plus tan
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
on one minus tan, tan

58. tan plus tan
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles

59. tan plus tan
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
sin      sin  cos   cos  sin 

60. tan plus tan
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
sin      sin  cos   cos  sin 
cos     cos  cos   sin  sin 

61. tan plus tan
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
sin      sin  cos   cos  sin 
cos     cos  cos   sin  sin 
tan   tan 
tan     
1  tan  tan 

62. e.g.  i  Expand cos  2  3 

63. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3

64. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10

65. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 

66. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30

67. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30
1

3

68. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30
1

3
(iii) Find the exact value of sin15

69. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30
1

3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15  sin  45  30 

70. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30
1

3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15  sin  45  30 
 sin 45 cos30  cos 45 sin 30

71. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30
1

3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15  sin  45  30 
 sin 45 cos30  cos 45 sin 30
 1   3   1  1 
      
 2  2   2  2 

72. e.g.  i  Expand cos  2  3 
cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
tan 20  tan10
(ii) Simplify
1  tan 20 tan10
tan 20  tan10
 tan  20  10 
1  tan 20 tan10
 
 tan 30
1

3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15  sin  45  30 
 sin 45 cos30  cos 45 sin 30
 1   3   1  1 
      
 2  2   2  2 
3 1

2 2

73. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4

74. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4
3 2

5

75. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4
3 2 4 15
 
5 1

76. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4
3 2 4 15
 
5 1
sin      sin  cos   cos  sin 

77. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4
3 2 4 15
 
5 1
sin      sin  cos   cos  sin 
 2  1    5  15 
      
 3  4   3  4 

78. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4
3 2 4 15
 
5 1
sin      sin  cos   cos  sin 
 2  1    5  15 
      
 3  4   3  4 
25 3

12

79. 2 1
 iv  If sin   and cos   , find sin    
3 4
3 2 4 15
 
5 1
sin      sin  cos   cos  sin 
 2  1    5  15 
      
 3  4   3  4 
25 3

12
Exercise 14D; 1ade, 2bce, 5ac, 7, 9ac, 10ac, 12, 13ac, 16ab, 17, 23