1. Differentiating
Logarithms

2. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 

3. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 

4. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
y  log a f  x 

5. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 

6. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 

7. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 

8. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 
ii  y  log x 3

9. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 
ii  y  log x 3
dy 3 x 2
 3
dx x

10. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 
ii  y  log x 3
dy 3 x 2
 3
dx x
3

x

11. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 
ii  y  log x 3 OR
2
dy 3 x
 3
dx x
3

x
y  log x 3

12. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 
ii  y  log x 3 OR
2
dy 3 x
 3
dx x
3

x
y  log x 3
y  3 log x

13. Differentiating
Logarithms
y  log f  x 
dy f  x 

dx f  x 
e.g. (i) y  log3 x  5
dy
3

dx 3 x  5
y  log a f  x 
dy
f  x 

dx log a  f  x 
ii  y  log x 3 OR
2
dy 3 x
 3
dx x
3

x
y  log x 3
y  3 log x
dy 3

dx x

14. (iii) y  loglog x 

15. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x

16. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x

17. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2

18. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2
dy  x  31   x  2 1

 x  3 x  2
dx

19. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2
dy  x  31   x  2 1

 x  3 x  2
dx
2x  5

 x  3 x  2

20. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2
dy  x  31   x  2 1

 x  3 x  2
dx
2x  5

 x  3 x  2
OR
y  log x  3  log x  2 

21. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2
dy  x  31   x  2 1

 x  3 x  2
dx
2x  5

 x  3 x  2
OR
y  log x  3  log x  2 
dy
1
1


dx x  3 x  2

22. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2
dy  x  31   x  2 1

 x  3 x  2
dx
2x  5

 x  3 x  2
OR
y  log x  3  log x  2 
dy
1
1


dx x  3 x  2
 x  2   x  3

 x  3 x  2

23. (iii) y  loglog x 
1
dy
 x
dx log x
1

x log x
iv  y  log x  3 x  2
dy  x  31   x  2 1

 x  3 x  2
dx
2x  5

 x  3 x  2
OR
y  log x  3  log x  2 
dy
1
1


dx x  3 x  2
 x  2   x  3

 x  3 x  2
2x  5

 x  3 x  2

24. v 
 x  5
y  log 

x  2


25.  x  5
v  y  log 

x  2

 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2

26.  x  5
v  y  log 

x  2

 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2

3
 x  2

 x  22  x  5

27.  x  5
v  y  log 

x  2

 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5


28.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

y  log x  5  log x  2 

29.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2

30.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2
 x  2    x  5

 x  5 x  2

31.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2
 x  2    x  5

 x  5 x  2
3

 x  2 x  5

32.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

vi  y  log10 6 x
y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2
 x  2    x  5

 x  5 x  2
3

 x  2 x  5

33.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

vi  y  log10 6 x
dy
6

dx log 10 6 x
y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2
 x  2    x  5

 x  5 x  2
3

 x  2 x  5

34.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

vi  y  log10 6 x
dy
6

dx log 10 6 x
1

x log 10
y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2
 x  2    x  5

 x  5 x  2
3

 x  2 x  5

35.  x  5
v  y  log 
OR

 x  2
 x  21   x  51
dy
 x  22

x5
dx
x2
3
 x  2

 x  22  x  5
3

 x  2 x  5

vi  y  log10 6 x
dy
6

dx log 10 6 x
1

x log 10
y  log x  5  log x  2 
dy
1
1


dx x  5 x  2
 x  2    x  5

 x  5 x  2
3

 x  2 x  5
Exercise 12B; 1acf, 2chk, 5acehi, 6b,
7ad, 8acef, 9bd, 10ac, 11, 13a, 14bdfhjl,
15b, 18bdf, 19b, 20af*, 21a*
Exercise 12C; 1bdf, 2, 3, 6, 7a, 8, 11,
13, 14, 18*