1. Matriks

2. Pengertian Matriks
Adalah kumpulan bilangan yang
disajikan secara teratur dalam baris dan
kolomyang membentuk persegi panjang
serta termuat di antara sepasang tanda
kurung

3. Notasi Matriks
A = --
a11 a12 …. a1n
a21 a22 …. a2n
.
.
am1 am2 …. amn

4.  Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah
m x n
dimana :
m = banyak baris
n = banyak kolom
 Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I
dan kolom ke-j pada matrik A

5. Bentuk Matriks
 Matriks bujur sangkar bila ordo A
adalah m x n dimana m = n
 Matriks bukan bujur sangkar bila ordo
A adalah m x n dimana m ≠ n

6. Jenis-jenis matriks
Matriks Nol adalah matriks yang elemen-
elemennya nol
 Matriks diagonal adalah matriks yang
hanya elemen-elemen diagonal tidak sama
dengan nol
 Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari
matriks diagonal dimana elemen-elemen
diagonalnya sama dengan nol

7.  Matriks Transpose
Bila A (m x n) maka transpose dari A
dinyatakan dengan AT
adalah matriks
berordo (n x m).
Dengan perkataan lain terjadi perubahan
dari baris menjadi kolom , sedangkan
kolom menjadi baris

8. Operasi matriks
 Pengurangan dan penjumlahan
A(m x n ) ± B( m x n ) = C( m x n )
Syarat dua buah matriks atau lebih agar
dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah
ordo masing-masing matriks harus sama

9.  Perkalian Skalar
k A =
ka11 ka12 …. ka1n
ka21 ka22 …. ka2n
.
.
.
.
kam1 kam2 …. kamn

10.  Perkalian matriks dengan matriks
Dua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat
dikalikan apabila memenuhi syarat:
• Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik
A sama dengan jumlah baris matriks B
• Ordo matriks hasil perkalian A dan B
adalah ( m x k )

11. Sifat-sifat Matriks
 AT
+ BT
= ( A + B )T
 ( A B )T
= BT
AT
 ( k A )T
= k AT
, k = skalar
 (AT
)T
= A

12. Determinan Matriks
 Jika suatu matriks adalah matriks
bujur sangkar maka mempunyai nilai
determinannya
 Determinan matriks A di dinotasikan
dengan | A |
 Cara menghitung determinan
tergantung ordo matriks tersebut

13. Determinan matriks ordo 2 x 2
A =
det.A = |A| = a11a22 - a21a12
a11 a12
a11 a12

14. Determinan matriks ordo 3 x 3
A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

15. Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung
menggunakan metode SARRUS:
| A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32
- a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12

16. Beberapa sifat-sifat
Determinan
Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar:
 Det ( A ± B ) = det A ± det B
 Det ( AB ) = det A . det B
 Det ( AT
) = det A
 Determinan A sama dengan nol jika unsur-
unsur pada salah satu baris atau kolom
semuanya nol

17. Matriks Invers
Sebuah matriks A dikatakan mempunyai
invers apabila matriks A adalah matriks Non
singular, yaitu matriks bujur sangkar yang
determinannya tidak sama dengan nol, ditulis
dengan A- 1
sehingga berlaku:
A-1
A = A A-1
= I
dimana I adalah matriks identitas

18. Menentukan matriks invers
 Menggunakan metode Adjoin:
A- 1
=
Adjoin A
Det. A
Det. A ≠ 0

19. Adjoin A adalah transpose dari matrik
kofaktor-kofaktor dari matrik A
Adjoin A =
A11
A12
.
.
A1n
... An1
An2
.
.
Ann
...

20. Ai j adalah kofaktor dari elemen ai j dimana :
Ai j = ( - 1 )i+ j
| Mi j |
Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh
dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan
kolom ke – j pada A

21. Sifat-sifat matriks invers
 ( A B ) – 1
= B – 1
A – 1
 ( k A ) – 1
= 1/k A – 1
 (A – 1
) – 1
= A

22. Contoh:
Tentukan Adjoint matriks A dan invers
matriks berikut ini:
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9