1. Nome:_______________________________________ Turma:____________
Regra de sinais da adição e subtração de números inteiros:
Adição:
● A soma de dois números positivos é um número positivo. (+3) + (+4) = + 7, na prática eliminamos os
parênteses. + 3 + 4 = + 7, também podemos escrever os números positivos sem o sinal (+): 3 + 4 = 7
● A soma de dois números negativos é um número negativo. (-3) + (-4) = - 7, na prática eliminamos os
parênteses. – 3 – 4 = - 7
● Para adicionarmos dois números de sinais diferentes, subtraímos seus valores absolutos e damos o
sinal do número que tiver o maior valor absoluto. (- 4) + (+ 5) = + 1, na prática eliminamos os parênteses.
- 4 + 5 = 1 assim, 6 – 8 = - 2.
Subtração:
● Para subtrairmos dois números inteiros, adicionamos ao primeiro o oposto do segundo.
a) (+ 5) – (+ 2) = (+ 5) + (- 2) = + 3, na prática eliminamos os parênteses escrevendo o oposto do segundo
número, então: + 5 – 2 = + 3 o oposto de +2 é - 2, o oposto de – 3 é +3 e o oposto de + 5 é - 5.
b) (- 9) – ( - 3) = - 9 + 3 = - 3
c) (- 8) – (+ 5) = - 8 – 5 = - 13
Em resumo, na adição e subtração, quando os sinais forem iguais somamos os números e
conservamos o mesmo sinal e quando os sinais forem diferentes diminuímos os números e
conservamos o sinal do maior valor absoluto.
4) Calcule:
a) -3 + 5 = b) + 43 – 21 = c) - 9 – 24 =
d) – 25 + (- 32) = e) + 5 – 14 = f) + 7 + (- 4) =
g) – 19 – (-15) = h) + 7 – (- 2) = i) – 9 – 1 – 2 =

2. Regra de sinais da multiplicação e divisão de números inteiros:
Multiplicação e divisão:
● Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais positivos, o resultado é um número
positivo.
Ex: a) (+ 3) × (+ 8) = + 24 b) ( +12) ÷ (+ 2) = + 6
● Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais negativos, o resultado é um número
positivo.
Ex: a) ( - 6) × ( - 5) = + 30 b) ( - 9) ÷ ( - 3) = + 3
● Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais diferentes, o resultado é um número
negativo.
Ex: a) ( - 4) × ( + 3) = - 12 b) ( + 16) ÷ ( - 8) = - 2
Em resumo, quando os sinais forem iguais o resultado é ( + ) e quando os sinais forem diferentes o
resultado é ( - ).
5) Calcule os produtos e os quocientes:
a) (- 9) × (- 3) = b) 4 ÷ (- 2) = c) – 6 × 9 = d) (- 4) ÷ (- 4) =
e) 12 ÷ ( - 6) = f) -1 × (- 14) = g) (+ 7) × (+ 2) = h) (- 8) ÷ (- 4) =
Regra de sinais da potenciação de números inteiros
● Expoente par com parênteses: a potência é sempre positiva.
4 2
Ex: a) (- 2) = 16, porque (-2) × (- 2) × (- 2) × (- 2) = + 16 b) (+2) = 4, porque (+ 2) × (+ 2) = + 4
●Expoente ímpar com parênteses: a potência terá o mesmo sinal da base
3
Ex: a) ( - 2) = - 8, porque (-2) × (- 2) × (- 2) = - 8
5
b) (+ 2) = + 32, porque (+ 2) × (+ 2) × (+ 2) × (+ 2) × (+ 2) = + 32
●Quando não tiver parênteses, conservamos o sinal da base independente do expoente.
2 3 2 3
Ex: a) – 2 = - 4 b) – 2 = - 8 c) + 3 = 9 d) + 5 = + 125

3. 6) Calcule as potências:
a) 32 = b) (- 3)2 = c) – 32 = d) (+ 5)3 = e) (- 6)2 =
f) – 43 = g) ( - 1)2 = h) (+ 4)2 = i) ( -5)0 = j) – 72 =
k) (– 2,1)2= l) – 1,13
7) Aplique seus conhecimentos e calcule o valor das expressões numéricas. Observe as
operações indicadas, a existência de sinais de associação e tenha cuidado com as
potências.
a) (- 1 – 2 – 3 – 4 -5) ÷ (+ 15) = b) (8 + 10 ÷ 2 – 12) ÷ (- 4 + 3) =
c) 103 – (- 10)2 – 100 = d) (- 1)8 + 60 – [15 + (- 40) ÷ (- 2)3] =
e) – 3 – {- 2 – [(- 35) ÷ 25 + 22]} = f) 64 - 22 - 2 – 20 =
8) Se x = - 6, então x2 + 20 é:
a) 8 b) 15 c) 56 d) 23
9) Se x = - 3 então x3+ x2 + x + 1 é:
a) -5 b) -10 c) – 4 e) – 20

4. Conjunto dos números racionais (Q).
Simplificação de frações:
● Para simplificar uma fração, divide-se o numerador e o denominador da fração por um mesmo número.
6 2 3 40 2 20 2 10 40 4 10
Ex: a) b) ou
14 2 7 12 2 6 2 3 12 4 3
● Quando o numerador é divisível pelo denominador efetua-se a divisão e se obtém um número inteiro.
100 299
Ex: a) 4 b) 13
25 23
11) Simplifique as frações, aplicando a regra de sinais da divisão:
75 48 36 10
a) b) c) d)
50 83 2 15
A relação entre as frações decimais e os números decimais
● Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador da fração e o
separamos com uma vírgula deixando tantas casas decimais quanto forem os zeros do denominador.
48 365 98 678
Ex: a) 4,8 b) 3,65 c) 0,098 d) 67,8
10 100 1000 10
● Para transformar um número decimal em uma fração decimal, colocamos no denominador tantos zeros
quanto forem os números depois da vírgula do número decimal.
437 9645 4 4876
Ex: a) 43,7 = b) 96,45 = c) 0,04 = d) 4,876 =
10 100 100 1000

5. Adição e subtração de frações
Adição e subtração de frações com o mesmo denominador
● Sendo os denominadores iguais, basta somar ou diminuir os numeradores.
21 4 9 26 26 13 1 3 4
Ex: a) simplificando b) 1
6 6 6 6 6 3 4 4 4
Adição e subtração de frações com denominadores diferentes
● Sendo os denominadores diferentes é preciso encontrar frações equivalentes às frações dadas de modo
que os denominadores sejam iguais, uma maneira prática é encontrando o m.m.c. dos denominadores, veja:
2 4
o m.m.c. de 3 e 5 é 15. Para encontrar os novos numeradores, dividi-se o m.m.c.(15) pelo
3 5
denominador da primeira fração e multiplica o resultado da divisão pelo seu numerador: 15 ÷ 3 = 5 × 2 = 10 e
assim procedemos com as demais frações, então:
2 4 10 12 10 2 12 4
= Observe que a fração é equivalente à fração e a fração é equivalente a fração .
3 5 15 15 15 3 15 5
10 12 2
Por fim, efetuamos o cálculo indicado entre .
15 15 1 15
12) Calcule o valor das expressões e simplifique quando for possível:
3 2 5 5 7 1 1 1 5 3
a) b) 2 c)
4 10 2 10 3 4 3 2 6 4
1 1 3 1 1
d) ( 0,3) e) 0,4 + f) 3 – 0,1
2 6 5 2 4
1
Professora: Cristina Ferreira Cruz

6. Multiplicação e divisão de frações
● Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si também.
2 3 6 3
Ex: simplificando
5 4 20 10
● Para dividir frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
1
3 5 3 7 21 2 1 5 5
Ex: a) b)
8 7 8 5 40 3 2 3 6
5
13) Efetue e simplifique quando for possível:
4 2 1 3 2 3
a) b) c) (- 4)
7 5 2 4 3 5
1
1
2 7 8
d) 5 e) f)
4 3 1 1
6 3 2

7. Potenciação e radiciação de frações
● Para elevarmos uma fração a uma determinada potência, determina-se a potenciação do numerador e do
denominador obedecendo as regras de sinais da potenciação.
2 3 3
2 4 1 1 3 27
Ex: a) b) c)
3 9 4 64 5 125
● Um número racional negativo não tem raiz de índice par no conjunto Q, se o índice for ímpar pode ter raiz
positiva ou negativa.
b) 4 81
2 2 4 4
Ex: a) 36 Q , porque (- 6) ou (+ 6) = + 36 Q , porque ( -3) ou (+ 3) = + 81
● Já o índice ímpar admite raiz negativa em Q.
Ex: a) 3 b) 5 32
3 5
64 4 , porque (- 4) = - 64 2 , porque (- 2) = - 32
14) Calcule o valor das expressões:
2 2
2 1 2 3 1 1 36 1
a) b) c)
3 3 6 7 3 4 25 2
0
1
9 ( 2) 3
2 ( 10 ) 5 ( 4)
d) 2
e)
( 2) ( 3) 9 ( 2)

8. Expoente negativo
●Todo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao inverso do mesmo número
com expoente positivo.
2 2
1 -2 1 -31 1 2 4 16
Ex: a) 7 = b) 4 = c)
2 49 3 64 4 2 4
7 4
17) Calcule as potências:
2
5
a) b) (-5)-2 =
8
3
2
c) d) (- 1)-5 =
3
Propriedades da potenciação
1) produto de potência de mesma base: Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
3 4 2 9 2 3 2 4
Ex: a) a × a × a = a b) (- 5) × (- 5) = (- 5) c) 3 × 3 × 3 = 3
2) Divisão de potências de mesma base: Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
5 2 3 6 4 2 15 5 10
Ex: a) b ÷ b = b b) (- 2) ÷ (- 2) = (- 2) c) (- 19) ÷ (- 19) = (- 19)
3) Potência de potência: Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
2 3 6 5 2 10
Ex: a) (a ) = a b) [(- 2) ] = (- 2)
4) Potência de um produto ou de um quociente: Multiplica-se o expoente de cada um dos elementos da
operação da multiplicação ou divisão pela potência indicada.
2 4 3 6 12 4 2 2 8
Ex: a) [(- 5) × (+3) ] = (- 5) × (+ 3) b) [(- 2) ÷ (- 3) ] = (- 2) ÷ (- 3)

9. Equações do 1º grau com uma incógnita
● Destacamos numa equação o 1º membro, que são os termos que estão antes da igualdade e o 2º membro,
que são os termos que estão depois da igualdade.
Na equação: - 2x + 3 – x = - 4x + 5 + 2x
► Os termos – 2x, + 3 e – x formam o primeiro membro da equação.
► Os termos – 4x + 5 e 2x formam o segundo membro da equação.
● Para resolver uma equação do 1º grau devemos separar os termos que tem incógnita no primeiro membro e
os termos independentes (sem incógnita) no segundo membro, observando as operações indicadas.
6
Ex: a) 2x + 5 – 5x = - 1 resolução: 2x – 5x = - 1 – 5 → - 3x = - 6 → x= 2
3
3
b) 3(2x – 1) = - 2 (x + 3) → 6x – 3 = - 2x – 6 → 6x + 2x = - 6 + 3 → 8x = - 3 → x=-
8
● Em caso de equações que apresentam denominadores determina-se o m.m.c. e procede-se como nas
frações, eliminando posteriormente os denominadores.
3x 2x 9x 24 8x
a) 2 → → 9x = 24 + 8x → 9x – 8x = 24 → x = 24
4 3 12 12 12
x 1 x 3 3( x 1) 2( x 3) 36
b) 3 → → 3x – 3 – 2x + 6 = 36 → 3x – 2x = 36 – 6 + 3 → x = 33
4 6 12 12 12
18) Resolva as equações, sendo U = Q:
a) 16x – 1 = 12x + 3 b) 5x + 4 = 3x – 2x + 4
x x x 7
c) 2(3 – x) = 3(x – 4) + 15 d)
2 3 3
2x 3 1 x 2
e)
4 3 2

10. Proporção
● Chama-se proporção a igualdade entre duas razões.
3 6
Ex: é uma proporção. Lê-se: 3 está para 4 assim como 6 está para 8.
4 8
● Numa proporção temos os extremos e os meios, No exemplo acima os números 3 e 8 são os extremos e
os números 4 e 6 são os meios.
● Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Veja: 6 × 4 = 3 × 8, portanto para calcular o termo desconhecido em uma proporção basta multiplicar os
meios e igualar ao produto dos extremos e por fim resolver a equação.
6 14 210
Ex: → 14x = 210 → x= → x = 15
x 35 14
19) Calcule o valor de x nas proporções:
x 2 x 20 16
a) b)
12 20 x 1 x
12 x
c)
3 1
4 2

11. Regra de três simples
● Para resolver problemas com regra de três é preciso estar atento se as grandezas são diretamente ou
inversamente proporcionais, portanto:
► Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na
mesma razão da primeira.
► Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na
mesma razão da primeira.
Ex:1) Comprei 5m de tecidos por R$ 40,00. Quanto pagarei por 12m?Grandezas diretamente proporcionais
Metros Custo
5 40
5 40
12 x solução: → 5x = 480 → x = R$ 96,00
12 x
Ex: 2) Com 12 operários podemos fazer um determinado serviço em 4 dias. Quantos dias levarão 8
operários para fazer o mesmo serviço? Grandezas inversamente proporcionais
Operários dias
12 4
8 x solução: Por ser inversa, devemos inverter a grandeza operários.
8 4
→ 8x = 48 → x = 6 dias
12 x
Regra de três composta.
● Para resolver problemas de regra de três composta, devemos comparar cada grandeza com aquela que
contém a incógnita x.
Ex: Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias
poderá produzir 1080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?
Dias tecidos máquinas
3 360 8 Dias e tecidos são grandezas diretamente proporcionais.
X 1080 6 Dias e máquinas são grandezas inversamente proporcionais.
3 360 6 3 2160
Inverter os valores correspondentes a última grandeza: → simplificando a segunda
x 1080 8 x 8640
3 1
razão temos: → x = 12 dias
x 4

12. 20) Resolva os problemas:
a) Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para
engarrafar 4000 refrigerantes?
b) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto
tempo levará para fazer o mesmo percurso, aumentando a velocidade média para 80
km/h?
c) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de
papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?
d) Uma cantina é construída, em 8 dias, por 9 operários que trabalham 5 horas por dia. Em
quantos dias 12 operários, trabalhando 6 horas por dia, poderiam fazer o mesmo serviço?

13. Porcentagem
● Porcentagem é uma razão centesimal representada pelo símbolo % (por cento).
7 15
Ex: a) = 7% b) = 15%
100 100
● Essa forma de representação 7%, 15% chama-se taxa porcentual.
Os problemas de porcentagem são resolvidos através da regra de três.
Ex: 1) Calcular 20% de R$ 700,00
Taxa R$
100% 700
100 700
20% x solução → 100x = 14000 → x = R$ 140,00
20 x
Ex: 2) Cálculo da taxa: Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual foi a taxa de porcentagem dos
aprovados?
Alunos Taxa
40 100%
40 100
36 x% solução → 40x = 3600 → x = 90%
36 x
21) Resolva os problemas:
a) Sobre um ordenado de R$ 900,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o
desconto?
b) Numa turma de 30 alunos faltaram 12. Qual a taxa de alunos presentes?

14. c) Comprei uma camisa com um desconto de R$6,00, que corresponde a taxa de 5%. Qual
foi o preço da camisa?
OBS: Na Matemática existe mais de um caminho para resolver situações-problemas, portanto em
alguns casos de regras desse polígrafo, existem outras possibilidades de resolução.
_________________________________________________________________________
Bibliografias consultadas
NAME, Miguel A. Tempo de matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 1996.
NAME, Miguel A. Vencendo com a matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2005.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. São Paulo: Editora Ática, 2005.
RIBEIRO, Jackson. Projeto radix: Jackson & Elisabeth. São Paulo: Editora Scipione, 2005.