Modulation QAM sous MATLAB

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Au cours de ce travail, nous allons comparer les performances de la chaîne de transmission numérique en taux d’erreur binaire pour les différentes modulations 4-QAM, 8-QAM, 16-QAM et 32-QAM

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Modulation QAM sous MATLAB

  1. 1. MSCI 2013 Modulation QAM REALISE PAR: AHMED LAGRINI FOUAD ELHASSOUNI HAMID ZORGANI OMAYMA BELKADI SOUMIA OUALLA ENCADRE PAR: MR. MOUSSAOUI MOHAMED
  2. 2.  Page 1 Sommaire SOMMAIRE ........................................................................................................................................ 1 INTRODUCTION ............................................................................................................................... 2 1. LA MODULATION NUMERIQUE ............................................................................................ 4 1.1. QUELQUES DEFINITIONS .........................................................................................................................4 1.2. PRINCIPE DE MODULATION NUMERIQUE ...............................................................................................5 2. MODULATION D'AMPLITUDE SUR DEUX PORTEUSES EN QUADRATURE ............. 8 2.1. LES CONSTELLATIONS M-QAM .............................................................................................................9 2.2. MODULATION ET DEMODULATION ..................................................................................................... 10 2.3. EFFICACITE SPECTRALE ....................................................................................................................... 10 3. MODULATION QAM SOUS MATLAB ................................................................................. 11 4. RESULTATS ET COMPARAISONS ...................................................................................... 14 CONCLUSION.................................................................................................................................. 17 LISTE DES FIGURES ..................................................................................................................... 18 BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................................... 19
  3. 3.  Page 2 Introduction Les systèmes de transmission numérique véhiculent de l'information entre une source et un destinataire en utilisant un support physique comme le câble, la fibre optique ou encore, la propagation sur un canal radioélectrique. Les signaux transportés peuvent être soit directement d'origine numérique, comme dans les réseaux de données, soit d'origine analogique (parole, image...) mais convertis sous une forme numérique. La tâche du système de transmission est d'acheminer l'information de la source vers le destinataire avec le plus de fiabilité possible. Le schéma synoptique d'un système de transmission numérique est donné à la figure 1 où l'on se limite aux fonctions de base:  La source émet un message numérique sous la forme d'une suite d'éléments binaires.  Le codeur peut éventuellement supprimer des éléments binaires non significatifs (compression de données ou codage de source), ou au contraire introduire de la redondance dans l'information en vue de la protéger contre le bruit et les perturbations présentes sur le canal de transmission (codage de canal). Le codage de canal n'est possible que si le débit de source est inférieure à la capacité du canal de transmission (la probabilité d'erreur tend dans ce cas vers 0 d'après les travaux de Hartley - Shannon).  La modulation a pour rôle d'adapter le spectre du signal au canal (milieu physique) sur lequel il sera émis.  Enfin, du côté récepteur, les fonctions de démodulation et de décodage sont les inverses respectifs des fonctions de modulation et de codage situées du côté émetteur.
  4. 4.  Page 3 Figure 1: Schéma d'un système de transmission numérique Les trois caractéristiques principales permettant de comparer entre elles les différentes techniques de transmission sont les suivantes:  La probabilité d'erreur par bit transmis permet d'évaluer la qualité d'un système de transmission. Elle est fonction de la technique de transmission utilisée, mais aussi du canal sur lequel le signal est transmis. Il est à noter que est une valeur théorique dont une estimation non biaisée au sens statistique est le Taux d'Erreur par Bit TEB.  L'occupation spectrale du signal émis doit être connue pour utiliser efficacement la bande passante du canal de transmission. On est contraint d'utiliser de plus en plus  La complexité du récepteur dont la fonction est de restituer le signal émis est le troisième aspect important d'un système de transmission Au cours de ce travail, nous allons comparer les performances de la chaîne de transmission numérique en taux d’erreur binaire pour les différentes modulations 4- QAM, 8-QAM, 16-QAM et 32-QAM.
  5. 5.  Page 4 1. La modulation Numérique La modulation a pour objectif d'adapter le signal à émettre au canal de transmission. Cette opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d'une onde porteuse ( ) ( ) centrée sur la bande de fréquence du canal. Les paramètres modifiables sont :  L’amplitude A  La fréquence  La phase Dans les procédés de modulation binaire, l'information est transmise à l'aide d'un paramètre qui ne prend que deux valeurs possibles. Dans les procédés de modulation M-aire, l'information est transmise à l'aide d'un paramètre qui prend M valeurs. Ceci permet d'associer à un état de modulation un mot de n digits binaires. Le nombre d'états est donc . Ces n digits proviennent du découpage ennpaquets de n digits du train binaire issu du codeur. Les types de modulation les plus fréquemment rencontrés sont les suivants :  Modulation par Déplacement d'Amplitude MDA (Amplitude Shift Keying ASK).  Modulation par Déplacement de Phase MDP (Phase Shift Keying PSK).  Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature MAQ (Quadrature Amplitude modulation QAM)  Modulation par Déplacement de Fréquence MDF (Frequency Shift Keying FSK) 1.1. Quelques Définitions  Un symbole C’est un élément d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire. En groupant, sous forme d'un bloc, n symboles binaires indépendants, on obtient un alphabet de symboles M-aires. Ainsi un symbole M-aire véhicule l'équivalent de bits.  La rapidité de modulation R Se définit comme étant le nombre de changements d'états par seconde d'un ou de plusieurs paramètres modifiés simultanément. Un changement de phase du signal porteur, une excursion de fréquence ou une variation d'amplitude sont par définition des changements d'états. Bauds.  Le débit binaire D
  6. 6.  Page 5 Se définit comme étant le nombre de bits transmis par seconde. Il sera égal ou supérieur à la rapidité de modulation selon qu'un changement d'état représentera un bit ou un groupement de bits. Bits par seconde. Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale soit Il y a égalité entre débit de source et rapidité de modulation uniquement dans le cas d'une source binaire (alphabet binaire). La qualité d'une liaison est liée au taux d'erreur par bit : On notera la différence entre et TEB. Au sens statistique, on a : ( ). TEB tend vers si le nombre de bits transmis tend vers l'infini.  L'efficacité spectrale L'efficacité spectrale d'une modulation se définit par le paramètre et s'exprime en bit/seconde/Hz. La valeur D est le débit binaire et B est la largeur de la bande occupée par le signal modulé. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on aura : bit/sec/Hz. Remarquons que pour B et T donnés, l'efficacité spectrale augmente, comme on pouvait s'y attendre, avec le nombre de bit/symbole C'est en effet la raison d'être de la modulation M-aire. 1.2. Principe de modulation numérique Le message à transmettre est issu d'une source binaire. Le signal modulant, obtenu après codage, est un signal en bande de base, éventuellement complexe, qui s'écrit sous la forme : La fonction ( ) est une forme d'onde qui est prise en considération dans l'intervalle [ [ puisque t doit vérifier la relation : ( ) . La modulation transforme ce signal c(t) en un signal modulé m(t) tel que : La fréquence et la phase caractérisent la sinusoïde porteuse utilisée pour la modulation.
  7. 7.  Page 6 Si les ( ) ( ) ( ) sont réels ( ( ) ) la modulation est dite unidimensionnelle, et s'ils sont complexes la modulation est dite bidimensionnelle. Le signal modulé s'écrit aussi plus simplement : En posant ( ) Σ ( ) et ( ) Σ ( ) , Le signal a(t) module en amplitude la porteuse en phase ( ) et le signal b(t) module en amplitude la porteuse en quadrature ( ) ( ) Dans la plupart des cas les signaux élémentaires ( ) et ( ) sont identiques à un coefficient près et ils utilisent la même forme d'impulsion g(t) appelée aussi « formant ». ( ) ( ) et ( ) ( ). Les deux signaux ( ) ( ) sont aussi appelés « trains modulants » et s'écrivent : ( ) Σ ( ) et ( ) Σ ( ) Les symboles prennent respectivement leurs valeurs dans l'alphabet (A1, A2,… AM) et dans l'alphabet (B1, B2,… BM). Le schéma théorique du modulateur est représenté sur cette figure. Figure 2: Forme générale du modulateur Les différents types de modulations sont définis par les alphabets décrits ici dessus et par la fonction g(t). A chaque symbole émis correspond un signal élémentaire de la forme :
  8. 8.  Page 7 Qui peut être représentés (voir figure au-dessous) dans un espace à deux dimensions dont les vecteurs de base sont : (décomposition de Fresnel) Figure 3: Position d'un symbole dans le plan de Fresnel Le signal modulé m(t) véhicule des informations distinctes à travers ( ) et ( ) qui sont deux signaux en bande de base appelés respectivement composante en phase et composante en quadrature. La récupération de ( ) et ( ) sera possible uniquement si ces deux signaux sont de bande limitée à l'intervalle [-B,B] avec (Condition de Rayhley). Une représentation dans le plan complexe qui fait correspondre à chaque signal élémentaire un point ( ) ( ) ( ) permet de différencier chaque type de modulation. L'ensemble de ces points associés aux symboles porte le nom de constellation. Figure 4: Définition d'une constellation numérique Le choix de la répartition des points dépend des critères suivants:
  9. 9.  Page 8  Pour pouvoir distinguer deux symboles, il faut respecter une distance minimale, entre les points représentatifs de ces symboles. Plus cette distance est grande et plus la probabilité d'erreur sera faible.  A chaque symbole émis correspond un signal élémentaires ( ) et par là même une énergie nécessaire à la transmission de ce symbole. Dans la constellation, la distance entre un point et l'origine est proportionnelle à la racine carrée de l'énergie qu'il faut fournir pendant l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ pour émettre ce symbole Les deux critères évoqués ci-dessus sont antagonistes puisque l'on serait tenté d'une part d'éloigner les symboles au maximum pour diminuer la probabilité d'erreur et d'autre part, de les rapprocher de l'origine pour minimiser l'énergie nécessaire à la transmission. Les critères de choix d'une modulation sont :  La constellation qui suivant les applications mettra en évidence une faible énergie nécessaire à la transmission des symboles ou une faible probabilité d'erreur.  L'occupation spectrale du signal modulé.  La simplicité de réalisation (avec éventuellement une symétrie entre les points de la constellation). 2. Modulation d'amplitude sur deux porteuses en quadrature Les Modulations d'amplitude sur deux porteuses en quadrature (MAQ) sont aussi appelées par leur abréviation anglaise : QAM pour "Quadrature Amplitude modulation". C'est une modulation dite bidimensionnelle. La MDA (Modulation par Déplacement d'Amplitude) et la MDP (Modulation par Déplacement de Phase) ne constituent pas une solution satisfaisante pour utiliser efficacement l'énergie émise lorsque le nombre de points M est grand. En effet, dans la MDA les points de la constellation sont sur une droite, et dans la MDP les points sont sur un cercle. Or, la probabilité d'erreur est fonction de la distance minimale entre les points de la constellation, et la meilleure modulation est celle qui maximise cette distance pour une puissance moyenne donnée. Un choix plus rationnel est alors une modulation qui répartit les points uniformément dans le plan. Pour faire cela, nous avons vu que le signal modulé m(t) peut s'écrire :
  10. 10.  Page 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Et que les deux signaux ( ) ( ) ont pour expression : ( ) Σ ( ) Et ( ) Σ ( ) Le signal modulé ( ) est donc la somme de deux porteuses en quadrature, modulées en amplitude par les deux signaux ( ) ( ). 2.1. Les constellations M-QAM Les symboles et prennent respectivement leurs valeurs dans deux alphabets à M éléments (A1, A2,… AM) et (B1, B2,… BM) donnant ainsi naissance à une modulation possédant un nombre états. Chaque état est donc représenté par un couple ( , ) ou ce qui revient au même par un symbole complexe . Dans le cas particulier mais très fréquent où M peut s’écrire , alors les représentent un mot de n bits et les représentent aussi un mot de n bits. Le symbole complexe peut par conséquent représenter un mot de 2n bits. L'intérêt de cette configuration est que le signal m(t) est alors obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature modulées en amplitude par des symboles et indépendants. De plus, les symboles et prennent très souvent leurs valeurs dans un même alphabet à M éléments. Par exemple, la 16-QAM est construite à partir de symboles et qui prennent leurs valeurs dans l'alphabet { } où d est une constante donnée. Une représentation de la constellation de cette modulation est donnée figure 5. La 16-QAM a été souvent utilisée, notamment pour la transmission sur ligne téléphonique du RTC (à 9600 bit/s) et pour les faisceaux hertziens à grande capacité (140 Mbits/s) développés dans les années 1980. Figure 5: Constellations 16-QAM et 64-QAM
  11. 11.  Page 10 Plus généralement lorsque les symboles et prennent leurs valeurs dans l'alphabet { ( ) } avec on obtient une modulation à états et une constellation avec un contour carré dont font partie la 4-QAM, la 16-QAM, la 64-QAM, la 256-QAM. 2.2. Modulation et démodulation Lorsque le signal m(t) est obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature modulées en amplitude par des symboles et indépendants, cela simplifie le modulateur et le démodulateur. En effet, pour le modulateur le train binaire entrant { } est facilement divisé en deux trains { } et { } (voir figure 6) Figure 6: Modulateur M-QAM La réception d'un signal QAM fait appel à une démodulation cohérente et par conséquent nécessite l'extraction d'une porteuse synchronisée en phase et en fréquence avec la porteuse à l'émission. Le signal reçu est démodulé dans deux branches parallèles, sur l'une avec la porteuse en phase et sur l'autre avec la porteuse en quadrature. Les signaux démodulés sont convertis par deux CAN, puis une logique de décodage détermine les symboles et régénère le train de bits reçus. Le synoptique du démodulateur M-QAM est très voisin de celui proposé pour la démodulation MDP. 2.3. Efficacité spectrale Pour une même rapidité de modulation le débit binaire de la M- QAM est multiplié par par rapport celui de la 2-QAM. Autrement dit, pour une largeur de bande B donnée, l'efficacité spectrale est multiplié par .
  12. 12.  Page 11 Le tableau suivant montre le gain obtenu sur le débit binaire et sur l'efficacité spectrale pour diverses modulations M-QAM, ceci pour une même rapidité de modulation. L'intérêt d'augmenter M, même au prix d'une complexité accrue, est évident. Modulation n débit binaire efficacité spectrale 2-QAM 1 2 D 4-QAM 2 4 2D 2 16-QAM 4 16 4D 4 64-QAM 6 64 6D 6 256-QAM 8 256 8D 8 3. Modulation QAM sous MATLAB Dans l’objectif d’exploiter la modulation QAM sous Matlab, on a réalisé un simulateur qui donne des différents résultats selon la figure suivante : Figure 7: Schéma de simulation réalisée Pour moduler un signal en utilisant une modulation numérique avec un alphabet de M symboles, on commence avec un signal que ses valeurs soit des entiers entre 0 et M. On traitera dans cette partie l’exemple qu’on a fait dans les travaux pratiques qui est 16-QAM (M=16). On commence par choisir le M et le nombre de bits à traiter afin de créer un vecteur qui liste des valeurs binaires de longueur égale au nombre des bits aléatoires. En cliquant sur « Start », le simulateur dessine les 40 premiers bits générés, comme il est indiqué sur la figure 9.
  13. 13.  Page 12 Figure 8: Choix de M et le nombre des bits Figure 9: bits Aléatoires Dans la préparation à la modulation, on converti les bits en symboles. La figure suivante affiche les symboles aléatoires générés (10 symboles car on a pris que les 40 premiers bits). Figure 10: Symboles Aléatoires Puis on passe à moduler le signal source, et on ajoute un bruit blanc Gaussien au signal modulé avant l’envoyer sur un canal en entrant la valeur du rapport Signal à Bruit par bit (EbNo)
  14. 14.  Page 13 . Figure 11: Envoyer le signal Figure 12: valeurs en décimal et leurs symboles correspondants Figure 13: constellation du signal reçu Chaque point de constellation représente un symbole. En faisant répéter la génération de signal source on a obtenu les différentes valeurs, cela en cliquant sur le bouton « symbole table » (voir figure 12). Et on peut afficher les points de constellation du signal (figure 13) en choisissons le rapport Signal à Bruit par bit (EbNo) voulu. On remarque qu’en augmentant EbNo le signal reçu devient de plus en plus proche de constellation du signal. Afin d’obtenir le signal source le signal bruité passe par un démodulateur, et après la démodulation on fait une comparaison entre le signal source et le signal reçu après démodulation pour 10 valeurs de EbNo et on obtient le taux d’erreurs (voit figure 14)
  15. 15.  Page 14 Figure 14: Taux d'erreurs 4. Résultats et Comparaisons Dans cette partie, et à l’aide de l’application réalisée, on fera une comparaison entre les 4-QAM, 8-QAM, 16-QAM, et 32-QAM. On commence par afficher la constellation du signal reçu en changeant M, et on gardant le même rapport Signal à Bruit par bit (EbNo=10): Figure 15: constellation du signal reçu (4-QAM) Figure 16: constellation du signal reçu (8-QAM) Figure 17: constellation du signal reçu (16-QAM) Figure 18: constellation du signal reçu (32-QAM) Du point de vue positionnement des points sur la constellation, il est tout à fait possible d’inclure les constellations 4-QAM, 8-QAM et 16-QAM dans celle de la modulation 32- QAM.
  16. 16.  Page 15 Par contre, vu que le nombre de bits par symbole varie suivant le type de modulation, il est nécessaire d’apporter quelques modifications à l’encodage, pour achever l’adaptation. On peut ajouter que l'avantage à coder les points de la constellation selon le code de Gray est que s'il y a une erreur de décodage et qu'on choisisse un point voisin immédiat, alors l'erreur n'est que de un bit, ce qui favorise la correction des erreurs. Maintenant on fait varier le rapport signal à Bruit par bit (EbNo) dans chaque cas pour voir son effet sur le signal reçu dans les figures suivantes : Figure 19: constellation du signal reçu (4-QAM et EbNo=4) Figure 20: constellation du signal reçu (4-QAM et EbNo=40) Figure 21: constellation du signal reçu (32-QAM et EbNo=4) Figure 22: constellation du signal reçu (32-QAM et EbNo=40) On remarque qu’en donnant une valeur petite au Rapport Signal à Bruit par bit (EbNo) le signal reçu s’éloigne des points de constellation. Et en l’augmentant, le signal reçu devient de plus en plus proche aux points de constellation, quel que soit le type de modulation (4-QAM,… ,32-QAM).
  17. 17.  Page 16 Plus le rapport signal/bruit est élevé et plus le degré de modulation QAM est élevé, et donc plus les bits/s et les Hz le sont. Les points de la constellation du QAM sont plus éloignés les uns des autres et cette modulation résiste mieux au bruit, par contre l'amplitude des points les plus éloignées est plus grande ce qui nécessite un amplificateur plus puissant, donc le choix se fait donc selon nos priorités, la puissance de l'amplificateur ou la tolérance au bruit. D’autre part, le Rapport Signal à Bruit par bit (EbNo) infecte aussi le taux d’erreurs binaires et le nombre d’erreurs, comme montre les tableaux suivants qu’on a pris de la dernière étape de notre application : EbNo Taux d'erreurs binaires - BER 4-QAM 8-QAM 16-QAM 32-QAM 4 0.506833 0.495467 0.498167 0.4972 10 0.504533 0.500333 0.502 0.5051 40 0.497567 0.4996 0.499933 0.4975 EbNo Nombres d'erreurs 4-QAM 8-QAM 16-QAM 32-QAM 4 15205 14864 14945 14916 10 15136 15010 15060 15153 40 14927 14988 14998 14925 El la figure suivante montre le rapport signal à bruit par bit en fonction du taux d’erreurs binaire pour les ordres de modulation divers : Figure 23: Eb/No en fonction du BER
  18. 18.  Page 17 Conclusion L'extraordinaire variété de l’application que nous venons d'exposer met en évidence l'importance capitale des différentes techniques de transmission numérique sur porteuse. Un intérêt majeur des transmissions numériques réside dans la possibilité de leur insertion harmonieuse dans les réseaux intégrés numériques qui se développent de jour en jour. Un autre avantage réside dans la possibilité de conserver l'intégrité de l'information à transmettre, ce qui est tout à fait impossible avec une transmission analogique. Cependant, la simplicité d'utilisation des modulations analogiques traditionnelles fait qu'elles ne sont pas encore reléguées au musée des techniques désuètes. Les systèmes modernes de communication numérique sont complexes et requièrent des circuits de modulation et de démodulation de plus en plus sophistiqués. Nous avons examiné la modulation M-QAM qui est aujourd'hui très utilisée. Il s'avère que le choix d'un type de modulation est toujours déterminé par les contraintes de l'application. Le développement des transmissions numériques s'est appuyé sur les progrès rapides réalisés dans le domaine des circuits intégrés de traitement des signaux. Ainsi, l'utilisation de solutions intégrées devient indispensable au fur et à mesure que le niveau de complexité des systèmes s'accroît et que le prix consenti par le consommateur diminue.
  19. 19.  Page 18 Liste des Figures FIGURE 1: SCHEMA D'UN SYSTEME DE TRANSMISSION NUMERIQUE ...................................................................3 FIGURE 2: FORME GENERALE DU MODULATEUR ...................................................................................................6 FIGURE 3: POSITION D'UN SYMBOLE DANS LE PLAN DE FRESNEL .......................................................................7 FIGURE 4: DEFINITION D'UNE CONSTELLATION NUMERIQUE ..............................................................................7 FIGURE 5: CONSTELLATIONS 16-QAM ET 64-QAM ..........................................................................................9 FIGURE 6: MODULATEUR M-QAM ..................................................................................................................... 10 FIGURE 7: SCHEMA DE SIMULATION REALISEE ................................................................................................... 11 FIGURE 8: CHOIX DE M ET LE NOMBRE DES BITS ............................................................................................... 12 FIGURE 9: BITS ALEATOIRES ................................................................................................................................ 12 FIGURE 10: SYMBOLES ALEATOIRES .................................................................................................................. 12 FIGURE 11: ENVOYER LE SIGNAL ........................................................................................................................ 13 FIGURE 12: VALEURS EN DECIMAL ET LEURS SYMBOLES CORRESPONDANTS ................................................... 13 FIGURE 13: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU ................................................................................................... 13 FIGURE 14: TAUX D'ERREURS ............................................................................................................................. 14 FIGURE 15: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (4-QAM) ................................................................................ 14 FIGURE 16: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (8-QAM) ................................................................................ 14 FIGURE 17: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (16-QAM) .............................................................................. 14 FIGURE 18: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (32-QAM) .............................................................................. 14 FIGURE 19: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (4-QAM ET EBNO=4) .......................................................... 15 FIGURE 20: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (4-QAM ET EBNO=40) ........................................................ 15 FIGURE 21: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (32-QAM ET EBNO=4) ........................................................ 15 FIGURE 22: CONSTELLATION DU SIGNAL REÇU (32-QAM ET EBNO=40) ..................................................... 15 FIGURE 23: EB/NO EN FONCTION DU BER ....................................................................................................... 16
  20. 20.  Page 19 Bibliographie  GLAVIEUX Alain / JOINDOT Michel, Communications numériques, Paris, Masson, 1996.  BIC J.C. / DUPONTEIL D. / IMBEAUX J.C., Eléments de communications numériques, Transmission sur fréquence porteuses, Paris, Dunod, 1986.  F. de COULON, Théorie et traitement des signaux, Paris, Dunod, 1984.  LAWRENCE E. LARSON, RF and Microwave Circuit Design for Wireless Communications, Boston London, Artech House, 1996  John G. PROAKIS, Digital communications, USA, McGraw-Hill 1989

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