Presentación . Justificación de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de la circunferencia. Explicitación del número π como la razón entre la circunferencia y su diámetro.

2. Sobre la RIEB
La Reforma Integral de la Educación Básica culmina un ciclo de reformas
curriculares en cada uno de los tres niveles
que integran la Educación Básica, que se inició en 2004 con la reforma de
Educación Preescolar, continuó en 2006 con la de Educación Secundaria y en
2009 con la de Educación Primaria, y consolida este proceso aportando una
propuesta formativa pertinente, significativa, congruente, orientada al
desarrollo de competencias y centrada en el aprendizaje de las y los
estudiantes.
 Propósitos educación básica
Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende que
los niños y adolescentes desarrollen formas de pensar que les ayuden a
resolver problemas matemáticos. Para lo cual deben dominar ciertos
procedimientos de manera efectiva. Y desarrollar una buena disposición ante
el estudio de las matemáticas y el trabajo colaborativo.

3.  Estándares curriculares en la materia de matemáticas para
secundaria
Se organizan en:
1. Sentido numérico y pensamiento algebraico
2. Forma, espacio y medida
3. Manejo de la información
4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas
Estos conducirán el aprendizaje del alumno de la sig. forma : El
alumno entenderá la importancia de las matemáticas como una
herramienta que le ayude a resolver problemas. Comenzando
con la traducción de enunciados, profundizará sus
conocimientos para hacer más eficiente el uso de las fórmulas o
algoritmos matemáticos teniendo como fin último desarrollar
capacidades para el trabajo autónomo.

4.  Enfoque didáctico.
El método que aquí se sigue para enseñar matemáticas
consiste en el uso de secuencias didácticas cuyos
objetivos son despertar el interés de los alumnos, inviten
a la reflexión, la justificación de resultados y que
impliquen desde luego los conocimientos y habilidades a
desarrollar. Estas secuencias didácticas estarán basadas
en un enfoque constructivista en el cual el alumno juega
un papel central al ser él mismo el que construye sus
propios conocimientos. Por lo cual cada secuencia
didáctica debe partir de los conocimientos previos de
los alumnos. Los problemas planteados en las secuencias
didácticas se aplicarán de tal forma que el alumno mejore
cada vez más su capacidad de razonamiento.

5.  Competencias matemáticas
Durante la educación básica se requiere que el alumno adquiera cuatro
competencias:
1.Resolver problemas de manera autónoma.
Que el alumno sea capaz de identificar la naturaleza de un problema y
distintos métodos de resolución para este.
2.Comunicar información matemática.
Que el alumno pueda “leer” la información presentada mediante el
lenguaje matemático. Y que infiera relaciones de tipo cualitativo o
cuantitativo del fenómeno considerado.
3.Validar procedimientos y resultados.
Que el alumno justifique sus argumentos de acuerdo a su propio nivel de
manera “formal”.
4.Manejar técnicas eficientemente.
Que el alumno use fórmulas, algoritmos, procedimientos de manera
adecuada.

6.  Modelo de Van Hiele
El Modelo de Van Hiele es una teoría didáctica para el aprendizaje y la
enseñanza de la geometría creada en 1957 por el matrimonio holandés
van Hiele. Esta teoría didáctica postula que el aprendizaje (en
matemáticas) del individuo se produce de manera gradual transitando por
“niveles de razonamiento”. La transición entre estos niveles de
razonamiento se producirá mediante una adecuada serie de actividades
para el alumno, cuyo orden y dosificación son guiadas por “las fases de
aprendizaje” del modelo.
Los niveles de razonamiento poseen cada uno un lenguaje específico, la
transición entre los niveles se produce de forma gradual y la estructura de
estos es jerarquizada pero recursiva, esto último en el sentido de que
aquello que es implícito en un nivel se vuelve explícito en el nivel
siguiente. Los niveles de razonamiento son:
1.Reconocimiento, 2.Análisis, 3.Clasificación, 4.Deducción formal y 5.Rigor.
Las fases del aprendizaje son:
1.Información, 2.Orientación dirigida, 3.Explicitación,4.Orientación libre,
5.Integración.

7.  Tecnologías de la Información y
la Comunicación
El uso de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (Geogebra) en esta propuesta está
justificado por las ventajas que aporta al aprendizaje de
los estudiantes. Las actividades basadas en estas
tecnologías presentan los contenidos de forma “visual”
lo que induce un aprendizaje más significativo en una
materia como Geometría. Además de que con el
software usado los alumnos pueden construir,
“experimentar”, tener ejemplos variados y observar las
construcciones geométricas en su totalidad o por
partes.

8.  Grado: Primero.
 Eje: Forma ,espacio y medida
 Bloque: lV
 Tema: Justificación de las fórmulas para
calcular el perímetro de la circunferencia y
área del círculo. Explicitación del número π
como la razón entre la longitud de la
circunferencia y el diámetro.

10. Grado: Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Bloque 5
1° Uso de Regla de Proporcionali Justificación Uso de fórmulas .
fórmulas tres directa. -dad y de fórmulas Cálculo de áreas y
geométricas. Justificación funciones. para el área perímetros.
de fórmulas Construcción del círculo y
en polígonos de el perímetro
regulares polígonos. de la
(área y El polígono circunferenci
perímetro). inscrito en la a. Número π.
circunferenci (TEMA)
a.
2° Área de sectores
circulares y de la
corona.
3° Justificación y
cálculo de
volúmenes de
cilindros y conos.

11. Aunque este aspecto se trabaja en la primaria, es necesario que en este grado
se profundice en el análisis sobre la relación entre la circunferencia y su diámetro
y que los alumnos se familiaricen con la diversidad de problemas que se pueden
plantear.
Por ejemplo:
¿Cuánto aumenta la longitud de la circunferencia si la longitud del diámetro aumenta
al doble?
¿Y si aumenta al triple?
¿Y si aumenta cuatro veces?
¿Qué conclusión se obtiene de este hecho?
Determinen la relación entre las longitudes de los diámetros de dos círculos cuyas
circunferencias miden
12 y 24 m, respectivamente.
Este tipo de problemas permite vincular la geometría con la proporcionalidad directa.
La justificación del área del círculo puede hacerse gráficamente o mediante cálculos
algebraicos derivados
de la fórmula para calcular el área de polígonos regulares.

12.  Profesor:
-Inducir a los alumnos en el descubrimiento de las
fórmulas para calcular el perímetro y el área del
círculo.
-Que los alumnos comprendan el número π como el
cociente entre la circunferencia y su diámetro.
 Alumno:
-Justifico las fórmulas para calcular el perímetro de la
circunferencia y el área del círculo geométrica y
algebraicamente.
-Reconozco el número π como la razón entre la
longitud de la circunferencia y el diámetro de la
misma.

13. Sesión Nivel inicial de Nivel de Actividades Duración
razonamiento razonamiento
alcanzado
Primera 1 2 -Video 1hr
-Geogebra
(2)
Segunda 2 3 -Geogebra 1hr
-Problemas
Tercera 2 3 -Geogebra 1hr
(deducción
geométrica)
-Geogebra
(deducción
algebraica)
-Problemas

14. Evocando a Arquímides. Arquímedes de Siracusa (Siracusa (Sicilia), ca.
287 a. C. – ibídem, ca. 212 a. C.) fue un matemático
griego, físico, ingeniero,inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos
detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes
de la antigüedad clásica.
Arquímides descubrió que el área de un círculo es igual al área de un triángulo
cuya base es el perímetro de la circunferencia y cuya altura es el radio de
la circunferencia.
Actividad:
Geogebra
1.Activa “ejes y cuadrícula”.
2.Elige “trazar circunferencia dado centro y radio” y traza una circunferencia
de radio 1 con centro en el origen.
3.Calcula el perímetro de la circunferencia con el botón “medida”.

15. 4.Usa el botón “trazar segmento dado un punto y longitud” para trazar un
segmento horizontal a partir del punto (0,-1)cuya longitud sea la obtenida
en el paso 3.
5.Elige “trazar polígono” y forma el triángulo formado por el segmento anterior
y el centro de la circunferencia.
6.Calcula en tu cuaderno el área del triángulo.
7.Usa el botón “medida para calcular el área del círculo”.
¿Qué observas?¿Tenía razón Arquímides?
Sabemos que el argumento de Arquímides se cumplirá para todo círculo.
Sea A el área del círculo, r el radio. ¿Basados en la construcción anterior cuál
es la fórmula para calcular el área del círculo?

17.  Evaluación
Contenido 1:
-Instrumentos:
La pregunta donde se pide explicitar una fórmula para el perímetro de la circunferencia.
50%
La actividad número tres pues engloba todos los aprendizajes esperados. 50%
-Indicadores. Las tablas llenadas por los alumnos presentan resultados congruentes
que demuestren que trabajaron de una manera correcta.
Contenido 2.
-Instrumentos: El alumno logró deducir la fórmula para el área del círculo de forma
geométrica y/o algebraica. 100%
-Indicadores: El alumno hizo la última construcción de forma correcta.