2. ÍNDICE
Inecuaciones lineales de dos incógnitas ............................
Sistemas de inecuaciones lineales ......................................
Problemas textuales
de sistemas de inecuaciones (1º bachillerato) ...........
3. La solución de una inecuación de dos incógnitas
es un semiplano.
Los pasos a seguir para resolverla son:
1er
paso: representar la recta (cambiamos el símbolo
por un igual)
2º paso: elegir un punto del plano (que no esté en la
recta anterior) y estudiar cómo responde a la
inecuación.
3er
paso: colorear el semiplano solución.
1 / 4
4. Resuelve la inecuación: 3y2x5 ≤+
Represento la recta: 3y2x5 =+
Despejo la variable y:
2
x53
y
−
=
Tabla de valores: x y
1 -1
3 -6
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación:
( ) ( ) 3030205 ≤→≤+
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano
en el que está es la solución.
2 / 4
5. Algunas inecuaciones son sencillas:
0x)a ≥ 0y)b ≤ 3x)c < 2x)d −> 4y)e −≥
Si la inecuación tiene una sola variable, la
recta es paralela a alguno de los ejes.
Asocia cada inecuación con su solución
b
a
c
d
e
3 / 4
7. La solución de un sistema de inecuaciones de
dos incógnitas es una región (si existe).
Los pasos a seguir para resolverla son:
1er
paso: representar la recta (cambiamos el símbolo
por un igual)
2º paso: elegir un punto del plano (que no esté en la
recta anterior) y estudiar cómo responde a la
inecuación.
3er
paso: colorear el semiplano solución.
1 / 5
8. Resuelve el sistema de inecuaciones:
>+
−≤−
7y3x2
1yx3
Represento la recta: 1yx3 −=−
Despejo la variable y: 1x3y +=
Tabla de valores: x y
1 4
-2 -5
Elijo el punto (2,2), que no está en la
recta, y estudio cómo responde la
inecuación: ( ) ( ) 141223 −≤→−≤−
Como el punto (2,2) NO RESPONDE BIEN a la inecuación, el
semiplano en el que está NO ES LA SOLUCIÓN.
1er
paso: Busco el semiplano solución de la primera inecuación
2 / 5
9. Resuelve el sistema de inecuaciones:
>+
−≤−
7y3x2
1yx3
Represento la recta: 7y3x2 =+
Despejo la variable y:
3
x27
y
−
=
Tabla de valores: x y
2 1
-2 3
Elijo el punto (0,0), que no está en la
recta, y estudio cómo responde la
inecuación: ( ) ( ) 7070302 >→>+
Como el punto (0,0) NO RESPONDE BIEN a la inecuación, el
semiplano en el que está NO ES LA SOLUCIÓN.
2º paso: Busco el semiplano solución de la segunda inecuación
1er
paso: Tengo el semiplano solución de la primera inecuación
3 / 5
10. Resuelve el sistema de inecuaciones:
>+
−≤−
7y3x2
1yx3
2º paso: Tengo el semiplano solución de la segunda inecuación
1er
paso: Tengo el semiplano solución de la primera inecuación
3er
paso: Busco la intersección de los dos semiplanos anteriores
4 / 5
11. Resuelve los sistemas de inecuaciones:
<−
≥+
4yx2
3yx)a
Asocia cada sistema con su solución
b
a
c
d
≤+
−>+
6yx2
4yx2)b
−>
−<−
≤+
6y
1yx
9yx3)c
≤
<
−>+
≤+
6y
3x
1yx
4yx)d
5 / 5
12. Problemas de texto con inecuaciones
Los pasos a seguir para resolverlo son:
1er
paso: plantear el sistema de inecuaciones.
2º paso: resolver el sistema dibujando la región
solución.
3er
paso: resolver el problema, dando la solución con
una frase si es posible.
1 / 9
13. Para fabricar una tarta de chocolate necesitamos medio kilo de azúcar y 5 huevos; para fabricar la de
manzana necesitamos un kilo de azúcar y 6 huevos. Si en total tenemos 60 huevos y 9 kilos de
azúcar, ¿qué cantidad de cada tipo de tarta se pueden elaborar?
1er
paso: Organizamos los datos en una
tabla y hallamos las inecuaciones
Tarta Cantidad Azúcar (kg) Huevos (u.)
Chocolate x 0’5x 5x
Manzana y 1y 6y
Disponible 9 60
≥
≥
≤+
≤+
0y
0x
60y6x5
9yx5'0
2º paso: Busco el semiplano solución de la primera inecuación
Represento la recta: 9yx5'0 =+
Despejo la variable y: x5'09y −=
Tabla de valores:
x y
2 8
6 6
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta,
y estudio cómo responde la inecuación:
( ) ( ) 909005'0 ≤→≤+
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está ES LA SOLUCIÓN.
2 / 9
14. 3er
paso: Busco el semiplano solución de la segunda inecuación
Represento la recta: 60y6x5 =+
Despejo la variable y:
6
x560
y
−
=
Tabla de valores:
x y
6 5
12 0
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta,
y estudio cómo responde la inecuación:
( ) ( ) 600600605 ≤→≤+
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está ES LA SOLUCIÓN.
4º paso: Busco los semiplano solución de las últimas inecuaciones
0x ≥ 0y ≥
3 / 9
15. 5º paso: Busco la región solución del sistema como intersección de los semiplanos anteriores
La solución del sistema y del problema está representado en esta región. Realmente, sólo valen
los valores x e y no decimales (los puntos de intersección de las cuadrículas)
4 / 9
16. a) Una empresa fabrica neveras normales (cada una lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y neveras de
lujo (cada una lleva 3 h de montaje y 6 de acabado). Si en total dispone de 120 h de montaje y 180 h de
acabado, ¿cuántas puede fabricar de cada tipo?
b) Una panadería fabrica dos tipos de bollos: el tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema; mientras que
el tipo B tiene 250 g de masa y 250 g de crema. Si se dispone de 20 kg de masa y 15 kg de crema,
¿cuántos bollos de cada tipo puede elaborar?
c) Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña llevan 2 kg
de cada material, mientras que las de paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio. ¿Cuántas puede
fabricar de cada tipo?
d) ALSA organiza un viaje para al menos 200 personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y de 4
autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores. ¿Cuántos vehículos de cada tipo puede utilizar?
Resuelve los problemas:
Asocia cada problema con su solución
cbad
5 / 9
17. Una empresa fabrica neveras normales (cada una lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y neveras de
lujo (cada una lleva 3 h de montaje y 6 de acabado). Si en total dispone de 120 h de montaje y 180 h de
acabado, ¿cuántas puede fabricar de cada tipo?
Definimos las incógnitas:
Planteamos las inecuaciones:
Hallamos y representamos los semiplanos
solución de cada inecuación, y la región solución
del sistema:
)decenasen(lujodeneverasdecantidad:y
)decenasen(normalesneverasdecantidad:x
≥
≥
≤+
≤+
0y
0x
18y6x3
12y3x3
6 / 9
18. Una panadería fabrica dos tipos de bollos: el tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema; mientras que
el tipo B tiene 250 g de masa y 250 g de crema. Si se dispone de 20 kg de masa y 15 kg de crema,
¿cuántos bollos de cada tipo puede elaborar?
Definimos las incógnitas:
Planteamos las inecuaciones:
Hallamos y representamos los semiplanos
solución de cada inecuación, y la región solución
del sistema:
)decenasen(Btipobollosdecantidad:y
)decenasen(Atipobollosdecantidad:x
≥
≥
≤+
≤+
0y
0x
5'1y25'0x25'0
2y25'0x5'0
7 / 9
19. Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña llevan 2 kg
de cada material, mientras que las de paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio. ¿Cuántas puede
fabricar de cada tipo?
Definimos las incógnitas:
Planteamos las inecuaciones:
Hallamos y representamos los semiplanos
solución de cada inecuación, y la región solución
del sistema:
)decenasen(montañadebicisdecantidad:y
)decenasen(paseodebicisdecantidad:x
≥
≥
≤+
≤+
0y
0x
12y2x3
8y2x
8 / 9
20. ALSA organiza un viaje para al menos 200 personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y de 4
autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores. ¿Cuántos vehículos de cada tipo puede utilizar?
Definimos las incógnitas:
Planteamos las inecuaciones:
Hallamos y representamos los semiplanos
solución de cada inecuación, y la región solución
del sistema:
autobusesdecantidad:y
microbusesdecantidad:x
≤
≤
≥
≥
≤+
≥+
4y
5x
0y
0x
6yx
200y50x25
9 / 9
