Simulation de la dynamique spatiale
et du piégeage d’insectes : Cas du vecteur de
la trypanosomiase
Olivier Sadiot
Maitres...
Table des matières
Dédicaces iii
Remerciements iv
Abstract v
Résumé vi
Introduction 1
1 Contexte et but du Modèle 3
1.1 La...
TABLE DES MATIÈRES ii
3.1.2 Notions de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.3 Lois de probab...
Dédicaces
A mes parents, Monsieur et Madame Kana.
Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
Remerciements
J’adresse mes remerciements au Professeur Marc Artzrouni et au Docteur Jean Paul
Gouteux pour la confiance qu...
Abstract
Since 1995, one indicates a recrudescence of the disease of the sleeping-sickness in
West and Central Africa. The...
Résumé
Depuis 1995, on dénote une recrudescence de la maladie du sommeil en Afrique de
l’Ouest et Centrale. La lutte contr...
Introduction
" C’est à cause de la mouche tsé-tsé qu’il y a peu de chevaux en Afrique, que nous
avons une séparation entre...
TABLE DES MATIÈRES 2
d’action, et le positionnement des pièges. Le modèle a également pour but d’améliorer
la compréhensio...
Chapitre Premier
Contexte et but du Modèle
1.1 La lutte contre la trypanosomiase
Malgré près d’un siècle de lutte, la mala...
Contexte et but du Modèle 4
labourer la terre avec une houe à main. Dans ces territoires, les experts estiment qu’en
zone ...
Contexte et but du Modèle 5
que de faire des pulvérisations intradomiciliaires, de même, il est plus aisé de mettre
un piè...
Contexte et but du Modèle 6
Un modèle est une image simplifiée de la réalité qui nous sert à comprendre le
fonctionnement d...
Contexte et but du Modèle 7
mettant en exergue le nombre de mouches capturées par pièges. Notre travail ne présen-
tera, u...
Contexte et but du Modèle 8
individu du modèle.
Débutons donc par la description de la mouche et de son environnement, obj...
Chapitre Deux
La Mouche et son Environnement
Nous nous appuyons sur les travaux de Jean Paul Gouteux et Marc Artzrouni [13...
La Mouche et son Environnement 10
2.2.1 Les humains
Qui sont les hôtes alimentaires relativement peu attractifs pour les t...
La Mouche et son Environnement 11
concentration plus élevée des mouches au niveau de cette interface qui est constatée sur...
La Mouche et son Environnement 12
grandes herbes et des fourrés secondaires s’il n’y a pas d’entretien. L’ombrage est
inte...
Chapitre Trois
Modélisation Mathématique
En simulation numérique, les expressions "nombre au hasard " et " nombre aléatoir...
Modélisation Mathématique 14
3.1.2 Notions de probabilité
Soit la variable aléatoire X : Ω → R, et pouvant prendre les val...
Modélisation Mathématique 15
de X et b = σX écart-type de X
3. La loi de Cauchy.
Une variable X suit la loi de Cauchy de p...
Modélisation Mathématique 16
rateur linéaire congru multiplicatif qui est un générateur linéaire congru avec c = 0.
Sachan...
Modélisation Mathématique 17
est distribuée selon la loi normale centré réduite pour un k grand, en pratique k = 12.
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Modélisation Mathématique 18
Fig. 3.1 – Modélisation de l’environnement de simulation. En rouge zones d’habitation,
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Modélisation Mathématique 19
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Modélisation Mathématique 20
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Modélisation Mathématique 21
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3.3.3 Déplacement en Milieu hétérogène de la mouche
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Modélisation Mathématique 22
Pour les valeurs particulières de θi = {0˚; 90˚; 180˚} la probabilité d’attraction est
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Modélisation Mathématique 23
certain temps.
La durée du temps pendant lequel la mouche est en arrêt, rest, suit une distri...
Modélisation Mathématique 24
paramètres, le paramètre pt, probabilité d’attrape d’un mouche et le rayon rt, rayon
d’attrac...
Chapitre Quatre
Modélisation, Implémentation et
Simulation Informatiques
Le développement d’une application, comme toute d...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 26
– Description textuelle des traits de l’architecture (les vues...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 27
Fig. 4.1 – Diagramme de Cas d’utilisation
4.1.2 Traits de l’ar...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 28
Fig. 4.2 – Diagramme de Classes
Un diagramme de séquence repré...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 29
Fig. 4.3 – Diagramme de Séquence du déplacement d’une tsé-tsé
...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 30
Fig. 4.4 – Structure globale de la vue logique
copie d’écran [...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 31
Fig. 4.6 – Copie d’écran d’ajout d’une glossine
– Les valeurs ...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 32
– Le maillage et la trace de déplacement sont affichés
Fig. 4.7 ...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 33
– Angle de vision 360˚.
– Portée de la vue de la mouche : 30 m...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 34
Fig. 4.8 – Simulation en mileu hétérogène avec deux pièges 1.
...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 35
Fig. 4.9 – Simulation en mileu hétérogène avec deux pièges 2.
...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 36
Fig. 4.10 – Exemples de données de piégeage
Fig. 4.11 – Exempl...
Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 37
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Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 38
4.6 Simulation du piégeage avec immigration de tsé-
tsé
Les pa...
Conclusion
Le simulateur ainsi implémenté permet d’observer le déplacement de la mouche dans
un environnement que l’on peu...
Bibliographie
[1] Afrique Renouveau ONU (2003). Eliminer la mouche tsé-tsé en Afrique, Vol.171, page
17, http ://www.un.or...
BIBLIOGRAPHIE 41
[11] Granger Louis (2005). Cours IF 505 Simulation par évènement discret,
pdf, Ecole polytechnique de Mon...
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Un modèle de simulation
de la dynamique spatiale et du piégeage de la glossine est le début d’un jeu
d’expériences numériques qui à terme, permettront d’élaborer des stratégies de piégeage
optimales à coûts minimaux, en vue de l’éradication de la population de tsé-tsé sur une
surface donnée. La simulation du déplacement de la mouche sujette aux influences de
son environnement, constitue un bon départ pour la réalisation du modèle. Ainsi, elle va
permettre de réaliser une approximation simple du piégeage, présenté dans ce memoire.

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Simulation de la dynamique spatiale et du piégeage d’insectes : Cas du vecteur de la trypanosomiase

  1. 1. Simulation de la dynamique spatiale et du piégeage d’insectes : Cas du vecteur de la trypanosomiase Olivier Sadiot Maitres ès Sciences Mémoire présenté et soutenu en vue de l’obtention du Diplôme d’études Approfondies en Informatique Option : Modélisation et Intelligence Artificielle Sous la Supervision de Professeur Laure Pauline Fotso Université de Yaoundé I Département d’Informatique Yaoundé, Cameroun 03 avril 2006
  2. 2. Table des matières Dédicaces iii Remerciements iv Abstract v Résumé vi Introduction 1 1 Contexte et but du Modèle 3 1.1 La lutte contre la trypanosomiase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Un Modèle pour la lutte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Approche Individus-centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 La Mouche et son Environnement 9 2.1 La Mouche tsé-tsé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Objets Ponctuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Les humains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Les animaux domestiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.3 Les animaux sauvages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.4 Les autres tsé-tsé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Objets - Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.1 Les biotopes fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.2 Les biotopes ouverts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.3 Les biotopes intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.4 Les lisières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Modélisation Mathématique 13 3.1 Génération de Nombres Aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.1 Variable aléatoire, nombre aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  3. 3. TABLE DES MATIÈRES ii 3.1.2 Notions de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.3 Lois de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.4 Générateur à congruence linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Modélisation de l’Environnement de simulation . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 Modélisation de la glossine et des autres objets ponctuels et de leurs déplacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.1 Déplacement en milieu homogène, déplacement des autres objets ponctuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.2 Interactions Mouches-Objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.3 Déplacement en Milieu hétérogène de la mouche . . . . . . . . . . 21 3.3.4 Probabilité et durée du temps d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Modélisation d’une distribution initiale de tsé-tsé et réinvasion . . . . . . 23 3.5 Modélisation du piégeage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 25 4.1 Modélisation et Architecture logiciel du simulateur . . . . . . . . . . . . 25 4.1.1 Les cas d’utilisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1.2 Traits de l’architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1.3 Structure de la vue logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3 Résultats et écrans de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.1 Simulation en Milieu Hétérogène sans balises . . . . . . . . . . . . 31 4.3.2 Simulation en milieu Hétérogène avec balises . . . . . . . . . . . . 32 4.3.3 Deuxième simulation en milieu Hétérogène avec balises . . . . . . 33 4.4 Quelques données du piégeage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5 Simulation du piégeage sans immigration de tsé-tsé . . . . . . . . . . . . 37 4.6 Simulation du piégeage avec immigration de tsé-tsé . . . . . . . . . . . . 38 Conclusion 39 Bibliographie 41 Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  4. 4. Dédicaces A mes parents, Monsieur et Madame Kana. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  5. 5. Remerciements J’adresse mes remerciements au Professeur Marc Artzrouni et au Docteur Jean Paul Gouteux pour la confiance qu’ils m’ont accordée en me confiant ce sujet et pour l’enca- drement dont ils ont fait montre durant de la réalisation. Tout ceci n’aurait été possible sans le concours du Professeur Laure Pauline Fotso, à qui j’adresse mes sincères remerciements. Elle, qui n’a su ménager aucun éffort dans l’encadrement et la supervision de ce mémoire, et de qui je jouis de l’encadrement depuis l’année de Licence. Madame mes plus profonds remerciements. Je remercie également tous les enseignants du département d’Informatique, pour le sérieux, la discipline et les enseignements qu’ils ont su m’apporter et dont l’une des concrétisations est la présentation de ce travail. Je pense à ma famille, mes petits frères ici à Yaoundé, et mes parents à Douala à qui je dedie ce chez d’oeuvre, à mes oncles et tantes, cousins et cousines, pour leurs encouragements et pour la chaleur familiale qu’ils ont su m’apporter. A mes amis, à tous ceux qui, de près ou de loin, ont su me soutenir, par leurs conseils et leurs attentions. À tous, je dis merci. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  6. 6. Abstract Since 1995, one indicates a recrudescence of the disease of the sleeping-sickness in West and Central Africa. The fight against the trypanosomiasis is organized in several axes among which the fight against the vector, whose trapping constitutes the principal element. This means of fight is simple, effective, not pollutant, and not expensive. A model of dynamics space and the trapping of the glossiness is the beginning of a set of numericals experiments which in the long term, will make possible to work out optimals strategies of trapping at minimal cost, for the reduction in the population of tse-tse on a given surface. The simulation of the displacement of the fly prone to the influences of its environment, constitutes a good departure for the realization of the model. It will be a basic of a realization of a simple approximative trapping model, that is presented in this document. Generally, Trapping experiments shows that after a implantation of a sytem of traping, a number of trapped flies decrease with the time. This is normal because the population of tse-tse has decreased. However, if one move the sytem of trapping during sometimes, before re-implant it, one denote a recrudescence of the flies trapped. A good knowledge of the generation of pseudo-random numbers and graphic programming under Delphi prove to be necessary. The language of modelling object UML (Unified Modelling Language) will be used for the design and the analysis of the simulator. Keys words : modelling, tse-tse fly, displacement of insects, trapping of glossiness, pseudo-random and random numbers, stochastic process. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  7. 7. Résumé Depuis 1995, on dénote une recrudescence de la maladie du sommeil en Afrique de l’Ouest et Centrale. La lutte contre la trypanosomiase s’organise en plusieurs axes parmi lesquels la lutte antivectorielle, dont le piégeage en constitue le principal élément. Ce moyen de lutte est simple, efficace, non polluant, et peu couteux. Un modèle de si- mulation de la dynamique spatiale et du piégeage de la glossine est le début d’un jeu d’expériences numériques qui à terme, permettront d’élaborer des stratégies de piégeage optimales à coûts minimaux, en vue de l’éradication de la population de tsé-tsé sur une surface donnée. La simulation du déplacement de la mouche sujette aux influences de son environnement, constitue un bon départ pour la réalisation du modèle. Ainsi, elle va permettre de réaliser une approximation simple du piégeage, présenté dans ce memoire. Les expériences de piégeage montrent en général des courbes décroissances du nombre de captures par piéges (car il y’a eu une dimunition progressive de la population de tsé-tsé sur la surface), et une reconstruction de la population de tsé-tsé lorsque le piégeage a été suspendu pendant quelques temps. Une bonne connaissance de la génération de nombres pseudo-aléatoires et de la programmation graphique sous Delphi s’avère nécessaire. Le langage de modélisation objet UML (Unified Modeling Language) sera utilisé pour la conception et l’analyse du simulateur. Mots clés : modélisation, mouche tsé-tsé, déplacement d’insectes, piégeage de glos- sines, nombres aléatoires et pseudo-aléatoires, processus stochastique. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  8. 8. Introduction " C’est à cause de la mouche tsé-tsé qu’il y a peu de chevaux en Afrique, que nous avons une séparation entre culture et élevage et qu’il n’y a pas d’agriculture mixte " déclare Monsieur John Kabayo, responsable du bureau de coordination à Addis-Abeba de la Campagne panafricaine d’éradication de la mouche tsé-tsé et de la trypanosomiase [1], lorsque l’Organisation Mondiale de la Santé estime à 60 millions la population exposée à la maladie du sommeil dans 36 pays de l’Afrique. 400000 est le nombre de nouveaux malades infectés par le trypanosome et 60.000 le nombre de décès chaque année ; ce qui dénote une recrudescence de la maladie du sommeil, et ceci depuis 1995. Des différents axes de lutte contre la trypanosomiase, en prenant compte des aspects écologiques, économiques et pratiques, la lutte contre la Trypanosomiase humaine afri- caine passe, à côté du dépistage et du traitement des malades, par le piégeage passif des vecteurs. C’est un moyen peu onéreux permettant d’arrêter rapidement la transmission du parasite par le vecteur, de l’homme malade ou de l’animal porteur, vers l’homme sain. Il présente l’immense avantage de respecter l’environnement et de pouvoir être mis en œuvre par les communautés rurales elles-mêmes. Cependant, comment, en peu de temps, atteindre un maximum de vecteurs sur une surface aussi vaste que possible ou comment ajuster cet axe de lutte pour une interven- tion rapide, efficace et surtout peu onéreuse ? Les expériences de piégeage, font intervenir plus d’une dizaine de pièges (systèmes attractifs toxiques en général) répartis sur un ou deux kilomètres carrés. La variation du nombre de mouches piégées en fonction de la mise en place du piégeage ou pas suggère la modélisation de l’interaction entre le piégeage et la croissance de la population des tsé-tsé à l’aide d’un modèle de micro-simulation. Le modèle prendra en compte, le mode de déplacement (brownien ou semi-brownien) des tsé-tsé, le mode d’action du piège, le positionnement des pièges, l’effet de leur nombre et positions relatives, l’effet des "hôtes nourriciers". Cette étude du piégeage des mouches tsé-tsé permettra, à terme, de mieux comprendre le fonctionnement de l’interaction entre pièges et mouches, afin d’élaborer des "stratégies de piégeages" optimisées basées sur le nombre, le rayon Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  9. 9. TABLE DES MATIÈRES 2 d’action, et le positionnement des pièges. Le modèle a également pour but d’améliorer la compréhension du déplacement des tsé-tsé et le mode d’action des pièges. Le travail présenté dans ce mémoire expose la micro-simulation de la dynamique spatiale de la mouche tsé-tsé soumise aux forces attractives de son environnement et présentera une approximation simple de son piégeage, selon une approche individus- centrée. Il permettra d’avor une meilleure appréhension le déplacement des tsé-sé et les modes d’action des pièges. La présentation de ce travail necessite de notre mémoire qu’il soit subdivisé en quatre grandes parties. Dans un premier temps il s’agira de la présentation du contexte et de l’objectif du modèle, nous présenterons en quelques mots l’approche de de modélisation. Deuxièmement, nous présenterons la mouche et son monde. Dans un troisième temps il s’agira de la modélisation mathématique de l’environnement décrit en deuxième partie. Quatrièmement, la modélisation, l’implémentation et la simulation informatiques, enfin nous conclurons en présentant quelques perspectives. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  10. 10. Chapitre Premier Contexte et but du Modèle 1.1 La lutte contre la trypanosomiase Malgré près d’un siècle de lutte, la maladie du sommeil (la trypanosomiase humaine africaine) demeure un problème préoccupant. Il s’agit d’une infection parasitaire trans- mise par la glossine ou mouche tsé-tsé. Le parasite introduit dans l’organisme humain, finit par affecter le système nerveux central, pénétrant dans le liquide céphalo-rachidien et entraînant des perturbations du cycle du sommeil (somnolence durant la journée, insomnies nocturnes) et des troubles neurologiques graves (démence, coma). En l’ab- sence de traitement, elle provoque toujours la mort. La prévalence de la trypanosomiase africaine humaine continue de croître alors que la maladie avait presque été éliminée au début des années 1960 : l’Organisation Mondiale de la Santé estime à 60 millions la popu- lation exposée à la maladie du sommeil dans 36 pays de l’Afrique parmi lesquels l’Angola, le Cameroun, le Congo, la Côte d’Ivoire, la Guinée, l’Ouganda, la République centra- fricaine, la République Démocratique du Congo, le Soudan et le Tchad, et à 400.000 le nombre de nouveaux malades infectés par la trypanosomiase chaque année [19]. Au Cameroun, la trypanosomiase humaine semble être revenue à son niveau du début des années 1960, mais cette situation rassurante, certainement très sous-évaluée, repose avant tout sur une absence d’informations. Depuis 1988 il n’y a eu aucune prospection des foyers connus. Néanmoins on sait que la maladie persiste sur la côte vers Campo et dans l’Ouest à Fontem, c’est à dire dans 2 foyers historiques. Le nombre des malades de Fontem a doublé entre 1994 et 1995, ce qui est particulièrement inquiétant quand on connaît les difficultés de déplacements dans cette région [24]. En Afrique, les faits montrent qu’une multitude de maladies frappent le bétail do- mestique mais d’après des chercheurs, là où la trypanosomiase semble être différente de toutes les autres grandes maladies, c’est dans son aptitude à éliminer les bovins de larges zones [10]. John Kabayo, responsable du bureau de coordination à Addis-Abeba de la Campagne panafricaine d’éradication de la mouche tsé-tsé et de la trypanosomiase, pense que sans animaux de trait, beaucoup d’agriculteurs africains n’ont aucun moyen de transport et n’ont pas la possibilité de tirer de lourdes charrues. Ils continuent de Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  11. 11. Contexte et but du Modèle 4 labourer la terre avec une houe à main. Dans ces territoires, les experts estiment qu’en zone infestée, un paysan possède environ deux fois moins de boeufs de trait et cultive trois fois moins de surface agricole. Et puisque l’agriculture et l’élevage sont séparés (pas de possibilité d’agriculture mixte), la fertilité du sol pâtit du manque de fumier. En Asie, on estime que 50% des cultures agricoles bénéficient d’animaux de trait. En Afrique, la proportion n’est que de 5 à 10%. D’où un grand manque à gagner pour l’Afrique. [1]. Devant le problème posé par la glossine sur la santé et l’agriculture, la lutte contre ce vecteur et ses effets s’organise sur plusieurs axes : Les tests de dépistage de la trypanosomiase sont lourds et relativement coûteux, puisqu’ils exigent d’avoir à disposition du matériel (microscopes, entre autres) et du personnel formé (pour lire les résultats des tests sanguins, pour réaliser les ponctions lombaires). Le traitement de la maladie avec des médicaments qui posent quelques problèmes : les plus récents utilisent des molécules qui sont soit toxiques, provoquant des al- lergies au point de pouvoir tuer certains malades, soit exigeantes en terme de suivi médical, les infrastructures et le personnel soignant n’étant pas toujours dispo- nibles dans les pays où sévit la maladie du sommeil [22]. La lutte antivectorielle qui permet de briser la chaîne de transmission, de l’homme malade ou de l’animal porteur vers l’homme ou l’animal sain, en éliminant la tsé- tsé. Le piégeage est le principal élément de ce dernier axe de lutte. Les glossines sont très attirées par des surfaces bleues et noires. Ce comportement phototactique a été exploité depuis longtemps pour les piéger. L’ attractivité du piège dépend à la fois de la nature des tissus (cône supérieur en tulle moustiquaire blanc et cône inférieur bleu à haute réflectivité dans les rayons Ultra Violets) et du contraste piège/végétation. On ne sait toutefois pas pourquoi le bleu et le noir sont des couleurs si attrayantes pour les glossines. Un système de piégeage consiste en un ensemble de pièges ou écrans, de systèmes attractifs toxiques (SAT) [Fig. 1.1], il en existe plusieurs types, qui nécessite- raient une formation à l’emploi et un minimum d’études dans chaque type de foyer et/ou dans chaque biotope prévisiblement dangereux afin d’en connaître les emplacements où chaque type de SAT sera efficient. Un SAT est un volume de forme isodiamètrique dans lequel l’insecte pénètre soit pour être tué (exposition au soleil, contact avec un insecti- cide, système de capture) soit pour y être pulvérisé par un chimiostérilisant. Les pièges, de par leur forme, sont visibles de tous côtés, interceptant l’insecte à l’intérieur d’un cercle dont le diamètre correspond à la perception maximale de ce dernier : ils agissent plutôt par détournement. Il faut dire qu’à priori, il n’est point nécessaire d’utiliser un insecticide ou de réimprégner très fréquemment. Ainsi, puisque, pour se préserver du pa- ludisme, il est plus simple et éfficace de tendre son rideau ou sa moustiquaire imprégnés Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  12. 12. Contexte et but du Modèle 5 que de faire des pulvérisations intradomiciliaires, de même, il est plus aisé de mettre un piège que de pulvériser de l’insecticide sur les gîtes à tsé-tsé (ce qui est d’ailleurs inefficace en forêt) [20]. Ce moyen de lutte est simple, non polluant, d’un faible coût et peut être mis en œuvre par les communautés rurales elles-mêmes, son efficacité dépend étroitement de son mode d’application (stratégies d’optimisation du piégeage). Fig. 1.1 – Les pièges biconiques à glossines, attractifs, sont munis de systèmes de capture et sont imprégnées par des insecticides de contact. 1.2 Un Modèle pour la lutte Les expériences de piégeage font intervenir une dizaine de pièges (systèmes attractifs toxiques en général) répartis sur un ou deux kilomètres carrés (un piège tous les 100 mètres en lisière de village, un piège tous les 300 mètres dans les galeries forestières, en lisière plantation/forêt, le long des routes et sentiers , un écran tous les 100 mètres, un écran ou deux dans chaque campement et autour de chaque point d’eau, un écran sur chaque aire de travail à l’intérieur des plantations). Les mouches piégées sont reti- rées et comptées chaque soir, sur une période de quelques semaines ou quelques mois. Le nombre quotidien de mouches piégées baisse pendant une semaine ou deux, ce qui entraine une diminution du nombre de mouches dans la zone expérimentale. Si après avoir cessé quelques jours, le piégeage reprend, on constate que le nombre quotidien de mouches piégées sera à nouveau élevé : la population de mouches s’est reconstituée, soit par accroissement naturel, soit par immigration. Ce qui suggère la modélisation de l’interaction entre le piégeage et la croissance de la population des tsé-tsé à l’aide d’un modèle de micro-simulation. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  13. 13. Contexte et but du Modèle 6 Un modèle est une image simplifiée de la réalité qui nous sert à comprendre le fonctionnement d’un système en fonction d’une question. Tout modèle est constitué d’une part de la description de la structure du système, qui incorpore les spécifications sémantiques intégrées et d’autre part de la description des fonctionnements réguliers (ou non) et des dynamiques qui modifient cette structure au cours du temps [4]. Notre modèle est un modèle de micro-simulation stochastique de la dynamique spa- tiale d’une population de mouches tsé-tsé susceptibles d’être piégées, selon une approche individus-centrée. Il permettra d’obtenir une suite d’expériences dont le résultat dépen- dra du hasard (stochastique) car le modèle prendra en compte, le mode de déplacement (brownien ou semi-brownien) des tsé-tsé, le mode d’action du piège, le positionnement des pièges, l’effet de leur nombre et positions relatives, l’effet des hôtes nourriciers. Les mouches se déplacent de façon généralement aléatoire, en fonction de ce qu’elles voient dans leurs champs de vision. Les éléments naturels (cours d’eau, forêts) mais aussi les pièges constituent des balises vers lesquelles les mouches sont attirées. La glossine se déplace par séries de vols courts de quelques secondes entrecoupés de périodes de repos. Leur vol est rapide, mais elles ne sont actives que 5 à 35 minutes par jour. Lorsqu’elles se trouvent dans un rayon d’action d’un piège (SAT généralement), les mouches ont une certaine probabilité d’être piégées et de mourir. Il existe un modèle déterministe densité-dépendant avec immigration qui permet de modéliser l’interaction entre le piégeage et la croissance de la population [3]. Mais ce modèle est globale et simplifié et ne prend pas en compte la complexité du phénomène de piégeage qui fait intervenir le mode de déplacement des tsé-tsé, le mode d’action du piège (attractivité, rayon d’activé), le positionnement des pièges (simulé par des jeux de balises), l’effet de leurs nombre et positions relatives - l’effet des hôtes nourri- ciers (animaux susceptibles d’être piqués par les mouches). D’où l’intérèt de l’approche individus-centrée. On définira une " zone d’étude " à l’intérieur de laquelle les mouches se déplacent. Il s’agira d’une fenêtre sur le monde simulé des tsé-tsé où elles évoluent en interaction avec des objets de ce monde (la végétation, hôtes fixes ou mobiles, pièges). Les mouches pourront aussi quitter le domaine (émigration), départ qui sera compensé par une immigration aléatoire densité-dépendante : le taux d’immigration sera une fonc- tion décroissante de la population. Au final, nous pensons qu’à moyen terme, si les interactions avec l’homme sont soigneusement modélisées, les modes d’action des pièges et le déplacement des tsé-tsé appréhendés et il sera possible de déterminer les emplacements optimaux des pièges par rapport aux concentrations humaines, par exemple on pourra déterminer s’il vaut mieux avoir des pièges à l’intérieur ou à l’extérieur d’un campement, d’un village. Bref, cette étude du piégeage des mouches tsé-tsé permettra à terme de mieux comprendre le fonctionnement de l’interaction entre pièges et mouches. Les simulations pourront être utilement comparées aux données expérimentales de piégeage récoltées sur le terrain Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  14. 14. Contexte et but du Modèle 7 mettant en exergue le nombre de mouches capturées par pièges. Notre travail ne présen- tera, une approche simple d’un modèle de piégeage, car n’ayant complètement pris en compte l’aspect démographique et épidemologique de la dynamique des populations de tsé-tsé, humains et animaux qui pourrait permettre d’estimer l’impact réel du piégeage sur la transmission de la maladie du sommeil, but de toute lutte anti-vectorielle. Son principal objectif est de permettre de mieux d’appréhender le déplacement des tsé-tsé et les modes d’action des pièges. Parlons un peu de l’approche de modélisation, indidus-centrée, utilisée et de sa par- ticularité. 1.3 Approche Individus-centrée La caractéristique première des modèles individus-centrés est de se fonder sur une représentation explicite de l’ensemble des individus du système ainsi que de leurs in- teractions. Il s’agit donc d’une description des mécanismes au niveau des individus qui composent le système, par opposition à des modèles plus classiques, qui expriment des dynamiques (par équations différentielles dans le cas continu, ou équations au différences dans le cas discret ) sur des variables agrégées (directement à un niveau global). Cette description permet de simuler les évolutions possibles du système que l’on décrit [4][6]. Les individus sont définis par un ensemble d’attributs dont les valeurs sont initialisées en début de simulation, et évoluent ensuite, notamment à cause des interactions entre eux. Il faut noter cependant que la connaissance totale des mécanismes les plus intimes du système ne permettra pas d’en comprendre le comportement global d’où la nécessité de pratiquer un grand nombre d’expérimentations en comparant par exemple les résultats aux données recueillies sur le terrain. Beaucoup de modèles individus-centrés sont utilisés pour simuler des écosystèmes (ensemble des conditions physiques, chimiques et biologiques dont dépend la vie d’une espèce végétale ou animale, ou qui dépendent de sa vie) [15]. La modélisation de la dy- namique de population des mouches tsé-tsé, les avantages et la nécessité de l’approche individus-centrée, tant du point de vue de la modélisation statistique que de la mise en œuvre informatique, sont reconnus depuis plus de 10 ans [16]. Le terme multi-agents peut parfois être compris comme synonyme à individus-centré, car certains modèles dits multi-agents [7] implémentent en premier lieu des mécanismes individuels, leurs concepteurs tentant ensuite d’observer des régularités à un niveau collectif [6]. Les systèmes individus-centrés sont aussi parfois conçus comme un cas par- ticulier de système multi-agent [4]. Cependant, nous utiliserons de préférence le terme individus-centré, qui nous paraît être d’une une acception plus large et plus claire ; rap- pelons que la particularité d’une telle approche est la représentation explicite de chaque Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  15. 15. Contexte et but du Modèle 8 individu du modèle. Débutons donc par la description de la mouche et de son environnement, objet du deuxième chapitre de notre document. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  16. 16. Chapitre Deux La Mouche et son Environnement Nous nous appuyons sur les travaux de Jean Paul Gouteux et Marc Artzrouni [13],[2] pour décrire le monde de la mouche : la mouche et tous les objets qui, l’environnant, sont susceptibles d’interagir avec elle. Ceci nous permettra de décrire les mécanismes du système au niveau des individus qui le composent. 2.1 La Mouche tsé-tsé Les mouches tsé-tsé, dont on connaît une trentaine d’espèces et sous-espèces, vivent en Afrique subsaharienne. Ce sont des mouches allongées, robustes, de coloration brun- noirâtre à brun testacé, de taille comprise entre 6 et 16 mm. Elles sont des deux sexes, sont hématophages et effectuent tous les 2 à 4 jours environ un repas de sang équivalent à leur poids corporel. Leur répartition régionale dépend des facteurs écologiques tels que, la température, l’humidité, l’existence d’ombre, de la présence d’animaux à piquer mais aussi leurs âges et leurs sexes. Les zones les plus favorables à la survie et au développement des tsé-tsé sont les lisières des forêts aux abords des villages, fréquentées à la fois par l’homme, les animaux domestiques et les animaux sauvages, les galeries forestières dans les savanes, les points d’eau des savanes arborées où se concentrent les activités ménagères, les rizières, toutes les forêts dégradées (en raison de la déforestation) et les voies de communication où l’homme circule régulièrement. La glossine au cours de son cycle de vie se déplace à la recherche de la nourriture, de partenaires sexuels, des lieux d’attraction divers. Le repérage d’un hôte nourricier fait en effet intervenir des stimuli visuels, l’insecte repère facilement les proies surtout lorsqu’elles sont mobiles. 2.2 Objets Ponctuels Ces objets peuvent être mobiles ou fixes. On prendra en compte les hôtes des tsé-tsé (humains ou animaux), les tsé-tsé elles-mêmes qui interagissent les unes sur les autres, les pièges à tsé-tsé, destinés à éliminer les tsé-tsé et dont le mécanisme et le fonctionnement constituent le but principal de cette modélisation. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  17. 17. La Mouche et son Environnement 10 2.2.1 Les humains Qui sont les hôtes alimentaires relativement peu attractifs pour les tsé-tsé. De surcroît leur contact entraîne un risque de mortalité important pour la tsé-tsé (défense de l’hôte). 2.2.2 Les animaux domestiques Parmi lesquels seuls les porcs sont extrêmement attractifs pour les tsé-tsé. Mais celles-ci peuvent se nourrir sur les chiens, chats, rats, moutons et chèvres (ces deux derniers petits ruminants n’étant pas des hôtes de prédilection). 2.2.3 Les animaux sauvages Constitués de toutes sortes d’animaux ; les tsé-tsé sont opportunistes quant aux choix alimentaires. Cela va des reptiles (varans, crocodiles), aux petits ruminants sauvages (antilopes) en passant par les rongeurs. 2.2.4 Les autres tsé-tsé En principe les mâles seuls sont attirés par une autre tsé-tsé. La reconnaissance entre tsé-tsé se fait par contact. Il n’y a pas émission d’hormones olfactives, comme chez les papillons par exemple.Les hormones sexuelles sont contenues dans la cuticule des mouches. Le comportement sexuel des mâles est dans un premier temps basé sur la recherche visuelle des femelles et leur interception. La reconnaissance se fait après un contact physique (tarses du mâle sur la cuticule de la femelle) qui entraîne ou non la stimulation du mâle par les hormones sexuelles. Ces interactions se font de façon spontanée dans les lieux où les tsé-tsé sont nombreuses et concentrées. Le "harcèlement sexuel" [14] expliquerait la régulation d’espèces cohabitantes, dont les niches présentent de larges chevauchement. Notons que nous ne nous sommes pas apesantis sur l’interaction entre les objets ponctuels et nous considèrerons, dans la suite, que pendant leur déplacement, les objets ponctuels (animaux, hommes et pièges) ne s’influencent pas. 2.3 Objets - Surfaces Les objets-surfaces ou biotopes sont classés en trois grandes catégories en fonction de leur influence sur la vie de la glossine : les glossines voient le jour dans les biotopes fermés et doivent se nourrir essentiellement dans les biotopes ouverts et se déplacent de préférence au voisinage d’influence des biotopes ouverts et fermés : la lisière. Cette caractéristique du déplacement des tsé-tsé est appelée " effet de lisières ". Il s’agit d’une Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  18. 18. La Mouche et son Environnement 11 concentration plus élevée des mouches au niveau de cette interface qui est constatée sur le terrain à l’aide de l’outil d’investigation que constitue le piège. On considère ici des objets-surfaces correspondant au secteur forestier ou pré-forestier (secteur dans lequel se situe la plupart des foyers de maladie du sommeil). 2.3.1 Les biotopes fermés • Les forêts. On distingue en gros deux types : les forêts secondaires ou fourrés se- condaires, très impraticables pour les tsé-tsé, mais servant de cache aux animaux sauvages ou gibier et les forêts primaires, avec un sous-bois très sombre mais très dégagé avec peu de gibier. • Les plantations arbustives fermées, comme les cacaoyères. • Les points d’eau sur les rives de marigots, rivières, fleuves qui sont aménagés par l’homme qui crée des zones d’accès dégagées. Ces objets de surface fermés rendent souvent les hôtes alimentaires moins accessibles aux glossines, ce qui peut contribuer à une faible densité de ces dernières. En revanche, ces biotopes constituent des zones de préférence, très attractives en raison de leur nature microclimatique (ombrage, humidité, faible température, forte tension de vapeur d’eau). 2.3.2 Les biotopes ouverts • Les zones d’habitation. Il s’agit de la surface défrichée et entretenue autour des vil- lages, campements et groupes de campements. • Les zones de cultures vivrières (champs d’ignames, de manioc, de patate, d’haricots ou de riz). Les plantes cultivées sont basses et l’environnement est entretenu (désher- bage). • Les jeunes plantations de moins de 2 ans. Les arbustes sont petits (caféiers ou ca- caoyers) et le milieu est entretenu par un défrichage régulier. • Les savanes Ces objets-surfaces sont très dégagés et rendent accessibles les différents hôtes des glossines. Ils constituent par excellence des " terrains de chasses ". Certains de ces objets- surfaces ouverts permettent une très forte concentration de mouches. C’est le cas des lisières de village où les villageois élèvent en semi-liberté des porcs, hôtes de prédilection des glossines. 2.3.3 Les biotopes intermédiaires • Les plantations de caféiers. Contrairement aux cacaoyères, les caféiers ne forment pas un couvert végétal fermé et dense et le milieu est rapidement envahi par des Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  19. 19. La Mouche et son Environnement 12 grandes herbes et des fourrés secondaires s’il n’y a pas d’entretien. L’ombrage est intermédiaire entre milieu fermé et milieu ouvert. • Les sentiers forestiers qui lorsqu’ils sont étroits peuvent être totalement fermés par la végétation. Lorsqu’ils sont suffisamment larges, ils peuvent être ouverts. Les sentiers d’animaux de grande taille comme les antilopes sont à rattacher à ces objets, bien qu’ils ne soient fréquentés que par des animaux et non des humains. 2.3.4 Les lisières Ce sont les limites entre les biotopes ouverts et les biotopes fermés. Ce ne sont pas des " objets-surface " en tant que tels, mais l’interface des différents objets surfaces contrastés du monde des glossines. Ces objets seront représentés par une bande de quelques mètres de largeur composée d’une grande partie du biotope ouvert et une petite partie du biotope fermé. Nous les prenons en considération à cause d’un phénomène observé sur le terrain : les glossines se déplacent en suivant préférentiellement les lisières qui constituent des lignes de vol. Ceci constitue " l’effet de lisière". Les sentiers forestiers sont en général entièrement inclus dans la bande " effet de lisières ", sauf s’ils sont très larges (pistes routières forestières). Ils forment un double effet de lisières et canalisent ainsi les glossines. Entités et relations entre entités du système décrites, présentons un modèle mathé- matique de ces différents éléments. Nous ne ferons pas de catégories spéciales pour les biotopes. Ceux-ci seront donc dispatchés en biotopes ouverts (plantations de caféiers) ou fermés (sentiers forestiers). Nous ne prendrons pas en compte les interactions liées au sexe et à l’espèce des tsé-tsé entre elles, qui pourraient être l’objet d’une autre modélisation. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  20. 20. Chapitre Trois Modélisation Mathématique En simulation numérique, les expressions "nombre au hasard " et " nombre aléatoire " sont des abus de langage. On doit plutôt chercher en réalité un mécanisme permettant de générer une séquence de nombres qui paraissent avoir un comportement aléatoire, même si une séquence déterministe est produite. 3.1 Génération de Nombres Aléatoires Simuler un processus aléatoire, c’est pouvoir générer des nombres aléatoires qui suivent une loi de distribution. 3.1.1 Variable aléatoire, nombre aléatoire Une expérience ayant un nombre fini d’issues possibles est appelé expérience aléa- toire s’il est impossible de savoir à l’avance quelle en sera lissue. L’ensemble de toutes les issues possibles est appelé l’univers des possibles associé à cette expérience ; Il est généralement noté Ω. Chaque sous ensemble de Ω contenant un seul élément, c’est à dire chaque issue possible est appelée événement élémentaire. Une variable aléatoire X définie sur un univers fini Ω = {ω1, ω2, · · ·, ωn}, est toute application X :Ω −→ ℵ. ∀i, ωi → X(ωi) = xi, xi ℵ. Une variable aléatoire est discrète si ses différentes valeurs possibles sont en nombre fini ou en infinité dénombrable. Lors- qu’une telle variable est continue, son ensemble de valeurs est ℵ ou I ⊆ ℵ [12]. Une variable aléatoire est généralement caractérisée par sa moyenne ou espérance mathéma- tique, son écart-type et sa variance. Un nombre aléatoire est une variable aléatoire qui prend la forme d’un entier ou d’un rationnel tiré de façon équiprobable d’un intervalle bien défini [21]. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  21. 21. Modélisation Mathématique 14 3.1.2 Notions de probabilité Soit la variable aléatoire X : Ω → R, et pouvant prendre les valeurs x1, x2, ..., xn. Soit E une expérience aléatoire et Ω son univers associé. On appelle probabilité, notée p, toute application de l’ensemble des événements P(Ω) dans ℵ vérifiant les trois axiomes suivants : – ∀A P(Ω), 0 ≤ p(A) ≤ 1 – p(Ω) = 1 – si deux événements A et B sont indépendants alors p(A B) = p(A) + p(B) On appelle fonction de répartition de la variable aléatoire X , l’application F de ℵ dans [0 1] qui associe à tout réel x la probabilité p(X ≤ x). en d’autres terme F(x) = p(X ≤ x). La fonction F est croissante, et en escalier si la variable X est discrète, si elle est continue à droite et à gauche et pourvue d’une dérivée première à gauche et à droite, alors la variable X est continue [12]. On désigne par fonction densité de probabilité, la fonction dérivée f de la fonction de répartition F. Alors a b f(x)dx = F(b) − F(a) = p(a ≤ x ≤ b). 3.1.3 Lois de probabilité Soit Ω un univers fini probabilisé, X une variable aléatoire sur Ω définie par une application de Ω vers ℵ, la loi de probabilité d’une variable X est définie par : – L’ensemble des valeurs que peut prendre X. – Les probabilités de ces valeurs. Présentons les lois de probalibilité que nous utiliserons dans la section suivante. 1. La loi de probabilité continue uniforme Une variable X suit la loi de probabilité uniforme continue si sa fonction de densité est définie par : f(x) = p(X = x) = 1 si 0 < x < 1; 0 si x < 0 ou x > 1. Sa fonction cumulative F est définie par : F(x) = x 0 f(t)dt = p(X < x) =    0, x ≤ 0 x, 0 ≤ x ≤ 1 1, x ≥ 1 Sa moyenne E(X) = 1/2 et sa variance V (X) = 1/12, demontré en [12] 2. La loi normale ou loi de Laplace-Gauss. Une variable X suit la loi de Gauss généralisée si elle est continue et a pour densité : f(x) = 1/(b · √ 2 · π) · exp(−1/2 · ((x − a)/b)2 ) avec a = E(X) espérance mathématique Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  22. 22. Modélisation Mathématique 15 de X et b = σX écart-type de X 3. La loi de Cauchy. Une variable X suit la loi de Cauchy de paramètre µ et σ si elle est continue et a pour densité : f(x) = σ/(π · (σ2 + (x + µ)2 )). Sa moyenne est infinie, µ représente ici la médiane de X, c’est-à-dire le point tel que P(X < µ) = P(X > µ) = 1/2. 4. La loi exponentielle. Une variable X suit la loi exponentielle de paramètre λ lorsque sa fonction de densité est donnée par : f(x) = λ · exp(−λ) pour x ≥ 0. Sa moyenne et sa variance sont respectivement 1/λ et 1/λ2 3.1.4 Générateur à congruence linéaire Des nombres aléatoires purs peuvent être obtenus à l’aide de processus aléatoires naturels comme des boules dans une urne ou un générateur d’impulsions électriques ou des émissions d’une source radioactive. La liste des mécanismes physiques est non exhaustive. En pratique, on a recours à des méthodes analytiques pour générer des nombres pseudo-aléatoires sur ordinateur, l’ensemble des nombres générés étant fini. Sur ordinateur, il s’agira de produire une suite de nombres pseudo-aléatoires u0, u1, u2 ···, un tel que [21] : ∗ Les termes u0, u1, u2 · ··, un sont uniformément distribués sur [0, 1] ∗ Ces termes sont statistiquement indépendants ∗ La suite (ui)i∈N est reproductible ∗ Le cycle de répétition est de très grande période Générer une telle suite est une tâche complexe. Les générateurs utilisés sont généra- lement des récurrences avec congruences, c’est-à-dire de la forme : un+1 = (a.un + c) mod [m], on parle de générateur linéaire congru. Cette suite présente un problème principal : lorsque l’on retombe sur une valeur déjà atteinte (un = un+k) alors tout le reste de la suite se déroule à l’identique (un+j = un+k+j). Il faut donc entre autres s’assurer que la période de notre suite est raisonnablement grande. La période maximale est m, toutes les valeurs de 0 à m − 1 sont prises exactement une fois par cycle, ce qui garantit l’uniformité. Souvent, on prend m = 2b où b est le nombre de bits utilisés pour représenter un entier positif de la machine, c impair et (a-1) multiple de 4. En pratique les générateurs les plus utilisés, présentant l’avantage de ne pas effectuer d’addition, sont les Générateurs de type "Multiplication avec retenue" (Multiply With Carry, MWC) introduits par George Marsaglia, du type : un+1 = (a · un) mod [m], géné- Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  23. 23. Modélisation Mathématique 16 rateur linéaire congru multiplicatif qui est un générateur linéaire congru avec c = 0. Sachant que le générateur de Turbo Pascal est défini par xn+1 = (129 ∗ xn + 907633385) mod 232 et que les nombres produits ne sont pas si " aléatoires que ça " [13], n’ayant pu obtenir aucun élément sur le générateur de nombres pseudo-aléatoires implé- menté au niveau de Delphi version objet orientée de Turbo Pascal, langage de développe- ment du simulateur, nous nous sommes proposés de prendre en compte pour nos besoins de simulation le générateur de Haynes xn+1 = (6364136223846793005 ∗ xn + 1) mod 264 qui nous permet d’obtenir une période de 264 . La plupart des compilateurs incorporent une fonction pour engendrer des nombres pseudo-aléatoires suivant la loi de distribution continue uniforme avec ( J N, U = Random(J)), J sert à initialiser la séquence de nombres aléatoires, le nombre aléatoire et U [0, 1[ suit alors la loi de distribution uniforme continue. Afin de générer des va- leurs pseudo-aléatoires selon des phénomènes probabilistes complexes, il faut produire une suite de nombres aléatoires uniformément distribués dans l’intervalle [0, 1], puis transformer la suite dans la distribution voulue en utilisant la méthode de l’inverse, la méthode d’acceptation et rejet, la méthode de convolution, la méthode de composition ou la méthode par caractérisation. Nous ne présenterons ici que les méthodes qui nous per- mettront de générer les nombres pseudo-aléatoires suivant les lois utilisées par le modèle. 1. La méthode de l’inverse. Pour engendrer une variable aléatoire X ayant une fonction de densité f(x) à l’aide de la méthode du rejet, il faut utiliser sa distribution cumulative F(x). Etant donnée 0 <= F(x) <= 1, si l’on engendre un nombre aléatoire 0 <= r <= 1 et si l’on définit F(x0) = r0, alors x0 = F−1 (r0) suit la loi f(x). Ainsi si U suit la loi Uniforme sur [0, 1], X suit la loi exponentielle de paramètre λ > 0 lorsque la densité de sa loi est donnée par :λ · exp(−λ · x) pour x ≥ 0, sa moyenne et sa variance sont respectivement µ et σ. On la génère ainsi que suit : x = −(1/λ) · ln(U) 2. La méthode de caractérisation. L’expression analytique de l’inverse n’étant pas toujours évidente, nous ne pourrons pas toujours utiliser la classe des méthodes de l’inverse pour générer des nombres pseudo-aléatoires suivant une loi non uniforme. Cette méthode utilise les propriétés de certaines distributions. En s’appuyant sur la distribu- tion de Cauchy, Box et Muller ont pu établir la transformation suivante, démontrée en [5] : Si u, v sont distribués uniformément selon sur [0, 1] alors x = −2 · ln(u) · sin(2 · π · ν) est distribuée selon la loi normale centrée reduite N(0, 1) Pour une distribution gaus- sienne de moyenne µ et de variance σ, on a la variable µ + σ·x 3. La méthode de convolution. Une variable aléatoire x peut être exprimée comme une somme de n variables aléatoires y1, y2,· · · , yn, x = Σyi. Ainsi, si u0, u1, u2,· · · , uk sont distribués uniformément sur [0, 1], alors la variable aléatoire x = (( (ui))/ (k/12)) Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  24. 24. Modélisation Mathématique 17 est distribuée selon la loi normale centré réduite pour un k grand, en pratique k = 12. Ceci a été demontré en [21] 3.2 Modélisation de l’Environnement de simulation Afin de modéliser l’environnement de la mouche de façon à prendre en compte sa position et son influence sur l’environnement pendant son déplacement, nous supposons notre zone d’étude , zone de simulation, maillée, c’est-à-dire modélisée sous la forme d’un maillage. Ce maillage est constitué de cellules carrées (de surfaces égales). La longueur d’un coté de la cellule est décrite par le paramètre Pas (du maillage). A chaque cellule du maillage, est associée un degré d’attractivité uniformément réparti dans la cellule. Les degrés d’attractivité varient de −5 à +5 (valeurs paramétrables). L’environnement est donc une matrice carrée de format n × m ; n et m représentent le nombre de cellules du maillage sur les deux dimensions, chaque cellule du maillage est identifiée par i, j, in- dices d’un élément de la matrice sous-jacente au maillage. Chaque élément de la matrice identifié par ses indices i, j, a une valeur représentant le degré d’attractivitéde la cellule du maillage associée. Le maillage est borné par deux limites, les bornes supérieures : Bsup1 et BSup2. Ces paramètres correspondent aux valeurs maximales que peuvent prendre les indices i et j de la matrice sous-jacente au maillage. Ainsi, pour un environnement de simulation de 2500 m2 mètres carrées on peut avoir le Pas = 1 alors n = BSup1 = 50, m = BSup2 = 50 . Si pour notre maillage, nous désirons des cellules d’un mètre carrée alors Pas est 1 mais si nous désirons des cellules de 50 cm2 alors Pas prendra la valeur 0.5 comme il prendra la valeur 5 si nous désirons des cellules de 5 mètres carrées. Ces cellules permettent de modéliser une surface réelle de terrain. L’environnement ainsi modélisé [Fig.3.2] permettra de simuler l’existence des objets de surface du monde de la mouche, et les influences des objets. On pourrait y associé un effet visuel en élaborant une correspondance en couleur et valeur du dégré d’attrativité de la cellule. 3.3 Modélisation de la glossine et des autres objets ponctuels et de leurs déplacements Pour la simulation du déplacement de la mouche ou d’un objet en général, l’objet est un point géo-référencé de l’environnement ayant pour caractéristiques principales ses Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  25. 25. Modélisation Mathématique 18 Fig. 3.1 – Modélisation de l’environnement de simulation. En rouge zones d’habitation, en gris un piège, en vert un cours d’eau. coordonnées dans le plan (x, y, α) où x est l’abscisse, y l’ordonnée et α est l’angle entre axe des abscisses et le vecteur directeur (indiquant l’orientation de la mouche) avec O. A chaque pas de temps de simulation, l’objet modifiera la valeur de l’angle αB angle déterminé aléatoirement. Fig. 3.2 – Représentation de l’angle de déplacement. La modélisation de la dynamique spatial de mouche (particulièrement) est analogue à une marche aléatoire dans un espace à deux dimensions (Nous ignorons l’altitude car elle n’influence presque pas le déplacement de la mouche qui vole entre quelques centimètres Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  26. 26. Modélisation Mathématique 19 à un peu plus d’un mètre de hauteur.) [13]. Ce déplacement est considéré comme un mouvement semi-brownien. Le mouvement est brownien c’est-à-dire aléatoire, mais la vitesse de déplacement peut être modifiée par l’effet d’attraction d’un objet de son monde (objet ponctuel ou objet-surface). Ces différents éléments (pièges, cours d’eau, animaux, humains, objets quelconques) seront modélisés comme des balises vers lesquelles les mouches seront plus ou moins attirées. Les mouches se déplacent en fonction des balises qu’elles voient dans leurs champs de vision (défini par un angle dont la bissectrice est l’axe du vol précédant l’arrêt). Chaque pas de la marche aléatoire représentera un vol en ligne droite (de l’ordre de quelques secondes sur quelques dizaines de mètres) suivi d’une période de repos. 3.3.1 Déplacement en milieu homogène, déplacement des autres objets ponctuels Ce milieu suppose qu’aucune interaction n’a lieu sur les objets pendant leurs dépla- cements. Une conséquence de cette hypothèse est que la simulation du déplacement de tous les objets suit la même logique en milieu homogène. Le déplacement sera aléatoire dans le sens suivant : la mouche ou l’objet se pose ou s’arrête et repartira dans l’axe du vol précédent l’arrêt plus ou moins un angle dangv déterminé de façon aléatoire. Fig. 3.3 – Angles de déplacement en milieu homogène Au temps t une mouche s’arrête en (xv, yv) après un vol à un angle angv. Sans balise dans son champ, elle repartira pour un vol de longueur dsv (constante ou aléatoire) à un angle angnv = angv + dangv ; où dangv variable aléatoire uniforme. En pratique dangv a pour valeur maximale dangmax qui pour valeur 20˚ou10˚pour un humain ou un animal. Au cas ou la mouche éffectue un arrêt, dangmax vaut 360˚. Récapitulons, pour tout objet : Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  27. 27. Modélisation Mathématique 20 Vecteur Humain Animal ds... 5m à 8m 1m 1m dangmax... 20˚ 10˚ 10˚ Tableau 1. Paramètres de déplacement d’Objets Ponctuels Les pointillées ”...” représentant soit v soit h soit a pour vecteur, humain, animal respectivement. On ne modélisera l’arrêt pendant le déplacement que pour une mouche. ce milieu n’est pas réaliste pour le déplacement de la mouche, puisque nous considérons que le mouche se déplace en fonction de ce qu’elle voit. 3.3.2 Interactions Mouches-Objets Afin de simuler les interactions et les influences, à chaque déplacement, un objet charge l’environnement sur une superficie de π·r2 (r, rayon d’attractivité de l’objet) à partir du point où il se trouve, de tout ou une part de son degré d’attractivité. Pour plus de réalisme, pour modéliser le fait que plus la glossine est proche de la proie plus l’attraction vers la proie est grande par exemple, nous créons une échelle décroissante du degré d’attractivité de la proie [Fig.3.4]. Chaque cellule du maillage recevra donc une part du degré d’attractivité de l’objet proportionnelle à sa distance par rapport à celui- ci. Ainsi, si pour r et d sont respectivement rayon d’attractivité et degré d’attractivité de l’objet, avec Pas (du maillage) on a : Fig. 3.4 – Valeur d’attractivité ajoutée par un objet pendant son déplacement. L’objet augmentera de d−(k·d·Pas)/r degré(s) la cellule de son rayon d’attractivité se trouvant à k cellules de l’objet. Lorsque l’objet se déplace de sa position, les cellules du maillage voient leurs degrés d’attractivités originels restitués. Ceci permet à notre avis de modéliser les influences et interactions entre objets ponctuels, objets de surface et la mouche et d’introduire le déplacement de la mouche Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  28. 28. Modélisation Mathématique 21 en milieu hétérogène. 3.3.3 Déplacement en Milieu hétérogène de la mouche Ce milieu suppose des interactions des objets sur la mouche pendant son déplace- ment. Le principe sera le même qu’en milieu homogène, seulement l’aléa sur le nouvel angle angnv sera une fonction des balises se trouvant dans le champ de vision de la mouche. Si le vecteur se trouve en O(xv, yv, angv) à l’instant t, il se trouve alors sur une case quelconque de notre maillage, la nouvelle position du vecteur est fonction du champ de force s’exerçant autour de celui-ci dans toutes les directions possibles (sachant que l’angle maximum de rotation du vecteur par rapport à sa position initiale est de ±20˚, et de ±180˚lorsqu’il y’a arrêt). La détermination du nouvel angle est la détermination de cette direction la plus attractive [Fig.3.5]. Fig. 3.5 – Déplacement de la mouche en milieu hétérogène. Au temps t+1, soit la droite (D) candidate à la détermination de la direction la plus attractive, un point M(x, y) de la droite (D) est précisé par : y = tan(θi) · x + y0 − x0 · tan(θi), θi = angv + ε. En pratique, ε parcourt [−20˚, +20˚] ou [−180˚, +180˚] au cas où il y’aurait un arrêt de la glossine. Si, dangvmax1 = angv + 20˚, et dangvmax2 = angv − 20˚. On pourrait aussi consi- dérer 180˚au lieu de 20˚. Pour chaque degré θi ∈ [dangvmax1; dangvmax2] − {0˚; 90˚}, il faut déterminer la probabilité d’attraction. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  29. 29. Modélisation Mathématique 22 Pour les valeurs particulières de θi = {0˚; 90˚; 180˚} la probabilité d’attraction est déterminée différemment. Des coefficients étant affectés à chaque case du maillage (degré d’attractivité), il faut à une distance z de O dans la direction θi calculer ai = ∞ 0 Infl(z) · (1/z2 ) · dz. La fonction Infl(z) définissant l’attraction d’une direction à une distance z de O à déterminer. Pour chaque ai (valeur d’attractivité de cette direction) déterminer la probabilité Pai que θi soit la direction Pai = ai/( ∞ ai) La direction θi retenue est celle ayant la plus grande probabilité d’attraction. Afin de définir la fonction Infl(z), prenons en compte le fait que chaque cellule est chargée d’un degré d’attractivité, et l’intersection de la direction avec les lignes du maillage forme un ensemble fini de points {(xi, yi), i = 0, .., n}, points d’intersections avec les axes verticaux et {(x”i, y”i), i = 0, ..., n} points d’intersections avec les axes horizontaux du maillage. Ces ensembles sont finis, dans la pratique la portée de la vue de la mouche qui est d’une trentaine de mètres. En ordonnant croissement les points on obtient un ensemble fini {(xi, yi), xi ≤ xi+1, i = 0, ..., n} de points d’intersections avec les axes verticaux et horizontaux, ce qui nous permet d’obtenir : ai = d(0) · g(0) 0 (1/z2 )dz + n i=1 d(i) · g(i) g(i−1) (1/z2 )dz Où g(i) = (xi+1 − xi)2 + (yi+1 − yi)2 Ainsi ai = d(0) · (1/g(0)) + d(i) · n i=1(1/g(i − 1) − 1/g(i)) Avec g(i) distance entre deux points (xi, yi) et (xi+1, yi+1) consécutifs et appartenant à la cellule de degré d’attractivité d(i). 3.3.4 Probabilité et durée du temps d’arrêt Les expériences montrent que les mouches se déplacent par des séries de vols courts, de quelques secondes chacun, à la vitesse de 5 à 8 mètres par seconde, le total de leur activité de vol journalière est en moyenne de 35 minutes. La probailité d’arrêt de la mouche suit la loi de distribution exponentielle tandis que la duréee d’arrêt suit la loi de Laplace-Gauss. [2]. La probabilité d’arrêt de la glossine ps en plein vol dépend de la durée de vol déjà effectué dufl. La durée de vol dufl est une variable aléatoire exponentielle de moyenne efl = 1/ps ⇒ dufl = − ln(1 − U)/(1/ps) où U suit la loi de distribution uniforme. La méthode de l’inverse nous permet d’obtenir : ps = dufl/(− ln(1−U)) qui permet de générer la probabilité d’arrêt. Si ps ≥ 1 alors la mouche s’arrête mais pendant un Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  30. 30. Modélisation Mathématique 23 certain temps. La durée du temps pendant lequel la mouche est en arrêt, rest, suit une distribution aléatoire normale de moyenne erest et d’écart type sdrest. La méthode de caractérisation nous permet d’avoir : rest = erest + sdrest · sin(2 · π · U1) · −2 · ln(U1). 3.4 Modélisation d’une distribution initiale de tsé-tsé et réinvasion La simulation d’une population initiale de tsé-tsé depend deux quantités : l’age du vector, paramètre av, et le temps additionnel qu’il reste à vivre, de paramètre naylv. Des quantités extraites de table da la flies’s life table [2] expriment le taux de mortalité de tsé-sé mu(d) à l’age d. La densité de la fonction cumulative de la variable aléatoire exprimant la durée de la vie d’une mouche, F(x) = 1 − exp(− x 0 mu(v)·dv) permet d’obtenir av = F−1 (r) et naylv = F−1 [s· (1− F(av) + F(av))] − av avec r et s variables aléatoires uniformes [2]. La population de tsé-tsé est soumise à des taux de natalité et de mortalité ainsi qu’au risque de piégeage (continu ou intermittent). Au cours du piégeage, la population diminue sur la voie d’une population à équilibre «faible» et lorsque le piégeage cesse, la population commence à se rétablir et à augmenter vers un équilibre «élevé». Afin de modéliser l’interaction entre le piégeage et la croissance de la population de tsé-tsé, on suppose que les mouches peuvent émigrer de la zone de simulation, mourir suite de mort naturelle ou être piégées. Ces départs seront compensés par une immigration aléatoire densité-dépendante [3] : le taux d’immigration sera une fonction décroissante de la population. On peut donc avoir un taux d’immigration nul tant que la population de vecteur V (t) est au-dessus d’une valeur critique Vc ; si V (t) tombe en dessous de Vc, des mouches immigrent (réinvasion) à un taux proportionnel à Vc −V (t) c’est à dire de la forme ki(vc −nv(t)) où ki est coefficient de proportionnalité dont la valeur pourrait être dependante du temps dtr (toutes les dtr unités de temps, on évaluera la population de tsé-tsé afin de juger s’il faut en faire immigrer ou pas). Les mouches tsé-tsé immigrées, sont uniformément distribuées aux abords de la zone de simulation. 3.5 Modélisation du piégeage Lorsqu’une mouche est à l’intérieur du rayon d’attractivité d’un piège on suppose qu’il y a un risque constant de décès dû au piège (la probabilité d’être piégée n’est en effet pas 1 : la mouche a une chance de quitter la zone d’attractivité du piège). Ce risque pourra dépendre du piège. Une modélisation simple du piégeage dépend donc de deux Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  31. 31. Modélisation Mathématique 24 paramètres, le paramètre pt, probabilité d’attrape d’un mouche et le rayon rt, rayon d’attractivité du piège. Lorsque la mouche est piégée, elle meurt sinon, on applique la probabilité ps de la mouche pendant son déplacement. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  32. 32. Chapitre Quatre Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques Le développement d’une application, comme toute donnée de la connaissance, doit repondre à des normes et des méthodes. Il faut une méthode dont le but est de définir la démarche qui permettra de fournir des résultats fiables. Une méthode de dévelop- pement d’application décrit comment modéliser et construire fiablement des systèmes. Aujourd’hui nous avons le choix entre les méthodes fonctionnelles et les méthodes objet ; les méthodes fonctionnelles se sont imposées les premières mais elles sont reputées de manquer d’abstraction : Un logiciel s’exécute sur du matériel qui doit être à son service et non sur du matériel qui lui impose des contraintes architecturales [23]. Ainsi, les méthodes objet s’imposent afin de fournir, simplicité du modèle faisant appel à cinq éléments (Objets, messages, classes, généralisation et polymorphisme), sta- bilité de la modélisation par rapport au monde réel, construction itérative facilitée par le couplage faible entre composants et la possibilité de réutiliser des éléments d’un dé- veloppement à un autre, afin d’exprimer de façon uniforme l’analyse, la conception et la réalisation d’une application informatique. Ceci justifie l’approche de modélisation objet utilisée pour analyser et concevoir le simulateur. À côté de la programmation Objet (sous Delphi), dernier maillon de la chaîne objet après l’analyse et la conception, nous avons opté pour une modélisation suivant l’ap- proche UML (Unified Modeling Language), langage de modélisation objet. 4.1 Modélisation et Architecture logiciel du simula- teur L’architecture d’un logiciel s’interèsse à la forme globale d’une application ; elle dé- crit les choix stratégiques qui déterminent les qualités du logiciel comme la fiabilité, l’adaptabilité ou la garantie des performances tout en menageant des espaces pour les décisions tactiques prises en cours de développement. Elle est décrite dans un document qui comprend [23] : Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  33. 33. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 26 – Description textuelle des traits de l’architecture (les vues) et des besoins clés du système – Alternatives et compromis retenues – Représentation de haut niveau de la vue logique – Scénarios propres à l’architecture – Description des mécanismes clés Dans la suite, en tenant compte de la spécifité des modèles individus-centrés, la description de notre modèle informatique sera constituée de : – La population des individus du modèle individus-centré, définis par des objets(instances des classes) et leurs attributs, – Les variables régissant la dynamique du modèle, c’est-à-dire celles des individus, et de leurs interactions, – Des variables de scénarios, qui définissent des évènements venant de l’extérieur, à certains pas de temps de la simulation [6]. Nous ne prétendons pas présenter l’architecture détaillée mais juste les grands traits. Les schémas UML qui suivent ont été réalisés à l’aide de Sybase PowerAMC, logiciel de modélisation des processus metier, des données et des objets à l’aide de plusieurs modèles parmi lesquels le Modèle Orienté-Objet. L’architecture est conçue pour satisfaire les besoins exprimées dans les cas d’utilisa- tions. 4.1.1 Les cas d’utilisations Un cas d’utilisation est un classificateur qui modélise une fonctionnalité d’un système ou d’une classe [23]. Il est représenté par une ellipse à l’intérieur de laquelle figure le nom du cas d’utilisation. Le diagramme de cas d’utilisation est l’un des diagrammes de UML . Il modélise de façon graphique les fonctionnalités du système telles qu’elles sont perçues par l’utilisateur externe, également appelé acteur. Comme cas d’utilisations on peut citer Configurer l’environnement de Simulation, Ajouter des objets, Simuler le déplacement d’objets, simuler le piégeage des glossines, Afficher les données de piégeage en fonction du temps, Afficher des traces de déplacements, Afficher le maillage. Le diagramme de cas d’utilisation ci-dessous [Fig.4.1] qui a permis d’orienter le dé- veloppement de simulateur . Dans ce diagramme, l’acteur, représenté par Utilisateur, est la seule catégorie d’utilisateur. Les fonctionnalités offertes sont les cas d’utilisations. Les cas d’utilisations Ajouter Objet, Modifier Objet et Retirer Objet sont des cas d’uti- lisations particuliers du cas Configurer Objet. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  34. 34. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 27 Fig. 4.1 – Diagramme de Cas d’utilisation 4.1.2 Traits de l’architecture La vue logique décrit les aspects statiques et dynamiques d’un système en termes de classes et d’objets et se concentre sur l’abstraction [23]. Nous ne decrirons que le diagramme de classe et le diagramme de séquence, car au-déla, nous pourrions décrire les diagrammes de collaborations, d’objets, d’états- transitions. a. Le diagramme de classes . Il définit la structure statique du modèle orienté-objet, il contient un jeu de classes et de relations entre elles. L’ensemble de ces objets forme une structure de classes consti- tuant une représentation logique d’un système logiciel. Une classe est un ensemble d’ob- jets qui partagent des attributs, opérations et relations. Dans le but de la modélisation de la dynamique spatiale et du piegeage de tsé-tsé, et au regard du diagramme de cas [Fig.4.1], nous retenons cinq classes : Vector, Animal, Human, Object, Environnement [Fig.4.2]. b. Le diagramme de séquence . Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  35. 35. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 28 Fig. 4.2 – Diagramme de Classes Un diagramme de séquence représente le comportement (dynamique) d’un modèle en termes d’interactions entre objets (instances de classes). Il complète le diagramme de classes qui représente la structure statique du système, en la chronologie des mes- sages (éléments de communication entre objets qui déclenche une activité dans l’objet destinataire). Ci-dessous [Fig.4.3], le diagramme de séquence qui exprime les événements qui se produisent lorsque l’utilisateur lance une simulation en supposant qu’il a introduit les objets Vector, Animal, Human, Trap dans l’environnement de simulation. Le calcul des coordonnées de la direction d’une mouche, dépend de la nouvelle position des autres objets. Cette position est mise à jour par des messages "Modifie_ Environnement". Le résultat de la requête de l’utilisateur intervient lorsque tous les objets y compris Vector ont fait parvenir leurs nouvelles coordonnées à l’objet Environnement. Ces évènements se produisent en un pas de temps de simulation. Le piégeage a lieu lorsque qu’un objet vecteur se trouve à une certaine distance d’un objet piège. La probabilité de piégeage est paramètrable. 4.1.3 Structure de la vue logique Un modèle est une abstraction d’un système, dont les éléments sont regroupés en paquetages (Package). Un paquetage est un regroupement d’éléments selon un critère Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  36. 36. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 29 Fig. 4.3 – Diagramme de Séquence du déplacement d’une tsé-tsé purement logique [23]. Un élément de modélisation ne peut appartenir qu’à un seul paquetage qui peut contenir ou référencer des classes, des objets, des relations, des composants, des cas d’utilisations ou d’autres paquetages. L’architecture d’un système est exprimée par la hiérachie des paquetages et par le réseau de relations de dépendances entre paquetages. Les paquetages IHM (Interface Homme-Machine), Vecteur, Environnement, Balises ont permis de partitionner notre modèle de simulation et de regrouper ses élements [Fig.4.4]. Les objets métiers sont reparties en trois paquetages, Vecteur, Environnement, Balises. Les objets Vecteur necessitent des services du paquetage Environnement (les valeurs des dégrés d’attractivté du maillage par exemple) et les objets de ce dernier (paquetage) necessitent les coordonnées des objets des paquetages Vecteur et Balises. Les Composants miroirs (élément physique qui représente une partie implémentée d’un système comme le code source ou exécutable) des objets métiers sont contenues dans le paquetage IHM. 4.2 Validation du modèle Elle est effectuée en simulant l’exécution des cas d’utilisations au-dessus de objets métiers, en naviguant parmi les objets. Le diagramme de séquence [Fig.4.3] associé au Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  37. 37. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 30 Fig. 4.4 – Structure globale de la vue logique copie d’écran [Fig.4.6], [Fig.4.7] et [Fig.4.8] permettent d’illustrer l’activité de valida- tion. Fig. 4.5 – Scénario de l’ajout d’une glossine Dans ce paragrapphe nous validerons le scénario d’Ajout d’une glossine, [Fig.4.5] et [Fig.4.6]. 4.3 Résultats et écrans de simulation La structure descriptive d’une simulation comprend : – L’ensemble des conditions initiales sur les valeurs des attributs définissant les in- dividus (objets) : les valeurs de paramètres et des paramètres de distributions de probabilité qui définissent les conditions initiales. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  38. 38. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 31 Fig. 4.6 – Copie d’écran d’ajout d’une glossine – Les valeurs des paramètres de la dynamique comme le temps de simulation. 4.3.1 Simulation en Milieu Hétérogène sans balises L’écran de simulation qui suit [Fig.4.7] permet de visualiser la simulation du dépla- cement de la mouche en milieu hétérogène. Ceci traduit le fait que la mouche se déplace en fonction de ce qu’elle voit dans son champ de vision (40˚). Si elle n’observe rien dans son champ de vision, le déplacement est purement aléatoire. Les Paramètres de l’objet (instance de classe) Vector représentant dans le monde réel une glossine sont les suivants : – Les coordonnées initiales du vecteur sont (15, 10), l’angle de départ est aléatoire. – Le déplacement unitaire est de 5 m. – Angle de vision 40˚ – Portée de la vue de la mouche : 30 m Les paramètres de l’objet Environnement de l’environnement de simulation repré- sentant dans le monde réel une surface : – Maillage de 150 × 150 – 4 pixels permettent de représenter 1 m – Les cellules d’ 1 m2 ont toutes un dégré d’attrativité nul. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  39. 39. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 32 – Le maillage et la trace de déplacement sont affichés Fig. 4.7 – Simulation du déplacement de la mouche en milieu hétérogène, sans balises. Resultats et Interprétation : De la figure [Fig.4.7], pendant 540 pas de simulation, le mouvement de la mouche est purement aléatoire. Ceci est tout à fait attenedu. Aucun autre objet n’est présent dans l’environnement (toutes les cellules du maillage ont un dégré d’attractivité nul.) et ne pourrait donc influencer le déplacement de la mouche. La mouche se déplace donc selon un mouvement brownien. Et si dans l’environnement de la mouche on plaçait un piège ? 4.3.2 Simulation en milieu Hétérogène avec balises L’écran de simulation qui suit permet de visualiser la dynamique spatiale d’une tsé- tsé mouche en présence d’une balise. Nous placerons deux pièges. Les Paramètres de l’objet (instance de classe) Vector représentant dans le monde réel une glossine sont les suivants : – Les coordonnées initiales du vecteur sont (25, 50, 0˚). – Le déplacement unitaire est de 1 m. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  40. 40. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 33 – Angle de vision 360˚. – Portée de la vue de la mouche : 30 m. Les Paramètres de l’objet (instance de classe) Trap représentant dans le monde réel un piège sont les suivants : – Les coordonnées initiales du vecteur sont (10, 25). – Le degré d’attractivité du piège : 5. – Le rayon d’attractivité du piège : 8 m. Les Paramètres d’un deuxième piège sont les suivants : – Les coordonnées initiales du vecteur sont (40, 25). – Le dégré d’attractivité du piège : 5. – Le rayon d’attractivité du piège : 8 m. Les paramètres de l’objet Environnement de l’environnement de simulation repré- sentant dans le monde réel une surface donnée de 2500 m2 : – Maillage de 50 × 50 – 12 pixels permettent de représenter 1 m. – Les cellules de 1 m2 ont toutes un dégré d’attrativité nul au départ. – Le maillage et la trace de deplacement sont affichés. – Les degrés d’attractivités seront également affichés Resultats et Interprétation. En 6.680 pas de simulation, [Fig.4.8], on observe la mouche quitter de sa position initiale, pour se diriger vers un piège. Le mouvement de la mouche est ensuite semi- brownien. Ceci s’explique vu l’angle de vision de la mouche est de (−20 à +20˚) faible. Après un arrêt, la mouche cherche la direction la plus attractive sur 360˚, lorsque la position lui donnant la direction la plus attractive est trouvée, s’il n’y’a pas arrêt, la mouche continue son mouvement, et généralement il quittera le rayon d’attractivité du piége (vu la faiblesse de son champ de vision) et le mouvement deviendra purement àléatoire (puisqu’aucune balise n’existera dans son champ de vision). C’est la raison pour laquelle on peut observer une dynamique ne respectant, apparement, pas la présence des pièges. Cette simulation tient compte de l’attraction phototactique des pièges ; éffectuons une autre simulation, cette fois avec un mode d’action de pièges différent. 4.3.3 Deuxième simulation en milieu Hétérogène avec balises La différence entre cette simulation et la précédente réside dans le mode d’action des pièges. En effet, on pourrait amplifier l’action des pièges en y adjoignant des attractifs olfactifs, ceux-ci augmenteraient les performances des pièges pour les glossines d’une certaine espèce (Glossina morsitans et Glossina pallidipes au Zimbabwe). La simulation Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  41. 41. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 34 Fig. 4.8 – Simulation en mileu hétérogène avec deux pièges 1. de l’adjonction d’un attractif olfactif est réalisée en élargissant le champ de vision de la mouche à 360˚. Les paramètres restent inchangés mais les résultats, intuitvement perceptibles, sont remarquables. Résultats et Interprétation. En 5.606 pas de simulation, avec le temps d’arrêt de la mouche annulé, ceci ne change pas les résultats car le champ de vision reste le même, [Fig.4.8], on observe la mouche quitter de sa position initiale, pour se diriger vers un piège. Le mouvement de la mouche est ensuite alterné entre les deux pièges. Ceci est tout à fait attendu. L’angle de vision de la mouche est de (−180 à +180˚), la mouche cherche, à tout instant à se rapprocher du piège qui l’attire le plus. Ce mouvement démeurera permanement alterné entre les deux pièges. 4.4 Quelques données du piégeage Les expériences de piégeage, font intervenir plus d’une dizaine de pièges (systèmes attractifs toxiques en général) répartis sur un ou deux kilomètres carrés. Ces données ont été recueillies en 1978 - 1979 pour les unes et dans les années 1991 pour d’autres dans en Republique Centraficaine(région de Bangui) pour le premier jeu d’expériences Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  42. 42. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 35 Fig. 4.9 – Simulation en mileu hétérogène avec deux pièges 2. et au Congo pour la deuxième expérience. Le premier jeu d’expériences [Fig.4.10] permet d’observer l’évolution de la proportion de captures en fonction du sexe de Glossina fuscipes des tsé-tsé, Male (Bleu) et Femelle (Noir). La deuxième expérience permet d’observer l’évolution de la proportion de captures en fonction des différentes espèces de glossines, Glossina pallicera, Glossina palpalis, Glossina nigrofusca pendant un an [Fig.4.11]. Genéralement on observe une réduction progressive des captures [Fig.4.10] mais aussi parfois une inversion de dominance [Fig.4.11]. Dans la suite, nous essayons d’ouvrir une fenêtre sur le monde simulé en paramè- trant un modèle et en le simulant. Nous essayerons de voir l’évolution de la proportion de captures dans zone idéale (sans immigration) et en zone non idéale. Ceci permet d’apprecier le mode d’action d’un système de piégeage. Cette apréciation sera limitée car en général on aimerait bien estimer l’impact de la lutte (du système de piégeage) sur la transmission de la maladie. Comme paramètres du modèle, à l’équilibre, nous supposerons qu’on a une popula- tion de nv(0) = 300 glossines, nous ne ferons pas de catégorisation entre la sexe des mouches ni leur espèces. Nous avon une surface considérée comme celle d’un petit cam- Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  43. 43. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 36 Fig. 4.10 – Exemples de données de piégeage Fig. 4.11 – Exemples de données de piégeage 2 Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  44. 44. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 37 pement avec une proportion de 25 humains et de 30 animaux. Les humains ont une probabilité de tuer des mouches. Tous les 100 m un piège sera posé soit un total de 32 pièges. Les pièges ont un mode d’action phototactique et leur rayon d’attractivité est d’au moins le champ de vision d’une tsé-tsé estimé à 30 m. Les paramètres de l’objet de l’environnement de simulation 528.000 m2 : – Maillage de 800 × 660 – 2 pixels permettent de représenter 1 m. – Les cellules de 1 m2 ont toutes un dégré d’attrativité nul au départ. 4.5 Simulation du piégeage sans immigration de tsé- tsé La simulation s’est effectuée en 1.301 pas de simulations et pour le graphe de simu- lation [Fig.4.12] l’unité de temps correspondante est de 125 pas de simulations. Cette simulation montre une action drastique du système de piégeage au debut de la simu- lation et peu à peu, on tendra vers une proportion de mouches capturées nulle. Entre autres, 183 mouches ont été piégées (courbe en rouge), 65 mouches ont été tués par les humains, 52 mouches sont mortes de mort naturel sans être ni piégées ni tuées. On note également que la population de tsé-tsé (courbe en bleu) baisse avec la proportion de captures observée, jusqu’a s’annuler. Ceci traduit le fait qu’il n’y ait pas de mouvement d’immigration de tsé-tsé dans la zone. Fig. 4.12 – Données de piégeage simulées Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  45. 45. Modélisation, Implémentation et Simulation Informatiques 38 4.6 Simulation du piégeage avec immigration de tsé- tsé Les paramètres d’immigration sont les suivants : le coefficient de proportioannalité ki = 0, 2, le nombre critique de tsé-tsé est de Vc = 300 et tous les dtr = 10 pas de simulations, il y’a possibilité d’immigration de tsé-tsé si le nombre de tsé-tsé est inférieur à Vc et d’émigration s’il est supérieur [Fig.4.13]. Fig. 4.13 – Données de piégeage simulées dans un environnement avec émigration et immigration des tsé-tsé. Les résultats de cette simulation mettent en exergue, en 4.312 pas de simulations, 2.642 mouches piégées, 1.046 mouches tuées par les 25 humains. On observe une dé- croissance rapide du nombre de mouches capturées, suite à la mise en place du piégeage. L’immigration est permanente et on ne saurait voir s’annuler la courbe exprimant le nombre de mouches piégées (courbe en rouge). De la même façon on peut observer que le nombre de mouches oscillera (Courbe en bleu) entre 200 et 170 mouches. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
  46. 46. Conclusion Le simulateur ainsi implémenté permet d’observer le déplacement de la mouche dans un environnement que l’on peut configurer. Il prend en compte les influences crées sur la mouche par les différents objets de son environnement, la probabilité et temps d’arrêt de la glossine pendant son déplacement, des évènements pouvant se produire lorsque la glossine se trouve dans les rayons d’attractivité d’un piège, d’un humain à savoir, être attrapé ou être tuée. La prise en compte de ces évènements permet de finaliser la micro-simulation de la dynamique spatiale des tsé-tsé et d’avoir une première approxi- mation de la simulation du piégeage des tsé-tsé. Les simulations réalisées, faisant suite au modèle densité-dépendant [3], permettent de mieux appréhender le mode de dépla- cement des tsé-tsé et les modes d’actions du piégeage. Nous n’avons présenté dans ce memoire que quelques simulations, mais il serait par exemple intéressant de voir ce qui se passerait si l’environnement de simulation ne contient que des pièges auxquels on a adjoint des attractifs olfactifs, ou quel est la densité apparente par piège (nombre de mouches capturées par piège et par jour) lorsque les pièges sont installées aux abords de l’environnement de simulations comme une barrière de protection contre les tsé-tsé immigrantes. La finalisation du simulateur, avec la prise en compte des événements de l’action de la glossine sur l’homme, les animaux présents dans son environnement, des paramètres liés à la démographie des mouches et à l’épidémiologie permettront d’estimer l’impact d’un système de piégeage sur la transmission de la maladie du sommeil. Aussi puisqu’il est question de simuler de façon réaliste la dynamique d’une po- pulation de mouches tsé-tsé sujette à une lutte antivectorielle par piégeage, dans le soucis d’une modélisation soigné des interactions entre la mouche, son environnement, et l’homme nous dégageons comme perspective le couplage de notre modèle à un sys- tème d’information géographique (SIG). Les SIG offriront des fonctionnalités d’analyse spatiale et de modélisation des différentes visions de l’espace. Nous pensons ainsi à l’association de notre maillage à une structuration matricielle des SIG [25]. Bref, devant le peu d’intérêt suscité par la mouche tsé-tsé auprès des stratèges et bailleurs de fonds [20], nous pensons avoir débuté la réalisation d’un outil qui à terme per- mettra de faire un pas considérable dans l’éradication de la trypanosomiase en Afrique. Mémoire de D.E.A d’informatique Olivier Sadiot c FS - UYI 2005-2006
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