Aquí os dejo una presentación idónea para 1º y 2º de ESO para que tengan las nociones básicas para el cálculo de áreas de figuras planas y algunos volúmenes de los cuerpos geométricos más usuales. ¡Espero que os sirva de ayuda!

1. AEC 1 COMPLEMENTOS DE FORMACIÓN DISCIPLINAR
ÁREAS Y VOLÚMENES DE
PRISMAS REGULARES
CURSO: 2º ESO
PROFESOR: Francisco García Ruiz

2. ÍNDICE
• ¿QUÉ ES UN PRISMA?
• ELEMENTOS DE UN PRISMA.
• VOLÚMENES DE PRISMAS
• CALCULO DE ÁREAS DE POLÍGONOS REGULARES
• ÁREAS DE PRISMAS REGULARES
• CUBO
• PRISMA CUADRANGULAR
• PRISMA RECTANGULAR
• PRISMA PENTAGONAL
• PRISMA EXAGONAL
• EJERCICIO EJEMPLO CON SOLUCIÓN

3. ÁREAS Y VOLÚMENES DE
PRISMAS
En esta sesión se
desarrollarán
volúmenes y áreas
de los prismas más
usuales

4. ¿QUÉ ES UN PRISMA?
• Un prisma es un
poliedro que tiene
dos bases iguales y
paralelas y caras
laterales que son
paralelogramos

5. ELEMENTOS DE UN PRISMA
Como podemos ver, las bases son paralelas y las caras
laterales son paralelogramos. En este caso, rectángulos.

6. VOLUMEN DE PRISMAS
¡QUE NADIE SE ASUSTE!
¡Sólo hay una fórmula!
Pero hay que
recordar las áreas
de figuras para
calcular el área de
la base
A=B*h/2
A= B*h
A= L x L A =[(B+b)/2]*h

7. ¿Qué hay sobre áreas de cualquier
polígono regular?
a
a
APOTEMA (a): Distancia desde
el centro del polígono al punto
medio de cualquier lado.
PERÍMETRO (p): Suma de la
medida de todos los lados.

8. ÁREAS DE PRISMAS REGULARES
• Para conocer el área de un
prisma, debemos identificar así como
saber construir rápidamente su
desarrollo.
¿QUÉ ES EL
DESARROLLO?
Es la figura que resultaría si
recortamos por las aristas un
prisma sin separar ninguna
cara de las demás.¡MANOS A LA OBRA!
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE TODAS LAS
CARAS INCLUYENDO LAS BASES.
PRISMA REGULAR
SUS BASES SON
POLÍGONOS REGULARES

9. ÁREA DE UN CUBO
DESARROLLO
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 6 CUADRADOS CUYO LADO ES
LA ARISTA DEL CUBO
2
6 lA

10. ÁREA DE UN PRISMA CUADRANGULAR
DESARROLLO
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 4 RECTÁNGULOS DE CARAS
LATERALES Y 2 CUADRADOS DE LAS BASES.
A2
A4 A5
A1
A3
ATOTAL =
A1+A2+A3+A4+A5+A6
A6

11. ÁREA DE UN PRISMA RECTANGULAR
DESARROLLO
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 6 RECTÁNGULOS (4 DE LAS
CARAS LATERALES Y DOS DE LAS BASES)
A2
A6
A4
A5
A1 A3
ATOTAL =
A1+A2+A3+A4+A5+A6
OJO!! NO ES
REGULAR
(sus bases no
son polígonos
regulares)

12. ÁREA DE UN PRISMA TRIANGULAR
DESARROLLO
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 3 RECTÁNGULOS DE LAS
CARAS LATERALES Y 2 TRIÁNGULOS DE LAS BASES
A2A4
A1
A3
ATOTAL = A1+A2+A3+A4+A5
A5

13. ÁREA DE UN PRISMA PENTAGONAL
DESARROLLO
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 5 RECTÁNGULOS DE LAS
CARAS LATERALES Y 2 PENTÁGONOS DE LAS BASES
A2
A4
A1
A3
ATOTAL =
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7
A5 A6 A7

14. ÁREA DE UN PRISMA HEXAGONAL
DESARROLLO
ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 6 RECTÁNGULOS DE LAS
CARAS LATERALES Y 2 HEXÁGONOS DE LAS BASES
A2
A4
A1
A3
ATOTAL =
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8
A5 A6 A7 A8

15. ¿ESTÁ TODO BIEN CLARO?
RECORDAD QUE PODRÉIS CALCULAR CUALQUIER ÁREA DE CUALQUIER
PRISMA REGULAR TAN SOLO SABIENDO LA FÓRMULA DEL ÁREA DE
LOS POLÍGONOS REGULARES QUE FORMAN SUS BASES.
RESOLVAMOS ESTE EJERCICIO

16. • Calcula el volumen y el área de el siguiente
prisma pentagonal
ap = 4 cm.
L = 5 cm.
h = 10cm.
Volumen = Área de la base x altura
Calculo el área de la base
ap
Abase = (5x5x4)/2 = 50 cm2
V = (5x5x4)/2 x 10 = 500 cm3
Calculo el volumen

17. ÁREA DEL PRISMA = ÁREA DE LAS FIGURAS QUE COMPONEN SU DESARROLLO
Las caras laterales son 5 rectángulos cuya
base es LA ARISTA DE LA BASE DEL PRISMA
y cuya altura es la ALTURA DEL PRISMA
ALATERAL = 5 X (5 x 10) = 250 cm2
Las bases son 2 pentágonos cuya apotema
vale 4cm y cuyo lado es LA ARISTA DE LA
BASE DEL PRISMA. (¡¡EL ÁREA DE CADA
UNA ESTÁ CALCULADA ARRIBA!!)
ABASES = 2 X 50 = 100 cm2
Calculada antes
ÁREA TOTAL = ALATERAL + ABASES = 250 + 100 = 350 cm2.
ap = 4 cm.
L = 5 cm.
h = 10cm.

18. REFERENCIAS
• Contenido: elaboración propia.
• Imágenes extraídas el 26 de noviembre desde:
• http://slidehunter.com/wp-content/uploads/1050-3d-shapes-template-for-powerpoint-300x240.jpg
• http://4.bp.blogspot.com/-KQGRNdU7gf4/TtlR-qFfYVI/AAAAAAAAASo/aiHYrI163fg/s1600/VOLUMEN+DEL+PRISMA.jpg
• http://www.ecured.cu/images/2/27/Prisma_seg%C3%BAn_la_base.JPG
• http://deconceptos.com/wp-content/uploads/2010/01/concepto-de-prisma-300x178.jpg
• http://1.bp.blogspot.com/-
FFpxKbjocZs/T9Gxk6HNQWI/AAAAAAAAAIw/Ul6PxMkg_Cg/s1600/20070926klpmatgeo_402_Ges_SCO.png
• http://us.123rf.com/400wm/400/400/penywise/penywise1108/penywise110800025/10280867-azul-forma-geometrica-
cubo-utilizado-para-fines-educativos.jpg
• http://1.bp.blogspot.com/-5fqOqlOH-_o/UKrHMWTt32I/AAAAAAAAATU/TPshOxZ3g7c/s1600/Tijeras1.gif
• http://agrega.educacion.es/galeriaimg/9e/es_20071227_1_5008981/es_20071227_1_5008981_captured.jpg
• http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2005/15/prisma3.gif
• http://www.ecured.cu/images/thumb/8/87/DesarrolloPTC.JPG/632px-DesarrolloPTC.JPG
• http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2005/15/prisma4.gif
• http://www.matematicasvisuales.com/images/geometry/desarrollosplanos/prisms/prism3.jpg
• http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/prisma-pentagonal-volumen.jpg