clase pre-cálculo 133

1. Función
Racional*
Paola Solivan Matta (#201-00-4124)
Josué Dávila Rodríguez (#201-00-5140)

2. Definición de una función
racional
Una función racional es una función cuya regla
puede ser escrita como una razón de dos
polinomios.
Cuya gráfica se conoce ser como una hipérbola.

3. Tipos de funciones
racionales
Función racional continua: es una función
cuya gráfica es una línea o curva sin ninguna
interrupción o espacio.
Función racional discontinua: es una función
cuya gráfica tiene uno o más hoyos o
interrupciones.

4. Asíntotas verticales y
horizontales
Si el grado de p > que el grado de q, no hay
asíntota horizontal.
Si el grado de p < que el grado de q, hay
asíntota horizontal en la recta y=0.
Si el grado de p= al grado de q, la asíntota
horizontal está dada por la recta y= P a/Q a

5. Variación Directa
Una variación directa es una relación entre dos
variables (x y y) que puede ser escrita de la
forma y=kx, donde k≠0.
Para la ecuación y= kx, y varía directamente con
la x.
Un ejemplo puede ser: dado que y varía
directamente con la x, escribe la gráfica de una
función de variación directa donde x= 2.3, y= 13.
La circunferencia de un círculo C varía
directamente con el radio r. Si C= 5π pies y
r=2.5pies, encuentra r cuando C= 9π pies.

6. Variación conjunta
Es una relación entre tres variables que puede
ser escrita de la forma y=kxz, dónde k es la
constante de variación.
Para esta ecuación k varía directamente con la x
y la z.
Un ejemplo puede ser: el volumen de un cono
varía conjuntamente con área de la base B y la
altura h, y V=14π pies3 cuando B= 7π pies2 y
h=4 pies. Encuentra B cuando V= 22π pies3 y
h= 7 pies.

7. Variación Inversa
Es una relación entre dos variables x y y que
puede ser escrita de la forma y= k/x, donde k≠0.
Aquí y varía directamente con la x.
Un ejemplo puede ser: dado que y varía
directamente con la x, y y=6 cuando x=10.
Escribe la gráfica de la función inversa.

8. Aplicación a las ciencias
El tiempo necesario para completar cierta carrera
varía inversamente con la velocidad s promedio del
corredor. Si un corredor con una velocidad promedio
de 7.42mi/h, completa la carrera en 2.46h, ¿cual es
la velocidad promedio de un corredor que completa
la carrera en 2.2 h?
El cambio en temperatura T de un cable de aluminio
varía inversamente con su masa m y directamente
con la cantidad de energía calórica E transferida. La
temperatura de un cable de aluminio con una masa
0.1kg aumenta a 5°C cuando se aplican 450 julios de
energía calórica. ¿ Cuánta energía calórica debe ser
transferida a un cable de aluminio con una masa de
0.2kg para aumentar su temperatura a 20°C.

9. Expresiones racionales
Las funciones racionales salen de las
expresiones racionales. Las cuales son un
coeciente de dos polimonios.

10. Ecuaciones racionales
Es una ecuación que contiene una o más
expresiones racionales.
Como por ejemplo: x + x/8= 6