2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO (Repaso)
a· x + b = 0 a, b a0
Para resolverlas
Se opera para eliminar los paréntesis
Se buscan fracciones equivalentes con denominador
común (el m.c.m. de los denominadores) para eliminar los
denominadores.
Se transponen los términos. Los términos con incógnitas se
sitúan en un miembro de la ecuación y los términos
numéricos en el otro. RECUERDA! Los términos que cambian
de miembro cambian de signo.
Se operan los términos semejantes.
Se despeja la incógnita. El número que va multiplicando a x,
pasa dividiendo al otro miembro, con el mismo signo.
Ejemplo:
3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ecuaciones de segundo grado completas
a· x2 + b· x + c =0 a, b, c a 0
Se resuelven con la fórmula:
es el discriminante.
Si 0, la ecuación tiene dos soluciones reales.
Si = 0, la ecuación tiene una solución real doble.
Si 0, la ecuación no tiene solución real.
Ejemplos:
4. Ecuaciones de segundo grado incompletas:
a· x2 + b· x =0 a, b a0
Se saca factor común y se igualan los distintos factores a cero.
Ejemplo:
Ecuaciones de segundo grado incompletas:
a· x2 + c =0 a, c a0
Se despeja x2.
Ejemplo:
5. ECUACIONES BICUADRADAS
Ecuaciones del tipo:
a· x4 + b· x2 + c =0 a, b, c a 0
Para resolverlas:
Se hace un cambio de variable:
x2 = t
x4 = t2 a· t2 + b· t + c =0
Se resuelve la ecuación de segundo grado.
Se deshace el cambio de variable:
Ejemplo:
6. ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para resolverlas hay que eliminar los denominadores
buscando fracciones algebraicas equivalentes con
denominador común, el m.c.m. de los denominadores.
CUIDADO! En estas ecuaciones hay falsas soluciones!
Son falsas soluciones aquellas que hacen cero al
denominador de las fracciones algebraicas. Siempre
hay que comprobar si las soluciones son válidas o no.
Ejemplo:
7. ECUACIONES IRRACIONALES
Son aquellas en las que la incógnita aparece dentro de
una raíz.
Para resolverlas:
Se aísla algún término con raíces para un miembro.
Se elevan al cuadrado (cuando las raíces son cuadradas)
los dos miembros de la ecuación. CUIDADO! Aparecen
muchas veces identidades notables.
Si continúan quedando raíces, se repite el proceso
anterior.
Se resuelve la ecuación resultante.
Se comprueba la solución porque a veces hay falsas
soluciones.
Ejemplos:
8. ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Aplicamos propiedades de logaritmos hasta obtener:
log(Expresión 1) = log(Expresión 2)
Entonces:
Expresión 1 = Expresión 2
y resolvemos esa ecuación.
RECUERDA:
Comprobar la solución:
No serán válidas las soluciones
que hagan que tengamos
que calcular logaritmos de
números menores o iguales a cero.
Ejemplos:
9. INECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA
Una inecuación es una desigualdad que se compone
de dos expresiones algebraicas separadas por los signos
>, <, ≥, ≤.
La solución a una inecuación es un intervalo.
Se resuelven como si fuesen ecuaciones de primer
grado, pero, cuando llegamos a tener los términos con x
en el primer miembro y sin x en el segundo, el
coeficiente que va con x tiene que ser positivo. Si no es
así, le cambiamos el signo a todos los términos de la
ecuación y también cambiamos el signo de la
desigualdad.
Ejemplo:
10. INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
CON UNA INCÓGNITA
Se resuelve la ecuación de segundo grado asociada.
Las soluciones delimitan distintos intervalos en los que
hay que probar si se cumple o no la desigualdad.
Ejemplo: