Ejercicios Distribucion normal

1. SEMINARIO ESTADISTICA
12.05.2015
Paula Romero Montero
Hospital Universitario Virgen del Rocío
Grupo 16

2. EJERCICIO: ALTURA DE ADOLESCENTES EN ANDALUCIA
1. Supongamos que la altura de adolescentesenAndalucía a los 10 años sigue una
distribuciónnormal, siendola media140 cm y la desviacióntípica 5 cm.
𝑋̅ = 140
S = 5
1.1.¿Qué porcentaje de niños tienenunatalla menorde 150 cm?
𝑍 =
150 − 140
5
= 2
Cojola columnade la izquierdaporque lafranjaque necesitosaberestápordebajodel valor
que tengo.Porlo que seleccionoel número0.4742, que si lomultiplicox100,son47.42%.
Comode 140 hacia atrás es el 50% puessumamos50% + 47.42% = 97.42% de niñosen
Andalucíatiene unatallamenorde 150 cm.
1.2.¿Qué porcentaje de niños tienenunatalla por encimade 150 cm?
𝑍 =
150 − 140
5
= 2
Peroahora quierosaberlafranjaque hay hacia laderechade mi valor,por tanto
elegiremosel valor0.0228, que si lomultiplicamosx100son el 2.28%.
Por tantopodemosdecirque el 2.28% de losniñosde Andalucíapresentanunaaltura
superiora150 cm.

3. 1.3.¿Cuál esel porcentaje de niños con una talla comprendidaentre 137.25 y 145.50 cm?
Ahoratenemosdosvalores,unoporencimay otropor debajode la media,porloque
hacemosZ dosveces,unavezcon 137.25 y otra con 145.50.
Para losdos valorestenemosque mirarlafranjaque hayhacia abajo.Por tanto:
𝑍 =
137.25 − 140
5
= −0.55
Escogemosel valor0.2088, que si lo multiplicamospor100 nos da 20.88%
𝑍 =
145.50 − 140
5
= 1.1
Miramos enla tablay nosda 0.3643 que si lo multiplicamospor100 son 36.43%
Una vez que tenemoslosdosvaloresde lasdosfranjasanterioresyposterioresala
media,sumamoslosdosresultadosparasaberqué porcentaje ocupaesasmedidas:
20.88% + 36.43% = 57.31%.
Por loque podemosdecirque el 57.31% de losniñosde Andalucíatiene unaaltura
comprendidaentre 137.25 y145.5 cm.

4. EJERCICIO DE GLUCEMIA BASAL
2. La glucemiabasal de losdiabéticosatendidosen la consulta de enfermeríapuede
considerarse como una variable normalmente distribuidacon media106 mg/100ml y
desviacióntípica de 8 mg/100ml N (106; 8).
Media= 106 mg/100ml
S = 8MG/100ML
2.1. Calcula la proporción de diabéticoscon una glucemiabasal inferioro igual a 120.
𝑍 =
120 − 106
8
= 1.75
Comonos dice inferiora120, tenemosque fijarnospordebajode nuestrovalor,es decir,mirar
el ladoizquierdo.
Ahoramiramosenla tabla a la izquierdade lamedia0.4599, por lo que el 46% de los
diabéticospresentanunaglucemiabasal inferioroigual a 120.
2.2. La proporción de diabéticoscon una glucemiabasal comprendidaentre 106 y 110
mg por ml.
Calculoel porcentaje comprendidoentre106 y 110
𝑍 =
110 − 106
8
= 0.5
Miramos el ladoizquierdode latabla,0.1915, si lo multiplicamospor100 son 19.15.
Por loque el 19.15% de lospacientesde glucemiapresentanunosvalores de glucemia
basal comprendidosentre 106 y 110 mg/100ml.

5. 2.3. La proporción de diabéticoscon una glucemiabasal mayor de 120 mg/100ml.
𝑍 =
120 − 106
8
= 1.75
Ahoranos vamosa la tabla que tenemosque mirarel ladoderecho,porque queremos
saberel valorque hay a la derechade 120.
Nosquedamosconel valor0.0401 que si lomultiplicamospor100 es 4.01%.
Por tanto,el 4.01% de losdiabéticospresentanunaglucemiabasal mayorde 120
mg/100ml.
2.4.El nivel de glucemiabasal tal que por debajode él están el 25% de los diabéticos,es
decir,el primercuartil.
El valorque no tenemosel Xysi nosda el valor de Z que es el 25%
𝑍 =
𝑋 − 𝑋̅
𝑆
Obtenemosel valorde 0.5987, Z.Ahora sustituimosenlafórmula:
0.5987 =
𝑋 − 106
8
; 𝑋 = 0.5987 𝑥 8 + 106 = 110.79

6. El 25% de losdiabéticotienenunaglucemiabasal inferiora110.79 mg/109ml
Tambiénpodríamoshacerloutilizandolaotratabla.Buscamosel valor de 0.25, como
0.25 no aparece exacto,hacemoslamediaentre:
O tambiénloque podemoshaceresbuscaren latabla de la derechael valor0.75, y
una vezencontradomirael valorque hay enla tablade laizquierda.