O documento apresenta os conceitos básicos de grandezas escalares e vetoriais, explicando que grandezas vetoriais possuem magnitude, direção e sentido, ao contrário de grandezas escalares que possuem apenas magnitude. Também explica os métodos para soma e subtração de vetores, como o método do paralelogramo e do polígono, e apresenta o teorema de Pitágoras e relações trigonométricas em triângulos retângulos.

1. Prof. Paulo Brites

2. Exemplos:
• Ex: 3Kg (Três quilogramas)
• 200g (duzentos gramas)
Massa
• 30 C (trinta graus Celsius)
• 50 F (cinquenta graus Fahrenheit)
Temperatura
• 3m3 (três metros cúbicos)
• 100L (cem litros)
Volume
Uma Grandeza Escalar é representada
apenas por uma intensidade ou módulo e a
unidade de medida
2Prof. Paulo Brites

3. • Módulo: 20m/s
• Direção: horizontal
• Sentido: da direita para a esquerda.
Velocidade
v
• Módulo: 10m/s2
• Direção: vertical
• Sentido: de baixo para cima
Aceleração
a
• Módulo: 18Km
• Direção: horizontal
• Sentido: leste para oeste
Deslocamento
r
v
a
d
dd
Uma Grandeza Vetorial é representada por
intensidade ou módulo, a unidade de
medida, por uma direção e um sentido.
3Prof. Paulo Brites

4. Cuidado!
Direção e
sentido são
coisas
diferentes
4Prof. Paulo Brites

5. Módulo = “tamanho da flecha”
Sentido – para direita
Direção da
Reta Suporte
O QUE É UM VETOR?
Sentido – para esquerda
Direção da
Reta Suporte
Toda direção apresenta dois sentidos:
Módulo = “tamanho da flecha”
Vá para direita
Vá para esquerda
suba
desça
5Prof. Paulo Brites

6. a
b
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a = b
O vetor a é igual ao vetor b porque ambos têm mesmo
módulo, mesma direção e meso sentido.
VETORES IGUAIS
Para representar
um vetor colocamos
um seta em cima da
letra
têm
6Prof. Paulo Brites

7. a
b
Sobre os vetores a e b podemos afirmar:
têm o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos.
a = - b ou b = - a
O vetor b é oposto ao vetor a e vice-versa
VETORES OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
7Prof. Paulo Brites

8. V1
2.V1
-V1/2
Analise os vetores abaixo
8Prof. Paulo Brites

9. Soma de Vetores
Método do polígono
O método do poligonal consiste em ligar os vetores
origem com extremidade.
A resultante ou soma é a reta que vai
da origem do primeiro à extremidade do último.
+
Estas duas
barrinhas, uma
de cada lado, são
usadas para
indicar módulo
A B
A
B
R
A
B
= 10 m/s
= 15 m/s
R = 25 m/s
9Prof. Paulo Brites

10. A
B
s/m9A
s/m12B
R
A
s/m3R
5 m
2 m
R
m7Rm2
B
10Prof. Paulo Brites

11. A
u4A
B
C
s/m10R
u6B u3C
R
CBAR
A
B
C
Observe que o módulo da resultante é
diferente da soma dos módulos dos
vetores.
11Prof. Paulo Brites

12. a
b
c
R
cbaR
12Prof. Paulo Brites

13. Ra
b
α
Reta Paralela ao vetor b e que passa
pela extremidade do vetor a.
Reta Paralela ao vetor a e que
passa pela extremidade do
vetor b.
MÉTODO DO PARALELOGRAMO
a
b
+
13Prof. Paulo Brites

14. COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS
A B
Vamos efetuar a soma dos vetores acima pelo método do poligono
A
B
R
Vamos efetuar a soma dos vetores acima pelo método do paralelogramo:
A
B R
Os dois métodos dão o mesmo resultado, é claro!
+
14Prof. Paulo Brites
Pode-se usar também um
pontinho em cima da
letra que indica o vetor
no lugar da seta

15. SUBTRAÇÃO DE VETORES
A B
BAR BABAR
Para subtrairmos, basta somar com o simétrico:
A B
B
15Prof. Paulo Brites
A
B
R ?

16. Teorema de Pitágoras
Catetos: são os lados b e c
Hipotenusa: é o lado a
a² = b² + c²
Á área do quadrado construído sobre a hipotenusa
é igual a soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os catetos.
a
c
b
16Prof. Paulo Brites
9

17. Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90 graus)
)θ
Hipotenusa
HI
CO
sen
HI
CA
cos
17Prof. Paulo Brites
Θ (teta)
Letra grega
Ângulo reto = 90⁰

18. DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
α
a
α
a
X
Y
Ya
Xa
cos.aaX
senaaY .
18Prof. Paulo Brites
α (alfla)
Letra grega