Cinemática gráficos: movimentos uniformes e uniformemente variados

Professor Paulo Souto
paulosoutocamilo@gmail.com
1
QUESTÕES CORRIGIDAS
CINEMÁTICA GRÁFICOS
ÍNDICE
MOVIMENTOS UNIFORMES _____________________________________________________________________1
MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS E QUEDA LIVRE __________________________________8
OUTROS ________________________________________________________________________________________20
Movimentos Uniformes
1. Observe abaixo o gráfico Velocidade x Tempo. Baseado no gráfico:
A) CLASSIFIQUE o movimento de acordo com suas características.
B) CALCULE a distância percorrida em 8 s.
CORREÇÃO
Pelo gráfico, a velocidade é constante  Movimento Uniforme. A distância percorrida é dada
pela área, no caso, um retângulo.
A = d = b.h = 8.15 = 120 m .
2. A partir do gráfico S versus t abaixo, obtenha a equação dos espaços do móvel.
a) S = 10 + 2t .
b) S = 20 + 2t .
c) S = 5 + 10t .
d) S = 10 + 5t .
V(m/s)
t(s)10
15
20
S (m)
t (s)2
10

2
CORREÇÃO
So = 10, visto no gráfico e
10
5
2
S
v
t

  

.
OPÇÃO: D.
3. O gráfico posição S versus tempo t abaixo representa o movimento de um corpo
que se move em linha reta.
A equação horária que representa este movimento, nas unidades do SI, é:
a) S = 2 + 12t .
b) S = 12 + 4t .
c) S = 2 + 2,5t .
d) S = 4 + 12t .
CORREÇÃO
So = 2 m,
12 2
2,5
4
d m
v
t s

   . S = So + vt  S = 2 + 2,5t .
OPÇÃO: C.
12
S (m)
t (s)4
2

3
4. Um corpo em movimento parte de uma estrada do kilômetro 45 e mantém desde
a partida uma velocidade de 60 km/h movendo-se no sentido do aumento da
kilometragem. O gráfico posição versus tempo que descreve corretamente esta
situação é:
CORREÇÃO
A situação descrita é do tipo Y = ax + b: começa em
45 km e anda para frente de 60 em 60 km a cada
hora.
OPÇÃO: C.
5. Dois corpos em movimento uniforme têm seus gráficos Posição S x Tempo t mostrados
abaixo. Não foi observada a escala, apenas as marcações.
a) b)
c) d)
45

4
a) Classifique o movimento dos corpos A e B em Progressivo ou Retrógrado.
A:
B:
b) DETERMINE a posição P e o tempo t do ponto E, de encontro entre os dois corpos.
CORREÇÃO
a) Observando o gráfico, vemos que o corpo A se move “pra frente” e o B “pra trás”. Logo, A é
progressivo e B retrógrado.
b) Poderíamos até fazer contas, mas nem é necessário. Como vemos claramente que os movimentos
são UNIFORMES, facilita bastante. Temos proporções diretas entre distância e tempo. Vemos que
A avança 12 m de 8 para 20 em 4 s. Já B recua 8 m de 18 para 10 m também em 4s. Ora, em 2s, A
vai para a posição 14 m (andou 6 m , metade de 12 m, em 2s, metade de 4 s) e B recua 4 m indo
para a posição 14 m, também! Então, encontram-se na posição 14 m após 2 s.
6. Com relação aos gráficos seguintes, da posição ou velocidade x tempo, diga qual deles (ou quais deles)
PODEM REPRESENTAR um objeto em movimento uniforme.
a) A, C e E.
b) A, B e E.
c) A e B.
d) A e E.
CORREÇÃO
A
P (m)
t (s)
B
8
18
4
10
20
E

5
A pode, se for Posição x Tempo de um movimento progressivo.
B pode, se for Posição x Tempo de um movimento retrógrado.
E pode, se for Velocidade x Tempo de um movimento progressivo.
OPÇÃO: B.
7. O gráfico abaixo representa a posição P um móvel em Movimento Uniforme em
função do tempo t. A partir do gráfico, podemos afirmar que a equação horária
que representa corretamente este movimento, com unidades no Sistema
Internacional, é:
a) P = 20 + 60t
b) P = 60 + 20t
c) P = 20 + 8t
d) P = 20 + 5t
CORREÇÃO
Quase todo gráfico, em Física, como este, traz mais informações do que
simplesmente vem escrito nos eixos. Veja que este traz posição P versus tempo T.
Lembrando que para o MU a equação horária é dada por:
P = Po + Vt, onde Po é a posição inicial e V a velocidade, tiramos a primeira por simples
observação direta.
Po = 20 m.
A velocidade está no gráfico, visível
na inclinação da reta.
A distância percorrida são 40 m, fácil
também, vista no gráfico.
Calculando a velocidade:
60
S (m)
t (s)8
20
60
S (m)
t (s)8
20
 = Vd = 60 – 20 = 40 m

6
40
5
8
d m
v
t s
   .
Substituindo na equação horária: P = 20 + 5t.
OPÇÃO: D.
8. O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula.
Qual o tipo de movimento aqui representado?
a) Movimento Retardado Progressivo.
b) Movimento Retardado Retrógrado.
c) Movimento Uniforme Progressivo.
d) Movimento Uniforme Retrógrado.
CORREÇÃO
Pelo gráfico, a posição S varia linearmente com o tempo  Uniforme. A velocidade é negativa
(andou para trás)  Retrógrado.
OPÇÃO: D.
9. (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a
distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:

7
Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.
Com base nessas informações, são feitas duas observações:
I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.
II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que
A) apenas a observação I está certa.
B) apenas a observação II está certa.
C) ambas as observações estão certas.
D) nenhuma das duas observações está certa.
CORREÇÃO
A questão, de Cinemática básica, afinal trata-se de Movimento Uniforme, ambas mantendo a
velocidade constante, poderia ser mais complicada, se o gráfico não fosse tão simples! Vejamos...
Quanto à primeira observação, de que Ângela passará pela mesma igreja 10 minutos depois.
Veja no próprio gráfico o que destaquei, abaixo.
Note a posição de Tânia na hora do telefonema
e onde Ângela estará, 10 min depois (40 minutos). Na
mesma distância, ou seja, na mesma posição! Certa.
Note a marcação que fiz quando Ângela estiver
passando pela igreja (40 min). Tânia estará 4
“tracinhos” à sua frente. Mas, pela escala, 5 tracinhos
são 5 km, 1 km por tracinho! Logo, também certa!
Questão fácil.
OPÇÃO: C.
d = 4 “tracinhos”

8
Movimentos Uniformemente Variados e
Queda Livre
10. (UFMG-2ªEtapa/99) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o
carro parte com aceleração constante de 2,0 m/s2
. Nesse mesmo instante, um ônibus,
que se move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos
continuam a se mover dessa mesma maneira.
1. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as
velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a
abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS.
2. Considerando a situação descrita, CALCULE:
A) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que
o carro alcança o ônibus.
B) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus.
12,09,06,03,00,0
V (m/s)
t (s)

9
CORREÇÃO
1. Como se lê no enunciado, o carro acelera a 2m/s2 e terá um MRUA. Já o ônibus trafega
em MRU a 10m/s.
De cabeça, mesmo, nesta aceleração, em 12s, o carro atinge uma velocidade de 24m/s.
Assim, ao quantificar a escala, leva-se em conta este valor. Há várias possibilidades, mas escolho que
cada marcação valerá 2m/s. Então, monta-se o gráfico. Veja abaixo.
2. Pode-se aplicar as equações da Cinemática, porém, com o gráfico pronto, gosto de resolver por ele.
É bom lembrar que a área do gráfico Vxt fornece a distância percorrida. Assim, como os
veículos saem juntos do sinal, eles se encontram ao percorrerem distâncias iguais, o que significa
áreas iguais.
Visualmente, fica fácil. Veja novamente o gráfico acima...
Em 10s, a área do quadrado formada pelo movimento do ônibus iguala a área do triângulo
formada pelo carro, alías, iguais a 100m. Veja que o “trianglinho” solitário acima encaixa direitinho no
outro abaixo, que faltou...
Logo: tempo de encontro 10s.
Distância percorrida 100m.
24,0
18,0
12,0
6,0
12,09,06,03,00,0
V (m/s)
t (s)
Carro
Ônibus

10
11. (FUMEC/06-modificada) Carolina dirige seu carro por um trecho retilíneo da
estrada que liga Sete Lagoas a Brasília. Ao longo desse percurso, a velocidade do carro
varia em função do tempo, como mostrado neste gráfico:
Com base nas informações contidas nesse gráfico, é CORRETO afirmar que, durante as 3
horas nele representadas, o deslocamento total de Carolina foi de
A) zero km.
B) 80 km.
C) 160 km.
D) 240 km.
CORREÇÃO
Gráfico Velocidade x Tempo, um dos mais importantes da Cinemática. Neste gráfico, a área
fornece a distância percorrida.
Porém, para movimentos em linha reta, a distância percorrida tem o mesmo módulo do
vetor Deslocamento.
A representação disto está aí, ao lado.
Falta calcular a área = d.
km
hbB
Atrap
160
2
80).13(
2
).(





Para casa: aprenda a navegar na internet, e rápido! Vá ao site da FUMEC, baixe esta
prova e o gabarito e descubra porque esta questão foi anulada.
OPÇÃO: C.
12. Um móvel em movimento retilíneo parte da origem dos espaços e tem sua velocidade
variando de acordo com o gráfico abaixo.
BA
dd 


11
a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos.
b) ESCREVA a equação horária dos espaços que representa este movimento.
CORREÇÃO
A) A distância vem da área do gráfico, no caso, um triângulo.
8 4
2
bxh x
A d  
2
2
16m . Cabe a fórmula,
também.
B) A equação horária do MUV é:
2
2
o o
at
S S V t   . S0=0 (origem).
V0=0 (gráfico). 2
8
2
4

  

V m
a
t s
.
S = t 2 .
13. O gráfico abaixo mostra
como varia a velocidade de um
móvel ao longo do tempo.
DETERMINE o deslocamento
escalar S deste móvel durante os
4 segundos mostrados.
a) 20 m
b) 40 m
c) 10 m
d) 60 m
8
V (m/s)
t (s)4
8
V (m/s)
t (s)4
20
V (m/s)
t (s)
1
- 20
2 4

12
CORREÇÃO
S = área total = A1 + A2 =
. ( ) 1.( 20
2 2
b h B b h 
 
10
)
2

(3 2). 20

10
2
40m .
OPÇÃO: B.
14. Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de
um corpo em relação ao tempo.
De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que:
a) o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
b) o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo
mostrado.
c) o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
d) o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo
mostrado.
CORREÇÃO
A velocidade é visível na inclinação
da reta tangente. Veja:
No começo, a tangente
“desinclina” e no final ela
se inclina mais.
Começa retardado e termina
acelerado.
OPÇÃO: B.
S (m)
t (s)
S (m)
t (s)

13
15. O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do
tempo t.
De acordo com o gráfico, marque a única opção correta.
a) Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado.
b) O corpo está em movimento uniforme.
c) Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento.
d) A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento,
é negativa.
CORREÇÃO
a) Certo: vemos pela inclinação
das retas tangentes. Observe.
Como a tangente está
“desenclinando”, a velocidade
diminui  retardado.
b) Não, a equação do UM é do 1º
grau, reta.
c) Não, em 6 s ele passa pela
origem dos espaços, S = 0.
d) Não: a aceleração é positiva,
pois a parábola tem “boca” para cima e a velocidade inicial é negativa, pois as
tangentes começam inclinadas “para a esquerda”.
OPÇÃO: A.
16. Um corpo em queda livre é solto a partir do repouso e demora 3 s para atingir o solo.
Considere g = 10 m/s2. CALCULE a altura da queda.

14
CORREÇÃO
É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pelo gráfico. A área do gráfico Velocidade
versus Tempo fornece a distância percorrida, neste caso, a altura. Como partiu do repouso e a
gravidade vale 10, em 3 s a velocidade vai a 30 m/s. Veja:
Área do triângulo = b.h/2 
A = h = 3.30/2 = 45 m.
17. Um corpo em MUV, como no caso de uma queda livre, tem seu gráfico posição P versus
tempo T mostrado abaixo.
Observe que foram destacadas algumas tangentes e o vértice da parábola.
Responda:
a) A primeira metade da parábola, até seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou
retrógrada?
b) A segunda metade da parábola, depois de seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva
ou retrógrada?
Note que você deve responder duas perguntas em cada item.
CORREÇÃO
Na primeira metade, vemos que a posição P está aumentando, o que significa que o corpo está
andando para frente, ou seja, movimento progressivo. E, as tangentes estão desinclinando, o que
significa movimento retardado.
Na segunda metade, o corpo se move para trás, retrógrado, e com as tangentes se inclinando,
quer dizer, acelerado.
30
V (m/s)
t (s)3
P (m)
t (s)

15
18. Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo.
De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE o movimento da partícula entre 0 e 5 s e entre 5 s e 6
s, como PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO e ACELERADO ou RETARDADO.
CORREÇÃO
Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela
está diminuindo, também e RETARDADO.
Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é RETRÓGRADO e como o
módulo da velocidade está aumentado ( - 1, -2, -3, ...  módulo igual a 1, 2, 3, ...) o
movimento é ACELERADO.
19. (UFMG/96-modificado) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse
ônibus entra em movimento e aumenta sua velocidade até um determinado valor. Ele mantém
essa velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade
até parar. O gráfico posição x em função do tempo t que representa este movimento está
mostrado abaixo.
EXPLIQUE, utilizando o conceito de reta tangente, como este gráfico traduz o movimento
descrito no enunciado.
V (m/s)
t (s)
20
- 4
65

16
CORREÇÃO
No gráfico Posição versus tempo a tangente mostra a velocidade. Tracemos algumas.
Como o enunciado diz, no começo acelera,
as tangentes inclinam mais, depois mantém a
velocidade, curto trecho reto, e, por fim, as
tangentes desinclinam, mostrando que freia
até parar.
20. Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a Velocidade
de duas partículas A e B em função do Tempo. O gráfico está fora de escala.
De acordo com o gráfico, é CORRETO afirmar que:
a) A partícula B tem movimento retrógrado.
b) O ponto E representa o instante em que os corpos atingem a mesma velocidade e
está situado entre 3 s e 4 s.
c) Durante todo o intervalo mostrado, a velocidade da partícula A é maior que da B.
d) O ponto E representa o instante em que as partículas se encontram.
CORREÇÃO
Observando o gráfico, vemos que as duas partículas têm velocidades positivas 
progressivas (andam pra frente). Em E a velocidade de A supera a de B. E, o ponto E
iguala as velocidades (veja a legenda do gráfico e o enunciado).
Notando que em 6 s A aumenta em 12 m/s sua velocidade, 2 m/s por s e que B
diminui em 6 m/s a sua, - 1 m/s a cada s, percebemos que em t = 3s
E
A
v (m/s)
t (s)
B
6
16
6
10
18

17
VA = 12 m/s e VB = 13 m/s. Já em t = 4 s, VA = 14 m/s e VB = 12 m/s. Logo, se
encontram entre 3 e 4 s. Mas, se queres saber o tempo exato, escreva as equações
horárias das velocidades, resolva para o tempo e encontre
t = 10/3  3,3 s.
OPÇÃO: B.
21. (UFES/96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada
no gráfico a seguir.
Determine o deslocamento da partícula no intervalo 0s a 9s.
a) 40 m.
b) 45 m.
c) 50 m.
d) 90 m.
CORREÇÃO
A área do gráfico VxT dá a distância percorrida. Triângulo  b.h/2.
9.10
5
2
45 m
OPÇÃO: B.
22. (DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Velocidade versus Tempo
para uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando
qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar
quando ela retorna ao ponto de partida.
V
(m/s)

18
CORREÇÃO
Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e
acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da
gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado, variação linear da
velocidade. Equação da reta: V = Vo + at .
23. (DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Posição versus Tempo para
uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando
qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar
quando ela retorna ao ponto de partida.
V
(m/s)
t (s)
t 2t
Vo
- Vo
g
S (m)

19
CORREÇÃO
Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e
acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da
gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado  variação quadrática
da posição. Equação da parábola: S = So + Vo.t + at2
/2.
A velocidade é visível na inclinação
da reta tangente. Veja:
No começo, a tangente
“desinclina” e no final ela
se inclina mais.
Começa retardado e termina
acelerado.
S (m)
t (s)

20
Outros
24. (UFLA/06) Um móvel realiza um movimento que é representado pelo diagrama
velocidade versus distância, mostrado abaixo. O diagrama distância versus tempo que
representa esse movimento é
CORREÇÃO
Questão sobre Gráficos de Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfico
incomum, Velocidade x Distância, mas, nada grave!
Analisando o gráfico, a velocidade aumenta de forma não uniforme até a distância de 1m e
a partir daí a velocidade é constante, Movimento Uniforme até 2m.
No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do
tipo y = a.x, ou seja, uma reta crescente. Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfico
DistânciaxTempo. Isto já elimina C...
Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfico, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que dos
dados da questão, a velocidade sempre aumenta até d = 1m. Isto elimina D, onde o movimento
inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que deve ser lembrado é que a

21
velocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfico D x t! Veja a
ilustração :
No gráfico A, a tangente “desincilina” e a velocidade diminui até 1m. Já no gráfico B, a
tangente se inclina e a velocidade aumenta, como no enunciado, logo, é ele!
Para casa: explicar porque o gráfico B está “mal feito”.
OPÇÃO: B.
25. (UNIMONTES/2008-modificado) Uma bola de futebol é abandonada de uma altura
H = 500 m em relação ao solo da Terra e o atinge com uma velocidade VT. A mesma experiência é
realizada na Lua, sendo a bola abandonada da mesma altura H em relação ao solo lunar, atingindo-o com
velocidade VL. Levando-se em conta a influência da atmosfera terrestre sobre a bola, marque a alternativa
em cujos gráficos sejam possíveis representações CORRETAS das funções velocidade versus tempo, nos
dois casos.

22
CORREÇÃO
Temos uma queda, em duas situações distintas:
 Na Terra, o atrito com o ar aumenta quando a velocidade aumenta. Então, a bola acelera cada
vez menos, devido ao atrito, até atingir a chamada velocidade limite, quando passa a se
mover com velocidade constante.
 Na Lua, sem atmosfera, a queda é livre, e a velocidade aumenta até o impacto com o solo.
Uniformemente, pois a gravidade é constante, embora menor que da Terra.
OPÇÃO: A.

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