Survol des modèles linéaires Introduction aux principes de base et exemples
Plan <ul><li>Introduction aux modèles linéaires </li></ul><ul><li>Régression linéaire </li></ul><ul><li>ANOVA </li></ul><u...
Introduction aux modèles linéaires
Introduction aux modèles linéaires <ul><li>Variable réponse </li></ul>
Introduction aux modèles linéaires <ul><li>Variable réponse </li></ul><ul><li>Variable(s) explicatrice(s) </li></ul>
Introduction aux modèles linéaires <ul><li>Variable réponse </li></ul><ul><li>Variable(s) explicatrice(s) </li></ul><ul><l...
Régression linéaire <ul><li>Variable réponse continue </li></ul><ul><li>Erreur normale </li></ul>
Régression linéaire <ul><li>Observations indépendantes </li></ul><ul><li>Homoscédasticité des résidus </li></ul><ul><li>No...
Exemple <ul><li>Agitation verbale (Annick Bédard) </li></ul><ul><li>On cherche à modéliser la relation entre la durée moye...
Exemple
Exemple
ANOVA
ANOVA
Généralisation de l’ANOVA <ul><li>Analyse de covariance: variables explicatrices discrètes et continues </li></ul><ul><li>...
Exemple d’un modèle à mesures répétées <ul><li>Projet de pachymétrie (Marie-Josée Fredette) </li></ul><ul><li>On cherche à...
Exemple de modèle à mesures répétées <ul><li>Si Machine = P et Opérateur = 2 </li></ul><ul><ul><li>Y = 568.62 </li></ul></...
Exemple de modèle à mesures répétées
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Survol Des Modèles Linéaires

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    1. 1. Survol des modèles linéaires Introduction aux principes de base et exemples
    2. 2. Plan <ul><li>Introduction aux modèles linéaires </li></ul><ul><li>Régression linéaire </li></ul><ul><li>ANOVA </li></ul><ul><li>Régression logistique </li></ul><ul><li>Régression de Poisson </li></ul><ul><li>Régression de Cox </li></ul>
    3. 3. Introduction aux modèles linéaires
    4. 4. Introduction aux modèles linéaires <ul><li>Variable réponse </li></ul>
    5. 5. Introduction aux modèles linéaires <ul><li>Variable réponse </li></ul><ul><li>Variable(s) explicatrice(s) </li></ul>
    6. 6. Introduction aux modèles linéaires <ul><li>Variable réponse </li></ul><ul><li>Variable(s) explicatrice(s) </li></ul><ul><li>Terme d’erreur aléatoire </li></ul>
    7. 7. Régression linéaire <ul><li>Variable réponse continue </li></ul><ul><li>Erreur normale </li></ul>
    8. 8. Régression linéaire <ul><li>Observations indépendantes </li></ul><ul><li>Homoscédasticité des résidus </li></ul><ul><li>Normalité des résidus </li></ul>
    9. 9. Exemple <ul><li>Agitation verbale (Annick Bédard) </li></ul><ul><li>On cherche à modéliser la relation entre la durée moyenne d’un épisode d’agitation et un score cognitif </li></ul><ul><li>Variable réponse : Durée moyenne d’un épisode d’agitation </li></ul><ul><li>Variable explicatrice : score cognitif </li></ul>
    10. 10. Exemple
    11. 11. Exemple
    12. 12. ANOVA
    13. 13. ANOVA
    14. 14. Généralisation de l’ANOVA <ul><li>Analyse de covariance: variables explicatrices discrètes et continues </li></ul><ul><li>Effets aléatoires: les catégories forment un sous-ensemble qu’on veut généralisé </li></ul><ul><li>Effets mixtes: certaines variables sont fixes et d’autres sont aléatoires </li></ul><ul><li>Modèle à mesures répétées: les observations ne sont pas indépendantes </li></ul>
    15. 15. Exemple d’un modèle à mesures répétées <ul><li>Projet de pachymétrie (Marie-Josée Fredette) </li></ul><ul><li>On cherche à vérifier s’il existe des différences entre deux machines et deux opérateurs </li></ul><ul><li>Variable réponse: Mesure de l’épaisseur de la cornée </li></ul><ul><li>Variables explicatrices: opérateur (1,2), machine (D,P) </li></ul>
    16. 16. Exemple de modèle à mesures répétées <ul><li>Si Machine = P et Opérateur = 2 </li></ul><ul><ul><li>Y = 568.62 </li></ul></ul><ul><li>Si Machine = P et Opérateur = 1 </li></ul><ul><ul><li>Y = 568.62 - 0.1607 </li></ul></ul><ul><li>Si Machine = D et Opérateur = 2 </li></ul><ul><ul><li>Y = 568.62 - 15.9464 </li></ul></ul><ul><li>Si Machine = D et Opérateur = 1 </li></ul><ul><ul><li>Y = 568.62 - 0.1607 - 15.9464 + 3.2143 </li></ul></ul>
    17. 17. Exemple de modèle à mesures répétées
    18. 18. Régression logistique <ul><li>Variable réponse dichotomique </li></ul><ul><li>On modélise la probabilité que Y prenne la valeur 1 </li></ul><ul><li>Transformation Logit </li></ul>
    19. 19. Exemple <ul><li>Projet Délirium (Philippe Voyer) </li></ul><ul><li>On cherche les facteurs qui influencent un diagnostique de délirium selon le CAM </li></ul><ul><li>Variable réponse: diagnostique de délirium (Oui/Non) </li></ul><ul><li>Variable explicatrice: Âge </li></ul>
    20. 20. Exemple
    21. 21. Régression de Poisson <ul><li>Variable réponse: décompte, nombre de patient par unité </li></ul><ul><li>On modélise E(Y) = µ </li></ul><ul><li>Une transformation peut être appliquée à cette moyenne </li></ul>
    22. 22. Exemple fictif <ul><li>Données tirées d’un projet pilote de Philippe Landreville </li></ul><ul><li>On tente d’estimer le nombre de patients dans une unité en fonction du nombre de postes dans cette unité </li></ul><ul><li>Variable réponse : Nombre de patients </li></ul><ul><li>Variable explicatrice : Nombre de postes </li></ul>
    23. 23. Exemple fictif
    24. 24. Régression de Cox <ul><li>Variable réponse: temps requis pour qu’un événement survienne </li></ul><ul><li>On modélise le risque qu’un événement survienne avant un temps t (h(t)) </li></ul>
    25. 25. Régression de Cox <ul><li>Est-ce que c’est linéaire ? </li></ul>
    26. 26. Régression de Cox <ul><li>Cette partie est difficile à estimer </li></ul><ul><li>Elle n’est pas nécessaire si on regarde le risque relatif </li></ul>
    27. 27. Régression de Cox <ul><li>On dit alors que c’est un modèle linéaire semi-paramétrique </li></ul>
    28. 28. Exemple <ul><li>Étude canadienne sur le vieillissement (Danielle Laurin) </li></ul><ul><li>On veut savoir si le niveau d’activité physique influence le risque de développer une démence </li></ul><ul><li>Variable réponse: âge à l’apparition d’une démence </li></ul><ul><li>Variable explicatrice: niveau exercice physique (pas, léger, moyen élevé) </li></ul>
    29. 29. Exemple
    30. 30. Résumé Modèles linéaires Variable réponse continue Variable réponse discrète Régression Linéaire ANOVA Régression Logistique Régression de Poisson Régression de Cox

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