De la santé à la démence en
passant par CIND
Un modèle à risques semi-compétitifs
Hélène Roul et Pierre-Hugues Carmichael
Avertissement
Cette présentation porte sur des travaux en cours.
Une grande partie des résultats présentés sont tirés des
...
*Mise en contexte: l’ESVC
*Le modèle à risques semi-compétitifs
*Résultats
*Travaux futurs
Plan
*Quels facteurs influencent le temps qu’il faut pour
qu’un individu subisse un changement au niveau de sa
santé ?
*On parl...
*Tout le monde subit un changement
*Autrement, nous avons de la censure à droite
*Le moment du changement est connu précis...
L’ESVC
P1 P2 P3
*3 phases, ~5 ans entre chaque phase
*On détermine si l’individu est cognitivement normal
(N), CIND ou en ...
*Imputer le moment du changement au milieu de
l’intervalle
*Modéliser la censure par intervalle
Que faire si on ne connaît...
*Deux types d’événements: CIND et D
*Lorsqu’on devient CIND, on est toujours { risque de
devenir D
*Lorsqu’on devient D, o...
Le modèle à risques semi-compétitifs
H
CIND
D
λHD(t)
λHC(t) λCD(t)
*λHC(t), λHD(t), λCD(t): Taux de transition au temps t,
dépendent des covariables et du risque instantané
*On suppose que ...
*La fonction de risque cumulé correspond à la
probabilité de quitter un état m dans un intervalle de
temps donné
Quantités...
*La survie dans un état m est une fonction du risque
cumulé
Quantités de base
Sm(s,t)= e-Hm (s,t)
HH
Par 4 chemins…
Q1(t0,t4 )= SHC (t0,t4 )+SHD(t0,t4 )
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Par 4 chemins…
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*Articles originaux étudiaient des événements
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*Siannis F, Farewell VT, Head J. A multi-state model for
joint modelling of terminal and non-terminal events
with applicat...
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Comment modéliser simultanément une maladie et un état intermédiaire ?

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De la santé à la démence en passant par CIND: un modèle à risques semi-compétitifs

  1. 1. De la santé à la démence en passant par CIND Un modèle à risques semi-compétitifs Hélène Roul et Pierre-Hugues Carmichael
  2. 2. Avertissement Cette présentation porte sur des travaux en cours. Une grande partie des résultats présentés sont tirés des travaux d’Hélène Roul, stagiaire au CEVQ, mars-août 2013 ✽ Peut contenir des traces de mathématiques “avancées”, n’hésitez pas à poser des questions
  3. 3. *Mise en contexte: l’ESVC *Le modèle à risques semi-compétitifs *Résultats *Travaux futurs Plan
  4. 4. *Quels facteurs influencent le temps qu’il faut pour qu’un individu subisse un changement au niveau de sa santé ? *On parle de risques compétitifs lorsqu’il peut y avoir différents types de changement *Exemple: Anévrisme, crise cardiaque, infection sont 3 causes de décès L’analyse de survie
  5. 5. *Tout le monde subit un changement *Autrement, nous avons de la censure à droite *Le moment du changement est connu précisément Dans un monde idéal…
  6. 6. L’ESVC P1 P2 P3 *3 phases, ~5 ans entre chaque phase *On détermine si l’individu est cognitivement normal (N), CIND ou en démence (D) Démence n’est pas un passage obligatoire, le changement se produit dans un intervalle de 5 ans
  7. 7. *Imputer le moment du changement au milieu de l’intervalle *Modéliser la censure par intervalle Que faire si on ne connaît pas le moment exact ?
  8. 8. *Deux types d’événements: CIND et D *Lorsqu’on devient CIND, on est toujours { risque de devenir D *Lorsqu’on devient D, on ne peut plus devenir CIND On dit: D censure CIND mais CIND ne censure pas D Risques semi-compétitifs
  9. 9. Le modèle à risques semi-compétitifs H CIND D λHD(t) λHC(t) λCD(t)
  10. 10. *λHC(t), λHD(t), λCD(t): Taux de transition au temps t, dépendent des covariables et du risque instantané *On suppose que le risque instantané est défini selon une loi de Weibull Quantités de base lmn (t) = ebmnx ´ amn gmn t gmn æ è ç ö ø ÷ amn
  11. 11. *La fonction de risque cumulé correspond à la probabilité de quitter un état m dans un intervalle de temps donné Quantités de base Hm (s,t) = lmn (u)du s t ò n å = (tamn - samn )ebmnx gmn amn n å
  12. 12. *La survie dans un état m est une fonction du risque cumulé Quantités de base Sm(s,t)= e-Hm (s,t)
  13. 13. HH Par 4 chemins… Q1(t0,t4 )= SHC (t0,t4 )+SHD(t0,t4 )
  14. 14. HD Par 4 chemins… Q2 (t0,t1,t4 ) = SHD (t0,t1)´ SHD (t1,u)lHD (u)du t1 t4 ò
  15. 15. HCIND Par 4 chemins… Q3(t0,t1,t2,t4 ) = SHC (t0,t1)´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD (u,t2 )du t1 t2 ò ´SCD(t2,t4 )
  16. 16. HCINDD Par 4 chemins… Q4 (t0,t1,t2,t3,t4 ) = SHC (t0,t1)´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD (u,t2 )du t1 t2 ò ´ SCD (t2,t3)´ SCD (t3,v)lCD (v)dv t3 t4 ò
  17. 17. Vraisemblance Q1i I1i Q2i I2i Q3i I3i Q4i I4i i Õ
  18. 18. *4538 sujets dans la communauté, en santé à la phase 1 Résultats Chemin Effectif HH 3292 HD 476 HCIND 697 HCINDD 73
  19. 19. *Trois variables explicatrices: sexe, années d’éducation, niveau d’activité physique *Aucun terme d’interaction entre les variables explicatrices Résultats
  20. 20. *Modèle avec temps imputé: *Modèle avec censure par intervalle Résultats Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé HD -0,36 -0,08 -0,05 -0,16 0,16 HCIND -0,19 -0,04 0,16 0,03 0,34 CINDD 0,27 -0,04 -0,63 -0,43 -0,17 Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé HD -0,37 -0,08 -0,04 -0,15 0,16 HCIND -0,20 -0,04 0,17 0,03 0,34 CINDD 0,13 -0,04 -0,62 -0,33 -0,13
  21. 21. Résultats
  22. 22. Résultats
  23. 23. Résultats
  24. 24. Résultats
  25. 25. Résultats
  26. 26. Résultats
  27. 27. Résultats
  28. 28. Résultats
  29. 29. *Articles originaux étudiaient des événements terminaux (décès) *Aucune censure en fin d’étude *Articles originaux avaient un état « Perte au suivi » *Le modèle présenté suppose qu’un individu qui fait le passage de santé à démence ne passe pas par CIND Note
  30. 30. *On peut modifier la vraisemblance pour le chemin HD pour prendre en compte de l’incertitude du chemin emprunté La suite des choses
  31. 31. HD La suite des choses Q2 (t0,t1,t4 ) = SHD (t0,t1)´ SHD (t1,u)lHD (u)du t1 t4 ò + SHC (t0,t1)´ SHC (t1,u)lHC (u) SCD (u,v)lCD (v)dv u t4 ò du t1 t4 ò
  32. 32. *Étude de simulation poussée pour évaluer les propriétés du modèle *Comment tester la significativité des paramètres ? *Contrastes entre les différents chemins ? *Traiter la perte au suivi comme étant informative *Possibilité de traiter chaque type de démence comme événements terminaux compétitifs La suite des choses
  33. 33. Le modèle à risques semi-compétitifs H CIND D
  34. 34. *Est-il possible de formuler ce type de modèle pour des risques proportionnels ? *Relaxer la linéarité { l’aide de modèles additifs ? Questions à long terme
  35. 35. *Siannis F, Farewell VT, Head J. A multi-state model for joint modelling of terminal and non-terminal events with application to Whitehall II. Statistics in Medicine 2007;26:426–442. *Barrett JK, Siannis F, Farewell VT. A semi-competing risks model for data with interval-censoring and informative observation: An application to the MRC cognitive function and ageing study. Statistics in Medicine 2010;30:1–10. Références

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