O documento descreve as funções logarítmicas e suas propriedades. Ele define a função logarítmica, mostra seus gráficos para bases diferentes e explica que a função é crescente para bases maiores que 1 e decrescente para bases entre 0 e 1. Também diz que a função logarítmica é bijetora e tem como inversa a função exponencial.

1. Função Logarítmica
Prof. Miguel
Matemática2

2. Denomina-se função logarítmica toda função
f : R+* → R tal que f (x ) = loga x , com a ∈ R+*
ea ≠ 1 .

3. Gráfico: y = log2 x
y
x y = log2 x 3
1/8 -3 2
¼ -2 1
½ -2
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0
−1
2 1
−2
−3
4 2 −4
8 3

4. Gráfico: y = log 1  x
 
 2
y
x y = log 1  x
 
 2
3
1/8 3 2
¼ 2 1
½ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
10
1 0 −1
2 -1 −2
4 -2 −3
8 -3 −4

5. Podemos observar , para a funções
logarítmicas anteriores, que:
*
D(f ) = R
+
Im(f ) = R
Se a> 1 , a função é crescente.
Se 0< a< 1 , a função é decrescente.
A função é bijetora.

6. Sendo a função logarítmica bijetora, ela
possui uma inversa, que é a função
exponencial.
inversa x
f (x ) = loga x     → f (x ) = a
Uma maneira de construir o gráfica de uma
função logarítmica, é construir primeiro o
de sua inversa, e lembrar do fato de que
o gráfico de uma função e sua inversa
são simétricos em relação à bissetriz dos
quadrantes ímpares.

7. a)f (x ) = log3 x
y
f (x) = 3 x
2
1 f (x ) = log3 x
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2

8. b)f (x ) = log 1  x
 
 5 y
x
 1
f (x) =  
 5 4
3
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
f (x ) = log 1  x
 
 5
−2
−3
−4
−5

9. Raiz ou zero da função
Raiz ou zero de uma função é o valor x tal que
y=0.
Exemplos: Encontra a raiz da funções
logarítmicas:

10. a)f ( x ) = log3 x
0 = log3 x
30 = x
x = 1

11. b)f (x ) = log2 x − 2
0 = log2 x − 2
log2 x = 2
2
2 = x
x = 4

12. Exercícios
Pág.: 237: 40, 41, 42, 46, 47, 53