O documento apresenta os principais conceitos de lógica proposicional, incluindo proposições, negação, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e condicional. Explica como determinar o valor lógico de frases compostas e como construir tabelas-verdade. Também aborda quantificadores universais e existenciais e como negar proposições quantificadas.
2. Noções básicas de lógica
Proposição
Proposição é toda oração declarativa, com sentido
completo, podendo ser classificada como
Verdadeira (V) ou Falsa (F).
3. Princípio da não contradição.
Princípio do terceiro excluído.
Proposição simples
Ex.: Matemática é uma disciplina legal.
Proposição composta
Ex.: Matemática é uma disciplina legal e
o professor é exigente.
7. Determinar o valor lógico das frases
a) A gaivota voa e o ornitorrinco é ave.
b) O avestruz não voa e não bota ovos.
c)A vaca é bípede e o cachorro late.
9. Determinar o valor lógico das frases
a) A gaivota voa ou o ornitorrinco é ave.
b) O avestruz não voa ou não bota ovos.
c)A vaca é bípede ou o cachorro late.
11. Entendo melhor a tabela verdade do
condicional →
Considera situação: Joãozinho faz uma
“promessa” a Mariazinha:
_ Se você for corinthiana então você ganhará
um presente.
Quais são os eventos possíveis?
Admitamos que aquilo que obedece à
“promessa”, tenha valor lógico V e aquilo
que não obedece valor lógico F.
12. 1) Mariazinha é corinthiana e ganhou presente.
2) Mariazinha é corinthiana e não ganhou
presente.
3) Mariazinha não é corinthiana e ganhou
presente.
4) Mariazinha não é corinthiana e nãoganhou
presente.
Em qual(quais) opções a “promessa” foi
cumprida?
14. Entendo melhor a tabela verdade do
condicional ↔
Situação
Professor diz aos alunos:
_“Você receberá F.O.+ se, e somente se, fizer a
tarefa.”
1) Recebeu F.O.+ e fez a tarefa.
2) Recebeu F.O.+ e não fez a tarefa.
3) Não recebeu F.O.+ e fez a tarefa.
4) Não recebeu F.O.+ e não fez a tarefa.
15. Implicação lógica ⇒
Usamos implicação lógica quando o condicional
→ (se... então ...) tiver valor lógico
verdadeiro.
16. Equivalência lógica ⇔
Usamos equivalência lógica quando o
(bi)condicional ↔ (... Se, e somente
se, ...) tiver valor lógico verdadeiro.
Também usamos equivalência lógica quando as
tabelas-verdades são iguais.
17. Sentença aberta
Sentença em que o valor lógico (V ou F)
depende de alguma informação
(variável).
Ex.: x+2=13.
18. Existem duas formas de transformar
sentenças abertas em proposições:
Atribuir valor às variáveis.
Utilizar quantificadores.
19. Quantificador Universal ∀
É indicado pelo símbolo ∀ que se lê:
“qualquer que seja”, “para todo”.
20. Quantificador Existencial ∃
É indicado pelo símbolo ∃ que se lê: “existe”,
“existe pelo menos um”.
É também utilizado outro quantificador ∃ | que
se lê: “existe um único”.
24. Negando uma conjunção
Podemos verificar, em (A), que
~ ( p ∧ q ) ⇔ (~ p ) ∨ (~ q ) , assim
sendo a negação da proposição p ∧ q
é a proposição (~ p ) ∨ (~ q ) .
25. Negação de uma disjunção
Podemos verificar, em (B), que
~ ( p ∨ q ) ⇔ (~ p ) ∧ (~ q ) ,
assim sendo, a negação da proposição
p∨ q é a proposição ) ∧ (~ q )
(~ p
.
26. Negação de um condicional
simples
Podemos verificar, em (C), que
~ ( p → q) ⇔ ( p ∧ ~ q) , assim
sendo, a negação da proposição p → q
é a proposição ( p∧ ~ q ) .
27. Negação de proposições
quantificadas
Uma sentença quantificada com o
quantificador universal,
do tipo (∀ x )( p ( x )) , é negada assim:
substitui-se o quantificador universal pelo
existencial e nega-se p ( x ) obtendo:
(∃ x )(~ p ( x ))
28. Uma sentença quantificada com o
quantificador existencial,
do tipo (∃ x )( p ( x )) é negada assim:
substitui-se o quantificador existencial
pelo universal e nega-se p ( x ) obtendo:
(∀ x )(~ p ( x ))