Propriedades Mecânicas dos Materiais

Aula
11
-‐
Propriedades
Mecânicas
dos
Materiais
/
Coeficiente
de
Poisson.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
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M.Eng.

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Propriedades
Mecânicas
dos
Mecânicas dos Materiais
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Materiais
material
para
• As
propriedades
mecânicas
de
um
material
devem
ser
conhecidas
para
que
os
engenheiros
possam
relacionar
a
deformação
medida
no
material
com
a
tensão
associada
a
ela.

Ensaio de Tração e Compressão
Ensaio
de
Tração
e
Compressão
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• Teste
principalmente
u;lizado
para
determinar
a
relação
entre
a
tensão
normal
média
e
a
deformação
normal
média.
principalmente utilizado
determinar a relação entre
tensão normal média e a
deformação normal média.

Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Máquina
Para
Ensaio
de
Tração
e
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Máquina Para EnsaCioom dep rTerassçããoo
e Compressão

Relações de Tensão e Deformação
Relações
de
Tensão
e
Deformação
Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal A0
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• Com
os
dados
registrados
no
ensaio,
se
determina
a
tensão
nominal
ou
de
engenharia
dividindo
a
carga
aplicada
P
pela
área
da
seção
transversal
inicial
do
corpo
de
prova
A0.
P
! =
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "",
pelo comprimento de referência "
# =
L0

P
Relações
de
Tensão
e
Deformação
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DOS
SÓLIDOS
• A
deformação
normal
ou
de
engenharia
é
encontrada
dividindo-‐
se
a
variação
no
comprimento
de
referência
δ,
pelo
comprimento
de
referência
inicial
L0.
A0
! =
A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "",
pelo comprimento de referência "
# =
L0

DiagramDa iTaegnrasmãoa x
T Deenfsoãrom
xa
çDãeoformação
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DOS
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Tipos
de
Falhas
em
Corpos
de
Prova
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Tipos de Falhas em Corpos de Prova
Resistência dos Materiais

Materiais
Dúcteis
e
Frágeis
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DOS
SÓLIDOS
• Materiais
Dúcteis:
Qualquer
material
que
possa
ser
subme;do
a
grandes
deformações
antes
da
ruptura
é
chamado
de
material
dúc;l.
Freqüentemente,
os
engenheiros
escolhem
materiais
dúcteis
para
o
projeto,
pois
estes
são
capazes
de
absorver
choque
ou
energia
e,
quando
sobrecarregados,
exibem,
em
geral,
grande
deformação
antes
de
falhar.

Materiais
Dúcteis
e
Frágeis
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DOS
SÓLIDOS
• Materiais
Frágeis:
Os
materiais
que
apresentam
pouco
ou
nenhum
escoamento
são
chamados
de
materiais
frágeis.

%
de
Alongamento
e
Redução
de
Área
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa
como porcentagem.
porcentagem de alongamento rup
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela
é definida na região de estricção.
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SÓLIDOS
• A
porcentagem
de
alongamento
é
a
deformação
de
ruptura
do
corpo
de
prova
expressa
como
porcentagem.
Porcentagens de Alongamento e Redução de
Área
(100%)
L L
0
0 !
−
=
L
(100%)
A A
0 !
porcentagem de redução de área rup
0
−
=
A

%
de
Alongamento
e
Redução
de
Área
Porcentagens de Alongamento e Redução de
Área
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa
como porcentagem.
porcentagem de alongamento rup
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela
é definida na região de estricção.
porcentagem de redução de área rup
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(100%)
A A
0 !
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
• A
porcentagem
de
redução
de
área
é
outra
maneira
de
se
determinar
a
duc;lidade.
Ela
é
definida
na
região
de
estricção.
L L
0
0 !
−
=
L
(100%)
0
−
=
A

Lei de Hooke
A maioria dos materiais da engenharia
apresentam relação linear entre tensão e
deformação na região de elasticidade.
Conseqüentemente , um aumento na tensão
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DOS
SÓLIDOS
Lei
de
Hooke
engenharia
tensão e
elasticidade.
tensão
na
conhecida
elasticidade
proporcionalidade.
• A
maioria
dos
materiais
da
engenharia
apresentam
relação
linear
entre
tensão
e
deformação
na
região
de
elas;cidade.
Conseqüentemente
,
um
aumento
na
tensão
provoca
um
aumento
proporcional
na
deformação.
Essa
caracterís;ca
é
conhecida
como
Lei
de
Hooke.
provoca um aumento proporcional na
deformação. Essa característica é conhecida
como Lei de Hooke.
" = E #!
Onde: E = módulo de elasticidade

Coeficiente de Poisson
Coeficiente
de
Poisson
• Representa
Representa a relação entre as deformações e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constante
Representa a relação entre as deformações lateral
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão
denominada coeficiente de Poisson.
deformações
lateral
e
longitudinal
na
faixa
de
elas;cidade.
A
razão
entre
essas
deformações
é
uma
constante
denominada
coeficiente
de
Poisson.
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a
relação
entre
as
entre essas deformações é uma constante
!
lat
!
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• O
!
lat
!
!
lat
!
sinal
nega;vo
é
u;lizado
pois
o
alongamento
longitudinal
(deformação
posi;va)
provoca
contração
lateral
(
deformação
nega;va)
e
vice-‐versa.
long
" = −
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
long
" = −
Representa a relação entre as deformações lateral
e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão
entre essas deformações é uma constante
long
" = −

Coeficiente
de
Poisson
coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre 0 Prof.
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SÓLIDOS
• O
coeficiente
de
Poisson
é
adimensional
e
seu
valor
se
encontra
entre
zero
e
meio.
!" !,05

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DOS
SÓLIDOS
Exercício
1
• A
haste
de
alumínio
mostrada
na
figura
(a)
tem
seção
transversal
circular
e
está
subme;da
a
uma
carga
axial
de
10
kN.
Se
uma
parte
do
diagrama
tensão-‐deformação
do
material
é
mostrado
na
figura
(b),
determinar
o
alongamento
aproximado
da
haste
quando
a
carga
é
aplicada.
Suponha
que
Eal
=
70
GPa.
Exercício 2
2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está
submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação
do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste
quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.

Solução do Exercício 2
P
10 10
3
10 10
3
"
P
"
=
#
=
#
!
4 10
"
4 "
10
"
!
"
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P
10 10
3
10 10
3
"
P
"
=
#
=
#
4 10
"
4 "
10
"
"
=
#
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SÓLIDOS
Solução
Exercício
1
• Tensal
normal
em
AB
• Tensal
normal
em
BC
A tensão normal em cada segmento é:
A
! AB =
4
2
d AB "
2
4
0,02
=
#
! AB
= 31,83 AB !
A
BC ! =
4
2
!
d BC "
2
4
0, 015
=
#
! BC
!
= 56,59 BC MPa ! MPa
A tensão normal em cada segmento é:
A
AB ! =
4
2
d AB "
2
4
0,02
=
#
! AB
= 31,83 AB !
A
BC ! =
4
2
d BC "
2
4
0, 015
! BC
= 56,59 BC MPa ! MPa

!
AB
!
AB
" =
" =
31,83 10
31,83 10
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DOS
SÓLIDOS
Solução
Exercício
1
• Pelo
diagrama
pode-‐se
perceber
que
o
material
na
região
AB
se
deforma
elas;camente,
pois
σe
=
40
MPa
>
31,83
MPa,
portanto,
pela
lei
de
Hooke.
• o
material
na
região
BC
está
deformado
plas;camente,
pois
σe
=
40
MPa
<
56,59
MPa,
portanto,
no
gráfico
tem-‐se
que:
• εBC
≈
0,045
mm/mm
• O
alongamento
aproximado
da
haste
é
dado
por:
al
AB E
9
6
70 10
#
#
= AB " $ =!" # L
$ =0, 0004547#600 +0, 045#400
$ =1,38
Pelo diagrama pode-se perceber que o
material na região AB se deforma
elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83
MPa, portanto, pela lei de Hooke.
=0, 0004547 AB " mm/mm
o material na região BC está deformado
plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59
MPa, portanto, no gráfico tem-se que:
%0, 045 BC " mm/mm
O alongamento aproximado da haste
é dado por:
mm
al
AB E
9
6
70 10
#
#
= AB " $ =!" # L
$ =0, 0004547#600 +0, 045#400
$ =1,38
Pelo diagrama pode-se perceber que o
material na região AB se deforma
elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83
MPa, portanto, pela lei de Hooke.
=0, 0004547 AB " mm/mm
o material na região BC está deformado
plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59
MPa, portanto, no gráfico tem-se que:
%0, 045 BC " mm/mm
O alongamento aproximado da haste
é dado por:
mm

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DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P51]
O
diagrama
de
tensão-‐
deformação
de
uma
resina
de
poliéster
é
dado
na
figura.
Se
a
viga
rígida
é
suportada
por
uma
haste
AB
e
um
pino
CD,
ambos
feitos
a
par;r
deste
material,
e
subme;do
a
uma
carga
de
80
kN
P
=,
determinar
o
ângulo
de
inclinação
da
viga
quando
a
carga
é
aplicada.
O
diâmetro
da
haste
é
de
40
mm
e
o
diâmetro
do
pino
é
de
80
mm.
determine the angle
The diameter of
post is 80 mm.
100
B
0.75 m
C
D
A
P
0.75 m 0.5 m
2 m
s (MPa)

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SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P52]
Os
cabos
de
aço
AB
e
AC
sustentam
a
massa
de
200
kg.
Se
a
tensão
axial
admissível
para
os
cabos
for
ϭadm=
130
MPa,
determine
o
diâmetro
exigido
para
cada
cabo.
Além
disso,
qual
é
o
novo
comprimento
do
cabo
AB
após
a
aplicação
da
carga?
Considere
que
o
comprimento
não
alongado
de
AB
seja
750
mm.
Eaço
=
200
GPa.

Ans.
Ans.
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P53]
A
haste
plás;ca
de
acrílico
tem
200
mm
de
comprimento
e
15
mm
de
diâmetro.
Se
uma
carga
axial
de
300
n
for
aplicada
a
ela,
determine
a
mudança
em
seu
comprimento
e
em
seu
diâmetro
Ep
=
2,70
GPa,
Vp
=
0,4.
300 N
200 mm
300 N

made of an aluminum
sleeve that has an inner
diameter of 20 mm. If the
sleeve are 80 mm and
strains in the sleeve and
tightened so that the tension
material at A is rigid.
159.15 MPa
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P54]
O
parafuso
de
8
mm
de
diâmetro
é
feito
de
liga
de
alumínio
e
está
instalado
em
uma
luva
de
magnésio
com
diâmetro
interno
de
12
mm
e
diâmetro
externo
de
20
mm.
Se
os
comprimentos
originais
do
parafuso
e
da
luva
forem
80
mm
e
50
mm,
respec;vamente,
determine
as
deformações
na
luva
e
no
parafuso
se
a
porca
do
parafuso
for
apertada
de
tal
modo
que
a
tensão
no
parafuso
seja
de
8
kN.
Considere
que
o
material
em
A
é
rígido
Eal=
70
GPa,
Emg=
45
GPa.
= 39.79 MPa
Ans.
in.
50 mm
30 mm
A

Referências
Bibliográficas
• hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html
• Hibbeler,
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MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
R.
C.
-‐
Resistência
dos
Materiais,
7.ed.
São
Paulo
:Pearson
Pren;ce
Hall,
2010.
• BEER,
F.P.
e
JOHNSTON,
JR.,
E.R.
Resistência
dos
Materiais,
3.o
Ed.,
Makron
Books,
1995.
• Rodrigues,
L.
E.
M.
J.
Resistência
dos
Materiais,
Ins;tuto
Federal
de
Educação,
Ciência
e
Tecnologia
–
São
Paulo:
2009.
• BUFFONI,
S.S.O.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
Federal
Fluminense
–
Rio
de
Janeiro:
2008.
• MILFONT,
G.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
de
Pernanbuco:
2010.

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