Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
CAPÍTULO # 1
INTRODUÇÃO: A ESTATÍSTICA E O MÉTODO
CIENTÍFICO
PROF. PEDRO FERREIRA FILHO
PROFa. ESTELA MARIS P. BERETA
2º SEMESTRE DE 2010

2. Capítulo 1 - Introdução
1. INTRODUÇÃO:
Muito do conhecimento que a humanidade acumulou ao longo dos séculos foi
adquirido através da experimentação. A idéia de experimentar, no entanto, não é apenas
antiga, também pertence ao nosso dia-a-dia. Todos nós já aprendemos algumas coisas ao
longo da vida, experimentando. A experimentação, no entanto, só se difundiu como técnica
sistemática de pesquisa neste século, quando foi formalizada através da estatística.
Hoje são feitos experimentos em praticamente todas as áreas de trabalho, embora
alguns pesquisadores acreditem, ingenuamente, que certas técnicas experimentais sejam
conhecidas apenas em sua área, na verdade as técnicas experimentais são universais e se
aplicam as diferentes áreas – agronomia, medicina, engenharia, psicologia... – e os métodos
de análise partem dos mesmos princípios e procedimentos.
Nos trabalhos de investigação, adequadamente organizados e planejados, a tomada
de decisões é baseada em observações do fenômeno que está sendo estudado.
Consideremos por exemplo um estudo cujo objetivo é decidir se um novo método que está
sendo proposto é melhor do que métodos já utilizados ou escolher dentre um conjunto de
alternativas qual a mais eficiente ou qual deve ser eliminada e assim por diante. Para uma
tomada de decisão é necessário o estabelecimento de critérios, ou medidas de referência.
Nesta etapa surgem as técnicas estatísticas como suporte que propicia elementos para a
tomada de decisões. É através do uso de métodos estatísticos adequados que é possível
fundamentar conclusões de experiências em nosso trabalho do dia-a-dia.
Muitos aspectos do desenvolvimento de projetos e particularmente aqueles que visam
a otimização de processos, requerem experimentos eficientes e precisos. Normalmente, as
economias e aumento de lucros resultantes de experimentos simples e bem conduzidos, são
substanciais. Os fenômenos em estudo sejam eles naturais ou provocados, sofrem
perturbações aleatórias, que é no caso da estatística, o principal enfoque. A variação ao
acaso caracteriza os experimentos aleatórios e é a partir da sua quantificação, análise e
interpretação que é possível a tomada de decisões.
A metodologia de análise estatística a ser utilizada no estudo depende da maneira
como os dados foram obtidos. Assim, o planejamento e a análise estatística de experimentos
estão extremamente associados.
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3. Capítulo 1 - Introdução
Do ponto de vista histórico vale registrar que boa parte da formalização que existe
hoje, no caso especificado da experimentação, bem como de muitas outras áreas da
estatística, se deve a Sir Ronald A. Fisher (1890-1962), um estatístico que trabalhou na
Estação Experimental de Agricultura de Rothamstead, na Inglaterra. É a origem agrícola da
experimentação que explica o uso, até hoje, de vários termos técnicos associados à área
agronômica.
1.1. A ESTATÍSTICA E A EXPERIMENTAÇÃO CIENTÍFICA
Uma pesquisa científica inicia pela identificação de um problema a ser estudado. O
problema leva a definição de uma “hipótese a ser investigada”. A verificação desta hipótese
pode ser feita de uma forma direta ou por suas conseqüências. Para isto é preciso à
obtenção de informações que propiciem elemento para a tomada de decisão a cerca da
veracidade ou não da hipótese em estudo. Para se obter esta informação é necessário um
conjunto de observações que não podem ser obtida (coletadas) de forma casual ou
aleatória. O planejamento de coleta de dados é então essencial para indicar o esquema sob
o qual os dados devem ser coletados de forma que as hipóteses de interesse podem ser
verificadas. Com as informações coletadas adequadamente, as hipóteses são verificadas com
a utilização de métodos de análise estatística que dependem da maneira sob a qual as
observações foram obtidas. Portanto, o planejamento da coleta de dados e a análise dos
resultados estão intimamente ligados e devem ser definidos conjuntamente. Este processo
pode ser visto, conjuntamente, através da seguinte representação gráfica da circularidade do
método científico:
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4. Capítulo 1 - Introdução
Fica bastante claro neste esquema, a seqüência de desenvolvimento de uma pesquisa
cientifica. Em particular, podemos verificar a contribuição dos métodos estatísticos para este
processo: as técnicas de planejamento (amostragem) devem ser utilizadas entre as etapas
(1) e (2), os métodos de análise descritiva e exploratória de dados entre as etapas (2) e (3)
e os procedimentos de inferência estatística devem ser utilizados na etapa (3).
Desenvolvendo um pouco mais esta idéia podemos dizer que uma pesquisa científica
estatisticamente planejada consiste nas seguintes etapas que dependem de um perfeito
entendimento entre o pesquisador e o estatístico:
1. Enunciado do problema com formulação de hipóteses.
2. Escolha dos fatores (variáveis independentes) que devem ser incluídas no estudo.
3. Escolha da unidade experimental e da unidade de observação.
4. Escolha das variáveis que serão medidas na unidade de observação.
5. Determinação das regras e procedimentos pelos quais os diferentes tratamentos
(combinação de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais (ou vice-
versa).
6. Análise estatística dos resultados.
7. Relatório final contendo conclusões com medidas de precisão das estimativas,
interpretação dos resultados com possível referência a outras pesquisas similares e
uma avaliação dos itens 1 a 6 (desta pesquisa) com sugestões para possíveis
alterações em pesquisas futuras.
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5. Capítulo 1 - Introdução
1.2. O MÉTODO DE ENGENHARIA E A ESTATÍSTICA
Um engenheiro é alguém que resolve problemas de interesse da sociedade, pela aplicação
eficiente de princípios científicos. Os engenheiros executam isso através do refinamento do
produto ou processos existentes, ou pelo projeto de um novo produto, ou processo que
encontre as necessidades dos consumidores. O método de engenharia ou cientifico é a
abordagem para formular e resolver esses problemas. As etapas no método de engenharia
podem ser apresentadas da seguinte forma:
1. Desenvolver uma descrição clara e concisa do problema.
2. Identificar, no mínimo tentar, os fatores importantes que afetam esse problema ou
que possam desempenhar um papel em sua solução.
3. Propor um modelo para o problema, usando conhecimento cientifico ou de
engenharia do fenômeno estudado. Estabelecer limitações ou suposições do modelo.
4. Conduzir experimentos apropriados e coletar dados para testar ou validar o modelo-
tentativa ou conclusões feitas nas etapas 2 e 3.
5. Refinar o modelo, com base nos dados observados.
6. “Ampliar/adaptar” o modelo de modo a ajudar o desenvolvimento da solução do
problema.
7. Conduzir um experimento apropriado para confirmar que a solução proposta para o
problema é efetiva e eficiente.
8. Tirar conclusões ou fazer recomendações baseadas na solução do problema.
As etapas no método de engenharia são mostradas na Fig. 1.1. Note que o método de
engenharia caracteriza uma forte relação recíproca entre o problema, os fatores que podem
influenciar sua solução, um modelo do fenômeno e a experiência para verificar a adequação
do modelo e da solução proposta para o problema. As etapas 2-4, na Fig. 1.1, são colocadas
em um retângulo, indicando que vários ciclos ou iterações dessas etapas podem ser
requeridos para obter a solução final. Conseqüentemente, engenheiros têm de saber como
planejar, eficientemente, os experimentos, coletar dados, analisar e interpretar os dados e
entender como os dados observados estão relacionados ao modelo que eles propuseram
para o problema sob estudo.
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6. Capítulo 1 - Introdução
Figura 1.1 O método de solução de um problema
O campo da estatística trabalha com a coleta, a organização, a apresentação, a análise e
o uso dos dados para tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e processos.
Devido a muitos aspectos da prática de engenharia exigiram o trabalho com dados,
obviamente algum conhecimento de estatística é importante para qualquer engenheiro.
Especificamente, técnicas estatísticas configuram uma poderosa ferramenta no planejamento
de novos produtos e sistemas, melhorando os projetos existentes, planejando,
desenvolvendo e melhorando os processos de produção.
Nenhum processo é 100% estável, ou seja, apresenta variações ao longo da sua
execução. Métodos estatísticos são usados para ajudar a entender esta variabilidade. Por
variabilidade, queremos dizer que sucessivas observações de um sistema ou fenômeno não
produzem exatamente o mesmo resultado. Todos nós encontramos variabilidade em nosso
dia-a-dia e o julgamento estatístico pode nos dar uma maneira útil para incorporar essa
variabilidade em nossos processos de tomada de decisão. Por exemplo, considere o
desempenho de consumo de gasolina de seu carro. Você sempre consegue o mesmo
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7. Capítulo 1 - Introdução
desempenho de consumo em cada tanque de combustível? Naturalmente, não - na verdade,
algumas vezes o desempenho varia consideravelmente. Essa variabilidade observada no
consumo de gasolina depende de muitos fatores, tais como o tipo de estrada mais usada
recentemente (cidade ou estrada), as mudanças na condição do veiculo ao longo do tempo
(que poderiam incluir fatores como desgaste do pneu ou compressão do motor ou desgaste
da válvula), a marca e/ou numero de octanagem da gasolina usada, ou mesmo,
possivelmente, as condições climáticas. Esses fatores representam fontes potenciais de
variabilidade no sistema. A Estatística nos fornece uma estrutura para descrever essa
variabilidade e para aprender sobre quais fontes potenciais de variabilidade são mais
importantes ou quais tem o maior impacto no desempenho de consumo de gasolina.
Encontramos variabilidade em diferentes problemas de engenharia. Por exemplo, suponha
que um engenheiro esteja projetando um conector de náilon para ser usado em uma
aplicação automotiva. O engenheiro está considerando estabelecer como especificação do
projeto uma espessura de parede de 3/32 polegada, mas está de algum modo, inseguro
acerca do efeito dessa decisão na força de remoção do conector. Se a força de remoção for
muito baixa, o conector pode falhar quando ele for instalado no motor alto unidades do
protótipo são produzidas e suas forças de remoção são medidas.
1.3. EM QUE A ESTATÍSTICA PODE AJUDAR
É comum, especialmente em indústrias químicas, aparecerem problemas em que
precisamos estudar várias propriedades ao mesmo tempo e estas, por sua vez, são afetadas
por um grande número de fatores experimentais. Como investigar os efeitos de todos esses
fatores sobre todas as propriedades, minimizando o trabalho necessário e o custo dos
experimentos? Como melhorar a qualidade do produto resultante? Que fatores experimentais
devem ser controlados para que a qualidade do produto seja assegurada?
As pesquisas realizadas com o objetivo de fornecer respostas a essas perguntas
muitas vezes tomam vários meses de trabalho de pesquisadores e técnicos, a um custo
bastante alto em termos de salários, reagentes, análises químicas e testes físicos. O principal
objetivo deste curso é mostrar que o emprego de procedimentos estatísticos pode ajudar a
responder a essas perguntas de forma racional e econômica. Usando planejamentos
experimentais baseados em princípios estatísticos, os pesquisadores podem extrair do
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8. Capítulo 1 - Introdução
sistema em estudo o máximo de informação útil, fazendo um número mínimo de
experimentos.
Os métodos mais eficazes que podem ser usados por cientistas e engenheiros para
melhorar ou otimizar sistemas, produtos e processos serão apresentados nos capítulos
seguintes. Esses métodos são ferramentas poderosas, com os quais vários objetivos
específicos podem ser alcançados. Podemos fabricar produtos com melhores características,
diminuir seu tempo de desenvolvimento, aumentar a produtividade de processos, minimizar
a sensibilidade dos produtos, as variações nas condições ambientais, e assim por diante.
Consideremos uma situação onde um químico deseje obter o rendimento máximo de
certa reação, e que essa reação seja controlada por apenas dois fatores: temperatura e a
concentração de um dado reagente. Vejamos algumas questões especificas em que o
planejamento experimental pode ajudar o pesquisador a atingir seus objetivos mais
rapidamente e a um custo menor. Digamos que ele já saiba que a temperatura e a
concentração, bem como o tipo de catalisador, afetam o rendimento. Como seria possível
ajustar os valores da temperatura e da concentração para obter urna quantidade maior do
produto? Variando esses fatores, seria possível maximizar o rendimento? As mudanças
nesses valores provocariam mudanças semelhantes nos rendimentos se o catalisador fosse
outro? Que experimentos devem ser realizados para obter mais informações sobre o
sistema? Como podemos quantificar a eficiência dos catalisadores para as diferentes
combinações de temperatura e concentração? Como os valores dos fatores experimentais
podem ser mudados para obtermos o maior rendimento possível sem que as propriedades
mecânicas do produto final deixem de satisfazer as suas especificações? Nos capítulos
restantes discutiremos técnicas estatísticas de planejamento e análise capazes de nos
auxiliar a encontrar respostas confiáveis para todas estas questões.
Os métodos que veremos independem da natureza do problema a que são aplicados.
Servem para estudar reações químicas, sistemas biológicos, processos mecânicos (entre
muitos outros), e também podem varrer todas as possíveis escalas de interesse, desde uma
única reação em bancada até um processo industrial operando em larga escala. O
denominador comum são os princípios estatísticos envolvidos, que são sempre os mesmos.
É claro que isso não significa menosprezar o conhecimento técnico que o especialista já
detém sobre o sistema em estudo. Como já dissemos inicialmente, ele é insubstituível. As
ferramentas estatísticas, embora valiosas, são apenas um complemento a esse
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9. Capítulo 1 - Introdução
conhecimento. O ideal é que as duas coisas - conhecimento básico do problema e a
estatística - andem juntas.
1.3.1. COMO OBTER DADOS:
Como apresentado anteriormente, uma coleta de informações com o objetivo de
possibilitar a tomada de decisão a cerca de uma hipótese, não pode ser feita de forma
aleatória ou casual. O processo de coleta de dados tem início com a definição clara do
problema de interesse e conseqüentemente da população (ou região experimental) para a
qual deve ser tomada a decisão.
Procedimentos básicos de coleta de dados que podem ser utilizados não apenas na
Engenharia, mas em qualquer outra área de conhecimento.
a. Estudos Retrospectivos;
b. Estudos Observacionais;
c. Experimentos Planejados;
Cada procedimento acima tem as suas características e especificidades que definem
situações onde a sua utilização é mais adequada. Em linhas gerais é possível afirmar que os
procedimentos “a” e “b” são mais usuais em problemas relacionadas às ciências humanas e
sociais, enquanto que “c” para as demais áreas, particularmente a Engenharia.
Em um estudo retrospectivo os dados são obtidos a partir da coleta de informações
históricas relacionadas ao problema investigado. No estudo observacional, dados são
obtidos a partir da observação de elementos da população ou registros do processo em
estudo, sem, no entanto qualquer intervenção ou perturbação das condições existentes.
Finalmente nos experimentos planejados, variações deliberadas ou propositais são
introduzidas de forma ser possível avaliar as variáveis controláveis do sistema ou processo a
fim de se identificar aquelas responsáveis por mudanças nas medidas de interesse de acordo
com a hipótese em estudo.
Muito do trabalho que conhecemos nas ciências da engenharias são desenvolvidos a
partir de testes ou experimentos. É usual situações onde engenheiros enfrentam problemas
em que nenhuma teoria científica ou de engenharia é conhecida ou mesmo direta ou
completamente aplicável. Nestes casos a utilização de um experimento adequadamente
planejado é a alternativa para se obter informações que possibilitem a avaliação da hipótese
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10. Capítulo 1 - Introdução
em estudo. Mesmo se considerarmos situações onde existe um bom conhecimento sobre o
processo em estudo, faz-se necessário a realização de experimentos para que possíveis
formas de aperfeiçoamento do processo sejam obtidas.
Experimentos estatisticamente planejados propiciam condições de avaliar sistemas
complexos na presença de vários fatores que podem influenciar no processo. Nesse sentido
estes experimentos desempenham um importante papel no desenvolvimento e na melhoria
dos mais diferentes processos de produção.
1.3.2. MODELOS EMPÍRICOS
Quando se trata de modelar dados resultantes de experimentos ou observações, e
importante fazer a distinção entre modelos empíricos e modelos mecanisticos. Tentaremos
esclarecer essa diferença considerando dois exemplos práticos:
Imaginemos que um astrônomo queira calcular a hora em que vai ocorrer o próximo
eclipse da Lua. Como sabemos, os fatos acumulados ao longo de séculos de
observação e especulação levaram, no final do século XVII, a uma teoria que explica
perfeitamente os fenômenos astronômicos não-relativísticos: a mecânica newtoniana.
A partir das leis de Newton e possível deduzir o comportamento dos corpos celestes
como uma conseqüência inevitável das suas interações gravitacionais. Este e um
modelo mecanisticos: com ele podemos prever as trajetórias dos astros porque
sabemos as causas que as provocam, isto é, conhecemos o mecanismo por trás de
seu comportamento. O astrônomo só precisa aplicar a mecânica newtoniana as suas
observações e fazer as deduções necessárias. Ele não tem, aliás, de ficar restrito ao
sistema solar: as leis de Newton aplicam-se universalmente. Em outras palavras, a
mecânica newtoniana é também um modelo global.
Agora consideremos uma situação bem diferente e mais próxima de nós. Um químico
é encarregado de projetar uma fábrica piloto baseada numa determinada reação
recém desenvolvida em bancada. Ele sabe que o comportamento dessa reação pode
ser influenciado por muitos fatores: as quantidades iniciais dos reagentes, o pH do
meio, o tempo de reação, a carga de catalisador, a velocidade com que os reagentes
são introduzidos no reator, a presença ou ausência de luz, e assim por diante. Mesmo
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11. Capítulo 1 - Introdução
que exista um modelo cinético para a reação em questão, dificilmente ele poderá
levar em conta a influência de todos esses fatores, além de outros mais que
costumam aparecer quando se muda da escala de laboratório para a escala piloto.
Numa fábrica em larga escala, então, que é normalmente o objetivo de longo prazo, a
situação e ainda mais complexa. Surgem elementos imponderáveis, como o nível de
impurezas da matéria prima, a flutuação de fatores ambientais (umidade, por
exemplo), a estabilidade do processo como um todo, e até mesmo o próprio
envelhecimento do equipamento. Trata-se de uma situação muito complicada, para a
qual é difícil ser otimista quanta a possibilidade de se descobrir um modelo
mecanistico tão abrangente e eficaz como a mecânica newtoniana. Num caso destes,
o pesquisador deve recorrer forçosamente a modelos empíricos, isto é, modelos que
procuram apenas descrever, com base tentar explicar a partir de umas poucas leis o
que está se passando, que e o que procura fazer um modelo mecanistico. Mesmo
conseguir descrever, dito assim sem nenhuma adjetivação, pode ser em muitos casos
uma tarefa ambiciosa demais. Na modelagem empírica já nos damos por satisfeitos se
somos capazes de descrever o processo estudado na região experimental investigada.
Isto quer dizer que modelos empíricos são também modelos locais. Sua utilização
para fazer previsões para situações desconhecidas corre por conta e risco do usuário.
1.3.3. PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE EXPERIMENTOS:
OBSERVAÇÕES FINAIS.
As pessoas normalmente se lembram da Estatística quando se vêem diante de
grandes quantidades de informação. Na percepção do chamado senso comum, o emprego
de métodos estatísticos seria algo semelhante à prática da mineração. Um estatístico seria
um tipo de minerador bem-sucedido, capaz de explorar e processar montanhas de números
e delas extrair valiosas conclusões. Como tanta coisa associada ao senso comum, esta
também é uma impressão falsa, ou no mínimo parcial. A atividade estatística mais
importante não é a análise de dados, e sim o planejamento dos experimentos em que
esses dados devem ser obtidos. Quando isso não é feito da forma apropriada, o resultado
muitas vezes é uma montanha de números estéreis, da qual estatístico algum conseguiria
arrancar quaisquer conclusões.
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12. Capítulo 1 - Introdução
A essência de um bom planejamento consiste em projetar um experimento de forma
que ele seja capaz de fornecer exatamente o tipo de informação que procuramos. Para isso
precisamos saber, em primeiro lugar, o que é mesmo que estamos procurando. Mais uma
vez, parece obvio, mas não e bem assim. Podemos mesmo dizer que um bom
experimentador é, antes de tudo, uma pessoa que sabe o que quer. Dependendo do que ele
queira, algumas técnicas serão mais vantajosas, enquanto outras serão simplesmente
inócuas. Se você quer tornar-se um bom planejador, portanto, comece perguntando a si
mesmo:
O que eu gostaria de ficar sabendo quando o experimento
tiver terminado?
Lembre-se que:
Se você não sabe para onde está indo, vai terminar chegando a
outro lugar!
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