École des Ponts ParisTech 
Département de Génie Civil et Construction 
Projet de Fin d’Études 
Étude de la résistance au f...
INTRODUCTION 
 Contexte 
De nombreux projets de BTP ont adopté l’Eurocode comme la norme de construction. 
Cette nouvelle...
PLAN DE L’EXPOSÉ 
1. État limite ultime de résistance 
2. État limite ultime de stabilité de forme 
(flambement) 
3. Appli...
1. État limite ultime de résistance 
 Matériaux 
Béton : Classe C12/15 – C90/105 
   
       
 2 
  2 
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1. État limite ultime de résistance 
 Matériaux 
Aciers : Barres HA, Es=2.10+5MPa, fyk = 500MPa 
Acier HA εuk εud k 
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1. État limite ultime de résistance 
 Règle de trois pivots 
Van Thuan PHAM - Département de 
GCC 
03 sept 2014 6
1. État limite ultime de résistance 
 Diagramme d’interaction (ELU). 
Le diagramme d’interaction 
détermine la frontière ...
2. État limite de stabilité de forme 
 Force critique d’Euler 
d y x M x N y x 
1 ( ) ( ) . ( ) 
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2. État limite de stabilité de forme 
 Amplification du moment 
N est une force axiale excentrée (imperfections géométriq...
2. État limite de stabilité de forme 
 Méthode de la rigidité 
Principe : Majoration du moment au 1er ordre. 
On évalue l...
2. État limite de stabilité de forme 
 Méthode de la courbure 
On évalue la courbure nominale de la section critique: 
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2. État limite de stabilité de forme 
 Méthode de la courbure (suite) 
K Max f 
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2. État limite de stabilité de forme 
 Méthode générale 
(méthode de Faessel, méthode de l’équilibre) 
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2. État limite de stabilité de forme 
 Méthode générale 
Excentricité externe : 
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3. Application au dimensionnement des 
poteaux de section circulaire 
 Abaque d’interaction pour le calcul du ferraillage...
3. Application au dimensionnement des 
poteaux de section circulaire 
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3. Application au dimensionnement des 
poteaux de section circulaire 
 Disposition des armatures pratiques. 
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3. Application au dimensionnement des 
poteaux de section circulaire 
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poteaux de section circulaire 
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3. Application au dimensionnement des 
poteaux de section circulaire 
 Comparaison des trois méthodes 
ρs = 0,2% ρs = 2,0...
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
L’Eurocode 1 et 2, partie 1-2 donne l’ensemble de règles applicables à ...
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
Actions du feu : 
Courbe température/temps normalisée : 
Coefficient de...
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
 Trois méthodes des valeurs tabulées 
Objectif : Basée sur des essais ...
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
 Distribution de températures dans la section et 
courbes d’isotherme....
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
 Comportement du matériau à chaud. 
o La résistance à la 
compression ...
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
 Méthode de l’isotherme à 500°C 
Principe : 
i. On ne tient compte que...
4. Vérification de la stabilité au feu selon 
EC2 
 Méthodes de calcul avancées 
Principe : 
i. On tient compte du compor...
5. Conclusion 
 Trois méthode de vérification de la stabilité au flambement (rigidité, 
courbure, générale) ont été étudi...
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[Soutenance du PFE] Étude du flambement des poteaux selon l'EC2

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[Soutenance du PFE] Étude du flambement des poteaux selon l'EC2

  1. 1. École des Ponts ParisTech Département de Génie Civil et Construction Projet de Fin d’Études Étude de la résistance au flambement des poteaux à froid et à chaud suivant l'EC2 Tuteur Entreprise : Mme Évelyne OSMANI Tuteur École : M. Emmanuel BOUCHON Projet réalisé au sein du B.E.S Eiffage Construction Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 1
  2. 2. INTRODUCTION  Contexte De nombreux projets de BTP ont adopté l’Eurocode comme la norme de construction. Cette nouvelle norme substitue, par la voie contractuelle, le BAEL 91 et d’autres textes règlementaires (DTU). Il nécessite pour les ingénieurs de bureau d’études d’étudier cette nouvelle norme et d’appliquer dans leurs projets.  Problématique L’EC2 propose 3 méthodes de justification de la stabilité des poteaux et des voiles.  En quoi consiste le dimensionnement et la vérification de stabilité des poteaux tenant compte de l’effet du second ordre proposés par les normes Eurocodes ?  Comment s’évolue le comportement du matériau à froid et à chaud suivant l’EC2?  Par quelle mesure pouvons-nous vérifier la stabilité en cas d’incendie ? Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 2
  3. 3. PLAN DE L’EXPOSÉ 1. État limite ultime de résistance 2. État limite ultime de stabilité de forme (flambement) 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire 4. Vérification de la stabilité au feu selon l’EC2 5. Conclusion Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 3
  4. 4. 1. État limite ultime de résistance  Matériaux Béton : Classe C12/15 – C90/105            2   2      2 2 1 (1 ) pour 0 pour c n cd c c c c cd c c cu f f         2 1 avec 1.05 / 1 1 1 ( 2) 0 c c c cd cm c cd c cu k f k E f k                          a) Loi parabole - rectangle b) Lo i Sargin Paramètres C40/50 fck (MPa) 40 fcm (MPa) 48 fctm (MPa) 3,5 fctk,0,05 (MPa) 2,5 Ecm (GPa) 35 εc1 (‰) 2,3 εcu1 (‰) 3,5 εc2 (‰) 2 εcu2 (‰) 3,5 n 2 εc3(‰) 1,75 εcu3 (‰) 3,5 Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 4
  5. 5. 1. État limite ultime de résistance  Matériaux Aciers : Barres HA, Es=2.10+5MPa, fyk = 500MPa Acier HA εuk εud k Classe A 25 ‰ 22,5 ‰ 1,05 Classe B 50 ‰ 45 ‰ 1,08 Classe C 75 ‰ 67,5 ‰ 1,15 Dnom Asi (cm²) HA05 0,20 HA06 0,28 HA08 0,50 HA10 0,79 HA12 1,13 HA14 1,54 HA16 2,01 HA20 3,14 HA25 4,91 HA32 8,04 HA40 12,57 Classe de ductilité de l’acier Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 5
  6. 6. 1. État limite ultime de résistance  Règle de trois pivots Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 6
  7. 7. 1. État limite ultime de résistance  Diagramme d’interaction (ELU). Le diagramme d’interaction détermine la frontière du domaine de résistance d’un poteau. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 7
  8. 8. 2. État limite de stabilité de forme  Force critique d’Euler d y x M x N y x 1 ( ) ( ) . ( ) ( )   on pose: ( ) cos sin        Avec y(0)=0 et y( )=0; on obtient :  ² 2 0     B EI N l  Hypothèse: - Colonne bi-articulée - Charge axiale centrée - Matériau homogène, isotrope - Comportement élastique (EI constante) - Déformée sinusoïdale 2 2 r x dx EI EI 2 ( ) 2 ( ) 0 d y x N y x dx EI 2 1 2 0 N y x C x C x EI 2  0 ( ) sin k y x C x l  Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 8
  9. 9. 2. État limite de stabilité de forme  Amplification du moment N est une force axiale excentrée (imperfections géométriques) avec l’excentricité y0 varie selon une loi sinusoïdale :  0 0 ( ) ( ). 0 cr B B B N N N M x Ny x N N    Le moment fléchissant s’exprime par : En résolvant l’équation différentielle, on obtient: 0 ( ) sin x y x e l  Mx  Ny y0  coefficient d’amplificatio n Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 9
  10. 10. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode de la rigidité Principe : Majoration du moment au 1er ordre. On évalue la rigidité nominale : Avec : D’ou: EI  Kc .Ecd .Ic  Ks .Es .Is N 1 2 1 2 . / (1 ) ; / 20 ; (0,2; )    0 (1 ) / 1 Ed Ed B Ed     l c M M N N  EI 2 0 0 N 0 ² ² ; = B c = {8; 9,6; 10; 12} 170 Ed c eff ck c cd K k k k f k Min A f      1 s K  Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 10
  11. 11. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode de la courbure On évalue la courbure nominale de la section critique: Avec: 1 1 . . r K K r r   0 1 0  yd yd   0, 45. .0, 45. s f r d E d Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 11
  12. 12. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode de la courbure (suite) K Max f  (1 ; 1  (0,35  / 200 -  /150).  )  ck eff N  N ud Ed r ud bal K N N   2 0   1 1 e e ; avec c={8 ; 10} c r On obtient : . Ed Ed M  N e Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 12
  13. 13. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode générale (méthode de Faessel, méthode de l’équilibre) Domaine d’application: o Poteaux élancés (élancement λ = ℓ0/i ≥ 60 ), chargés de façon excentrées. o Poteaux de section constante, soumis à un effort normal constant. o Poteaux articulés à leurs deux extrémités ou en console o M0Ed de signe constant, section critique se situant à ℓ0/2 du sommet Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 13 Hypothèse complémentaire: • Béton: Loi de comportement type Sargin. On tient compte du fluage en affinant parallèlement à l’axe εc, de rapport (1+φeff).
  14. 14. 2. État limite de stabilité de forme  Méthode générale Excentricité externe : l 1 . ext e e e e Excentricité interne : Pour chaque courbure 1/r, on détermine εch pour que : Nint = NEd. Il en résulte : 2 0 1 2 1 2  r     int int M int e N  Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 14
  15. 15. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Abaque d’interaction pour le calcul du ferraillage théorique. X X X X X X X X X X X NEd MRd(ρs) MEd(ρs) (courbure vs rigidité) ρs ϵ [ρmin; ρmax]) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 15
  16. 16. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Détermination du ferraillage nécessaire. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Évolution de moments MRd et MEd (Rig vs Cb) en fonction de ρs ϵ [ρmin; ρmax] ρs,nécessaire ρ (Rigidité) s,nécessaire (Courbure) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Moment (MN.m) ρs MRd MEd(ρs) (Rig) MEd(ρs) (Cb) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 16
  17. 17. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Détermination du ferraillage nécessaire (cas où on prend ρs =ρmin) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 ρs,nécessaire (Rigidité) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Moment (MN.m) ρs MRd MEd(ρs) (Rig) MEd(ρs) (Cb) ρs,min (Courbure) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 17
  18. 18. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Détermination du ferraillage nécessaire (cas où on prend ρs =ρmax) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Moment (MN.m) ρs MRd MEd(ρs) (Rig) MEd(ρs) (Cb) ρs,max (Rigidité) ρs,max (Courbure) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 18
  19. 19. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Disposition des armatures pratiques. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 19
  20. 20. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Vérification de la section critique (par les trois méthode). Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 20
  21. 21. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Comparaison des trois méthodes On détermine l’effort normal de résistance par les méthodes de la rigidité et de la courbure en faisant varier l’effort N ϵ [0; Nult] ; Nult = Acfcd + Asfyd et en cherchant l’intersection entre diagramme M-N et la courbe de moment fléchissant majoré au second ordre. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 21 x x
  22. 22. 3. Application au dimensionnement des poteaux de section circulaire  Comparaison des trois méthodes ρs = 0,2% ρs = 2,0% ρs = 4,0% Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 22
  23. 23. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2 L’Eurocode 1 et 2, partie 1-2 donne l’ensemble de règles applicables à la vérification de la stabilité au feu des structures de bâtiment en béton armé (dalle, poutre, poteau, …). Méthodes :  Méthodes des valeurs tabulées  Méthodes de calcul simplifiées : isotherme à 500°C, méthode par tranches.  Méthodes de calcul avancées Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 23
  24. 24. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2 Actions du feu : Courbe température/temps normalisée : Coefficient de matériaux : 1 ; 1,2     s c Coefficient de pondération des charges : Van Thuan PHAM - Département de GCC G   Q k fi k G Q    G k Q k   N N M M    ;  Ed f i fi Ed Ed f i fi Ed 03 sept 2014 24 10 20 345 log (8 1) g     t  Résistance au feu normalisé : R 30 ; R 60 ; … ; R240 (classe de résistance mécanique pendant 30 ; 60 ; … ; 240 minutes d’exposition au feu normalisé. Combinaison ELU accidentelles: ,1 ,1 ,1 fi , ,
  25. 25. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Trois méthodes des valeurs tabulées Objectif : Basée sur des essais expérimentaux au feu, les tableaux préétablis donnent des dimensions minimales requises des éléments de structures en situation d’incendie.  Section circulaire : diamètre minimum (Dmin) et enrobage requis (amin). Exemple : Tableau de méthode B (interpolation linéaire entre valeurs admise) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 25
  26. 26. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Distribution de températures dans la section et courbes d’isotherme. Équation de la chaleur (Fourrier) 2        t c   r 2 Transformation de l'équation en différences finies Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 26
  27. 27. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Comportement du matériau à chaud. o La résistance à la compression du béton est réduite à chaud. o Les limites de déformation εc1(θ) et εcu1(θ) du béton sont fonction de températures. o La résistance de l’acier est fortement influencée par la température. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 27
  28. 28. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Méthode de l’isotherme à 500°C Principe : i. On ne tient compte que de la section du béton dont la température est inférieure à 500°C. Cette section réduite conserve ses caractéristiques à froid. ii. Les barres d’acier travaillent avec leur résistance réduite à chaud. iii. On détermine le diagramme M-N à chaud. iv. On calcule les sollicitations tenant compte de l’effet au second ordre par l’une des deux méthodes rigidité et courbure modifiées. Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 28
  29. 29. 4. Vérification de la stabilité au feu selon EC2  Méthodes de calcul avancées Principe : i. On tient compte du comportement exacte de matériau (béton & acier). ii. On définit des règles de pivots en se basant sur le diagramme de déformation εc1 de la section iii. On calcule le diagramme M-N à chaud. iv. On calcule les sollicitations par l’une des deux méthodes modifiées (rigidité vs courbure) Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 29
  30. 30. 5. Conclusion  Trois méthode de vérification de la stabilité au flambement (rigidité, courbure, générale) ont été étudiées pour le calcul du ferraillage et la justifications des poteaux. Il permet aussi d’optimiser la quantité des armatures à mettre en place.  En situation d’incendie, on dispose trois méthodes des valeurs tabulées. Elles sont complétée par des méthodes de calcul avancées.  Le programme de calcul développé est destiné aux ingénieurs comme un outil de dimensionnement des structures selon l’EC2 Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 30
  31. 31. MERCI POUR VOTRE ATTENTION ! Si vous avez des questions ? Van Thuan PHAM - Département de GCC 03 sept 2014 31

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