phamvietson

1. Bµi 2: TÝch v« h­íng cña 2
vect¬

2. KiÓm tra bµi cò
C©u 1:
C©u 2: H·y nªu nhËn xÐt vÒ dÊu cña cosα
víi
00
≤ α ≤ 1800
.

3. x
y
1-1
1
M

4. x
y
1-1
1
M
M M

5. Khi ®ã: sè ®o gãc AOB ®­îc gäi lµ sè ®o cña
gãc gi÷a hai vect¬ , hoÆc lµ gãc gi÷a
hai
I. Gãc gi÷a hai vect¬
a, b 0.Cho vect¬ kh¸c vect¬
r r r
T OA a,OB bõ ®iÓm O bÊt k×, dùng = =
uuur r uuur r
a v bµ
r r
( ) ·a;b AOBKÝhiÖu: = = α
r r a v bµ
r r
a
r
b
r
O
A
B
a
r
b
r

6. ( )N a b a;bÕu hoÆc lµ 0 th×
b»ng bao nhiªu ?
r r r r r
a
r
b
r
O
A
B
a
r
b
r

7. 1. Gãc gi÷a hai vect¬
NhËn xÐt:( )a;b = α
r r
0
1800
1) 0 ≤ α ≤
( )
( )0
a 0 b 0 ,b
1800
2) NÕu hoÆc th× a = tï y ý
0
= = α
≤ α ≤
r r r r r r
( ) 0
a,b 90 a b3) NÕu th×= ⊥
r r r r
Khi nµo th× gãc gi÷a hai
vect¬ b»ng 00
, hoÆc
b»ng 1800
?

8. 1. Gãc gi÷a hai vect¬
( ) 0
a,b 0 a v b4) NÕu th× µ cï ng h­ í ng=
r r r r
NhËn xÐt:( )a;b = α
r r
0
1800
1) 0 ≤ α ≤
( )
( )0
a 0 b 0 ,b
1800
2) NÕu hoÆc th× a = tï y ý
0
= = α
≤ α ≤
r r r r r r
( ) 0
a,b 90 a b3) NÕu th×= ⊥
r r r r
( ) 0
a,b 180 a v b5) NÕu th× µ ng­ î c h­ í ng=
r r r r

9. VÝ dô 1: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A vµ gãc B b»ng
500
. TÝnh c¸c gãc sau:( ) ( ) ( ) ( )BA,BC , AB,BC , AC,BC , AC,BA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) 0
BA,BC 50=
uuur uuur
( ) 0
AB,BC 130=
uuur uuur
( ) 0
AC,BC 40=
uuur uuur
( ) 0
AC,BA 90=
uuur uuur
Gi¶i:
500
A
C
B

10. 2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬
A F OO' .cos= ϕ
r uuuur
Bµi to¸n vËt lÝ:
F :
OO' : OO'
: F OO'
c­ êng ®é lùc F (N)
®é dµi vect¬
gãc gi÷a2 vect¬ vµϕ
r
uuuur uuuur
r uuuur

11. 2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬
( ). a b .cos ,ab a b=
r r r r r r
§Þnh nghÜa:
.
TÝch v« h­ í ng cñahai vect¬ a vµ b lµmét sè kÝhiÖu
lµ ab ®­ î c x¸c ®Þnh bëi:
r r
r r

12. 2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬
VÝ dô: Cho ∆ABC ®Òu c¹nh a, träng t©m G.
TÝnh c¸c tÝch v« h­íng: A
B C
G

13. 2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬
.
NÕu thay b a th×tÝch v« h­ í ng
cña ab sÏ thay ®æi nh­ thÐnµo ?
=
r r
r r

14. 2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬
( )2
22
B×nh ph­ ¬ng v« h­ í ng cña a kÝhiÖu a b»ng b×nh
ph­ ¬ng ®é dµi cñavect¬ ®ã a a=
r r
r r

15. 3. TÝch chÊt cña tÝch v« h­íng
( )1) . .ab ba TÝnh chÊt giao ho¸n=
r r r r
§Þnh lÝ: , ,Ví i a b c tï y ý ví i mäi k ∈
r r r
¡
( )2) . 0 ,ab a b a b kh¸c 0= ⇔ ⊥
r r r r r r r
( ) ( ) ( )3) k . k k .a b a b ab= =
r r r r r r
( )4) . .a b c ab ac+ = +
r r r r r r r
( ) . .a b c ab ac− = −
r r r r r r r
NhËn xÐt:( )
2 2 2
2 .a b a ab b+ = + +
r r r r r r
( )
2 2 2
2 .a b a ab b− = − +
r r r r r r
( )( )
2 2
a b a b a b+ − = −
r r r r r r

16. 3. TÝch chÊt cña tÝch v« h­íng
( )
2 2 2
, . .Ví i a b tï y ý viÕt ab a b
cã ®óng kh«ng?t¹i sao?
=
r r r r r r

17. A) a,b cï ng h­ í ng
r r
( )
2 2 2
. .ab a b khi=
r r r r
B) a,b ng­ î c h­ í ng
r r
C) a b⊥
r r
D) C¶ avµb

18. A) a,b cï ng h­ í ng
r r
( )
2 2 2
. .ab a b khi=
r r r r
B) a,b ng­ î c h­ í ng
r r
C) a b⊥
r r
D) C¶ avµb

19. 3. TÝch chÊt cña tÝch v« h­íng
( )1) . .ab ba TÝnh chÊt giao ho¸n=
r r r r
§Þnh lÝ: , ,Ví i a b c tï y ý ví i mäi k ∈
r r r
¡
( )2) . 0 ,ab a b a b kh¸c 0= ⇔ ⊥
r r r r r r r
( ) ( ) ( )3) k . k k .a b a b ab= =
r r r r r r
( )4) . .a b c ab ac+ = +
r r r r r r r
( ) . .a b c ab ac− = −
r r r r r r r
NhËn xÐt:( )
2 2 2
. . ,ab a b khi a b cï ng ph­ ¬ng=
r r r r r r

20. VÝ dô 3: Cho ∆ABC vu«ng t¹i A. Trªn c¹nh AB,
AC lÊy hai ®iÓm B’, C’ sao cho:. .ABAB' ACAC'=
uuur uuur uuur uuur
Chøng minh r»ng: AM B'C'⊥
( )( )1
.
2
AM B'C' AB AC AC' AB'= + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Gi¶i: Ta cã:
( )1
. . . .
2
ABAC' ACAC' ABAB' ACAB'= + − −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0=
AM B'C'⇒ ⊥
A C’ C
B
B’ M