La démarche de l’ingénieurIdentifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèleModéliser l’objet et son envir...
Identifier les phénomènes physiquessamedi 25 mai 13
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Identifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèleModéliser l’objet et son environnementSystème physiquePF...
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La démarche de l’ingénieursamedi 25 mai 13
A l’origine, la RdMMatériau élastique,linéaire, homogène,petits déplacementsModélisation simpleet bien cataloguéeCalculs s...
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1.1Milieu continuStatique en régime permanentPetites perturbationsElastique linéaire=pas de déformation permanentesamedi 2...
1.2 Discrétisationsamedi 25 mai 13
1.3 Saint-Venantsamedi 25 mai 13
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1.5 Noeuds et fonctionsassociées... je vais y revenir plus tard....samedi 25 mai 13
1.6 Petites déformations... je vais y revenir plus tard....samedi 25 mai 13
2. La modélisationAdéquation de la géométrie à la simulationDiscrétisation: le maillageLa qualité des élémentsCharges et c...
2.1 La géométrie et la simulationMilieu continuThéorie despoutres= RDMThéorie desplaquessamedi 25 mai 13
Hypothèsesfortes !!Exploitationdes spécificitésdu modèle2.2 Idéalisation3D ? .... 2D ?..... 1D ?Qu’est-ce qui convient le m...
2.3 Le maillageDes noeuds et des coordonnées...samedi 25 mai 13
... mais aussi des élémentssamedi 25 mai 13
2.4 La qualité des élémentsFaut-il rester «strictement» correct ?samedi 25 mai 13
2.5 Charges et conditions limitessamedi 25 mai 13
2.6 SingularitésGéométrique, matérielle ou...... artificielle !... physiquesamedi 25 mai 13
3. L’élément fini3.1 Un domaine géométrique3.2 Des noeuds3.4 Des fonctions mathématiques aux noeuds3.5 Une hypothèse3.3 Des...
3.3 Les degrés de libertéSelon le choixmathématique, les noeudsont certaines propriétés de«mobilité»samedi 25 mai 13
3.4 Les fonctions de base= les fonctions de formeBut:exprimer les déplacementsen un point quelconque de l’élément via lesd...
Elles peuvent doncchanger d’élémenten élémentsamedi 25 mai 13
Un exemple pratiquesamedi 25 mai 13
u = Pi(x) * ui + Pj(x) * ujPi(x)= 1- (x / L)Pj(x)= x / Lu = P x Uijsamedi 25 mai 13
3.5 Hypothèses d’élémentsVolumesCoquesPoutresMembranesPlaquessamedi 25 mai 13
4. Résoudre1. Calculer les déplacements2. En déduire les déformations3. Et finalement les contraintessamedi 25 mai 13
4.1 La solutionsamedi 25 mai 13
4.2 L’assemblageDes contributions élémentairesvers la matrice globalesamedi 25 mai 13
4.3 Prise en compte des CLssamedi 25 mai 13
4.4 Efforts nodaux ->déplacements nodauxK = matrice de rigiditésamedi 25 mai 13
u = Pi(x) * ui + Pj(x) * uj4.5 Les déformationsPi(x)= 1- (x / L)Pj(x)= x / LDuDx-= +e = ui uj ) / L(ei ej+e =samedi 25 mai...
4.6 Des déformations vers lescontraintes: le module de YoungGrand Young = rigiditéGrand Young = petites déformationssamedi...
4.7 La convergenceFaut-il beaucoupd’éléments pour avoirun résultat fiable ?Faut-il des petitsélémentsou peut-on secontenter...
Convergence plus lente pour lescontraintes que pour les déplacementsConvergence plus lente pour les élementslinéaires que ...
5. Le post-traitementsamedi 25 mai 13
5.1 Interpréter les résultatsLes résultats sont-ils «vraisemblables» ?samedi 25 mai 13
L’écart de la modélisation est-il«acceptable» ?samedi 25 mai 13
5.2 Adapter le maillage ?samedi 25 mai 13
RéférenceLionel Gendre,Sciences de l’ingénieurUniversité de Cachan, Frhttp://www.si.ens-cachan.fr/accueil_V2.php?page=sear...
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  1. 1. La démarche de l’ingénieurIdentifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèleModéliser l’objet et son environnementCalculer et interprétersamedi 25 mai 13
  2. 2. Identifier les phénomènes physiquessamedi 25 mai 13
  3. 3. Identifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèlesamedi 25 mai 13
  4. 4. Identifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèleModéliser l’objet et son environnementSystème physiquePFIdéalisationsamedi 25 mai 13
  5. 5. Identifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèleModéliser l’objet et son environnementCalculer et interprétersamedi 25 mai 13
  6. 6. La démarche de l’ingénieursamedi 25 mai 13
  7. 7. A l’origine, la RdMMatériau élastique,linéaire, homogène,petits déplacementsModélisation simpleet bien cataloguéeCalculs simpleset bien catalogués(abaques, ...)samedi 25 mai 13
  8. 8. 1.Les basesDes milieux continusEfforts et déplacements nodauxSaint-VenantNoeuds et fonctions associéesPetites déformationsLa discrétisation en domainesLinéairesamedi 25 mai 13
  9. 9. 1.1Milieu continuStatique en régime permanentPetites perturbationsElastique linéaire=pas de déformation permanentesamedi 25 mai 13
  10. 10. 1.2 Discrétisationsamedi 25 mai 13
  11. 11. 1.3 Saint-Venantsamedi 25 mai 13
  12. 12. 1.4 Efforts et déplacementsnodauxC’est le modèlede l’action del’environnementDiscrétisation élémentairedue aux fonctions de formesamedi 25 mai 13
  13. 13. 1.5 Noeuds et fonctionsassociées... je vais y revenir plus tard....samedi 25 mai 13
  14. 14. 1.6 Petites déformations... je vais y revenir plus tard....samedi 25 mai 13
  15. 15. 2. La modélisationAdéquation de la géométrie à la simulationDiscrétisation: le maillageLa qualité des élémentsCharges et conditions limitesSingularitéssamedi 25 mai 13
  16. 16. 2.1 La géométrie et la simulationMilieu continuThéorie despoutres= RDMThéorie desplaquessamedi 25 mai 13
  17. 17. Hypothèsesfortes !!Exploitationdes spécificitésdu modèle2.2 Idéalisation3D ? .... 2D ?..... 1D ?Qu’est-ce qui convient le mieuxpour la réalité physique ?samedi 25 mai 13
  18. 18. 2.3 Le maillageDes noeuds et des coordonnées...samedi 25 mai 13
  19. 19. ... mais aussi des élémentssamedi 25 mai 13
  20. 20. 2.4 La qualité des élémentsFaut-il rester «strictement» correct ?samedi 25 mai 13
  21. 21. 2.5 Charges et conditions limitessamedi 25 mai 13
  22. 22. 2.6 SingularitésGéométrique, matérielle ou...... artificielle !... physiquesamedi 25 mai 13
  23. 23. 3. L’élément fini3.1 Un domaine géométrique3.2 Des noeuds3.4 Des fonctions mathématiques aux noeuds3.5 Une hypothèse3.3 Des degrés de libertéssamedi 25 mai 13
  24. 24. 3.3 Les degrés de libertéSelon le choixmathématique, les noeudsont certaines propriétés de«mobilité»samedi 25 mai 13
  25. 25. 3.4 Les fonctions de base= les fonctions de formeBut:exprimer les déplacementsen un point quelconque de l’élément via lesdéplacements connus en ses noeudsMais aussi pour modéliser lagéométriesamedi 25 mai 13
  26. 26. Elles peuvent doncchanger d’élémenten élémentsamedi 25 mai 13
  27. 27. Un exemple pratiquesamedi 25 mai 13
  28. 28. u = Pi(x) * ui + Pj(x) * ujPi(x)= 1- (x / L)Pj(x)= x / Lu = P x Uijsamedi 25 mai 13
  29. 29. 3.5 Hypothèses d’élémentsVolumesCoquesPoutresMembranesPlaquessamedi 25 mai 13
  30. 30. 4. Résoudre1. Calculer les déplacements2. En déduire les déformations3. Et finalement les contraintessamedi 25 mai 13
  31. 31. 4.1 La solutionsamedi 25 mai 13
  32. 32. 4.2 L’assemblageDes contributions élémentairesvers la matrice globalesamedi 25 mai 13
  33. 33. 4.3 Prise en compte des CLssamedi 25 mai 13
  34. 34. 4.4 Efforts nodaux ->déplacements nodauxK = matrice de rigiditésamedi 25 mai 13
  35. 35. u = Pi(x) * ui + Pj(x) * uj4.5 Les déformationsPi(x)= 1- (x / L)Pj(x)= x / LDuDx-= +e = ui uj ) / L(ei ej+e =samedi 25 mai 13
  36. 36. 4.6 Des déformations vers lescontraintes: le module de YoungGrand Young = rigiditéGrand Young = petites déformationssamedi 25 mai 13
  37. 37. 4.7 La convergenceFaut-il beaucoupd’éléments pour avoirun résultat fiable ?Faut-il des petitsélémentsou peut-on secontenter de «gros» ?samedi 25 mai 13
  38. 38. Convergence plus lente pour lescontraintes que pour les déplacementsConvergence plus lente pour les élementslinéaires que pour les élémentsquadratiquessamedi 25 mai 13
  39. 39. 5. Le post-traitementsamedi 25 mai 13
  40. 40. 5.1 Interpréter les résultatsLes résultats sont-ils «vraisemblables» ?samedi 25 mai 13
  41. 41. L’écart de la modélisation est-il«acceptable» ?samedi 25 mai 13
  42. 42. 5.2 Adapter le maillage ?samedi 25 mai 13
  43. 43. RéférenceLionel Gendre,Sciences de l’ingénieurUniversité de Cachan, Frhttp://www.si.ens-cachan.fr/accueil_V2.php?page=search_advanced&author=Lionel+Gendresamedi 25 mai 13

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