1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre óptica de fibras ópticas e dispositivos ópticos. 2) As questões abordam tópicos como propagação de modos em fibras, atenuação, lasers de semicondutores e amplificadores ópticos. 3) Os exercícios envolvem cálculos de raio de modos, eficiência de acoplamento, limiares de potência para efeitos não-lineares, cálculo de bandgap em heteroestruturas e outros parâmetros importantes.

1. PTC2426 - Segunda Lista de Exerccios
Philippe P. S. Fanaro
Novembro de 2014
1 Captulo 5
1.1 5.7
Para um feixe gaussiano, temos raio dado por:
! = a(0; 65 + 1; 619V 1;5 + 2; 879V 6) (5.7.1)
Portanto, por simples substituic~ao na formula acima, para a = 4 m, temos:
V = 1; 95 ) ! = 5; 19 m (5.7.2)
V = 2; 3 ) ! = 4; 53 m (5.7.3)
1.2 5.8
Para NA = 0,15 e fonte = 20o, temos:
fonte = 20o )
fonte = 2(1 cos(fonte)) = 0; 379 sprad (5.8.1)
sen(thetaa) = 0; 15 ) a = 8; 63o )
fibra = 0; 071 sprad (5.8.2)
E

2. ci^encia Maxima de Acoplamento =
fibra
fonte
= 0; 1873 (5.8.3)
Perda Mnima por Acoplamento = 10 log 100; 1873 = 7; 27 dB (5.8.4)
1.3 5.9
Como condic~ao para a propagac~ao de um modo em uma

3. bra IG, temos:
n2 nef n1 (5.9.1)
em que,
1

4. nef =

5. pq
k0
= n1
s
1
p
2
n1k0a
2
(p + 2q + 1) (5.9.2)
e
=
n21
n22
2n21
(5.9.3)
Simpli

6. cando a equac~ao 5.9.2, teremos:
n22
k0a
2n1
p
2
1 p + 2q 0 (5.9.4)
) p + 2q
1; 482 2
0;82106 25 106
2 1; 5
p
2 0; 013244
1 = 858; 377 (5.9.5)
Basta agora substituir em

7. pq as diferentes combinac~oes de p e q que sa-tisfa
cam a inequac~ao 5.9.5.
(O raio seria mesmo 25 m? E
bastante grande para se fazer a mo os coe

8. -
cientes de propagac~ao. Somente seria poss fazer uma analise tridimensional no
computador. En

9. m, o coe

10. ciente de propagac~ao

11. pq cai com a raiz de p + 2q
aproximadamente.)
1.4 5.10
A perda por espalhamento Rayleigh e proporcional a 4:
= K4 (5.10.1)
Portanto:
1
2
=
K4
1
K4
2
) 2 = 1
4
2
4
1
= 1
1; 554
1; 34 = 0; 4948
dB
km
(5.10.2)
Gostaria de ressaltar que

12. cou meio obscuro se a atenuac~ao em dB dependeria
de 4 ou em unidades normais. Seguimos o que fora exposto em um exemplo
do livro, mas e con
itante com aquilo exposto em algumas paginas da internet.
1.5 5.11
Adotaremos par^ametros tpicos, assim como no exemplo 5.7, ou seja, d =
8 m; = 0; 2 dB=km e 0 = 1; 55 m:
2

13. Assim, temos que o limiar de pot^encia para o espalhamento de Brillouin e:
PBrillouin = 4; 4 103d2f = 0; 875 mW = 0; 58 dBm (5.11.1)
PRaman = 5; 9 102d2f = 11; 75 mW = 10; 70 dBm (5.11.2)
1.6 5.12
Conforme a

14. gure 5.28 do exemplo 5.8 do livro, temos que:
sen(c) =
R
R + a
)
R
a
=
sen(c)
1 sen(c)
(5.12.1)
onde
sen(c) =
n2
n1
(5.12.2)
Portanto, para diferentes intervalos de c, temos:
(Parece a curva de um diodo ideal...)
1.7 5.15
Consideraremos a norma internacional:
fopticamodal = 0; 188 (5.12.3)
modal =
(
L(
L); L Lc
L1q
c Lq(
L); L Lc
(5.12.4)
Assim, para q = 0,5, temos os gra

15. cos para as bandas passantes:
O que mudaria para um q diferente seria a taxa de diminuic~ao da banda
passante.
2 Captulo 6
2.1 6.6
Heteroestruturas possibilitam a emiss~ao de luz na terceira janela de trans-miss~
ao, onde a atenuac~ao e mais baixa (janela entre 1; 3 m e 1; 55 m), uma
homojunc~ao de GaAs so conseguiria trabalhar em 0; 82 m. Elas tambem eli-minam
modos axiais, aumentando a e

16. ci^encia do dispositivo.
3

17. 2.2 6.7
O Bandgap de cada um dos componentes pode ser calculado pela formula:
Eg = 1; 43 + 0; 07x; em que AlxGa1xAs (6.7.1)
Portanto,
Eg =
8
:
1:437; para Al0:1Ga0:9As
1:43; para GaAs
1:479; para Al0:7Ga0:3As
(6.7.2)
Portanto, em termos de energia Eg :
GaAs Al0:1Ga0:9As Al0:7Ga0:3As (6.7.3)
(A formula para Eg fornecida pelo livro foi utilizada aqui, mas, novamente,
ha outras fontes que con
itam essa informac~ao.)
2.3 6.8
=
Popt
Pelet
=
2 103
2 100 103 = 1% (6.8.1)
2.4 6.9
As estruturas analogas podem ser vistas nas

18. guras 6.21 e 6.33 do livro. Ne-las,
os par^ametros geometricos s~ao modi

19. cados para alterar a recombinac~ao
estimulada (limitando-se a auto-oscilac~ao pela regi~ao de inserc~ao dos portado-res).
Isso faz com que o espectro de uma estrutura seja diferente da outra. Por
exemplo, em um laser, o espectro e bem mais concentrado do que em um diodo.
Diferentes aplicac~oes requerem diferentes espectros.
2.5 6.10
1. Como visto na

20. gura 6.12, existe um limiar em que os portadores au-mentam
consideravelmente, o que justi

21. ca a forma da curva de pot^encia
luminosa por corrente no laser, como visto na

22. gura 6.19.
2. Esta curva pode ser vista na

23. gura 6.20. O laser so pode emitir luz em
comprimentos de onda multiplos da resson^ancia fundamental. E os com-primentos
que n~ao s~ao o fundamental acabam sofrendo maior atenuac~ao
e, por isso, tem menor intensidade relativa.
3. Dada que a atenuac~ao interna dos fotons e proporcional a e2L, em que L
e o comprimento da regi~ao ativa, temos que

24. caria mais difcil de sustentar
lasers compridos e, portanto a corrente de limiar deve ser maior. Isso e
evidenciado pela formula 6.40, em que Jth e inversamente proporcional a
L.
4

25. 2.6 6.14
1.
G = e2L = 1000 ) =
3 ln 10
2 50
= 0; 0691 np=m (6.14.1)
2. Da equac~ao 6.14.1:
L =
lnG
2
=
ln 2000
2 0; 0691
55 m (6.14.2)
3. O espacamento entre os modos axiais e dado por:
f =
c
2nL
(6.14.3)
em que n e o coe

26. ciente de refrac~ao do material.
3 Captulo 7
3.1 7.2
35 = 10 log(Pi) ) Pi = 3; 162 104 mW (7.2.1)
I = RPi = 0; 7 3; 162 107 = 2; 2134 107 = 221; 34 nA (7.2.2)
3.2 7.4
1.
ttrans =
WD
v
=
20 106
5 104 = 4 1010 = 0; 4 ns (7.4.1)
f3dB =
2; 19
2ttrans
=
2; 19
2 4 1010 = 871; 37 MHz (7.4.2)
2. tsubida ttr^ansito = ttrans
2; 19RLCD =
ttrans
10
) RL =
4 1010
10 2; 19 10 1012 = 1; 826
(7.4.3)
3.
f3dB =
1
2RLCD
=
1
2 5 103 10 1012 = 3; 183 MHz (7.4.4)
3.3 7.6
M =
1
1 ( vD
vBR
)n
) log vD =
1
n
log (1
1
M
) + log vBR (7.6.1)
log vD =
1
1; 8
log 1
1
120
+ log 250 = 2; 396 ) vD = 248; 84 V (7.6.2)
5

27. 3.4 7.7
Mnimo (ki = 0) :
FMmin = 2
1
M
= 2
1
80
= 1; 9875 (7.7.1)
Maximo (ki = 1) :
FMmax = M = 80 (7.7.2)
Tpico:
FM = kiM + (1 ki)(2
1
M
) (7.7.3)
Depende do valor de ki considerado, assumiremos ki = 0; 2, como no exemplo
7.6. Portanto:
FM = 0; 2 80 + 0; 8 (1
1
80
) = 17; 59 (7.7.4)
3.5 8.1
Perdas devido a diferenca de di^ametros:
Perdasdia = 20 log
d1
d2
(8.1.1)
Perdas devido ao deslocamento lateral (

28. bras ID):
Perdasdesl = 10 log (
2
arccos(
b
d
)
2b
d
r
1
b
d
) (8.1.2)
Gra

29. cos para os dois tipos de perdas foram tracados. A refer^encia de di^ametro
e de m, como no exerccio resolvido 8.3
Como podemos ver pelos gra

30. cos, um deslocamento lateral de 50% e uma
diferenca di^ametros de 50%, geram perdas de, respectivamente 1,4 dB e 6 dB.
Como essas perdas s~ao monot^onicas, podemos concluir que as

31. bras s~ao mais
sensveis a diferenca de di^ametros.
Alem disso, temos que perceber que as perdas por deslocamento lateral ten-dem
a in

32. nito caso b/d tenda a 1.
3.6 8.2
Fibras ID:
Perdasdesl = 10 log (
2
arccos(
b
d
)
2b
d
r
1
b
d
) (8.2.1)
6

33. Fibras IG:
Perdasdesl = 10 log (1
16b
3d
) (8.2.2)
As curvas foram tracados pelo MATLAB. Fica claro pelo gra

34. co que as perdas
numa

35. bra IG s~ao maiores, ou seja ela e mais sensvel ao deslocamento relativo
(lateral).
3.7 8.3
Perdas = 20 log (
d=2
d=2 + s tg(arcsin(NA
0
))
) (8.3.1)
(Consideramos os mesmos par^ametros do exemplo 8.3)
7

36. 6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
x 10
Q
c
R/a
R/a vs Q
c
Figura 1: 5.12
8

37. 1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
4
x 10
1.555 1.556 1.557 1.558 1.559 1.56 1.561 1.562
Q
c
R/a
R/a vs Q
c
Figura 2: 5.12
9

38. 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
6
x 10
1.54 1.545 1.55 1.555 1.56 1.565 1.57 1.575
Q
c
R/a
R/a vs Q
c
Figura 3: 5.12
10

39. 7
Banda Passante (Hz) vs Comprimento da Linha(m)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x 10
Banda Passante (Hz)
Comprimento da Linha (m)
Figura 4: 5.15
11

40. 7
Banda Passante (Hz) vs Comprimento da Linha(m)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x 10
Banda Passante (Hz)
Comprimento da Linha (m)
Figura 5: 5.15
12

41. 7
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x 10
Comprimento da Linha (m)
Banda Passante (Hz)
Banda Passante (Hz) vs Comprimento da Linha(m)
Região antes antes de L
c
Região depois de L
c
Figura 6: 5.15
13

42. 5
Banda Passante (Hz) vs Comprimento da Linha(m)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x 10
Banda Passante (Hz)
Comprimento da Linha (m)
Figura 7: 5.15
14

43. 2
1.5
1
0.5
4
x 10
Banda Passante (Hz) vs Comprimento da Linha(m)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Banda Passante (Hz)
Comprimento da Linha (m)
Figura 8: 5.15
15

44. −4 Perdas (dB) x Deslocamento Lateral (b/d)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−5
x 10
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x 10
Deslocamento Lateral (b/d)
Perdas (dB)
Figura 9: 8.1
16

45. 7
6
5
4
3
2
1
0
Perdas (dB) x Diâmetro da Segunda Fibra(μm)
25 30 35 40 45 50
Diâmetro da Segunda Fibra (μ m)
Perdas (dB)
Figura 10: 8.1
17

46. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Perdas (dB) x Deslocamento Relativo (b/d)
Deslocamento Relativo (b/d)
Perdas (dB)
ID
IG
Figura 11: 8.2
18

47. 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
NA
Perdas (dB)
Perdas (dB) x NA
Figura 12: 8.3
19