1. Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA P - 4
Bài 16 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị
trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi
xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược
trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2
. Sau va chạm
con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?
A. s = 5 cm B. 2 + 5 cm C. 2 5 cm D. 2 +2 5 cm
Giải:
Gọi m0 là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.
Gọi v0 là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước và sau va
chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
mv = m0v0 + mv’ (1’) --------> m0v0 = m(v – v’) (1)
222
2'2
00
2
mvvmmv
 (2’) ----------> m0v0
2
= m(v2
– v’2
) (2)
Từ (1) và (2) ta có v0 = v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.
Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - 2
A, với A là biên độ dao động ban đầu
Tần số góc  = 1
2

T

(rad/s), Suy ra - 2cm/s2
= -Acm/s2
-----> A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến
khi đổi chiều s = A + A’
Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v = v0 -----> A’2
= A2
+ 2
2
0

v
-----> A’ = 5 (cm)
Vậy s = 2 + 5 (cm). Chọn đáp án B.
Bài 17: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:
x1 = 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = 4 2 cos( 4t + π /12) cm. Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm
không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm
là bao nhiêu ?
Giải:
Xét hiệu y = x2 – x1 = 4 2 cos( 4t +
12

) - 4 cos( 4t +
3

)
Vẽ giản đồ véc tơ A1= 4 (cm); 1 =
3

A2= 4 2 (cm); 2 =
12

A = A2 – A1 y = Acos (4t + )
Theo giản đồ ta có
A

21
A1 A
A2
O

2. Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
A2
= A1
2
+ A2
2
+ 2A1A2 cos(1 - 2 )
21= 1 - 2 =
4

. Thay số ta đươc A = 4cm và tam giác OA2A1 vuông cân tại A1
 =
12

+
4

+
2

=
6
5
Vậy ta được y = 4cos (4t +
6
5
)
Khoảng cách giữa hai chất điểm d = y  = 4cos(4t +
6
5
)
d = dmin = 0 khi cos(4t +
6
5
) = 0
d = dmax = 4 (cm) khi cos(4t +
6
5
) = 1
Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)
Bài 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), quả cầu nhỏ có
khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2
) thì một vật có khối lượng m2 = m1/2
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại.
Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi
chiều chuyển động là:
(đáp án: 9,63cm)
Giải:
Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s;
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) --------> m1v = m2 (v2 – v2’) (1)
222
2'
22
2
1
2
22 vmvmvm
 (2’) ----------> m1v2
= m2 (v2
2
– v2
’2
) (2)
Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2 (3)
v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v -----> v = 32
3
22 2
21
22


v
mm
vm
cm/s
v’2 = v – v2 = 33332  (cm/s) < 0 Vật m2 chuyển động ngược trở lại
Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - 2
A, với A là biên độ dao động ban đầu
Tần số góc  = 1
2

T

(rad/s), Suy ra - 2cm/s2
= -A (cm/s2
) -----> A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2. Quãng đường vật m1 đi được sau va chạm đến
khi đổi chiều S1 = A + A’
Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v -----> A’2
= A2
+ 2
2

v
= 22
+
1
)32( 2
=16

3. Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
-----> A’ = 4 (cm) ----> S1 = A + A’ = 6cm.
Thời gian chuyển động của các vật kể từ sau va chạm đến khi m1 đổi chiều chính là khoảng thời gian vật m1
đi từ vị trí có li độ x1 = - A’/2 về VTCB rồi ra vị trí biên x = A’
t = T/12 + T/4 = T/3 = 2π/3 (s)
Khi đó vật m2 đi được quãng đường S2 = v’2 . t = 2π 3 /3 = 3,63 cm. Do đó khoảng cách giưa hai vật lúc này
là: S = S1 + S2 = 9,63 cm , .
Câu 19: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc
chuyển động) vật đi được quãng đường 135cm. Vậy trong khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật đi
được quãng đường là bao nhiêu?
A. 263,65cm B. 260,24cm C. 276cm D. Đáp án khác.
Giải:
1. Phương trình dao động của vật x = Acost (cm) = 13cost (cm)
Vị trí của vật ở thời điểm t là M1 cách O: 8cm
x1 =13cost (cm) = -8 (cm) vì 135 cm = 10A + 5
Vị trí của vật ở thời điểm t là M2
x2 =13cos2t (cm)
x2 = 13(2cos2
t -1) = 13[2 1
169
64
 ] = -
13
41
= -3,15 (cm)
-----> OM2 = 3,15 cm
Tổng quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 2t
s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’1A = BM1 = 5cm)
s = 20A + BM1 + (A –AM’1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm
Đáp án 276,15 cm. Đáp án C
Câu 20. Một dao động điều hòa với biên 13cm, t=0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu
chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12cm. vậy sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật
cách O một đoạn bao nhiêu?
A. 9.15cm B. 5cm C. 6cm D. 2cm
Giải. Phương trình dao động của vật x = Acost (cm) = 13cost (cm)
Ở thời điểm t cật cách O x1 = 12cm
x1 = 13cost (cm) =12cm -----> cost =12/13
Ở thời điểm 2t cật cách O
x2 = 13 cos2t (cm) = x2 = 13(2cos2
t -1) 13[2 1
169
144
 ] = 9,15 cm
Chọn đáp án A: 9,15cm

A

O

B

M1

M2

M’
1