1. KELAS : B
TUGAS 5
ARSITEKTUR & ORGANISASI KOMPUTER I
LOGIKA DIGITAL
Dosen Pembimbing :
Hidayatulah Himawan
Disusun oleh :
Mariani (123100080)
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
YOGYAKARTA
2012

2. A. Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari"
operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan
komplemen.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false
(benar atau salah). Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah (.) untuk
AND, (+) untuk OR dan ( ) untuk NOR.
Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah
penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian table kebenaran digunakan sifat-sifat
aljabar Boolean.
Singkat contoh dasar-dasar tentang teori aljabar Boolean ;
Q => X= 0 atau X=1
Q1: 0 . 0 = 0
Q2: 1 + 1 = 1
Q3: 0 + 0 = 0
Q4: 1 . 1 = 1
Q5: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
Q6: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Teori Aljabar Boolean
Teori aljabar Boolean adalah sebagai berikut;
Komutatif
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
Asosiatif
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
Distributif
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
Identif
a. A + A = A
b. A . A = A
Negasi
1. ( A’ ) = A’
2. ( A’ )’ = A
Redundansi

3. a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
contoh soal :
1. Y = A(B +C) + (B+C)
= (A + 1) (B + C)
= 1 + (B +C)
=B + C
2. Y = A(B +C) + (B+C)
= AB +AC + (B + C)
=(AB + B) + (AC + C)
=B(A + 1) + C (A + 1)
=B.1+C.1
=B+C
B. Gerbang Logika Dasar
Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi
dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Tegangan yang digunakan
dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan
tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0.
1. Gerbang AND
Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan
mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika 0.
Pernyataan Boolean untuk Gerbang AND
A . B = Y (A and B sama dengan Y )
Contoh soal:

4. Tabel kebenaran
A B C A.B Y
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
2. Gerbang NAND (Not AND)
Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1.
sebaliknya jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND,
maka
keluaran akan bernilai 1.
Gambar Gerbang Logika NAND

5. Contoh soal:
Tabel kebenaran
A B C D E F G
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 0 1 0 1
3. Gerbang OR
Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada
keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam
keadaan 0.
Gambar Gerbang Logika OR

6. Contoh soal:
Tabel kebenaran
A B C A.B (A.B)+C Y
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
4. Gerbang NOT
Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output. Gerbang
NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini merupakan
kebalikan dari inputnya.

7. Contoh soal:
Tabel kebenaran
A B C D E F G
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 0 1 0 1
C. Rangkaian Kombinasional
Rangkaian logika kombinasional adalah rangkaian kondisi keluaran nya(output)
dipengaruhi oleh kondisi masukan (input). Gerbang kombinasional merupakan pengkombinasian
dari gerbang-gerbang dasar sehingga didapatkan suatu keuaran yang diinginkan.
1. implementasi dari fungsi Boolean

8. Dalam Aljabar Boolean, variable x disebut peubah Boolean. Fungsi Boolean adalah
ekspresi yang dibentuk dari peubah Boolean melalui operasi penjumlahan, perkalian, atau
komplemen.
Contoh:
1. f(x) = x
2. f(x,y) = x’y + x
3. g(x,y,z) = (x + y)’ + xyz’
Selain dengan cara aljabar, fungsi Boolean dapat dinyatakan dalam bentuk tabel
kebenaran. Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menyatakan seluruh kemungkinan
nilai peubah dari fungsinya. Jika suatu fungsi Boolean memuat n peubah, maka
banyaknya baris dalam tabel kebenaran ada 2 n.
Contoh:
f(x,y,z) = xyz’ + x
X y Z f(x,y,z) = xyz’ + x
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Fungsi Boolean tidak unik (tunggal), artinya dua fungsi yang ekspresinya berbeda
dikatakan sama jika keduanya mempunyai nilai yang sama pada tabel kebenaran untuk
setiap kombinasi peubah- peubahnya.
Contoh: f(x,y,z) = x’y’z + x’yz + xy’ dengan g(x,y,z) = x’z + xy’
2. Penyederhanaan Secara Aljabar
Contoh:
1. f(x, y) = x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1  (x + y )
=x+y
3. Peta Karnaugh
a. Peta Karnaugh dengan dua peubah
y
0 1
m0 m1 x 0 x’y’ x’y

9. m2 m3 1 xy’ xy
b. Peta dengan tiga peubah
yz
00 01 11 10
m0 m1 m3 m2 x 0 x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’
m4 m5 m7 m6 1 xy’z’ xy’z xyz xyz’
Contoh.
Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
x y z f(x, y, z)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
yz
00 01 11 10
x 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
b. Peta dengan empat peubah

10. yz
00 01 11 10
m0 m1 m3 m2 wx 00 w’x’y’z’ w’x’y’z w’x’yz w’x’yz’
m4 m5 m7 m6 01 w’xy’z’ w’xy’z w’xyz w’xyz’
m12 m13 m15 m14 11 wxy’z’ wxy’z wxyz wxyz’
m8 m9 m11 m10 10 wx’y’z’ wx’y’z wx’yz wx’yz’
Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
w x y z f(w, x, y, z)
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1

11. 1 1 1 1 0
yz
00 01 11 10
wx 00 0 1 0 1
01 0 0 1 1
11 0 0 0 1
10 0 0 0 0
D. Rangkaian Sequential ( FLIP – FLOP + REGISTER)
Rangkaian sequential adalah suatu rangkaian yang outputnya tidak hanya tergantung
pada kombinasi inputnya tetapi juga tergantung pada output sebelumnya.
a. FLIP -FLOP Adalah suatu rangkaian yang dapat menyimpan state biner (sepanjang masih
terdapat power pada rangkaian) sampai terjadi perubahan pada sinyal inputnya.
b. RANGKAIAN DASAR FLIP -FLOP Flip-flop dapat dibuat dari dua buah gerbang NAND
atau NOR berikut ini:
c. RS FLIP-FLOP DENGAN CLOCK
Dengan menambah beberapa gerbang pada bagian input rangkaian dasar, flip-flop tersebut
hanya dapat merespon input selama terdapat clock pulsa. Output dari flip-flop tidak akan
berubah selama clock pulsanya 0 meskipun terjadi perubahan pada inputnya. Output flip-flop
hanya akan be rubah
sesuai dengan perubahan inputnya jika clock pulsa bernilai 1.
d. D FLIP -FLOP
D flip-flop merupakan modifikasi dari RS flip-flop memakai clock. Input D disalurkan secara
langsung ke S.
e. JK FLIP-FLOP
State-state yang tidak didefinisikan pada RS flip-flop, pada JK flip -flop ini state tersebut
didefinisikan. Jika pada RS flip-flop kondisi R dan S sama dengan 1, maka kondisi
seperti ini tidak didefinisikan, maka pada JK flip-flop jika kondisi J dan K sama dengan 1
maka output JK flip -flop tersebut adalah komplemen dari output sebelumnya. Dalam hal ini
J setara dengan S dan K setara dengan R. untuk lebih jelasnya kita per hatikan diagram dibawah
ini.

12. f. T FLIP -FLOP
Adalah versi JK flip -flop dengan single input. T flip-flop mempunyai kemampuan yaitu
membuat toggle seperti pada tabel dibawah ini..
g. TABEL EKSITASI FLIP-FLOP
Dibawah ini adalah karakteristik tabel dari berbagai type flip-flop. Nilai X menandakan
bahwa nilainya dapat diisi kedua-duanya yaitu 0 dan 1.
h. PROCEDURE DESAIN
Apabila kita akan membuat suatu rangkaian sequential dengan clock biasanya dimulai dari
kumpulan spesifikasi rangkaian dalam bentuk diagram state sehingga nantinya didapatkan
daftar fungsi boolean. Berbeda dengan rangkaian kombinasional yang sepenuhnya
dapat dibuat dari representasi tabel kebenaran, rangkaian sequential ini harus dibuat dahulu
diagram statenya agar dapat diketahui tahap-tahap state yang seharusnya diproses, sehingga
kita dapat menentukan rangkaian kombinasionalnya. State diagram mempunyai bentuk:
i. REGISTER
Sekumpulan sel biner (Flip-Flop) yang dipakai untuk menyimpan informasi yang disajikan
dalam bentuk sinyal biner. Dilakukan melalui pengaturan keadaan sejumlah flip-flop dalam
register secara serentak sebagai satu kesatuan.
1 Flip flop = 1 bit
Register 8 bit = data 0 s.d 255 desimal
Data yang diberikan pada masukan disimpan dan ditahan di dalam register. Setelah
Penahanan terjadi, keadaan keluaran register tidak akan berubah walaupun masukannya
berubah,
Ada dua jenis Register :
 Shift Register ( Serial
 Paralel Register (Buffer)
Berfungsi sebagai penyangga (buffer).
Contoh soal :
S Clock R Q Q’
0 0 0 Invalid Invalid
0 0 1 Invalid Invalid
1 0 0 Invalid Invalid
1 0 1 Invalid Invalid
0 1 0 Invalid Invalid
0 1 1 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 Don’t Don’t
care care

13. Rangkaian Sekuensial (Flip Flop + Register)
 Nilai keluaran rangkaian di suatu waktu ditentukan oleh nilai masukannya waktu itu dan
nilai keluaran sebelumnya
 Menyertakan storage untuk menyimpan nilai masukan
 Elemen dasar untuk menyimpan data 1-bit adalah flip-flop
 rangkaian sekuensial n-bit misalnya register, counter
 Sebagian besar rangkaian digital adalah sekuensial
A. Flip- flop
Setiap sistem digital akan mempunyai bagian yang merupakan rangkaian kombinasi.
Disamping itu dalam sistem digital juga pada umumnya dipergunakan bagian rangkaian yang
dapat mengingat keadaan keluarannya sebelumnya dan keluarannya untuk suatu kombinasi
masukan tertentu juga tergantung atas keadaan keluarannya sebelum masukan itu dikenakan.
Bagian rangkaian demikian disebut sebagai rangkaian berurut (sequential). Rangkaian logika
berurut juga pada umumnya memakai rangkaian logika kombinasi, setidak-tidaknya pada
rangkaian masukannya.
Rangkaian logika berurut dibedakan atas dua jenis, yaitu serempak (synchro nous) dan tak-
serempak (asynchronous). Dalam rangkaian serempak perubahan keadaan keluaran hanya terjadi
pada saat-saat yang ditentukan saja. Walaupun masukan berubah diantara selang waktu yang
ditentukan itu, keluaran daripada rangkaian itu tidak akan berubah. Berbeda dari rangkaian yang
serempak, keluaran dari pada rangkaian tak-serempak berubah menurut perubahan masukannya
dan keluaran itu dapat berubah setiap saat masukan berubah. Umumnya rangkaian tak-serempak
ini memakai unsur tundaan waktu pada lintasan umpan baliknya.
Tundaan waktu ini biasanya diperoleh dari gerbang-gerbang pada lintasan itu. Adanya
tundaan waktu itu kadang-kadang membuat rangkaiannya tidak stabil dan rangkaian mungkin
mengalami kondisi berpacu (race condition) dimana satu perubahan masukan menyebabkan lebih
dari satu perubahan keluaran. Karena kesulitan ini, dan juga karena pemakaiannya tidaklah
seluas pemakaian rangkaian serempak, maka rangkaian tak-serempak tidak dibahas dalam buku
ini dan di-cadangkan sebagai materi untuk pembahasan rangkaian logika lanjutan.
Unsur pengingat (memory) yang paling umum dipakai pada rangkaian berurut serempak
adalah flip-flop. Setiap flip-flop dapat menyimpan satu bit (binary digit) informasi, baik dalam
bentuk sebenarnya maupun bentuk komplemennya. Jadi, flip-flop, pada umumnya mempunyai

14. dua keluaran, yang satu merupakan komplemen dari yang lainnya. Tergantung atas cara
bagaimana informasi disimpan ke dalamnya, flip-flop dibedakan atas beberapa jenis, RS, JK, D
dan T.
1. RS flip- flop
Flip-flop RS atau SR (Set-Reset) merupakan dasar dari flip-flop jenis lain. Flip-flop ini
mempunyai 2 masukan yaitu S (SET) yang dipakai untuk menyetel atau membuat keluaran flip-
flop berkeadaan 1 dan R (RESET) yang dipakai untuk me-reset atau membuat keluaran
berkeadaan 0. Flipflop RS dapat dibentuk dari dua gerbang NOR atau dua gerbang NAND.
Untuk flip-flop dengan NOR, masukan R=S= 0 tidak mengubah keadaan keluaran, artinya
keluaran Q dan Q tetap, ditunjukkan sebagai Q- dan Q- pada tabel kebenaran. Untuk kombinasi
masukan R=S= 1, yang ditunjukkan dengan "-" pada pada kolom keluaran yang bersangkutan,
keadaan keluaran tersebut tidak tentu.
Untuk flip-flop RS dengan NAND, kerjanya sama dengan flip-flop dengan NOR bila
tegangan masukan rendah dianggap logik 1 dan tegangan masukan tinggi dianggap logik 0,
artinya bila kita memakai logika negatif. Jadi tabel kebenaran untuk flip-flop dengan NAND
dengan logika negatif akan tepat sama
dengan tabel kebenaran untuk flip-flop dengan NOR. Untuk keseragaman uraian,
maka yang umum dipakai untuk menyatakan kerja flip-flop RS adalah tabel kebenaran untuk
rangkaian NOR.
2. JK flip- flop
Flip- flop JK merupakan flip- flop universal dan penggunaannya luas, memiliki sifat dari
semu flip- flop jenis lain. Pada masukan diberi label J dan K merupakan masukan data
sedangkan keluaran Q dan Q merupakan komplementer biasa pada suatu flip- flop.
Cara kerja dari flip- flop JK adalah sebagai berikut :
a. Pada saat J dan K keduanya rendah, gerbang AND tidak memberikan tanggapan sehingga
keluaran Q tetap bertahan pada keadaan terakhirnya.
b. Pada saat J rendah dan K tinggi, maka flip- flop akan diseret hingga diperoleh keluaran
Q = 0 (kecuali jika flip- flop berada dalam keadaan reset atau Q berada pada keadaan
rendah).

15. c. Pada saat J tinggi dan K rendah, maka masukan ini akan mengeset FF hingga diperoleh
keluaran Q = 1 (kecuali jika FF memang sudah dalam keadaan set atau Q sudah dalam
keadaan tinggi).
d. Pada saat J dak K kedua-duanya tinggi, maka FF berada dalam keadaan "toggle", artinya
keluaran Q akan berpindah pada keadaan lawan jika pinggiran pulsa clocknya tiba.
Clk J K Q Q Catatan
0 x x Q Q disable
1 0 0 Q Q ingat
1 0 1 0 1 reset
1 1 0 1 0 set
1 1 1 Q Q togel
3. D flip- flop
Nama flip-flop ini berasal dari Delay. Flip-flop ini mempunyai hanya satu masukan, yaitu D.
Jenis flip-flop ini sangat banyak dipakai sebagai sel memori dalam komputer. Pada umumnya
flip-flop ini dilengkapi masukan penabuh. Keluaran flip- flop D akan mengikuti apapun keadaan
D pada saat penabuh aktif, yaitu: Q+ = D. Perubahan itu terjadi hanya apabila sinyal penabuh
dibuat berlogika 1 (CP=1) dan tentunya akan terjadi sesudah selang waktu tertentu, yaitu selama
tundaan waktu pada flip-flop itu. Bila masukan D berubah selagi CP = 0, maka Q tidak akan
terpengaruh.
Clk D Q Q
0 x Q Q
1 0 0 1
1 1 Q Q
Keadaan Q selama CP= 0 adalah keadaan masukan D tepat sebelum CP berubah menjadi 0.
Dikatakan keadaan keluaran Q dipalang (latched) pada keadaan D saat perubahan CP dari aktif
ke tak-aktif.

16. 4. T flip- flop
Nama flip-flop T diambil dari sifatnya yang selalu berubah keadaan setiap ada sinyal pemicu
(trigger) pada masukannya. Input T merupakan satu-satunya masukan yang ada pada flip-flop
jenis ini sedangkan keluarannya tetap dua, seperti semua flip-flop pada umumnya.
Jika keadaan keluaran flip-flop 0, maka setelah adanya sinyal pemicu keadaan-berikut
menjadi 1 dan bila keadaannya 1, maka setelah adanya pemicuan keadaannya berubah menjadi 0.
Karena sifat ini sering juga flip-flop ini disebut sebagai flip-flop toggle (berasal dari scalar
toggle/pasak). Flip-flop T dapat disusun dari satu flip-flop RS dan dua gerbang AND.
B. Register
Register merupkan alat untuk menyimpan data informasi. Register adalah suatu rangkaian
logika yang berfungsi untuk menyimpan data dan informasi. Register tidak lain adalah alat untuk
menyimpan data yang dapat berupa satu flip-flop atau beberapa flip- flop yang digabungkan
menjadi satu.
Register yang paling sederhana hanya terdiri dari satu bit bilangan biner saja yaitu 1dan 0.
Oleh karena itu untuk menyimpan data yang terdiri dari empat bit bilangan biner diperlukan flip-
flop sebanyak empat buah.
Sebuah register terdiri sekelompok flip-flop. Setiap flip-flop mampu menyimpan satu bit
informasi. Sebuah n-bit register berisi sekelompok n flip-flop yang mampu menyimpan n bit
informasi biner. Selain flip-flop, register dapat memiliki gate-gate kombinasional yang
melakukan tugas pemrosesan data tertentu.
Dalam definisi yang lebih luas, sebuah register terdiri dari sekelompok flip-flop dan gate
yang mempengaruhi transisinya. Flip-flop memegang informasi biner dan
Soal :
Ubahlah flip-flop di bawah ini menjadi D flip-flop!
a. S-R flip-flop
b. J-K flip-flop
Jawab :
a. ~ D Flip-Flop denganmenggunakan IC 74009.
 Nyalakan Komputer

17.  Jalankan aplikasi Circuit maker
 Setelah aplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang
diperlukan untuk membuat rangkaian D Flip-Flop.
 Untuk IC yang digunakan IC 7400 caranya pilih Digital by Function > Gate NAND
>pilih IC7400.Dan juga Pilih Gate NOT caranya Digital by Function > Gate inverter >
7404.
 Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.
 Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic
Display.
 Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan
mengklik +.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.
 Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.
~ D Flip-Flop menggunakan IC 7474
 NyalakanKomputer.
 Jalankanaplikasi Circuit maker.
 Setelah aplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang diperlukan
untuk membuat rangkaian D Flip-Flop.
 Untuk IC yang digunakan IC 7474 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih IC
7474>7474 ½.
 Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.
 Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.
 Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan
mengklik +.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.
 Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.
b. JK Flip-Flop menggunakan IC 7476
 Nyalakan Komputer
 Jalankan aplikasi Circuit maker.
 Setelah aplikasi Circuit maker terbukakita letakkan komponen-komponen yang
diperlukan untuk membuat rangkaian JK Flip-Flop.
 Untuk IC yang digunakan IC 7476 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih
IC 7476>7476 ½.
 Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.
 Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic
Display.
 Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan
mengklik +. Hingga terbentukr angkaian seperti ini.
 Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.