1. การแยกตัวประกอบพหุนาม

2. - การแยกตัวประกอบของพหุนามใช้สมบัติการแจกแจง
สมบัติการแจกแจง ac + ac = a ( b + c )
ตัวอย่าง
3x4 - 5x3 + 2x2 = x2 ( 3x2 - 5x + 2 )
หรือ
14x5 ( m + n ) + 7x3 ( m + n )2 = 7x3 ( m + n )( 2x2 + m + n )

3. - การแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2
+bx+c
ตัวอย่างเช่น
x2 - 19x + 48 = ( x - 3 )( x - 16 )
หรือ
20x2 + 13x - 21 = ( 4x - 3 )( 5x + 7 )

4. -การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ผลต่างกาลังสอง
สูตร >> หน้า2 - หลัง2 = ( หน้า - หลัง )( หน้า + หลัง )
ตัวอย่างเช่น 4 ( 3x - 4y )2 - 9 ( x - 2y )2
= [ 2( 3x - 4y ) ]2 - [ 3( x - 2y ) ]2
= [ 2( 3x - 4y ) - 3( x - 2y ) ][ 2( 3x - 4y ) + 3( x - 2y )]
= [6x - 8y - 3x + 6y ][ 6x - 8y + 3x - 6y ]
= ( 3x - 2y )( 9x - 14y )

5. -การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์
สูตร >> หน้า2 + 2 (หน้า)(หลัง) + หลัง2 = ( หน้า + หลัง ) 2
หน้า2 - 2 (หน้า)(หลัง) + หลัง2 = ( หน้า - หลัง )2
ตัวอย่างเช่น 1. x2 + 8x + 16 = x2 + 2 ( 4 ) x + 42
= ( x + 4 )2
2. x2 - 8x + 16 = x2 - 2 ( 4 ) x + 42
= ( x - 4 )2

6. -การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม
สูตร >> หน้า 3 + หลัง 3 = ( หน้า + หลัง )( หน้า 2 - หน้าหลัง +หลัง2 )
หน้า 3 - หลัง 3 = ( หน้า -หลัง )( หน้า2 + หน้า หลัง + หลัง2 )
ตัวอย่างเช่น
1. 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x) 3
= ( 5 + 2x )( 25 - 10x + 4x 2)
2. 125 - 8x 3 = 5 3 - (2x) 3
= ( 5 - 2x )( 25 + 10x + 4x 2)

7. -การแยกตัวประกอบโดยการจับคู่หรือจัดพจน์ใหม่
ตัวอย่างเช่น
1. m2 + n2 - 4m - 4n + 2mn - 96
= ( m2 + 2mn + n2 ) - 4 ( m + n ) - 96
= ( m+ n)2 - 4 ( m + n ) - 96
= [ ( m + n ) - 12 ][ ( m +n +8 ]
= ( m+ n - 12 )( m + n + 8 )

8. แบบทดสอบ o(:_:)o

9. 1. (a+b)2-5a-5b+6 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด ?
ตัวเลือก
1. ( a - b + 2 )( a - b + 3 )
2. ( a + b - 2 )( a + b - 3 )
3. ( a + b + 2 )( a + b + 3 )
4. ( a + b - 6 )( a + b - 1 )

10. คาตอบของข้อที่ 1
ตอบว่า 2. (a+b-2)(a+b-3)
วิธีทา
1. (a+b)2-5a-5b+6
= ( a + b )2 - 5 ( a + b )
= [ ( a + b ) - 2 ] [ ( a + b ) - 3 ]
= ( a + b - 2 ) ( a + b - 3 )

11. 2. X2y2 - 1 - x2 + y2 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด ?
ตัวเลือก
1. ( x2 + 1 ) ( y2 + 1 )
2. ( x2 - 1 ) ( y2 + 1 )
3. ( x - 1 )( x + 1 ) ( y2 + 1 )
4. ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( x2 + 1 )

12. คาตอบของข้อที่ 2
คาตอบคือ 4. ( y - 1 )( y + 1 )( x2 + 1)
วิธีทา
x2y2 - 1 - x2 + y2
= ( x2y2 - x2 ) + ( y2 - 1 )
= x2 ( y2 - 1 ) + ( y2 - 1 )
= ( y2 - 1 )( x2 + 1 )
= ( y - 1 )( y + 1 )( x2 + 1 )

13. 3. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ a(a+1)x2+(a+b)x-b(b-1)
ตัวเลือก
1. ( ax + x - b + 1 )( ax - b )
2. ( ax + x - b + 1 )( ax + b )
3. ( ax + x + b - 1 )( ax + b )
4. ( ax - a - 1 )( ax - x + a )

14. คาตอบของข้อ 3
คาตอบคือ 4. ( ax - a -1 )( ax - x + a )
วิธีทา
a( a + 1 ) x2 + x - a( a - 1 )
= [ ax - ( a + 1 ) ][ ( a - 1 ) x + a]
= ( ax - a - 1 )( ax - x + a )