2. CAMPO ADITIVOCAMPO ADITIVO
• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SIMPLES
• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES DESCONHECIDA
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM TRANSFORMAÇÃO
DESCONHECIDA
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO INICIAL
DESCONHECIDO
• SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO
REVISANDO...
4. PODEMOS CONCLUIR QUE:PODEMOS CONCLUIR QUE:
Para que as crianças possam desenvolver o raciocínio
aditivo e multiplicativo é necessário que envolva as
crianças em diferentes situações que compõem estes
campos conceituais. Com isso estaremos oferecendo
situações desafiadoras às crianças e evitando que
resolvam problemas a partir da repetição de estratégias
já conhecidas.
5. Conclusão
Não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se
separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho
para solucionar os problemas.
Primeiro você apresenta a situação-problema. Só depois de ela
ser elaborada pelos alunos é possível começar a discussão sobre
as possíveis estratégias para resolvê-la.
O aluno pode não ter familiaridade com o algoritmo nem
perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a
multiplicação, mas vai se apropriando da operação com as
ferramentas que já possui.
Relações matemáticas que podem ser trabalhadas nas séries
iniciais – a proporcionalidade (direta e inversa), a organização
espacial e a combinatória.
A tendência é que a diversidade de questões e de resoluções
cresça, assim como a rede de saberes do próprio aluno.
6.
7. É importante lembrar que a compreensão dos
conceitos próprios das operações requer
coordenação com os diferentes sistemas de
representação.
Como afirmam Nunes, Campos, Magina e Bryant:
“[...] enfatizar o raciocínio não significa deixar
de lado o cálculo na resolução de problemas:
significa calcular compreendendo as
propriedades das estruturas aditivas e das
operações de adição e subtração.” (2005, p. 56)
8. SÃO PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO QUE ENVOLVEM TÉCNICAS
COM PASSOS OU SEQUÊNCIAS DETERMINADAS QUE CONDUZEM A
UM RESULTADO (é uma das maneiras de se “fazer contas”).
AS OPERAÇÕES DEVEM ESTAR IMERSAS EM SITUAÇÕES-PROBLEMA
PARA QUE HAJA UM ENTENDIMENTO SOBRE SEUS USOS EM
DIFERENTES CONTEXTOS E PRÁTICAS SOCIAIS
POR ISSO:
IMPORTANTE: O Cálculo deve estar fundamentado na
compreensão das propriedades do SND que
sustentam o algoritmo (COMPREENSÃO CONCEITUAL).
9. Os estudantes devemresolverproblemas nãopara
aplicarmatemática, mas paraaprendernova
matemática. (Van deWalle, 2009)
Problema
É definido aqui como qualquer tarefa ou atividade na qual os
estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou
memorizados e nem haja uma percepção por parte dos
estudantes de que haja um método “correto” específico de
solução.
(Hiebert et al., 1997)
10. O QUE PROPOR?O QUE PROPOR?
Cálculos numéricos estejam conectados ao processo
de compreensão progressiva do Sistema de
Numeração Decimal.
Valorização da criação de estratégias pessoais na
resolução de problemas.
Promoção de sua socialização.
14. Nessa perspectiva, cada cálculo é
um problema novo e o caminho a ser
seguido é próprio de cada aluno, o
que faz com que para uns possa ser
mais simples e, para outros, mais
complexo.
16. ESTIMULANDO AS
ESTRATÉGIAS DE
CÁLCULO
CONTAGEM: Procedimento natural e bastante útil na
resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens
importantes:
•contar para a frente;
•contar para trás;
•contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10;
•contar a partir de um determinado número;
Exemplo: Jogos de percurso.
Estratégias de cálculo não
surgem do nada, precisam ser
ensinadas e trabalhadas em
sala de aula.
17. PROPRIEDADE
COMUTATIVA
A propriedade comutativa da multiplicação é definida por “a x b = b x
a”, ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. É válida para
qualquer número natural. Por exemplo, 3 x 4 = 4 x 3, pois facilita a
memorização e a realização dos cálculos. Exemplo: (pag. 48)
Um professor trabalha 4 horas por dia, de segunda-feira à sexta-
feira. Quantas horas ela trabalha nesse período da semana?
SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA
4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas
18.
19. Joana precisa tomar 4 comprimidos por dia, durante 7 dias.
Quantos comprimidos Joana terá tomado durante esse
período?
Se Joana tomar 7 comprimidos em 4 dias, terá o mesmo
efeito?
Houve a propriedade comutativa?
1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias 6 dias 7 dias
1 dia 2 dias 3 dias 4 dias
PROPRIEDADE COMUTATIVA
É uma propriedade da adição e da multiplicação, mas nem sempre se aplica à situação-problema
nelas envolvida.
21. As tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser
construídas e ensinadas para serem consultadas.
Se as atividades de construção e consulta forem
significativas, é grande a probabilidade da maioria dos
alunos as memorizarem naturalmente.
(Caderno 8 – pág. 57)
TABUADA
“DECORAR OU NÃO
DECORAR?”
22. Metodologia para uma aprendizagem
significativa das tabuadas
- Construção da tábua de Pitágoras
- Dispositivo retangular (ex. caixa de ovos, engradado)
- Soma de parcelas iguais (ex. 3 caixas com 2 sapatos)
- Ideia combinatória (ex. bermudas e camisetas)
- Propor situações problema que envolvam a multiplicação
(Caderno 8 - Pág. 59)
Deve-se a partir dos fatos da multiplicação mais familiares aos alunos. Por isso, é
recomendado que o trabalho inicial seja com multiplicações de números de 1 a 5
por números de 1 a 5 e também por 10, que são cálculos mais simples e
intuitivos, o que é adequado ao aprendizado nos anos iniciais de escola. (Caderno
8 – pág. 61)
23. CONSTRUÇÃO DA TÁBUA DE
PITÁGORAS
Oferecer oportunidades para que os alunos construam a
tabuada com o professor e os colegas. Por exemplo, ter
uma tábua de Pitágoras afixada na sala e a cada dia propor
problemas que levem os alunos a completar as casas que
faltam. (Caderno 8 – pág. 58)
24. Recorra a atividades e jogos que ajudem a memorizar a
tabuada
Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do tipo jogo de trilha,
para cada aluno. Distribua lápis de cores diferentes e peça que pintem de uma cor os
resultados da tabuada do 3. Depois solicite que digam em voz alta os números
pintados.
Dominós de tabuada: São encontrados em lojas de brinquedos educativos, mas
podem ser confeccionados.
Bingo da tabuada: Pode ser facilmente construído ou encontrado em lojas
especializadas. A regra é a do bingo tradicional.
Labirinto da tabuada: Pode ser jogado online:
<http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf>.
29. Sobre a avaliação da tabuada
A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu
a tabuada é colocá-lo frente a problemas autênticos e
desafiadores que necessitem da compreensão e da
utilização dos fatos da tabuada. Não é recomendável a
proposição de listas para os alunos preencherem
buscando um resultado na memória. Esse tipo de
atividade não estimula nem desenvolve o raciocínio.
(Caderno 8 – pág. 73)
30. DOBROS E METADES
Dobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser um recurso
bastante interessante para o cálculo mental. O reagrupamento em
torno de um dobro pela decomposição de uma das parcelas e o apoio
da propriedade associativa da adição permitem relacionar os
números de modo a facilitar o cálculo.
Tabuada do 2 – é a mais intuitiva Tabuada do 4 – dobro do dobro
Caderno 8 – pág. 67
32. ALGORITMOS TRADICIONAIS
O algoritmo tradicional das operações permite realizar
cálculos de uma maneira ágil e sintética principalmente
quando envolve números altos. Possibilita, também, ampliar
a compreensão sobre o Sistema de Numeração Decimal
(SND). P. 59.
E os matérias como ábaco, quadro QVL e o material dourado
são recursos que podem ajudar na compreensão dos
algoritmos tradicionais.
É importante que a criança tenha se apropriado das
características do SND para que compreenda os processos
sequenciais dos algoritmos.
33. O ábaco é considerado, historicamente, como o precursor
da calculadora e conhecido como a primeira máquina de
calcular construída pelo homem. Há diferentes modelos
de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo
do SND que permite o trabalho centrado no valor
posicional do número.
O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são
recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão
dos algoritmos tradicionais.
34. Por razões didáticas, para o ciclo de alfabetização,
sugerimos atividades com o ábaco aberto e apenas até a
ordem das unidades de milhar. Isto porque, a ideia é que
depois disso, o algoritmo já esteja consolidado, não
sendo mais necessário o uso de materiais manipuláveis.
(p. 59)
Como podemos trabalhar os algoritmos tradicionais
com o material dourado e com o ábaco, tendo
como base o trabalho sugerido com agrupamentos
em base dez? (Ver p. 59-60, Cad. 4)
35. JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!
Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução
de Problemas...
Mais problemas e menos operações isoladas e sem
significado...
Valorizar as estratégias das crianças...
Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao
aluno...
36. VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS
CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS
CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E
PINTE-AS:
Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.
CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS
37. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional
com o material dourado.
MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM
R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES
DE FAZER A COMPRA?
Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais.
Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .
38. ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS.
QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA
COMPLETAR SEU ÁLBUM?
JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL.
O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS.
ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM
SUA COLEÇÃO.
Resolver o problema utilizando o algoritmo
tradicional com o ábaco.
PROBLEMA EM TIRAS
Adaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.
39. Resolver o problema utilizando o algoritmo
tradicional com o material dourado.
Completando o enunciado
Recurso importante para o calculo, uma vez que facilita a memorização e também a realização dos cálculos.
A tábua de Pitágoras é uma tabela de dupla entrada na qual são registrados os resultados das multiplicação dos números que ocupam a linha e a coluna principais.
A construção da tábua de Pitágoras deve ser feita de forma gradual e objetiva a exploração de regularidades.
PNAIC_MAT. CAD. 04, P. 51 - REGULARIDADES