Este documento discute a importância da resolução de problemas no ensino da matemática no ensino fundamental. Ele apresenta diferentes tipos de problemas matemáticos e como trabalhá-los em sala de aula, incluindo: (1) problemas que exigem a compreensão do enunciado e identificação da pergunta; (2) problemas com várias soluções que incentivam diferentes abordagens; (3) problemas com excesso de informações que requerem seleção dos dados relevantes. O documento sugere que trabalhar com esses tipos de problemas ajuda os alunos a

1. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS
AULAS DE MATEMÁTICA DO ENSINO
FUNDAMENTAL I:
UM PROBLEMA MAL RESOLVIDO.
Andressa de Souza Moraes
Arianna Pelicari Tinelli Busch
Jundiaí- SP
Setembro/2015

2. Esta oficina objetiva enfatizar o ensino de Matemática por meio da
resolução de problemas, tendo por pressuposto que esta metodologia
permite aos alunos o desenvolvimento de seu espírito investigativo,
cujas capacidades de fazer relações, buscar estratégias, perguntar e
também explicar são intrínsecas ao processo de apropriação de
conhecimentos e ideias matemáticas.

3. O que é um problema?
Um problema é uma situação que um
indivíduo tem que enfrentar (resolver) por
necessidade ou desejo, mas que
apresenta algum nível de obstáculo que
impede que possa ser resolvido de
imediato ou mecanicamente.

4. JOGO: A TRAVESSIA DO RIO
LEIA ATENTAMENTE AS
REGRAS E OBSERVE OS
MATERIAIS
NECESSÁRIOS.

5. Diferentes momentos de problematização no jogo: ANTES DO JOGO
ANTES DO JOGO
MATERIAl: Quais questões posso levantar com meus alunos apenas observando os
materiais?
FORMAÇÃO DOS GRUPOS: Posso trabalhar em equipe? Ou duplas? Quantos
grupos podem ser formados? Sei que poderei fazer 5 equipes com o mesmo número
de jogadores, quantos jogadores terão em cada equipe?
APRESENTAÇÃO DAS REGRAS: Pode ser feita coletiva, leitura individual.
QUEM COMEÇA: Podemos lançar um dado e ver quem tira o maior número, ou o
menor. Pode-se lançar dois dados e multiplicar, adicionar ou subtrair os números
obtidos, o resultado maior ou menor indica o vencedor.

6. Questões Antes do Jogo
 Considerando que o nome do jogo é: A travessia do rio, por que será que o
tabuleiro é dessa forma?
 Esse tabuleiro se parece com algum outro de outro jogo?
 Por que eu preciso de dois dados? (porque só é possível obter os
resultados: 7, 8, 9, 10, 11 e 12 com dois dados)
 Por que eu preciso de dois dados diferentes? (perceber a comutatividade,
já que preciso identificar as possíveis e diferentes combinações que um
resultado apresenta)
 Quantas duplas podem ser formadas?
 Quem tem mais chances de ganhar o jogo?

7. Diferentes momentos de problematização no jogo: DURANTE
O JOGO
DURANTE O JOGO
OBSERVAÇÃO DA POSTURA E DIFICULDADES DO ALUNO:
REALIZAÇÃO DE PERGUNTAS PROBLEMATIZADORAS: As condições do jogo
mudaram as chances de se ganhar o jogo? Existe uma boa estratégia para ganhar o
jogo?

8. SOACIALIZAÇÃO E REFLEXÃO SOBRE O JOGO E SUAS REGRAS: Quais os resultados que
menos foram obtidos? Qual o resultado que mais saiu? Qual o resultado que não poderia sair? Por
quê? Como eu sei que determinado número pode sair mais vezes que outro? Por quê? É melhor
distribuir as fichas no tabuleiro ou colocá-las apenas em uma das somas? Por quê?
SOCIALIZAÇÃO DA PONTUAÇÃO: Quem fez mais ou menos pontos, quanto falta para tal aluno
empatar com o outro, etc (importância do registro)
AVALIAÇÃO DA CONTRIBUIÇÃO DO JOGO: pode-se criar uma situação fictícia e discutir com as
crianças sobre qual jogador está em vantagem, ou ainda qual, entre os jogadores, eles acreditam
que irá ganhar o jogo e o porquê.
CONSTRUÇÃO DE RELATÓRIO AO FINAL DO JOGO: construção de relatórios escritos sobre o
que aconteceu e o que foi aprendido. Isso poderá ser realizado coletivamente por toda a turma ou
pelos grupos, ou, ainda, individualmente, de acordo com o nível de desenvolvimento da escrita dos
alunos.
Diferentes momentos de problematização no jogo: DEPOIS
DO JOGO
DEPOIS DO JOGO

9. JOGO:
Moura (1996, p.53) afirma que:
Podemos definir jogo como um problema em movimento, problema que envolve atitude pessoal de querer
jogar tal que o resolvedor de problema que só os tem quando estes lhes exigem busca de instrumentos novos
de pensamento.
Nesse método, cada hipótese/estratégia formulada, ou seja, cada jogada desencadeia uma série de
questionamentos.
Entre as questões, encontram perguntas como:
• Essa é a única jogada possível?
• Se houver alternativa, qual escolher e por que escolher esta ou aquela?
• Terminado o problema ou a jogada, quais os erros e por que foram cometidos?
• Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo se forem mudados os dados ou as regras?
O jogo é um tipo
de problema que
enfrento por
desejo.
Assim, as situações-problema permeiam todo o trabalho na medida em que o aluno é
desafiado a observar e a analisar os aspectos considerados importantes pelo professor.

10. Por que usar o jogo como ferramenta para o ensino de
situações problema?
 Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) estabelecem três características para a
metodologia do uso dos jogos nas situações problema:
 A primeira característica: é considerar como problema toda situação que permita
alguma problematização.
 A segunda característica: pressupõe que enfrentar e resolver uma situação-problema
não significa apenas compreender o que é exigido, aplicar as técnicas ou fórmulas
adequadas e obter a resposta correta, mas, além disso, uma atitude de investigação
em relação àquilo que está em aberto, ao que foi proposto como obstáculo a ser
enfrentado e até a própria resposta encontrada.
 A terceira característica implica que a resposta correta é tão importante quanto à
ênfase a ser dada ao processo de resolução, permitindo o aparecimento de diferentes
soluções, comparando-as entre si e pedindo que os resolvedores digam o que
pensam sobre ela, expressem suas hipóteses e verbalizem como chegaram à
solução. (SMOLE et al., 2008, p. 13-14).

11. SERGINHO COMPROU 8 PACOTES DE
FIGURINHAS. EM CADA PACOTE VEM 4
FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS SERGINHO
TEM?
1. AS CRIANÇAS TERIAM DIFICULDADE PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA? QUAIS?
2. COMO ELAS RESOLVERIAM?
3. FAZ PARTE DA REALIDADE DA CRIANÇA?
4. TRAZ DESAFIO?
5. SE EU MUDAR O NÚMERO OU O OBJETO, A CRIANÇA AINDA CONSEGUIRÁ RESOLVER?
• EX: SERGINHO COMPROU 5 PACOTES DE BEXIGAS. EM CADA PACOTE VEM 10 BEXIGAS.
QUANTAS BEXIGAS SERGINHO COMPROU?

12. Crenças que as crianças têm:
Se a professora (ou o livro) dá um problema, esse problema tem
resposta;
A resposta é numérica;
Para encontrar este número, faz-se contas com os números que
aparecem no enunciado
Todo problema tem uma resposta
A resposta é única
O caminho para encontrar a resposta de um problema é único.
O QUE É ÓBVIO PARA O ADULTO NEM SEMPRE O É PARA A CRIANÇA. O PROFESSOR DEVE
ESTAR ATENTO AO UNIVERSO DA CRIANÇA E LEVAR EM CONTA SUAS EXPERIÊNCIAS, SUA
CULTURA, SEUS AFETOS E PRINCIPALMENTE O FATO DE SER CRIANÇA.

13. QUAL O PRIMEIRO PASSO PARA SE RESOLVER
UM PROBLEMA?
Compreender o problema
É necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do
texto pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem
especificidades dos gêneros textuais próprios da matemática, cujo
reconhecimento é fundamental para a atividade de leitura (FONSECA
e CARDOSO, 2005, p.65).

14. O QUE INTERFERE NA COMPREENSÃO DO
GÊNERO: SITUAÇÃO PROBLEMA?
Compreender suas especificidades:
• Duas linguagens diferentes: PALAVRAS E SÍMBOLOS
MATEMÁTICOS;
• Conhecer o texto matemático;
• Conceitos matemáticos e termos específicos.

15. PROBLEMAS EM TIRAS
ELE JÁ COLOCOU 58 FIGURINHAS
SEU IRMÃO DEU A ELE 12.
QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR
SEU ÁLBUM?
JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL.
O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS.
ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM NA SUA
COLEÇÃO.
Organize o texto do problema, apresente sua solução, pense no que contribui o
trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

16. PROBLEMAS EM TIRAS
Essa atividade auxilia os alunos a perceberem como se articula o
texto do problema e como este é construído, enfatizando a
coerência textual e a articulação da pergunta com o restante do
texto.

17. PROBLEMAS EM TIRAS COM OS DADOS EM SEPARADO
AS OUTRAS TINHAM QUANTIDADES IGUAIS.
JUNTARAM_________ MOEDAS AO TODO.
UM GRUPO DE ______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE MOEDAS.
QUANTAS MOEDAS TINHA CADA UMA DAS CRIANÇAS?
SEIS DELAS TINHAM_________MOEDAS CADA UMA.
OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630.
Organize o texto do problema, verifique se os dados numéricos se encaixam na frase
colocada, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de
problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

18. PROBLEMAS EM TIRAS COM OS DADOS EM SEPARADO
Essa atividade auxilia os alunos a perceberem como se articula o texto do
problema e como este é construído, enfatizando a coerência textual e a
articulação da pergunta com o restante do texto. Tem também como
estratégia levar os alunos a refletirem sobre o papel dos dados numéricos
no texto do problema.

19. PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS
CAIO É UM GAROTO DE 6 ANOS E GOSTA MUITO DE BRINCAR COM
BOLINHAS DE GUDE. TODOS OS DIAS ACORDA ÀS 8 HORAS, TOMA O
SEU CAFÉ E CORRE PARA CASA DE SEU AMIGO JUNIOR PARA
BRINCAR. CAIO LEVOU 2 DÚZIAS DE BOLINHAS COLORIDAS PARA
JOGAR. NO FINAL DO JOGO ELE HAVIA PERDIDO UM QUARTO DE SUAS
BOLINHAS E JUNIOR FICOU MUITO CONTENTE, POIS AGORA TINHA O
TRIPLO DE BOLINHAS DE CAIO. QUANTAS BOLINHAS JUNIOR TINHA AO
INICIAR O JOGO?
Leia o problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de
problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

20. PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS
O TRABALHO COM ESSE TIPO DE PROBLEMA ROMPE COM A CRENÇA DE QUE UM
PROBLEMA NÃO PODE PERMITIR DÚVIDAS E DE QUE TODOS OS DADOS DO TEXTO SÃO
NECESSÁRIOS PARA A SUA RESOLUÇÃO.
A SELEÇÃO DO QUE É RELEVANTE PARA OBTER A RESPOSTA DO PROBLEMA.
ESSE TIPO DE PROBLEMA APROXIMA-SE DE SITUAÇÕES MAIS REALISTAS QUE O ALUNO
DEVERÁ ENFRENTAR EM SUA VIDA.

21. COMPARANDO DOIS PROBLEMAS
A – Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga.Com quantas balas ela ficou?
B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela
deu?
Compare os dois problemas e indique as semelhanças e diferenças existentes entre eles,
apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a
viabilidade de uso em sala de aula.

22. COMPARANDO DOIS PROBLEMAS
Essa proposta tem como função fazer com que os alunos apropriem-se de
estratégias de leitura que permitam compreender o papel dos dados e da
pergunta na resolução de problemas.

23. QUAL É A PERGUNTA?
João tem um livro com 120 páginas. Ele já leu 52 páginas deste livro e quer
terminar a leitura em 4 dias, lendo o mesmo número de páginas em cada dia.
Escolha entre as perguntas a seguir aquela ( s ) que pode ( m ) ser
respondida( s ).
1. Quantos dias ele levou para ler as 52 páginas?
2. Quantas páginas ele deve ler por dia?
3. Quantas páginas ele vai ler nos dois últimos dias?
4. 4. Qual é o nome do livro?
5. Quantas páginas faltam para ele terminar a leitura?
Após a leitura do enunciado, indique uma ou mais questões que poderiam fazer parte do
enunciado do problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo
de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

24. QUAL É A PERGUNTA?
O objetivo, dessa proposta é levar os alunos a perceberem como a
pergunta de um problema está relacionada com seus dados e ao texto.

25. PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES
Apresente sua solução para o problema, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise
a viabilidade de uso em sala de aula.
Existem 11 possíveis soluções para esse
problema e, em classe, os alunos podem ser
incentivados a encontrar algumas delas.
Dados seis quadrados iguais, construa uma planificação para o cubo.

26. PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES
ROMPE COM A CRENÇA DE QUE TODO PROBLEMA TEM UMA ÚNICA
RESPOSTA.
FAZ COM QUE O ALUNO PERCEBA QUE RESOLVÊ-LOS É UM PROCESSO DE
INVESTIGAÇÃO DO QUAL ELE PARTICIPA COMO SER PENSANTE E
PRODUTOR DE SEU PRÓPRIO CONHECIMENTO.

27. 1. CONSEGUIMOS DAR CONTA DE TODOS ESSES TIPOS DE
PROBLEMA NA SALA DE AULA? POR QUÊ?
2. POR QUE TRABALHAR COM DIFERENTES TIPOS DE
PROBLEMA?
3. ESSAS SITUAÇÕES-PROBLEMA TÊM RELAÇÃO COM A
REALIDADE DAS CRIANÇAS? (CONTEXTOS)
As situações-problema na sala de aula.

28. POR QUE PROPOR O TRABALHO COM DIFERENTES TIPOS DE
PROBLEMA?
É importante desenvolver o espírito
investigativo desde cedo, propondo uma
variedade de tipos de problemas.

29. Como garantir a aprendizagem através de problemas.
 Para que o aluno torne-se um bom resolvedor de problemas é preciso
que sejam dadas oportunidades para que ele resolva muitos deles.
 É preciso criar oportunidades constantes e diversificadas, no qual se
estabeleça uma “necessidade de saber” e seja motivador para o
desenvolvimento de conceitos.

30. Van de Walle: pesquisador norte-americano.
 Van de Walle (2009) propõe que a aula tenha três momentos: antes, durante
e depois.
 Antes: o professor deverá se certificar de que os alunos estão preparados
para a tarefa proposta, assegurando-se de que os problemas estejam no
nível cognitivo deles.
 Durante a resolução, os alunos trabalham e o professor acompanha,
observa, certifica-se de que todos estão envolvidos na tarefa.
 Depois será o momento de socialização – o professor ouve todos os grupos,
sem avaliações, deixando aos próprios alunos a discussão das estratégias
apresentadas.
 Somente ao final de todo esse processo o professor formaliza os novos
conceitos e conteúdos construídos.
(p. 19, 20 – pnaic 2015 cad. 7 – Matemática)

31. TRABALHANDO ESTRATÉGIAS – EXPLORANDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
 O ideal é que uma situação-problema exija por parte do aluno o cálculo de
mais de uma operação matemática e que estas não estejam evidentes no
enunciado.
 O papel do professor nesse processo é fazer as devidas intervenções, no
sentido de que ele e seus alunos busquem juntos a solução de uma situação
que, a princípio, não está no enunciado do problema.
 Compreender um problema não significa somente compreender as palavras,
a linguagem e os símbolos com os quais ele é apresentado, mas também
assumir a situação desse problema e adquirir uma disposição para buscar a
solução.
 Compreender um problema implica dar-se conta das dificuldades e
obstáculos apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar superá-las.

32.  Propor que as crianças descubram padrões e regularidades é um tipo de tarefa que possibilita
esse ambiente de aprendizagem. Van de Walle (2009, p. 32), propõe, por exemplo, uma
exploração numérica do tipo: “Alguma vez você notou que 6 + 7 é igual a 5 + 8 e a 4 + 9 ?”
Qual o padrão que existe? Quais as relações que podem ser expressas? As crianças podem
explorar essa soma e investigar outras, descobrindo padrões. Ao apresentar tarefas como
essas, o professor estará proporcionando um ambiente de investigação matemática, sua
mediação será no sentido de possibilitar a circulação de ideias e discussões coletivas.
 As crianças devem ser estimuladas a representar o enunciado, a estratégia e a solução por
meio de desenhos, esquemas, modelos manipuláveis e até por meio de histórias que as
crianças podem ouvir, ler ou dramatizar.
 Quando se trata de Matemática, sempre que pedimos a uma criança ou a um grupo para dizer
o que fizeram e por que o fizeram, ou quando solicitamos que verbalizem os procedimentos
que adotaram, justificando-os, ou comentem o que escreveram, representaram,
esquematizaram, relatando as etapas de sua pesquisa, estamos permitindo que modifiquem
conhecimentos prévios e construam novos significados para as ideias matemáticas
(CÂNDIDO, 2001, p.17). caderno 7, 2015 p. 40
TRABALHANDO ESTRATÉGIAS – EXPLORANDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS