Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
תרגיל מס 1
1. אוטומטים ושפות פורמליות – תרגיל בית מס' 1
כללי:
תאריך הגשה : 3102.30.92
בחלק מהשאלות תתבקשו לבנות אוטומט. הסבירו תפקידו של כל מצב באוטומט )אילו מילות קלט
מובילות לאותו מצב(.
)63 נקודות( שאלה 1
בנה אוטומטים סופיים דטרמיניסטיים המקבלים את השפות הבאות מעל }) Σ = {a, bהשתדלו להמעיט
בגודל :(Q
1. כל המילים שבהן בין שתיים לשלוש אותיות ,aוכן המלה הריקה.
2. כל המילים שבהן האות השלישית מהסוף היא .b
3. כל המילים שאורכן זוגי, ושאין בהן תת-מילה .aa
4. כל המילים שבהן אחרי כל מופע של ) aaאם יש( יש מייד מופע של .bab
הערה: נעדיף להמעיט במספר המצבים, ולכן עדיף לכתוב אוטומט המזהה ישירות את השפה המבוקשת,
מאשר להשתמש באוטומט מכפלה לזיהוי התכונות השונות של השפה.
)02 נקודות( שאלה 2
בנה אוטומט סופי דטרמיניסטי המקבל את השפה הבאה מעל } . ,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{ = : Σ
כל המילים המהוות מספר עשרוני )עם או בלי נקודה עשרונית(, המקיימות:
1. אם יש נקודה עשרונית חייבת להיות לפחות ספרה אחת לפניה וחייבת להיות לפחות ספרה אחת
אחריה.
2. אם יש נקודה עשרונית אסור שהמספר יסתיים באפס )למשל 0.34 ו-01.31 אינן מילים בשפה(.
3. חייבת להיות לפחות ספרה אחת ) εאינה בשפה(.
נעיר שמותרים אפסים מובילים )למשל 00, 0010, 11.10 ו-13.00 הן מילים בשפה(.
)72 נקודות( שאלה 3
תהי Lשפה לא רגולרית, ותהי Fשפה סופית. עבור כל אחת מהשפות הבאות, אם היא בהכרח רגולרית
– הוכח. אם היא בהכרח לא רגולרית – הוכח.
1. L-F
2. L∪F
3. L∩F
2. )71 נקודות( שאלה 4
ו- ) A = (Σ, Q A , q 0 A , FA , δ A דטרמיניסטיים סופיים אוטומטים נתונים
) . B = (Σ, Q B , q 0 B , FB , δ Bבנה באמצעותם אוטומט סופי דטרמיניסטי, ,Cהמקבל את
שפת כל המילים שאינן ב- ) L( Aאו שאינן ב- ) . L(Bעליך להגדיר את האוטומט
במדוייק )את כל חמשת הפרמטרים המגדירים אוטומט(. בנה אוטומט שמספר מצביו אינו
עולה על | . | Q A | ⋅| Q B
) בונוס - 51 נקודות ) הציון המקסימל י של התרגיל הוא 001(( שאלה 5
נתון אוטומט סופי דטרמיניסטי .Aבנה באמצעותו אוטומט סופי דטרמיניסטי Bכך ש:
L( B) = L( A) − ε
)הגדר את Bבמדוייק – חמישה פרמטרים(.