Contenu connexe
Similaire à อสมการ ม3 (20)
อสมการ ม3
- 1. 1
แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
เรื่อง อสมการ
เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
จุดประสงค์ การเรียนรู้
1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
- 2. 2
คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ
เล่ ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ
่
ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้
ั
่
1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง
ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน
3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก
คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ
4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน
กระดาษคาตอบ
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก
คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา
6. เวลา 4 ชัวโมง
่
- 3. 3
แบบทดสอบก่ อนเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั
ั
ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์
ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x 9
ข. 3x 9
ค. 3x 9
ง. 3x 9
2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x 8 35
ข. 5x 8 35
ค. 5(x 8) 35
ง. 5(x 8) 35
3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x 8) 20
ข. 3(x 8) 20
ค. 3x 8 20
ง. 3x 8 20
4. 3(x 4) 8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้
5. 2(x 5) 9 7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรื อเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้
- 4. 4
6. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้
่
ในข้อใด
ก. 2x 8 15
ข. 2x 15 8
ค. 2x 15 8
ง. 2x 15 8
7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x 6) 15 7
ข. 4(x 6) 15 7
ค. 4(x 6) 7 15
ง. 15 4x 6 7
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า
ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3 8 10
ข. 3x 2 9
ค. 5x y 6
ง. 9x 15 85
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4 9 10
ข. 3x 2 27
ค. 5x y 6
x
ง. x 5 85
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ที่กาหนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-1 0
x 1 0
x 2 0
x2 0
x 1 0
1
2
3
4
11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4
ก.
ข.
ค.
ง.
-3 -2 -1
x 1 0
x 1 0
x 1 0
x 1 0
0
1
2
12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1
x4
x 4
x4
x 4
2
3
4
5
- 5. 5
13. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x 3 0
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2 x 4
ข. 2 x 4
ค. 2 x 4
ง. 2 x 4
-1 0
x2 0
x2 0
x 2 0
x 2 0
1
2
3
4
3 x 5
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1 2
x 2 5
x 2 5
x 2 5
x 2 5
3
4
5
4 x 2
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 6. 6
19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x ( 3)( 2)
ก.
-3 -2 -1
ข.
-3 -2 -1
ค.
-3 -2 -1
ง.
-3 -2 -1
3 3x
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 7. 7
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 1
จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้
บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์
ั
เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x 24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ
่
จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x 7 3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์
่
ั
ทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้
ั
ั
ั
แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง
แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน
แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน
แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ
แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับ
เช่น
y 2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2
หมายถึง y 2 หรื อ y 2
x 5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5
และ
หมายถึง x 5 หรื อ x 5
- 8. 8
พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้
่
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก
่
20 8 36
2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74 1 (39)
3
3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10
2x 10
4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6
4x 3 6
5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า
7x 3x 16
ของจานวนนั้นกับ 16
ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ
ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์
ั
, , , หรื อ เรี ยกว่า อสมการ
1
อสมการ 20 8 36 และ 74 3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร
ั
ส่วนอสมการ 2x 10 , 4x 3 6 และ 7x 3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ
ั
มีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ั
ี
ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
(1) 2x 3 7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
(2) 4y 5 8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y
ั
เท่ากับ 1
(3) 7a 3 9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1
ั
x
(4) 5 4 12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
- 9. 9
(5) 4m 7 10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m
ั
เท่ากับ 1
(6) 3(4z 8) 15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1
ั
(7) 12n 9 4x 3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n
ั
เท่ากับ 1
(8) 7(x 4) 2(3x 5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
3
(9) 2 (b 7) 16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1
ั
4
5
(10) 5 (c 3) 4 (c 2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c
ั
เท่ากับ 1
ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น (1) 3x 2y 4
ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y
ั
(2) 3x 2 5 14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1
ั
ทาแบบฝึ กทักษะ
ต่อไปเลยนะครับ
- 10. 10
แบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์
้
ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ู
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง
……………………………………..
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ
……………………………………..
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า
……………………………………..
ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
……………………………………..
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้
……………………………………..
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ
……………………………………..
เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า
……………………………………..
มากกว่าสิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด
……………………………………..
- 11. 11
ประโยคภาษา
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม
ประโยคสัญลักษณ์
……………………………………
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า
……………………………………
ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ
……………………………………
ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
……………………………………
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้
……………………………………
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
……………………………………
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ
สิบสอง
……………………………………
- 12. 12
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15
ประโยคสัญลักษณ์
- 13. 13
3. ให้ นักเรียนใส่ เครื่องหมาย ( ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน)
ข้ อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ประโยคสัญลักษณ์
8x 16
2x 5 13
3x 5y 10
3
2 x 20
y 9 16
2x x x 9
y2 5 0
5
6 (x 3) 10
x 8 26
3x 9 x 12
3 7 15
9 7
8 8 3
3x 9 x 12
2
5 x 9 20 y
3y 9 16x 8
รวมคะแนน
อสมการ
ใช่
ไม่ใช่
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ใช่
ไม่ใช่
- 15. 15
ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง
1) 5x 1 26
2) 3x 21
3) 2 x 5
วิธีทา
1) 5x 1 26
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
5(5) 1 26
26 26 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1 26 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1 26
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน
1
1
ที่ทาให้อสมการ 5x 1 26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1 26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1 26 ได้ดงนี้
ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
- 16. 16
2) 3x 21
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า
3(0) 21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า
3(1) 21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6) 21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า
3(7) 21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
จะพบว่า 3x 21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x 21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x 21 ได้ดงนี้
ั
3
4
5
6
7
8
9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
3) 2 x 5
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า
2 1 5 เป็ นจริ ง
2 0 5 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า
เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
่
เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 2 x 5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2
่
แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2 x 5 ได้ดงนี้
ั
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
- 17. 17
ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ x 3 8 เป็ นจริ ง
วิธีทา จาก
x 3 8
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11 3 8 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10 3 8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9 3 8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8 3 8 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
1
1
เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ x 3 8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้
ั
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้
สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป
ได้เลย….
- 18. 18
แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1. x 7 3
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 19. 19
2. 2x 6 4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 20. 20
3. 4x 5 15
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 21. 21
4. x 5 4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 22. 22
5. 7x 35
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
- 23. 23
x
6. 2 4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 24. 24
7. 2x 8 2
………………………………………………………………………………………………………
………..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 25. 25
8. 7x 6 20
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 26. 26
9. 3x 5 14
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
- 27. 27
10. 12 x 21
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
รวมคะแนน
...............
- 28. 28
แบบทดสอบหลังเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั
ั
ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง
คณิ ตศาสตร์ ได้
1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x 8) 20
ข. 3(x 8) 20
ค. 3x 8 20
ง. 3x 8 20
2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x 9
ข. 3x 9
ค. 3x 9
ง. 3x 9
3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x 8 35
ข. 5x 8 35
ค. 5(x 8) 35
ง. 5(x 8) 35
4. 2(x 5) 9 7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรื อเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้
5. 3(x 4) 8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้
- 29. 29
6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x 6) 15 7
ข. 4(x 6) 15 7
ค. 4(x 6) 7 15
ง. 15 4x 6 7
7. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ
่
ได้ในข้อใด
ก. 2x 8 15
ข. 2x 15 8
ค. 2x 15 8
ง. 2x 15 8
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค
สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4 9 10
ข. 3x 2 27
ค. 5x y 6
x
ง. x 5 85
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3 8 10
ข. 3x 2 9
ค. 5x y 6
ง. 9x 15 85
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ที่กาหนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1
x4
x 4
x4
x 4
2
3
4
5
11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-1 0
x 1 0
x 2 0
x2 0
x 1 0
1
2
3
4
12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4
ก.
ข.
ค.
ง.
-3 -2 -1
x 1 0
x 1 0
x 1 0
x 1 0
0
1
2
- 30. 30
13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1 2
x 2 5
x 2 5
x 2 5
x 2 5
3
4
16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2 x 4
ข. 2 x 4
ค. 2 x 4
ง. 2 x 4
14. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x 3 0
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
3 x 5
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-1 0
x2 0
x2 0
x 2 0
x 2 0
1
2
3
4
4 x 2
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 31. 31
19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
3 3x
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
x ( 3)( 2)
ก.
-3 -2 -1
ข.
-3 -2 -1
ค.
-3 -2 -1
ง.
-3 -2 -1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
เก่งจริ งนะเธอ
ทาได้ทุกข้อเลย
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
- 32. 32
เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5 x) 12
x
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ
5 12
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า
3x 7 21
ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
2(x 8) 5
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้
4x 7 9
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ
4x
9 20
เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า
5x 2 15
สิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด
x 12
5 18
- 33. 33
ประโยคภาษา
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม
ประโยคสัญลักษณ์
x 7
3 12
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า
10 x
2 10
ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ
x
9 20
ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
3
4 (x 2) 40
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้
2(x 4) 5(x 8)
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
3
4 x 8 15
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า
ไม่เท่ากับสิบสอง
x 8
2 12
- 34. 34
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15
ประโยคสัญลักษณ์
3y 2y 3
4(y 15) 25
4
5 y 10 9
8y 3y 16
3
2
y 5 y 42
10
4
y 5 y 15
8y 3y 35
7
y 9y4
5(y 4) 20
7
15 (2y) 15
- 35. 35
3. ให้ นกเรียนใส่ เครื่องหมาย ( ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง
ั
อสมการ
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ข้ อ
ประโยคสัญลักษณ์
ใช่
ไม่ใช่
ใช่
ไม่ใช่
1 8x 16
2 2x 5 13
3 3x 5y 10
4 3 x 20
2
5 y 9 16
6 2x x x 9
7 y2 5 0
8 5 (x 3) 10
6
9 x 8 26
10 3x 9 x 12
11 3 7 15
12 9 7 3
8 8
13 3x 9 x 12
14 2 x 9 20 y
5
15 3y 9 16x 8
รวมคะแนน
...............
- 36. 36
เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
และเกณฑ์การให้ คะแนน
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1.
x 7 3
วิธีทา จาก
x 7 3
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ว่า 4 7 3
3 3 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้ว่า 3 7 3
4 3 เป็ นจริ ง
ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x 7 3 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x 7 3
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x 7 3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x 7 3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x 7 3 ได้ดงนี้
ั
-5 -4 -3 -2 -1
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1 10)
ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน
ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน
0
1
- 37. 37
2.
2x 6 4
วิธีทา จาก
2x 6 4
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
2(6) 6 4
6 4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
2(5) 6 4
4 4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
2(4) 6 4
2 4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x 6 4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x 6 4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x 6 4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x 6 4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x 6 4 ได้ดงนี้
ั
0
1
2
3
4
5
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
6
- 38. 38
4x 5 15
จาก
4x 5 15
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
4(4) 5 15
11 15 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
4(5) 5 15
เป็ นจริ ง
15 15
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
4(6) 5 15
เป็ นจริ ง
19 15
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x 5 15 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x 5 15
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 4x 5 15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 4x 5 15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x 5 15 ได้ดงนี้
ั
3.
วิธีทา
2
3
4
5
6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
7
8
- 39. 39
4.
x 5 4
วิธีทา
จาก
x 5 4
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้
1 5 4
6 4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้
0 5 4
5 4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้
1 5 4
4 4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้
2 5 4
3 4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 1 , 2 แล้วจะทาให้ x 5 4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 1 , 2 เป็ นคาตอบของอสมการ x 5 4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x 5 4 เป็ นจริ ง เช่น 3, 4, 5, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x 5 4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 1
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x 5 4 ได้ดงนี้
ั
-2 -1
0
1
2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 1
3
4
- 40. 40
5.
7x 35
วิธีทา จาก
7x 35
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้
7(0) 35 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้
7(2) 35 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7( 5) 35 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7( 6) 35 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า
7x 35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 5
นันคือ คาตอบของอสมการ 7x 35 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x 35 ได้ดงนี้
ั
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
- 41. 41
x
6. 2 4
วิธีทา จาก
x
2 4
ถ้าแทน x ด้วย 10
10
จะได้
2 4
5 4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8
8
จะได้
2 4
44
เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
6
จะได้
2 4
เป็ นจริ ง
34
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
x
อสมการ 2 4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 2, 0 , …
x
นันคือ คาตอบของอสมการ 2 4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 8
x
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2 4 ได้ดงนี้
ั
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 8
้
- 42. 42
7. 2x 8 2
วิธีทา จาก
2x 8 2
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
2(4) 8 2
8 8 2
02
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
2(5) 8 2
ไม่เป็ นจริ ง
10 8 2
22
เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
2(6) 8 2
เป็ นจริ ง
12 8 2
42
เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x 8 2 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x 8 2 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x 8 2 ได้ดงนี้
ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
- 43. 43
8. 7x 6 20
วิธีทา จาก
7x 6 20
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้
7(3) 6 20
21 6 20
27 20
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้
7(2) 6 20
ไม่เป็ นจริ ง
14 6 20
20 20
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้ว่า
7(1) 6 20
ไม่เป็ นจริ ง
7 6 20
13 20
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้
7(0) 6 20
เป็ นจริ ง
0 6 20
เป็ นจริ ง
6 20
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 7x 6 20 เป็ นจริ ง เช่น 1 , 2 , 3 …
นันคือ คาตอบของอสมการ 7x 6 20 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x 6 20 ได้ดงนี้
ั
-2 -1
0
1
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
2
3
4
- 44. 44
9. 3x 5 14
วิธีทา จาก
3x 5 14
ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4) 5 14 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3) 5 14 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2) 5 14 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า
3x 5 14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 3
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x 5 14 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x 5 14 ได้ดงนี้
ั
0 1 2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3
3
4
5
6
10. 12 x 21
วิธีทา
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 12 11 21 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 12 12 21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 12 13 21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 12 21 21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
เช่น 14, 1 5 , 16 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 12 x 21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12 x 21 ได้ดงนี้
ั
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
- 47. 47
ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เลขที่
แบบฝึ กทักษะ
ตอนที่ 1
(40 คะแนน)
ชื่อ สกุล
แบบฝึ กทักษะ
ตอนที่ 2
(20 คะแนน)
รวม
(60 คะแนน)
ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เลขที่
ชื่อ สกุล
ร้อยละความก้าวหน้าในการเรี ยนรู้ =
=
=
แบบทดสอบก่ อนเรี ยน
(20 คะแนน)
แบบทดสอบหลังเรียน
(20 คะแนน)
คะแนนหลังเรี ยน คะแนนก่อนเรี ยน
100
คะแนนเต็ม
20
100
- 48. 48
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา
ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุ งเทพมหานคร, อักษรเจริ ญทัศน์.
้
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 (ม.1-3)
กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร.
ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย ์ สว่างศิลป์ . (2544). คู่มอครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ื
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: อักษรเจริ ญทัศน์.
นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนฐาน คณิตศาสตร์ พนฐาน ช่ วงชั้นที่ 3
ื้
ื้
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสู ตร
การศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุ งเทพมหานคร: เซเว่น พริ้ นติ้งกรุ๊ ป.
้
เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้ างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา
ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: ไทยร่ มเกล้า.
้
วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอครูวชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2).
ื ิ
กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204
คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสู ตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). คู่มอครูสาระการเรียนรู้พนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
ื
ื้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544.
้
(พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
ื้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544.
้
(พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.