Resumo teórico de cinemática e dinâmica

Tomás Wilson

CINEMÁTICA - RESUMO TEÓRICO
1. VELOCIDADE MÉDIA 3. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
É o quociente entre o espaço percorrido s e o intervalo É o quociente entre a variação de velocidade V e o inter-
de tempo t correspondente: valo de tempo t correspondente.

V
s am 
Vm  t
t
Para um intervalo de tempo muito pequeno, a aceleração
Para um intervalo de tempo muito pequeno, a velocidade escalar média é denominada aceleração escalar instantânea e é
escalar média é denominada velocidade escalar instantânea e indicada por a.
é indicada por V.
4. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARI-
V  0  movimento progressivo ADO (MUV)

Se: V  0  movimento retrógrado
 V  0  repouso É aquele que a aceleração escalar é constante e igual à
 aceleração escalar média.
• FUNÇÕES HORÁRIAS:
2. MOVIMENTO UNIFORME (MU)
Um corpo realiza MU quando percorre distâncias iguais
at 2
em intervalos de tempos iguais, isto é, V = cte  0. S = So + Vot +
2
• FUNÇÃO HORÁRIA:

S = So + Vt V = Vo + at

• GRÁFICOS:
a = cte  0

V>0 V<0 • FUNÇÃO DE TORRICELLI:

V2 = Vo2 + 2a s

S = So + VT • GRÁFICOS:
a) a)

V = cte  0

1
FísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísicaFísica

Física Tomás Wilson

b) b) 6. LANÇAMENTO HORIZONTAL
Seja um corpo lançado horizontalmente, no vácuo, com

velocidade inicial v o .

c) c)

7. TEMPO DE QUEDA

2H
tq 
g
• PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS:

Gráfico Área
8. ALCANCE
SxT – A = VX . tq
VxT S
axT V 9. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Vx = Vo cos 
5. QUEDA LIVRE Voy = Vo . sen 
A queda dos corpos no vácuo é um movimento retilíneo
uniformemente variado, com aceleração de módulo igual ao da
gravidade.
• REFERENCIAIS:

10. VETORES
Vetor é um segmento orientado dotado de: Módulo,
direção e sentido.

orientado para cima a = –g orientado para baixo a = +g
 
a) Vetor soma S ou vetor resultante R .
• FUNÇÕES:

v = vo + gt
v 2 = vo2 + 2gs
gt 2
s = vot +
2

2


Para um intervalo de tempo muito pequeno, a velocidade
R  a 2  b 2  2ab cos  Módulo de R. vetorial média é denominada velocidade vetorial instantânea

e é indicada por V .
A velocidade vetorial instantânea é tangente à trajetória.

R  a 2  b2 Módulo de R.
DINÂMICA

b) Componentes retangulares. 1. FORÇA RESULTANTE
É a força, que, se substituísse todas as outras que agem
sobre um corpo, produziria nele o mesmo efeito que todas as
forças aplicadas.
* Duas forças concorrentes formando um ângulo .

ax = a . cos 
ay = a . sen 

11. VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA ( Vm ) Em módulo: FR  F12  F2 2  2 F1F2 cos 

É o quociente do vetor deslocamento  r e o intervalo * Duas forças concorrentes e perpendiculares entre si.
de tempo t gasto nesse deslocamento.

Em módulo:

FR  F12  F2 2

2. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂ-
MICA (PFD)
A força resultante aplicada a um corpo é igual ao produto
 
r da sua massa pela aceleração adquirida.
Vm =
t
R F m


 
• CARACTERÍSTICAS DE Vm .  
FR  m . a
r
Módulo: Vm = 3. PESO DE UM CORPO
t

Direção: a mesma que  r É a força de atração da gravidade que a Terra exerce sobre
 um corpo.
Sentido: o mesmo de  r
  
P  m.g

3



4. LEI DE HOOKE Sentido: o mesmo de a t
Em regime de deformação elástica a intensidade da força Em qualquer instante temos:
F é proporcional à deformação provocada.
FR  Ft2  Fc  FR  Ft2  Fc
2 2 2

7. TRABALHO DE UMA FORÇA
Fel = K . X
(deformação)

5. FORÇA DE ATRITO

 = F . s . cos Se  = 0  t =F.d

Se a força tem o mesmo sentido do deslocamento, o
trabalho é motor, se sentido contrário, o trabalho é resistente.
motor > 0 e resistente < 0

* Propriedade
Fat =  . N
Em que: : coeficiente de atrito
N: reação normal do apoio

6. FORÇA CENTRÍPETA

A área A é numericamente igual ao trabalho:
N
 A

8. TRABALHO DA FORÇA E PESO
* Subida * Descida


Características Fc

Módulo: Fc  m . V 2 / R

Direção: perpendicular a v
Sentido: para o centro

OBS: Se o movimento for circular e uniformemente variado,
temos:

9. POTÊNCIA
Potência média é o quociente do trabalho  desenvolvido
por uma força e o tempo t gasto em realizá-lo.
Pot = /t
Características da força tangencial Se o intervalo de tempo for muito pequeno, definimos a
potência instantânea como sendo:
Módulo: Ft = m . at
Pot = F . V
Direção: tangente à trajetória
em que: v é a velocidade instantânea.

4


10. RENDIMENTO * propriedade

O rendimento de uma máquina é o quociente entre a po-
tência útil Pu e a potência total Pt.

Pot u
n
Pot t
A área A é numericamente igual ao impulso da força:

11. ENERGIA N
I A
*Cinética *Potencial gravitacional

15. QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Características de Q
 
Módulo: Q  m . v

Direção: a mesma de v

*Potencial elástica Sentido: o mesmo de v

16. TEOREMA DO IMPULSO

O impulso da força resultante FR que atua num ponto
material no intervalo de tempo t é igual à variação da quantida-
de de movimento do ponto material nesse intervalo de tempo.

12. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre
um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo.

17. PRINCÍPIOS DA CONSERVAÇÃO
m 2
 (V  Vo 2 ) ou  = Ec * Sistema conservativo * Sistema isolado
2

Em = cte Q total = cte
13. ENERGIA MECÂNICA ou ou
Energia Mecânica de um corpo é a soma das energias  
E mi  E m f Qi  Q f
cinética e potencial.
Em = Ec + Ep

14. IMPULSO DE UMA FORÇA

Características de I
 
Módulo: I  F . t

Direção: da força F

Sentido: da força F

5


18. CHOQUES

QUANTIDADE DE COEFICIENTE DE
CHOQUE ENERGIA CINÉTICA
MOVIMENTO RESTITUIÇÃO
 
Perfeitamente elástico E c i  Ec f Qi  Qf e=1
 
Parcialmente elástico E c i  Ec f Qi  Qf 0<e<1

  e=0
Inelástico Ec i  Ec f Qi  Qf Os corpos ficam juntos após o
choque.

O coeficiente de restituição e é dado por:

velocidade relativa de afastamento
e
velocidade relativa de aproximação

As figuras a seguir mostram alguns casos de choques:

(I)

(II)

(III)

V' B V' A
Em qualquer caso: e  V  V
A B

As velocidades devem ser substituídas pelos valores algébricos.

ELETROSTÁTICA PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉ-
TRICAS
1 . CONCEITOS BÁSICOS As cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.
Se num fenômeno aparecem (ou desaparecem) cargas positi-
CARGA ELÉTRICA vas, no mesmo fenômeno aparecerá (ou desaparecerá) igual
Propriedade das partículas elementares que constituem um quantidade de cargas negativas, de modo que a soma algébrica
átomo. Existem dois tipos de cargas elétricas: das cargas permanece constante.
positiva (+): característica dos prótons.
negativa (-): características dos elétrons. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Em termos absolutos, a carga elétrica de um próton é igual • Por atrito – Quando duas substâncias de naturezas
à de um elétron, e é chamada de carga elétrica elementar (e). diferentes são atritadas, uma delas transfere elétrons
para a outra, ficando uma eletrizada positivamente e a
CORPOS ELETRIZADOS outra eletrizada negativamente.
Normalmente, os átomos que constituem um corpo apre- • Por contato – Através do contato, um corpo eletrizado
sentam o mesmo número de prótons e elétrons. Nesse caso, o poderá transferir cargas em excesso para outro eletri-
corpo é chamado de eletricamente neutro. Se acrescentarmos camente neutro, ficando ambos eletrizados.
ou retirarmos elétrons dos átomos, o corpo ficará eletrizado.
• Por indução – A presença de um corpo eletrizado
positivamente – quando se retiram elétrons. (indutor) próximo a um condutor eletricamente neutro,
negativamente – quando se acrescentam elétrons. faz com que ocorra no segundo uma separação de car-
gas positivas e negativas. Ligando-o à terra, as cargas
PRINCÍPIO DA ATRAÇÃO E REPULSÃO de mesmo sinal que as do indutor são neutralizadas.
Cargas elétricas de mesmo tipo (sinal) se repelem e car- Desfazendo-se a ligação, o corpo fica com excesso de
gas elétricas de tipos diferentes se atraem. cargas de sinal contrário às do indutor.

6


CORPOS CONDUTORES E ISOLANTES IV Linhas de força de um campo elétrico são linhas tangentes
.
ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos.
Materiais condutores são aqueles que apresentam car-
gas elétricas móveis em suas estruturas. Quando se eletriza
uma região de um condutor, a carga em excesso se espalha por
todo o corpo.
Materiais isolantes são aqueles que não apresentam car-
gas móveis em sua estrutura. Ao se eletrizar uma região de um
isolante, as cargas permanecem restritas a essa região.

2. LEI DE COULOMB V. Campo Elétrico Uniforme: é aquele onde o vetor campo

Entre duas cargas elétricas puntiformes, Q1 e Q2, separa- elétrico E é o mesmo em todos os pontos.
das pela distância r, no vácuo, existirá uma força de atração (ou
repulsão) F, dada pela expressão:

K.Q1Q 2
F
d2
Unidade SI
4. POTENCIAL ELÉTRICO
Carga elétrica: coulomb (C)
I. Definição

N.m 2 EP
K o  9,0.10 9 V
C2 q

II. Potencial de Carga Puntiforme
3. CAMPO ELÉTRICO
I. Definição: É a região que envolve uma carga ou uma distri- KQ
V
buição de cargas. d
Uma carga de prova q colocada num ponto p de um campo
 III. Energia Potencial Eletrostática
elétrico fica sujeita a uma força F de origem elétrica.
KQq
Ep 
 d
 F
E Se as cargas forem de mesmo sentido (forças repulsivas)
q a energia potencial é positiva.
Se as cargas forem de sinais contrários (forças atrativas)
q>0 q<0
    a energia potencial é negativa.
EeF EeF
IV. Trabalho no Campo Eletrostático
mesmos sentidos sentidos opostos
 = q (VA - VB)
II. Campo Elétrico de uma carga puntiforme fixa.
Deslocamento Espontâneo de Partículas Eletrizadas.
KQ
E As partículas eletrizadas (positivas ou negativas) se des-
d2 locam espontaneamente no sentido de diminuir sua energia
potencial.
As partículas positivas vão do potencial mais elevado
para o mais baixo.
III. O vetor campo elétrico de várias cargas puntiformes. As partículas negativas vão do potencial mais baixo para
o mais alto.
V. Relação entre a intensidade do campo e o potencial para
campo uniforme.
VA - VB = E . d

ou

VAB = E . d

7


ELETRODINÂMICA
1. INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉ- 4. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
TRICA Associação em série
A intensidade da corrente elétrica é o quociente entre a
quantidade de carga Q que atravessa a secção transversal de
um condutor e o tempo t gasto nessa passagem.

• Todos os resistores são percorridos pela mesma cor-
rente elétrica.
• A ddp total é dada por:
U = U1 + U2 + U3

2. LEIS DE OHM • A resistência do resistor eqüivalente é dada por:

Resistor é um elemento e circuito cuja função exclusiva é R = R1 + R2 + R3
transformar energia elétrica em energia térmica ou regular a
intensidade elétrica.

1a Lei

U = Ri
• Todos os resistores estão sob a mesma ddp U.
• A corrente total é dada por:
Curva característica
i = i1 + i2 + i3
• A resistência do resistor eqüivalente é dada por:
U1 1 1 1 1
tg  = = R = Cte   
i1 R R1 R 2 R 3
5. GERADORES
Gerador é um elemento de circuito cuja função é converter
energia não elástica (química, mecânica etc.) em energia elétrica.
2a Lei


R = 
S
• Fórmula do gerador
U = E - ri
• Curva característica
3. POTÊNCIA DISSIPADA
i  O  U  E

i  i cc  U  O (gerador em curto circuito)
P = Ui  tg   r

 = P . t

Em que: 1 cal = 4,18 J
1 kWh = 3,6.106 J

8


6. RECEPTORES CAPACIDADE DE UM CAPACITOR PLANO
Receptor é um elemento de circuito que converte energia A
elétrica em outra forma de energia que não é exclusivamente C 
d
térmica.

Onde:
 – permissividade elétrica
• Fórmula do receptor
ENERGIA POTENCIAL NUM CAPACITOR
U = E’ + r’i
Um capacitor carregado armazena uma quantidade de
• Curva característica energia potencial elétrica dada por:

 i  O  U  E' QU CU 2
 Ep = ou Ep =
i  i1  U  U1 2 2
tg   r '

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
• Rendimento • Associação em série

Pt = Ui potência elétrica consumida
Pd
Pu = E’i potência elétrica útil
Pt  receptor  Pu
A tensão da associação é igual à soma das tensões de
Pd = r’ i2 potência elétrica dissipada cada capacitor:
U = U1 + U2 + U3
Pu

Pt Todos os capacitores têm a mesma carga Q.
A capacidade equivalente da associação é dada pela ex-
pressão:
7. CAPACIDADE DE UM CONDUTOR
1 1 1 1
Um corpo condutor carregado com uma carga Q adquire   
C eq C1 C 2 C3
um potencial elétrico V. Define-se capacidade desse condutor
(C) a relação: • Associação em paralelo
Q
C
V
CAPACITORES
São dispositivos que têm por finalidade armazenar ener-
gia elétrica.
A carga da associação é igual à soma das cargas de cada
O capacitor mais comum é o capacitor plano, constituído capacitor:
por duas placas condutoras dispostas paralelamente e Q = Q1 + Q2 + Q3
eletrizadas com cargas de sinais contrários +Q e –Q.
Todos os capacitores estão submetidos à mesma tensão U.
CAPACIDADE DE UM CAPACITOR A capacidade eqüivalente da associação é igual à soma
Sendo U a diferença de potencial entre as placas e Q o valor das capacidades de cada capacitor:
absoluto da carga em cada placa, a capacidade do capacitor é:
Ceq = C1 + C2 + C3
Q
C
U
Unidade SI

C
capacidade elétrica: farad (F) - 1F = 1
V

9


MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO
1. CONCEITOS BÁSICOS 
3 . VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA ( B )
Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes PRODUZIDO POR CORRENTES
contrários se atraem. 
As linhas de indução de um campo magnético são sem- 1º – B no centro da espira.
pre fechadas, externamente; saem do PÓLO NORTE e chegam
ao PÓLO SUL.  0i
As propriedades magnéticas dos ímãs se revelam mais B=
2R
intensamente nas regiões polares.
T.m
 0 = 4 . 10-7
A

2º – B de um fio condutor retilíneo.

 0i
B=
2d
Os pólos magnéticos são inseparáveis, isto é, se cortar- p
mos um ímã ao meio, obteremos dois novos ímãs, cada um com d
N e S magnéticos.

2. SUBSTÂNCIAS MAGNÉTICAS 
3º – B de um solenóide.
FERROMAGNÉTICAS – são aquelas facilmente magne-
tizadas. Ex.: ferro, cobalto, níquel, gadolíneo, disprósio e ligas N
B = 0 i
especiais de aço. 

PARAMAGNÉTICAS – são aquelas fracamente magneti-
zadas. Ex.: manganês, cromo, estanho, alumínio, ar, platina etc.

DIAMAGNÉTICAS – são aquelas cuja influência magné-
tica é invertida, isto é, são repelidas. Ex: cobre, bismuto, ouro
etc.
4. FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS
O aquecimento de um ímã faz com que ele perca suas
MÓVEIS
propriedades magnéticas. O aumento de temperatura
corresponde a um aumento de energia cinética dos átomos do 1. MÓDULO
material, o que provoca o desalinhamento dos ímãs ele-
mentares. Fm = q . V . B sen 
 
Para os materiais ferromagnéticos, existe uma temperatu-  = ângulo entre V e B .
ra, denominada ponto Curie, em que os ímãs elementares se
desfazem. Acima dessa temperatura, o material deixa de ser 2. DIREÇÃO
ferromagnético. Perpendicular no plano formado pelos vetores .
OERSTED descobriu que "Corrente elétrica produz em
torno de si campo magnético." 3. SENTIDO
Dado pela regra do empurrão.

5. MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA NUM
CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
1º CASO – partícula lançada paralelamente ao campo.

 = 0o ou  = 180º, o MOVIMENTO em MRU.

10


2º CASO – partícula lançada perpendicularmente ao 2. DILATAÇÃO
campo.
A) DILATAÇÃO LINEAR
 = 90º, a força magnética é máxima, o MOVIMENTO
será MCU, e o raio da circunferência será dado por:
mV
R
q.B

3º CASO – partícula lançada obliquamente ao campo.
O movimento será helicoidal uniforme.
Se temos um fio condutor percorrido por uma corrente

elétrica no interior de B , a força magnética determinada por: T = T – T0
Fm = Bi  . sen 
L = L – L0
q = ângulo entre o condutor e o campo magnético.
Se temos dois condutores paralelos, a força magnética será: L = L0 T

"De ATRAÇÃO se as correntes tiverem mesmo sentido." L = L0(1 +  T)
"De REPULSÃO se as correntes tiverem sentidos opostos."
O módulo da Força entre os dois condutores é: onde: T > T0

 0 . i1. i 2  = coeficiente de dilatação linear ( oC-1).
Fm 
2 d
B) DILATAÇÃO SUPERFICIAL
6. FLUXO MAGNÉTICO
 = B . A . cos 
Unid.  = T . m2 = Wb (werber)

7. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
T = T – T0
LEI DE FARAD
"Toda vez que há variação do fluxo magnético através de A = A0T
um circuito, surge uma força eletromotriz, chamada fem
induzida." A = A0(1 + T)
 
  = coeficiente de dilatação superficial.
t
 = 2
O sentido da corrente induzida é determinada pela
LEI DE LENZ: C) DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
"O sentido da corrente induzida é tal que provoca uma
oposição à sua causa."

TERMOLOGIA
1. TERMOMETRIA

V = V – V0

V =V0T  = 3 

V = V0(1 + T)

 = coeficiente de dilatação volumétrica.
TC TF  32 T  273
  K
5 9 5

11


D) DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS Q: quantidade de calor trocada durante
a mudança de estado (cal).
Q=M.L m: massa do corpo (g)
L: calor latente de mudança de estado
Dilatação (cal/g)
V
ao aparente

E) DIAGRAMA DE ESTADO
Vreal = Vap + VF real = ap + F Diagrama de estado de uma substância é o gráfico que
representa as curvas de fusão, de vaporização e de sublima-
dilatação real do líquido ção, conjuntamente:

VR = V0 . R T

dilatação aparente do líquido

Vap = V0 . ap T

dilatação volumétrica do recipiente

VF = V0. F T

3. CALORIMETRIA

A) FÓRMULA FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA
Q = quantidade de calor: (cal)
Q = m . c . T m = massa do corpo (g)
c = calor específico: (cal/g oC)
T = variação de temperatura (oC)
Substância que aumenta de volume ao se
fundir
T > To: CALOR RECEBIDO  Q > 0
To > T: CALOR CEDIDO  Q < 0
4. PROPAGAÇÃO DO CALOR

B) CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CORPO
C = Q/DT ou C=m.c (cal/oC)

C) TROCA DE CALOR
Num sistema termicamente isolado: QA + QB = 0 FLUXO DE CALOR (): quantidade de calor que atra-
vessa a parede de área S na unidade de tempo.
Q cal J
= ;  wat
t S S
QA = – QB

A) Condução
Propagação do calor de molécula a molécula sem que elas
sejam deslocadas.

TA = TB = T’ Equilíbrio térmico

D) MUDANÇA DE ESTADO
Calor latente é a quantidade de calor necessária para que
a unidade de massa de um corpo mude de estado físico. Duran-
te a mudança, a temperatura permanece constante.

12


Em regime estacionário: 7 . PRI MEIR A LEI DA TER MO DI -
NÂMICA APLICADA ÀS TRANSFOR-
K.A (T2  T1 )
= MAÇÕES GASOSAS.
e
K: coeficiente de condutibilidade térmica do material
(cal . s–1 . cm–1 . ºC–1)
S: área da superfície atravessada.

B) Convecção
Propagação do calor nos líquidos ou nos gases através
do próprio fluído aquecido.
8. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
C) Irradiação - MÁQUINA TÉRMICA
Propagação de energia através do mesmo, mesmo na au-
Q1: calor retirado da
sência de matéria.
fonte quente.
5. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Q2: calor rejeitado à
fonte fria.
U: variação da energia interna.
U = Q -  Q: calor trocado pelo gás. : trabalho útil.
t: trabalho realizado pelo gás.
Convenção de sinais:

expansão: V > 0  > 0
compressão: V < 0  < 0
temperatura do sistema aumenta: t > 0 U > 0   Q1  Q 2
temperatura do sistema diminui: t < 0 U < 0
 Q2
Rendimento:    1
Q1 Q1
6. TRABALHO ATRAVÉS DA ÁREA

Num diagrama p x V o trabalho realizado é numericamente 9. CICLO DE CARNOT
igual à área sob a curva. Ciclo teórico que permite o maior rendimento entre
as máquinas térmicas:
Transformações:
A  B: isotérmica
B  C: adiabática
C  D: isotérmica
D  A: adiabática

Numa transformação cíclica:

T2 Q1 T1
Rendimento (máximo): max  1  T 
1 Q2 T2

sentido horário sentido anti-horário

13


ÓPTICA GEOMÉTRICA
1. ESPELHOS ESFÉRICOS 2ª Lei de Snell
)
* ESTUDO ANALÍTICO n1 . sen i = n2 . sen r
Equação de Gauss i: ângulo de incidência.
r: ângulo de refração.
1 1 1
 
f di d o

Equação do aumento linear transversal

Hi d
A  i
Ho do
* ÂNGULO LIMITE L
i = 90º
Espelho côncavo: f > 0 e R > 0

onde:
2
F: distância focal
ˆ
L 1
do: distância do objeto ao vértice
di: distância da imagem ao vértice
A: aumento linear sendo: n1 > n2
Hi: altura da imagem
Ho: altura do objeto n2
sen L 
n1
Espelho convexo: f < 0 e R < 0
Como o ângulo limite ocorre sempre no meio mais
Considerando sempre o objeto real (do > 0), temos: refringente, podemos escrever:

n menor
imagem real (di > 0) sen L 
e invertida (Hi < 0) n maior
Espelho côncavo
imagem virtual (di < 0)
e direita (Hi > 0) Reflexão total
Quando a luz se propaga do meio mais refringente para o
menos, com o ângulo de incidência maior que o ângulo limite,
imagem virtual (di < 0)
Espelho convexo há reflexão total.
e direita (Hi > 0)

2. REFRAÇÃO DA LUZ 2
Índice de refração absoluto de um meio para determina-
1
da luz monocromática.

velocidade da luz no vácuo C
n  n 3. PROFUNDIDADE APARENTE
velocidade da luz no meio v
Observador no meio menos refringente:
Índice de refração relativa do meio 2 em relação ao meio 1.

n2
n 2,1 
n1
HAP
* LEIS DA REFRAÇÃO HREAL

1ª O raio incidente, a normal e o raio refratado são coplana-
)
res.
Imagem virtual mais próxima.

14


Observador no meio mais refringente. 6. LENTES ESFÉRICAS
* ELEMENTOS

HAP
HREAL

Imagem virtual mais afastada.
nobservador HAP
Em ambos os casos: 
nobjeto HREAL
C1 e C2: centros de curvatura
R1 e R2: raios de curvatura
4. LÂMINA DE FACES PARALELAS e: espessura da lente
O: centro óptico da lente
reta C1C2: eixo principal
V1 e V2: vértices das faces

* ESTUDO ANALÍTICO
Fórmula dos pontos conjugados de Gauss

1 1 1
 
f di d o

Fórmula dos fabricantes de lentes

e . sen (i - r) 1  n lente   1 1 
d 
n  1 
 R  R 

cos r f  meio   1 2

d: desvio lateral
e: espessura da lâmina CONVENÇÃO:
Se os meios externos forem iguais, o raio emergente é
paralelo ao raio incidente. Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0
5. PRISMAS Face côncava: R < 0
Face convexa: R > 0
Imagem real: di > 0, Hi < 0
Imagem virtual: di < 0, Hi > 0
Aumento linear

Hi d
A  i
Ho do
A = r + r'
D = i + i' - A
D = D1 + D2 Vergência

A = 2r 1
Desvio mínimo: quando i = i’ V
Dm = 2i - A f

A: ângulo de abertura ou de refringência
D: desvio angular total
D1: desvio angular na 1ª face
D2: desvio angular na 2ª face

15


GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
1 . LEIS DE KEPLER ESTÁTICA
a
1 lei (das órbitas): “Todos os planetas descrevem órbi-
tas elípticas em torno do Sol, o qual ocupa um dos focos da 1) EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
elipse”.
2a lei (das áreas): “Os planetas se movem em suas órbitas A condição necessária a superfície para o equilíbrio de
com velocidades tais que, em intervalos de tempos iguais, as um ponto material é que a força resultante sobre ele seja nula.
linhas que os unem ao Sol varrem áreas iguais”.
3a lei (dos períodos): “O quadrado do tempo que o plane- 2) EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO
ta leva para dar uma volta em torno do Sol é diretamente pro-
Momento de uma força
porcional ao cubo do raio médio da sua órbita.”
P
2. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL -
ENUNCIADO DE NEWTON:
d
GMm N .m2 
F 2 No SI: G = 6,67 . 10-11 2 F
d Kg

3. VARIAÇÃO DA GRAVIDADE COM A AL- M=Fxd No SI = Newton x metro
TURA
Para o equilíbrio de um corpo extenso, temos duas condi-
GM ções:
G , onde d é medida em relação ao centro do planeta.
d2
1ª Força resultante nula;
4. CORPOS EM ÓRBITA 2ª O momento resultante, em relação a qualquer ponto, deve
ser nulo.
GM mV 2 GMm
V EC  
d 2 2d HIDROSTÁTICA

GMm 1. Densidade
EP Obs.: o referencial adotado é o infinito.
d
m
d
vol
MOVIMENTO HARMÔNICO
SIMPLES 2. Pressão
1) Período de um oscilador de mola
F
P
m A
T  2
K
3. TEOREMA DE ARQUIMEDES
2) Período de um pêndulo simples (para “Um corpo imerso, parcial ou totalmente, num fluido em
pequenas amplitudes) equilíbro sofre a ação de uma força de direção vertical e de
sentido de baixo para cima, com ponto de aplicação no centro
 de gravidade do volume do fluido deslocado”.
T  2
g

Tal força é denominada empuxo E e seu módulo é igual
3) Relação entre MHS e MCU ao peso do fluido deslocado.
X = a cos (  t + 0 ) E = Pfd = mg = df . volfd . g
V = -  a sen ( t + 0 )

    2 a cos(  t   o )

16


4. PRESSÃO HIDROSTÁTICA 5. ELEMENTOS DE UMA ONDA PERIÓDICA
A. Período (T) – É o tempo decorrido entre duas oscila-
P = dgH ções consecutivas.
B. Freqüência (f) – É o número de oscilações na unidade
de tempo.
5. RELAÇÃO DE STEVIN
C. Comprimento de ondas ( ) – É a distância entre duas
 p  dg  H cristas ou dois vales consecutivos.
D. Amplitude (A) – É altura de uma crista ou a profundi-
6. LEI DE PASCAL(PRENSA HIDRAÚLICA) dade de um vale em relação à posição de equilíbrio.

F1 F
P1 = P2   2
A1 A 2 6. EQUAÇÃO FUNDAMENTAL V = .f

F1 F2 7. VELOCIDADE DE UMA ONDA NUMA
CORDA
A1 A2
T m
V onde µ =
 L

8. FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
7. LÍQUIDOS IMISCÍVEIS Reflexão, refração, difração, interferência e polarização.

9. ACÚSTICA
H 1
De um modo geral, a velocidade do som guarda a seguin-
te relação:
h
A B Vsólido > Vlíquido > Vgás
2
Var atmosférico = 340 m/s (a 15oC)
PA = PB
d1 gH = d2 gh 10. EFEITO DOPPLER
d1 . H = d2 . h
fo fF

V  Vo V  VF
ONDAS

1. CONCEITO 0
F
É uma perturbação que se propaga em um meio, promo- (+)
vendo uma transferência de energia de um ponto a outro, sem
promover, no entanto, o transporte de matéria.

2. NATUREZA
As ondas podem ser mecânicas ou eletromagnéticas.

3. TIPOS
Transversais e longitudinais.

4. CLASSIFICAÇÃO
Unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais.

17


REVISÃO UFBA 1A ETAPA um objeto real, podemos garantir que é um espelho
côncavo.

I – ÓPTICA 20. ( ) Um espelho pode produzir uma imagem virtual e maior
que o objeto. Esse espelho pode ser convexo.
01. Marque V ou F: 21. ( ) Um espelho convexo sempre produz imagem dire-
ta em relação ao objeto.
01. ( ) Quando ocorre o eclipse parcial do Sol, o obser-
vador se encontra na região de penumbra. 22. ( ) Se um objeto se aproxima de um espelho convexo,
com uma velocidade V, a sua imagem também se
02. ( ) Um meio é chamado translúcido quando permite a
aproxima do espelho, mas com velocidade menor
passagem da luz de certa cor.
que V.
03. ( ) Um ferro em brasa é uma fonte de luz primária flu-
23. ( ) Quando um objeto se move sobre o eixo principal de
orescente.
um espelho côncavo, andando do foco ao centro de
04. ( ) O corpo vermelho iluminado pela luz monocro- curvatura, sua imagem se aproxima do espelho.
mática azul apresenta-se negro.
02. Complete as lacunas:
05. ( ) O corpo branco, iluminado por uma luz monocro-
mática vermelha, absorve o vermelho e reflete as 01. A luz se propaga no vácuo com uma velocidade de,
demais cores. aproximadamente, __________________________ .
06. ( ) Quando dois raios luminosos se cruzam cada um 02. Chama-se índice de refração absoluto de um meio à
deles diminui um pouco a intensidade. razão entre _______________________________ e
07. ( ) A cor de um corpo visto por um observador é a ________________________________________ .
cor que ele reflete. 03. O valor do índice de refração absoluto de uma substân-
cia transparente é sempre _______________ que 1.
08. ( ) Um objeto que está a 20 cm de um espelho plano
dista 30 cm da sua própria imagem. 04. O valor do índice de refração absoluto de um meio de
pende ______________________ da luz que refrata.
09. ( ) Quando dois espelhos planos formam entre si um
ângulo de 45°, produzem 8 imagens de um objeto 05. A expressão da Lei de Snell-Descartes é: ________ .
colocado entre eles.
06. Quando a luz passa de um meio mais refringente para
10. ( ) Quando raios de luz se interceptam, cada um man- outro menos refringente, sua velocidade _________
tém o seu caminho, como se os outros não existis- e o raio refratado geralmente se _______ da normal.
sem.
11. ( ) A difusão da luz permite a visualização dos obje-
tos de vários ângulos. 01. As lentes de bordas finas e meio espesso recebem os
nomes de ________________, _________________
12. ( ) Quando um espelho plano gira de um ângulo de
e __________________.
30°, o feixe de luz refletida gira de 60°.
02. As lentes de bordas grossas e meio fino recebem os
13. ( ) Um objeto colocado no centro de curvatura de um
nomes de ________________, ________________
espelho esférico côncavo de 20 cm de distância
e __________________.
focal tem sua imagem situada a 40 cm do vértice
do espelho. 03. Lentes de bordas finas, imersas num meio onde o índi-
ce de refração é menor que o do material de que são
14. ( ) Toda imagem real é sempre invertida em relação
feitas as lentes, são __________________________
ao objeto real.
________________________________________ .
15. ( ) Toda imagem virtual é sempre direita em relação
ao objeto real. 04. Lentes de bordas grossas, imersas num meio com o
índice de refração maior que o do material de que são
16. ( ) Se um espelho produziu uma imagem virtual e me-
feitas as lentes, são __________________________
nor que o objeto real, este espelho será certamen-
te um espelho côncavo. ________________________________________ .
17. ( ) Os espelhos convexos só podem produzir ima- 05. A distância entre o foco e o centro óptico da lente
gens virtuais de objetos reais. ( ) chama-se _________________________________ .
18. ( ) Um objeto real produziu num espelho esférico uma 06. Lentes convergentes têm focos _______________ ,
imagem real, invertida e maior que o objeto. Neste ao passo que as divergentes têm focos __________
caso, podemos afirmar que f < do < R. _________________.
19. ( ) Se um espelho produz uma imagem invertida de

18


07. Todo raio paralelo ao eixo principal de uma lente con- 11. A razão entre a quantidade de calor fornecida ou retirada
vergente se refrata passando __________________ de um corpo e sua correspondente variação de tempe-
________________________________________ . ratura é chamada de _________________ do corpo.
08. Todas as imagens reais são____________________ 12. A unidade de capacidade térmica é a ___________ .
09. A imagem virtual é sempre ___________________ . 13. A quantidade de calor necessária para fazer a
temperatura de um grama de uma substância variar
10. Uma lente divergente só produz imagens _________
um grau Celsius chama-se _____________________
___________________________ de objetos reais.
________________________________.
11. Se uma lente produziu uma imagem virtual e menor que
14. A unidade do calor específico de uma substância é a
o objeto, esta lente certamente é ________________
__________________________.
________________________________________ .
15. Quando um corpo de masssa m e calor específico c
12. Quando a distância imagem for negativa, a imagem será
sofre uma variação de temperatura t, a quantidade
_________________________________________
de calor fornecida ou retirada deste corpo é calculada
13. Quando a ampliação for positiva e o objeto for real, a através da expressão ________________________ .
imagem será ______________________________ .
16. Um vaso, como uma garrafa de isopor, que isola
14. Quando a ampliação tiver módulo menor que um, a ima- termicamente um sistema chama-se
gem será _______________________ que o objeto. __________________.
15. A miopia se corrige com lentes ________________ , 17. Quando, ao receber ou ceder calor, um corpo muda de
a presbiopia com lentes ______________________ estado, o calor recebe o nome de ______________ .
e a hipermetropia com lentes ___________________
18. O calor latente de fusão do gelo é _______________
________________________________________ .
e o de vaporização da água é _________________ .

II – TERMOLOGIA 19. Se 2 gramas de gelo a 0ºC absorvem 160 calorias para
se transformar em água a 0ºC, então 2 gramas de água
04. Complete as lacunas: a 0ºC cedem ________________________________
calorias para se transformar em gelo a 0ºC.
01. Temperatura é a grandeza que mede o nível de agitação
20. O processo da transmissão do calor através de um
térmica das moléculas de um corpo. Assim, está indire-
corpo, sem que haja deslocamento da matéria chama-se
tamente associada à energia ________ desse corpo.
________________________________________.
02. Só há transferência de energia térmica entre dois cor-
21. O processo da transmissão de calor verificado
pos se entre eles houver _____________________ .
geralmente nos líquidos e gases chama-se ________
03. A unidade de calor no S. I. é _________________ . ________________________________________.
04. A temperatura de um corpo é medida de forma _______ 22. O calor do Sol chega à Terra por ________________
____________. São utilizadas substâncias ________,
________________________________________.
que apresentam uma ____________ que varia com a
temperatura. 23. A soma da energia cinética das molécula de um corpo
chama-se _________________________________ .
05. Termômetro é todo aparelho cuja função é medir a
_________________. 24. A energia térmica em trânsito chama-se __________
06. Para construir um termômetro, devemos criar uma ________________________________________
_____________ que permita uma medida numérica da
25. Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando ___
______________.
________________________________________ .
07. À medida que se aumenta a temperatura de um sólido,
a amplitude das vibrações moleculares ___________ 26. O ponto de gelo e de vapor das escalas Celsius,
(aumenta/diminui). Em conseqüência, tornam-se Fahrenheit e Kelvin correspondem, respectivamente,
____________ (maiores/menores) as distâncias médi- aos valores _______________ e
as entre as moléculas, aumentando as dimensões do _______________, ___________________e
corpo. Esse fenômeno é chamado ______________ . ___________________ e
08. A unidade de calor mais utilizada é a_____________. ________________________________________.
09. Uma caloria é igual a ______________ joules. 27. A variação de um grau na escala Celsius corresponde à
variação de __________________ graus na escala
10. O calor que provoca a variação da temperatura de um
Fahrenheit e à de_____________ grau na escala Kelvin.
corpo chama-se ____________________________ .
28. A dilatação considerada em apenas uma dimensão
recebe o nome de __________________________ .

19


29. A razão entre o coeficiente de dilatação superficial e 21. ( ) Um gás pode sofrer variação de sua energia
o coeficiente de dilatação linear é ______________ . interna sem sofrer variação de sua temperatura.
30. A água tem sua maior massa específica à tempera-
tura de __________________________________ .
III – CINEMÁTICA
05. Marque V ou F:
01. ( ) As moléculas de um gás têm movimentos
desordenados e independentes. 01. A Cinemática estuda os _______________ sem levar
02. ( ) Os choques entre as moléculas de um gás são em conta as __________________ que os produzem.
perfeitamente elásticos. 02. O movimento só tem sentido quando considerado em
03. ( ) Uma das propriedades que caracterizam os relação a um ______________________________ .
gases é a compressibilidade. 03. Referencial é um _______________ ou um conjunto
04. ( ) Quando comparado com os sólidos e líquidos, de ________________ em relação aos quais se con-
um gás tem grande massa específica. sidera o movimento.

05. ( ) A pressão exercida por um gás nas paredes de 04. O movimento depende sempre do _______________
um recipiente é diretamente proporcional ao _________ escolhido.
quadrado da velocidade de suas moléculas. 05. A trajetória ____________________ (depende/não
06. ( ) A energia cinética de uma molécula de um gás é depende) do referencial escolhido.
diretamente proporcional à sua temperatura 06. Uma pessoa viajando num automóvel está em
absoluta. _____________________ se o referencial for a Terra,
07. ( ) Em qualquer transformação gasosa há realização e está em _______________________ se o referencial
de trabalho. for o próprio automóvel.

08. ( ) Ao se expandir sob pressão constante, um gás 07. Falando fisicamente, __________________ (tem/não
sempre realiza trabalho no meio exterior. tem) sentido dizer que o poste passou com velocidade.

09. ( ) O trabalho realizado na transformação de um gás 08. Todo objeto que está ou pode entrar em movimento,
depende exclusivamente das condições inicial e chama-se _________________________________ .
final do gás. 09. Velocidade escalar média é a razão entre o
10. ( ) Uma isoterma tem a forma de parábola. ___________________ e o ___________________.

11. ( ) Quando a transformação de um gás se dá sob 10. Vetor velocidade média é a razão entre a ___________
pressão constante, é chamada de isométrica. _________ e o ____________________.

12. ( ) Quando a transformação de um gás ocorre a um 11. A unidade de velocidade no SI é ______________ .
volume constante recebe o nome de isovolu- 12. Aceleração é a razão entre a __________________ e
métrica.
o _______________________________________ .
13. ( ) Transformação isotérmica ocorre quando a
temperatura do gás permanece constante.
13. Um movimento é uniforme quando o ____________
14. ( ) Quando a transformação de um gás ocorre a um
volume constante recebe o nome de isocórica. de sua __________________________ é constante.

15. ( ) Um gás que obedece às Leis das transformações 14. A unidade de aceleração no SI é _______________ .
gasosas é um gás ideal. 15. Um movimento é retilíneo quando sua __________ é
16. ( ) Duas moléculas de gases diferentes, mas à ________________________________________ .
mesma temperatura, terão a mesma velocidade. 16. A função de posição ou função horária do MRU
17. ( ) Na expansão isobárica de um gás, este realiza é _______________________________________ .
um trabalho positivo sobre o meio exterior. 17. No gráfico da posição, a declividade dá numerica-
18. ( ) Na compressão isobárica de um gás, este recebe mente ___________________________________ .
energia do meio exterior. 18. O gráfico da velocidade de um MRU dá um segmento
19. ( ) Sempre que um gás aumenta de temperatura, ele de ______________que é _____________ ao eixo
ganha energia cinética. dos tempos.

20. ( ) Um gás cuja temperatura passou de 300K para 19. No gráfico da velocidade, a área limitada pelo eixo dos
200K perdeu energia cinética. tempos e pela curva dá numericamente o _________
________________________________________ .

20


07. Complete as lacunas: 21. Um deslocamento de 10 km para leste, seguido de um
deslocamento de 6 km para oeste, equivale a um único
01. Um movimento se diz uniformemente variado quando deslocamento de _______________________ km
sua velocidade ____________ de maneira uniforme. para _____________________________________ .
02. O MRUV é acelerado quando o ____________ da
velocidade _______________________________ .
03. Quando o movimento é acelerado, a velocidade e a ace- 01. O movimento de um corpo em queda livre é um movi-
leração têm sinais ___________________________ mento ____________________ (uniforme/variado).
04. O MRUV é retardado quando o _____________ da 02. No vácuo e no mesmo lugar, a aceleração de queda é
velocidade _______________________________ . ______________ (a mesma/variável) para todos os
corpos.
05. Quando o movimento é retardado. a velocidade e a
aceleração têm sinais _______________________ . 03. Um corpo lançado verticalmente para cima possui um
06. A expressão da velocidade do MRUV é _________ . movimento uniformemente ________________ (ace-
lerado/retardado) na subida e uniformemente
07. Verifica-se que a velocidade é uma função _________ _______________ (acelerado/retardado) na descida.
_________________ do tempo.
04. Num movimento que envolve a queda de um corpo ou
08. O gráfico da velocidade dá um segmento de seu lançamento vertical, usam-se as fórmulas do movi-
_____________ ascendente ou descendente. mento ___________________________________ .
09. A declividade do gráfico da velocidade dá, numerica- 05. A aceleração dos corpos na queda livre chama-se ace-
mente, a medida da _________________________ . leração _________________ e seu valor numérico é
10. A área compreendida entre o eixo dos tempos e o gráfi- de ______________________________________ .
co da velocidade dá, numericamente, a medida do
06. Ao lançar um corpo para cima, no vácuo, o tempo de
_____________________________.
subida (isto é, até atingir o ponto de altura máxima) é
11. A expressão da posição no MRUV é ___________ . ______________ (maior/menor/igual) que o tempo de
descida (queda).
12. A posição do móvel no MRUV é uma função
______________ do tempo. 07. Na queda de um corpo, a velocidade adquirida é direta-
13. O gráfico da posição do móvel no MRUV é um mente proporcional ao ______________________ .
__________________________________________. 08. O valor da gravidade _______________ (varia/não
14. O valor da velocidade instantânea é dado pela varia) de um lugar para outro.
declividade da _________________ à curva. 09. Quando um corpo é lançado verticalmente para cima,
15. O gráfico da aceleração no MRUV dá um segmento de ele sobe até uma determinada altura máxima. Este pon-
reta ______________________ ao eixo dos tempos. to se caracteriza pelo fato de nele o valor da velocidade
ser _________________ (posifivo/negativo/nulo).
16. As grandezas vetoriais são representadas por _____
10. Ao lançar um corpo horizontal ou obliquamente, a tra-
_______________________________________ .
jetória seguida pelo móvel é __________________
17. Vetor é um ________________________________ . (circular/elíptica/parabólica).
18. As três características de um vetor são __________ 11. O tempo que um corpo lançado horizontalmente leva
___________________, ____________________ e para atingir o solo é _____________________ (maior
________________________________________ . que o/menor que o/igual ao) tempo que levaria se esti-
vesse em queda vertical, a partir do mesmo ponto.
19. Aplica-se num objeto uma força de 10 N na vertical, de
baixo para cima. 12. O movimento de um projétil lançado oblíqua ou hori-
zontalmente é resultante de um movimento horizontal
As três características dessa força são: ___________________(uniforme/uniformemente va-
módulo = _________________________________ , riado) e outro vertical __________________ (unifor-
me/uniformemente variado).
direção = _________________________________ ,
13. O módulo da velocidade de um projétil, em qualquer
sentido = _________________________________ .
instante, é dado pela relação V = ________________,
20. Adicionando-se um vetor de 6 unidades para norte, em que VX é a componente ______________(hori-
com um vetor de 4 unidades para sul, obtém-se um zontal/vertical) da velocidade inicial e VY, a componen-
vetor de _______________________unidades para te _______________________ (horizontal/vertical)
________________________________________ . da velocidade, no instante considerado.

21

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