El documento describe la función cuadrática, que permite modelar fenómenos descritos por curvas parabólicas. Históricamente, los griegos resolvían ecuaciones cuadráticas usando métodos geométricos. La función cuadrática depende de tres coeficientes y toma la forma f(x)=ax2+bx+c. El signo de a determina si la parábola es cóncava o convexa, y los valores de b y c la trasladan. El documento explica también cómo calcular las raíces y el vértice de la función para

1. Función Cuadrática

2. Las funciones cuadráticas permiten construir modelos de situaciones
referidas a distintas áreas como la Física , la biología, la economía, etc.
En la antigüedad los griegos, desde antes de Euclides (330-275 AC)
resolvían ecuaciones cuadráticas basándose en un método geométricos
donde hacían intervenir cuadrados y rectángulos.

3. En este caso nos dedicaremos al estudio de la función
cuadrática, por medio de la cual es posible modelizar el
comportamiento de fenómenos, tales como las curvas que
describen las siguientes figuras:

4. Modelos en la vida cotidiana

5. La Función cuadrática es una función Polinómica que
se define mediante un polinomio de segundo grado
Tiene la forma:
Donde a, b y c son números reales cuales quieras y a
distinto de cero
f (x) = a x ² + b x + c

6. Grafico de la función cuadrática

7. En la ecuación cuadrática sus términos llaman:
Su forma depende del coeficiente a
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba
o abajo.
Si a > 0 la parábola es cóncava o con sus ramas hacia arriba.
Si a < 0 la parábola es convexa o con sus ramas hacia abajo.
Cuanto mas grande sea el valor absoluto de a, mas cerrada es
la parábola.
 Existe un único punto de corte con el eje 0Y, que es el (o, c).

8. Concavidad y Convexidad
 En las funciones cuadráticas podemos distinguir entre las que
tienen concavidad positiva y las que tienen concavidad negativa.
 En ambas encontramos un punto extremo, llamado vértice, que
puede ser el máximo o el mínimo de la función.

9. Partes del grafico : Raíces
Las raíces( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los
cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente
corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje
x. Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:

10. Es la coordenada en donde la parábola corta el eje y. Para
encontrarlo hay que calcular la función cuando x=0
Ejemplos
Ordenada al origen:

11. Eje de Simetría
 Es la recta que divide simétricamente a la curva, es decir, intuitivamente la
separa en dos partes congruentes. Puede ser entendido como un espejo
que refleja la mitad de la parábola.
Este eje atraviesa el vértice.

12. Para poder graficar será necesario calcular las raíces y su vértice.
 Fórmula para calcular
raíces
 Fórmula para calcular el
vértice.
o
a
cabb
XX
2
4
,
2
21
Para calcular Y del vértice
reemplazo X vértice en la función
original
2
21
xx
Xv
a
b
Xv
.2
)( v
XFYv
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13. Como dijimos anteriormente estas funciones pueden tener, o no, raíces. Veamos los
diferentes casos:
 Para resolver ecuaciones de segundo grado y saber si este tiene raíces
hay un método que fue descubierto Bháskara matemático Hindú, que
veremos a continuación.
 En la fórmula aparece la raíz cuadrada del término b²-4.a.c . A este
término se le llama discriminante, porque nos ayuda a discriminar si la
función cuadrática tendrá o no raíces reales.
Ejemplos:

14. Observamos el discriminante

15. Crecimiento de una función cuadrática

16. Alumnos:
 Rodríguez Guillermo Damián
 Romano Zulma Viviana