1. DILATAÇÃO L = L0 + ∆L
A dilatação é o aumento das dimensões de um corpo
ou sustância devido ao aumento da temperatura. A contração é APLICAÇÕES PRÁTICAS DE DILATAÇÃO LINEAR
o fenômeno contrário, ou seja, a diminuição das dimensões de
um corpo devido à diminuição de sua temperatura. Lâminas bimetálicas – Quando você solda duas barras de
materiais diferentes você obtém uma lâmina bimetálica e, se
A dilatação e a contração ocorrem mais facilmente em você as submeter à mesma variação de temperatura, o sistema
determinados materiais do que em outros, pois a dilatação vai curvar-se para o lado da barra de menor coeficiente de
depende da natureza dos corpos. A maior ou menor facilidade dilatação, quando aquecida e para o lado da barra de maior
com que uma substância se dilata ou contrai, é expressa em coeficiente de dilatação, quando resfriada.
seu coeficiente de dilatação.
A dilatação também depende diretamente de outros
fatores: o tamanho inicial do corpo e da sua variação de
temperatura, ou seja, da diferença entre a temperatura inicial e
a temperatura final.
DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS
Por uma questão didática, a dilatação dos sólidos é
divida em três partes: linear, superficial, e volumétrica.
A Dilatação linear (∆L) é a dilatação observada em
apenas uma dimensão do corpo. As lâminas bimetálicas são muito utilizadas nos relés
térmicos, dispositivos que desligam automaticamente um
circuito quando a temperatura atinge determinado valor, para
controlar a temperatura de um dado ambiente
Quando a temperatura do ambiente superar certo
limite, o termostato deve desligar o aquecedor fazendo sua
lâmina bimetálica envergar, abrindo os contatos, e desligando o
aparelho da rede elétrica.
Na figura abaixo vemos o exemplo dessa propriedade
em um alarme contra incêndio:
L
0
T
0 ∆L = L - L0
T
L
A dilatação linear ( ∆ L) pode ser determinada por:
∆L = L0 ⋅α ⋅ ∆T
∆L = Dilatação linear
L0 = Comprimento inicial
α = Coeficiente de dilatação linear do corpo (°C-1)
∆T = Variação de temperatura (°C) Se as armações metálicas das figuras forem de
O comprimento final (L) então será: mesmo material, homogêneas e de secção transversal

2. constante e se sofrerem a mesma variação de temperatura, é de 5,000 cm e à temperatura de 220 o C é de 5,002 cm.
elas não se deformarão, os pontos de contato não trocarão Determine o coeficiente de dilatação linear da substância.
forças entre si, elas manterão o formato inicial, mas com
dimensões maiores e, todos os ângulos internos permanecerão 7. A figura mostra uma ponte apoiada sobre dois pilares
os mesmos. Observe que seus comprimentos não se dilatam feitos de materiais diferentes.
por igual, a hipotenusa se dilata mais que os catetos.
Exercícios
Como se vê, o pilar mais longo, de comprimento L 1 =
1. Um cano de cobre de 4 m a 20 o C é aquecido até 80 o C.
40 m, possui coeficiente de dilatação linear α = 18. 10 -6°C-1.O
Dado do cobre igual a 17.10-6 oC-1 , de quanto aumentou
pilar mais curto tem comprimento L 2 = 30 m. Para que a ponte
o comprimento do cano?
permaneça sempre na horizontal, determine o coeficiente linear
do material do segundo pilar.
2. O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20 oC.
8. O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do
Sabendo-se que o fio é aquecido até 60 oC e que o
comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial
coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24.10 -6
igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial.
C , determine a variação no comprimento do fio.
o -1
3. Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão
de trilhos de ferro com 1000 m ao passar de 0 o C para 40o
C, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do
ferro é 12.10-6 oC-1 ?
Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica
linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10 -6
ºC-1.
9. A figura mostra um balanço AB suspenso por fios, presos
ao teto.
4. Uma barra de ferro tem, a 20o C, um comprimento igual a
300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale
12.10-6 oC-1. Determine o comprimento da barra a 120o C.
5. Um tubo de ferro, a = 12.10 -6 oC-1, tem 10 m a -20 o C. Ele
foi aquecido até 80o C. Calcule o comprimento a final do
tubo.
Os fios têm coeficientes de dilatação linear α A = 1,5 x 10-5
K e αB = 2,0 x 10-5 K-1, e comprimentos LA e LB,
-1
respectivamente, na temperatura To. Considere LB = 72 cm e
determine o comprimento LA, em cm, para que o balanço
permaneça sempre na horizontal (paralelo ao solo), em
qualquer temperatura.
6. Uma barra de determinada substância é aquecida de 20 o
01. É muito comum acontecer de, quando copos iguais são
C para 220o C. Seu comprimento à temperatura de 20 o C
empilhados, colocando-se um dentro do outro, dois deles

3. ficarem emperrados, tornando-se difícil separá-los.
Considerando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar que
é possível retirar um copo de dentro do outro se:
a) os copos emperrados forem mergulhados em água bem
quente.
b) no copo interno for despejada água quente e o copo externo
for mergulhado em água bem fria.
c) os copos emperrados forem mergulhados em água bem fria.
d) no copo interno for despejada água fria e o copo externo for
mergulhado em água bem quente. Elevando a temperatura do sistema:
e) não é possível separar os dois copos emperrados a) a base e os lados se dilatam igualmente
considerando o efeito de dilatação térmica. b) os ângulos se mantém
c) a área se conserva
02. A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre (α= d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base.
1,4.10-5 ºC-1) e de alumínio ((α = 2,4.10-5 ºC-1). Uma das partes
não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado 05. Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (α Al
numa parede. = 24. 10-6 C-1) e uma haste de aço (αaço = 12. 10-6 C-1), e todas
inicialmente à mesma temperatura.
Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é horizontal, a
afirmativa correta sobre o comportamento da lâmina (α é o
coeficiente de dilatação linear) é:
a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.
b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.
c) Curva-se para baixo se θ > 27 ºC e para cima de θ < 27 ºC.
d) Curva-se para cima se θ > 27 ºC e para baixo se θ < 27 ºC. O sistema é, então, submetido a um processo de
e) Somente se curva se θ > 27 ºC. aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a
mesma em todas as hastes.
03. Um serralheiro monta, com o mesmo tipo de vergalhão de Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a
ferro, a armação esquematizada. figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:
a) quadrado.
b) retângulo.
c) losango.
d) trapézio retângulo.
e) trapézio isósceles.
06. O fato de barras de ferro contidas em uma viga de concreto
não provocarem rachaduras no concreto explica-se pela
A barra transversal que liga os pontos A e B não semelhança que existe entre os valores do
exerce forças sobre esses pontos. Se a temperatura da a) calor específico desses materiais.
armação for aumentada, a barra transversal b) calor de fusão desses materiais.
a) continua não exercendo forças sobre os pontos A e B. c) coeficiente de condutividade térmica desses materiais.
b) empurrará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes maior que o d) coeficiente de dilatação linear desses materiais.
novo tamanho que deveria assumir. e) coeficiente de atrito desses materiais.
c) empurrará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes maior
que o novo tamanho que deveria assumir
d) tracionará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes menor que o
novo tamanho que deveria assumir.
e) tracionará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes menor
que o novo tamanho que deveria assumir.
04. Três barras retas de chumbo são interligadas de modo a
formarem um triângulo isósceles de base 8cm e altura 10cm.

4. ficarem emperrados, tornando-se difícil separá-los.
Considerando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar que
é possível retirar um copo de dentro do outro se:
a) os copos emperrados forem mergulhados em água bem
quente.
b) no copo interno for despejada água quente e o copo externo
for mergulhado em água bem fria.
c) os copos emperrados forem mergulhados em água bem fria.
d) no copo interno for despejada água fria e o copo externo for
mergulhado em água bem quente. Elevando a temperatura do sistema:
e) não é possível separar os dois copos emperrados a) a base e os lados se dilatam igualmente
considerando o efeito de dilatação térmica. b) os ângulos se mantém
c) a área se conserva
02. A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre (α= d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base.
1,4.10-5 ºC-1) e de alumínio ((α = 2,4.10-5 ºC-1). Uma das partes
não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado 05. Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (α Al
numa parede. = 24. 10-6 C-1) e uma haste de aço (αaço = 12. 10-6 C-1), e todas
inicialmente à mesma temperatura.
Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é horizontal, a
afirmativa correta sobre o comportamento da lâmina (α é o
coeficiente de dilatação linear) é:
a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.
b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.
c) Curva-se para baixo se θ > 27 ºC e para cima de θ < 27 ºC.
d) Curva-se para cima se θ > 27 ºC e para baixo se θ < 27 ºC. O sistema é, então, submetido a um processo de
e) Somente se curva se θ > 27 ºC. aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a
mesma em todas as hastes.
03. Um serralheiro monta, com o mesmo tipo de vergalhão de Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a
ferro, a armação esquematizada. figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:
a) quadrado.
b) retângulo.
c) losango.
d) trapézio retângulo.
e) trapézio isósceles.
06. O fato de barras de ferro contidas em uma viga de concreto
não provocarem rachaduras no concreto explica-se pela
A barra transversal que liga os pontos A e B não semelhança que existe entre os valores do
exerce forças sobre esses pontos. Se a temperatura da a) calor específico desses materiais.
armação for aumentada, a barra transversal b) calor de fusão desses materiais.
a) continua não exercendo forças sobre os pontos A e B. c) coeficiente de condutividade térmica desses materiais.
b) empurrará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes maior que o d) coeficiente de dilatação linear desses materiais.
novo tamanho que deveria assumir. e) coeficiente de atrito desses materiais.
c) empurrará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes maior
que o novo tamanho que deveria assumir
d) tracionará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes menor que o
novo tamanho que deveria assumir.
e) tracionará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes menor
que o novo tamanho que deveria assumir.
04. Três barras retas de chumbo são interligadas de modo a
formarem um triângulo isósceles de base 8cm e altura 10cm.

5. ficarem emperrados, tornando-se difícil separá-los.
Considerando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar que
é possível retirar um copo de dentro do outro se:
a) os copos emperrados forem mergulhados em água bem
quente.
b) no copo interno for despejada água quente e o copo externo
for mergulhado em água bem fria.
c) os copos emperrados forem mergulhados em água bem fria.
d) no copo interno for despejada água fria e o copo externo for
mergulhado em água bem quente. Elevando a temperatura do sistema:
e) não é possível separar os dois copos emperrados a) a base e os lados se dilatam igualmente
considerando o efeito de dilatação térmica. b) os ângulos se mantém
c) a área se conserva
02. A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre (α= d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base.
1,4.10-5 ºC-1) e de alumínio ((α = 2,4.10-5 ºC-1). Uma das partes
não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado 05. Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (α Al
numa parede. = 24. 10-6 C-1) e uma haste de aço (αaço = 12. 10-6 C-1), e todas
inicialmente à mesma temperatura.
Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é horizontal, a
afirmativa correta sobre o comportamento da lâmina (α é o
coeficiente de dilatação linear) é:
a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.
b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.
c) Curva-se para baixo se θ > 27 ºC e para cima de θ < 27 ºC.
d) Curva-se para cima se θ > 27 ºC e para baixo se θ < 27 ºC. O sistema é, então, submetido a um processo de
e) Somente se curva se θ > 27 ºC. aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a
mesma em todas as hastes.
03. Um serralheiro monta, com o mesmo tipo de vergalhão de Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a
ferro, a armação esquematizada. figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:
a) quadrado.
b) retângulo.
c) losango.
d) trapézio retângulo.
e) trapézio isósceles.
06. O fato de barras de ferro contidas em uma viga de concreto
não provocarem rachaduras no concreto explica-se pela
A barra transversal que liga os pontos A e B não semelhança que existe entre os valores do
exerce forças sobre esses pontos. Se a temperatura da a) calor específico desses materiais.
armação for aumentada, a barra transversal b) calor de fusão desses materiais.
a) continua não exercendo forças sobre os pontos A e B. c) coeficiente de condutividade térmica desses materiais.
b) empurrará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes maior que o d) coeficiente de dilatação linear desses materiais.
novo tamanho que deveria assumir. e) coeficiente de atrito desses materiais.
c) empurrará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes maior
que o novo tamanho que deveria assumir
d) tracionará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes menor que o
novo tamanho que deveria assumir.
e) tracionará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes menor
que o novo tamanho que deveria assumir.
04. Três barras retas de chumbo são interligadas de modo a
formarem um triângulo isósceles de base 8cm e altura 10cm.

6. ficarem emperrados, tornando-se difícil separá-los.
Considerando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar que
é possível retirar um copo de dentro do outro se:
a) os copos emperrados forem mergulhados em água bem
quente.
b) no copo interno for despejada água quente e o copo externo
for mergulhado em água bem fria.
c) os copos emperrados forem mergulhados em água bem fria.
d) no copo interno for despejada água fria e o copo externo for
mergulhado em água bem quente. Elevando a temperatura do sistema:
e) não é possível separar os dois copos emperrados a) a base e os lados se dilatam igualmente
considerando o efeito de dilatação térmica. b) os ângulos se mantém
c) a área se conserva
02. A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre (α= d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base.
1,4.10-5 ºC-1) e de alumínio ((α = 2,4.10-5 ºC-1). Uma das partes
não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado 05. Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (α Al
numa parede. = 24. 10-6 C-1) e uma haste de aço (αaço = 12. 10-6 C-1), e todas
inicialmente à mesma temperatura.
Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é horizontal, a
afirmativa correta sobre o comportamento da lâmina (α é o
coeficiente de dilatação linear) é:
a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.
b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.
c) Curva-se para baixo se θ > 27 ºC e para cima de θ < 27 ºC.
d) Curva-se para cima se θ > 27 ºC e para baixo se θ < 27 ºC. O sistema é, então, submetido a um processo de
e) Somente se curva se θ > 27 ºC. aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a
mesma em todas as hastes.
03. Um serralheiro monta, com o mesmo tipo de vergalhão de Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a
ferro, a armação esquematizada. figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:
a) quadrado.
b) retângulo.
c) losango.
d) trapézio retângulo.
e) trapézio isósceles.
06. O fato de barras de ferro contidas em uma viga de concreto
não provocarem rachaduras no concreto explica-se pela
A barra transversal que liga os pontos A e B não semelhança que existe entre os valores do
exerce forças sobre esses pontos. Se a temperatura da a) calor específico desses materiais.
armação for aumentada, a barra transversal b) calor de fusão desses materiais.
a) continua não exercendo forças sobre os pontos A e B. c) coeficiente de condutividade térmica desses materiais.
b) empurrará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes maior que o d) coeficiente de dilatação linear desses materiais.
novo tamanho que deveria assumir. e) coeficiente de atrito desses materiais.
c) empurrará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes maior
que o novo tamanho que deveria assumir
d) tracionará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes menor que o
novo tamanho que deveria assumir.
e) tracionará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes menor
que o novo tamanho que deveria assumir.
04. Três barras retas de chumbo são interligadas de modo a
formarem um triângulo isósceles de base 8cm e altura 10cm.