ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

1. คาชี้แจง
1. แบบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องอัตราส่วน สาหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบ่งเป็น 8 ชุด แต่ละชุดมีส่วนประกอบดังนี้
1.1 ส่วนหน้า ประกอบด้วย ปก คานา สารบัญ คาชี้แจง
1.2 ส่วนเนื้อหา ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน จุดประสงค์การเรียนรู้
สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญ ใบความรู้ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์และแบบทดสอบหลังเรียน
1.3 ส่วนท้าย ประกอบด้วย บรรณานุกรม ภาคผนวก (กระดาษคาตอบ
แบบบันทึกคะแนน เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตสาสตร์ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน)
2. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ เป็น ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
3. คาแนะนาในการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดให้ปฏิบัติดังนี้
3.1 ทดสอบก่อนเรียน
3.2 ตรวจคาตอบก่อนเรียน
3.3 ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้และรายละเอียดของเนื้อหาจาก
ใบความรู้ให้เข้าใจ
3.4 ทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดด้วยตนเอง โดยเขียนตอบลงใน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุด ห้ามเปิดไปดูเฉลยก่อนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.5 ตรวจคาตอบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.6 ทดสอบหลังเรียน
3.7 ตรวจคาตอบหลังเรียน
4. นักเรียนจะต้องทาถูกต้องร้อยละ 80 ขึ้นไป ของจานวนข้อทั้งหมดของแต่ละแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ จึงถือว่าผ่านเกณฑ์การประเมินของแต่ละแบบฝึก

2. 2
เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
1) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบก่อนและหลังเรียน แบบฝึกแต่ละเล่มซึ่งเป็นแบบเลือกตอบ
แบบฝึกเสริมทักษะแบบเลือกถูก-ผิด และแบบจับคู่ มีเกณฑ์การให้คะแนน ดังนี้
- ตอบถูกให้ 1 คะแนน - ตอบผิดให้ 0 คะแนน
2) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธีทา
ระดับคะแนน
เกณฑ์การให้คะแนน
4
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาที่มีประสิทธิภาพโดยแสดงถึงการคิดอย่างเป็นระบบ และการคิดวิเคราะห์
3
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาถูกต้องสมบูรณ์
2
คาตอบถูกต้อง แสดงวิธีทาถูกต้อง
1
คาตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวิธีทา แต่ยังไม่สมบูรณ์
0
คาตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง
3) การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ
ระดับคุณภาพ
เกณฑ์การพิจารณา
4
(ดีมาก)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะชัดเจนเหมาะสม
3
(ดี)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
2
(พอใช้)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วน แต่เสร็จหลังกาหนดเวลาเล็กน้อย
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะบางข้อไม่ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
แบบฝึกเสริมทักษะ
1
(ต้อง
ปรับปรุง)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ครบถ้วน หรือไม่เสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่สัมพันธ์กับโจทย์ หรือไม่ แสดงลาดับขั้นตอน

3. 3
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. อัตราส่วนของ ก : ข = 1 : 2 และอัตราส่วนของ ข : ค = 3 : 4 จงหาอัตราส่วนของ ก : ข : ค คือข้อใด
ก. 1 : 2 : 3
ข. 3 : 6 : 8
ค. 2 : 6 : 8
ง. 2 : 4 : 6
2. อัตราส่วนของ A : B = 5 : 12 และ B : C = 4 : 7 จงหาอัตราส่วนของ A : B : C คือข้อใด
ก. 5 : 4 : 7
ก. 5 : 12 : 4
ค. 5 : 12 : 7
ง. 5 : 12 : 21
3. ถ้า a : b = 2 : 3 และ b : c = 4 : 5 แล้ว a : b : c คือข้อใด
ก. 2 : 3 : 5
ข. 2 : 4 : 5
ค. 8 : 12 : 20
ง. 8 : 12 : 15
4. ถ้า m : n = 4 : 5 และ n : p = 5 : 12 แล้ว อัตราส่วน m : n : p มีค่าเท่าใด
ก. 4 : 5 : 12
ข. 4 : 12 : 5
ค. 5 : 4 : 12
ง. 5 : 12 : 4

4. 4
5. ถ้า x : y = 5 : 8 และ y : z = 16 : 5 แล้ว อัตราส่วน x : y : z มีค่าเท่าใด
ก. 5 : 16 : 10
ข. 16 : 5 : 10
ค. 10 : 16 : 5
ง. 10 : 5 : 16
6. อายุ ก ต่ออายุ ข เป็น 5 : 6 อายุ ข ต่ออายุ ค เป็น 4 : 7 อัตราส่วนของอายุ ก ต่อ อายุ ข ต่ออายุ ค
เป็นเท่าใด
ก. 5 : 6 : 7
ข. 5 : 4 : 7
ค. 10 : 12 : 21
ง. 10 : 12 : 42
7. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของด้านทั้งสามเป็น 3 :4 : 5 ถ้าเส้นรอบรูปยาว 36 เซนติเมตร
จงหาความยาวของด้านที่สั้นที่สุด
ก. 3 เซนติเมตร
ข. 5 เซนติเมตร
ค. 7 เซนติเมตร
ง. 9 เซนติเมตร
8. จากข้อความ “ อัตราส่วนของจานวนไข่เป็ดต่อจานวนไข่ไก่ต่อจานวนไข่ห่านเป็น 9 : 8 : 7 ”
อัตราส่วนของจานวนไข่ไก่ต่อจานวนไข่เป็ดเป็นเท่าใด
ก. 9 : 8
ข. 7 : 8
ค. 8 : 9
ง. 6 : 7

5. 5
9. อาคารหลังหนึ่งมีความกว้างต่อความยาวเป็น 2 : 5 และความยาวต่อความสูงเป็น 4 : 3 แล้ว
อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูงมีค่าเท่าใด
ก. 8 : 20 : 15
ข. 20 : 8 : 15
ค. 15 : 8 : 20
ง. 15 : 20 : 8
10. อายุของวิภาต่ออายุของสุดาเป็น 11 : 3 อายุของสุดใจต่ออายุของวิภาเป็น 3 : 2 แล้ว อัตราส่วนอายุ
ของสุดใจต่ออายุของสุดาต่อ อายุของวิภามีค่าเท่าใด
ก. 22 : 6 : 3
ข. 22 : 3 : 6
ค. 6 : 22 : 3
ง. 3 : 6 : 22
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

6. 6
จุดประสงค์การเรียนรู้
สามารถอธิบายอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
เด็กๆพร้อมที่จะ เรียนรู้หรือยังคะ
โอเค !

7. 7
สาระการเรียนรู้
เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของจานวนหลายๆ จานวนได้
สาระสาคัญ

8. 8
ใบความรู้ที่ 5.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
อัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน
สังขยา เป็นขนมไทยชนิดหนึ่งนอกจากมีรสอร่อย แล้วยังทาง่าย มีส่วนผสมไม่ยุ่งยาก มักทา เป็นสังขยาฟักทอง หรือใช้รับประทานกับข้าวเหนียวมูน สังขยามีส่วนผสมดังนี้
ไข่เป็ด 3 ฟอง
น้าตาลมะพร้าว ถ้วยตวง
น้ากะทิ 1 ถ้วยตวง
จากส่วนผสมดังกล่าวสามารถเขียนอัตราส่วนผสมต่างๆ ของสังขยา ได้ดังนี้
อัตราส่วนของจานวนไข่เป็ดเป็นฟองต่อปริมาณน้าตาลมะพร้าวเป็นถ้วยตวง เป็น
อัตราส่วนของปริมาณน้าตาลมะพร้าวต่อปริมาณกะทิเป็นถ้วยตวง
นอกจากการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณของส่วนผสมนี้ทีละคู่ดังข้างต้น แล้ว เรายังสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบของส่วนผสมทั้งสามส่วนได้ดังนี้
อัตราส่วนของจานวนไข่เป็ดเป็นฟองต่อปริมาณน้าตาลมะพร้าวเป็นถ้วยตวงต่อปริมาณกะทิเป็น ถ้วยตวง เป็น
อัตราส่วนเช่นนี้เรียกว่า อัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน
ตาแหน่งของจานวนในอัตราส่วนของของจานวนหลายๆ จานวน มีความสาคัญเช่นเดียวกับการ เขียนอัตราส่วนของสองจานวนที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้ว

9. 9
ตัวอย่างอัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน
ตัวอย่างที่ 1 ผลการสอบคณิตศาสตร์ปลายภาคเรียนพบว่า อัตราส่วนของคะแนนสอบของปิติต่อ คะแนนสอบของมนตรี เป็น และอัตราส่วนของคะแนนสอบของมนตรีต่อคะแนนสอบของ อรชร เป็น เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวนแสดงความสัมพันธ์ของ คะแนนสอบของปิติ มนตรี และอรชรตามลาดับได้ ดังนี้
แนวคิด
จากโจทย์จะเห็นว่าคะแนนสอบของมนตรีเป็นคะแนนที่สามารถนาไปเปรียบเทียบกับคะแนน สอบของปิติและคะแนนของอรชร ดังนั้น จะต้องทาคะแนนของมนตรีซึ่งเป็นตัวร่วมให้เท่ากัน ก่อน โดยคูณอัตราส่วน ด้วย 5 และคูณด้วยอัตราส่วน ด้วย 4 ซึ่งทาให้คะแนนของ มนตรีในอัตราส่วนทั้งสองเป็น 20 เท่ากัน แล้วจึงนามาเขียนเป็นอัตราส่วนของสามจานวนต่อเนื่องกัน ตามต้องการ
จากแนวคิดข้างต้น ทาได้ดังนี้
อัตราส่วนของคะแนนสอบของปิติต่อคะแนนสอบของมนตรี เป็น
อัตราส่วนของคะแนนสอบของมนตรีต่อคะแนนสอบของอรชร เป็น
ดังนั้น คะแนนสอบของปิติต่อคะแนนสอบของมนตรีต่อคะแนนสอบของอรชร เป็น
อย่างง่ายเลยไช่ไหมครับ

10. 10
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ A : B  2 : 3 และ B : C  4 : 7 จงหาอัตราส่วนของ A : B : C
วิธีทา A : B  2 : 3
B : C  4 : 7
จะพบว่า B เป็นตัวร่วม
ให้หา ค.ร.น. ของ 3 และ 4 ซึ่งได้เท่ากับ 12 จะได้
A : B  2  4 : 3  4  8 : 12
B : C  4  3 : 7  3  12 : 21
ดังนั้น A : B : C  8 : 12 : 21
ตัวอย่างที่ 3 กาหนดให้ A : B  2 : 3 , B : C  2 : 5 และ C : D  3 : 5
จงหาอัตราส่วนของ A : B : C : D , A : C , B : D และ A : D
วิธีทา A : B  2 : 3 B : C  2 : 5
จะพบว่า B เป็นตัวร่วม
ให้หา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 ซึ่งได้เท่ากับ 6
จะได้ A : B  2  2 : 3  2  4 : 6
B : C  2  3 : 5  3  6 : 15
 A : B : C  4 : 6 : 15
และ C : D  3 : 5
จะพบว่า C เป็นตัวร่วม
ให้หา ค.ร.น. ของ 15 และ 3 ซึ่งได้เท่ากับ 15
จะได้ A : B : C  4 : 6 : 15
C : D  3 : 5
 35 : 5 5
 15 : 25
ดังนั้น A : B : C : D  4 : 6 : 15 : 25
A : C  4 : 15
B : D  6 : 25
A : D  4 : 25
ง่ายจริง ๆ

11. 11
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 5.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
คาชี้แจง เขียนอัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1. พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วเขียนอัตราส่วนลงในช่องว่าง
1.1 อัตราส่วนแสดงจานวนดินสอ ต่อ จานวนกรรไกร ต่อ จานวนหนังสือ…………………….………
1.2 อัตราส่วนแสดงจานวนหนังสือ ต่อ จานวนกรรไกร ต่อ จานวนดินสอ………………………….…
1.3 อัตราส่วนแสดงจานวนกรรไกร ต่อ จานวนหนังสือ ต่อ จานวนดินสอ……………………………
1.4 อัตราส่วนแสดงจานวนหนังสือ ต่อ จานวนดินสอ ต่อ จานวนกรรไกร……………………………
1.5 อัตราส่วนแสดงจานวนดินสอ ต่อ จานวนหนังสือ ต่อ จานวนกรรไกร……………………………

12. 12
2. พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วเขียนอัตราส่วนลงในช่องว่าง
2.1 อัตราส่วนแสดงจานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนตั๊กแตน ต่อ จานวนมด ………………………………
2.2 อัตราส่วนแสดงจานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนมด ต่อ จานวนตั๊กแตน ………………………………
2.3 อัตราส่วนแสดงจานวนมด ต่อ จานวนตั๊กแตน ต่อ จานวนผีเสื้อ ………………………………
2.4 อัตราส่วนแสดงจานวนมด ต่อ จานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนตั๊กแตน ………………………………
2.5 อัตราส่วนแสดงจานวนตั๊กแตน ต่อ จานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนมด …………………………..…..

13. 13
3. กาหนดให้ A : B  4 : 8 และ B : C  6 : 9 จงหาอัตราส่วนต่อไปนี้
1.1 A : B : C 1.2 A : C
................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
4. กาหนดให้ A : B  3 : 4 , B : C  3 : 5 และ C : D  2 : 3 จงหาอัตราส่วนต่อไปนี้
2.1 A : B : C : D 2.3 B : C
2.2 A : B 2.4 A : D
................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

14. 14
ใบความรู้ที่ 5.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
อัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน
ตัวอย่างที่4 อัตราส่วนของจา นวนนก หนู แมว เป็นดังนี้ นก : หนู = 6 : 11
นก : แมว = 2 : 3 จงหาอัตราส่วนของจา นวนหนูต่อจา นวนแมว
วิธีทา อัตราส่วนจา นวนนกต่อจา นวนหนู เป็น
11
6
อัตราส่วนจา นวนนกต่อจา นวนแมว เป็น
3
2
ค.ร.น. ของตัวร่วมจา นวนนก เท่ากับ 6
อัตราส่วนจา นวนนกต่อจา นวนแมว เป็น
9
6
3 3
2 3



ดังนั้น อัตราส่วนของจานวนหนูต่อจานวนแมว เป็น 11 : 9
ตัวอย่างที่5 คอนโดห้องหนึ่งมีความกว้างต่อความยาวเป็น 4 : 6 และความยาวตอความสูงเป็น 8 : 3
จงหา 1. ความกว้างต่อความยาวต่อความสูง
2. ความกว้างต่อความสูง
วิธีทา ความกว้างต่อความยาวเป็น 4 : 6  16 : 24
ความยาวต่อความสูงเป็น 8 : 3  24 : 9
ดังนั้น ความกว้างต่อความยาวต่อความสูงเป็น 16 : 24 : 9
ความกว้างต่อความสูงเป็น 16 : 9

15. 15
ตัวอย่างที่6 ไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่ง มีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูง
เท่ากับ 3 : 5 : 2 จงหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกา หนดให้
1. ความกว้าง เท่ากับ 12 เซนติเมตร
2. ความยาว เท่ากับ 25 เซนติเมตร
วิธีทา อัตราส่วนของความกว้าง ต่อ ความยาว ต่อ ความสูง เท่ากับ 3 : 5 : 2
1. ทา ให้ความกว้าง เท่ากับ 12 เซนติเมตร จะได้ว่า
3 : 5 : 2 = 3 × 4 : 5 × 4 : 2 × 4
= 12 : 20 : 8
ดังนั้น ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ
12 × 20 × 8 = 1,920 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2. ทา ให้ความยาว เท่ากับ 25 เซนติเมตร จะได้ว่า
3 : 5 : 2 = 3 × 5 : 5 × 5 : 2 × 5
= 15 : 25 : 10
ดังนั้น ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ
15× 25 × 10 = 3,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

16. 16
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 5.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
คาชี้แจง เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของจานวนหลายๆ จานวนของโจทย์ต่อไปนี้
แดง ฟ้า และดา ร่วมหุ้นทาธุรกิจกัน ถ้าแบ่งกาไรที่ได้จากการลงทุนให้แดง ฟ้า และดา ด้วยอัตราส่วน
4 : 7 : 13 ตามลาดับ ถ้าฟ้าได้รับเงิน 6,440 บาท อยากทราบว่า
1) แดงและดาได้รับเงินคนละเท่าไร
2) ทั้งสามคนได้รับเงินรวมกันทั้งหมดเท่าไร
................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

17. 17
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. อัตราส่วนของ ก : ข = 1 : 2 และอัตราส่วนของ ข : ค = 3 : 4 จงหาอัตราส่วนของ ก : ข : ค คือข้อใด
ก. 1 : 2 : 3
ข. 3 : 6 : 8
ค. 2 : 6 : 8
ง. 2 : 4 : 6
2. อัตราส่วนของ A : B = 5 : 12 และ B : C = 4 : 7 จงหาอัตราส่วนของ A : B : C คือข้อใด
ก. 5 : 4 : 7
ก. 5 : 12 : 4
ค. 5 : 12 : 7
ง. 5 : 12 : 21
3. ถ้า a : b = 2 : 3 และ b : c = 4 : 5 แล้ว a : b : c คือข้อใด
ก. 2 : 3 : 5
ข. 2 : 4 : 5
ค. 8 : 12 : 20
ง. 8 : 12 : 15
4. ถ้า m : n = 4 : 5 และ n : p = 5 : 12 แล้ว อัตราส่วน m : n : p มีค่าเท่าใด
ก. 4 : 5 : 12
ข. 4 : 12 : 5
ค. 5 : 4 : 12
ง. 5 : 12 : 4

18. 18
5. ถ้า x : y = 5 : 8 และ y : z = 16 : 5 แล้ว อัตราส่วน x : y : z มีค่าเท่าใด
ก. 5 : 16 : 10
ข. 16 : 5 : 10
ค. 10 : 16 : 5
ง. 10 : 5 : 16
6. อายุ ก ต่ออายุ ข เป็น 5 : 6 อายุ ข ต่ออายุ ค เป็น 4 : 7 อัตราส่วนของอายุ ก ต่อ อายุ ข ต่ออายุ ค
เป็นเท่าใด
ก. 5 : 6 : 7
ข. 5 : 4 : 7
ค. 10 : 12 : 21
ง. 10 : 12 : 42
7. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของด้านทั้งสามเป็น 3 :4 : 5 ถ้าเส้นรอบรูปยาว 36 ซม.
จงหาความยาวของด้านที่สั้นที่สุด
ก. 3
ข. 5
ค. 7
ง. 9
8. จากข้อความ " อัตราส่วนของจานวนไข่เป็ดต่อจานวนไข่ไก่ต่อจานวนไข่ห่านเป็น 9 : 8 : 7 "
อัตราส่วนของจานวนไข่ไก่ต่อจานวนไข่เป็ดเป็นเท่าใด
ก. 9 : 8
ข. 7 : 8
ค. 8 : 9
ง. 6 : 7

19. 19
9. อาคารหลังหนึ่งมีความกว้างต่อความยาวเป็น 2 : 5 และความยาวต่อความสูงเป็น 4 : 3 แล้ว
อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูงมีค่าเท่าใด
ก. 8 : 20 : 15
ข. 20 : 8 : 15
ค. 15 : 8 : 20
ง. 15 : 20 : 8
10. อายุของวิภาต่ออายุของสุดาเป็น 11 : 3 อายุของสุดใจต่ออายุของวิภาเป็น 3 : 2 แล้ว อัตราส่วนอายุ
ของสุดใจต่ออายุของสุดาต่อ อายุของวิภามีค่าเท่าใด
ก. 22 : 6 : 3
ข. 22 : 3 : 6
ค. 6 : 22 : 3
ง. 3 : 6 : 22
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

20. 20
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน์, 2547.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. กิจกรรมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 1.
กรุงเทพมหานคร: ประสานมิตร, 2546.
นพพร แหยมแสง และ มาลินทร์ อิทธิรส. หนังสือสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ(พว.), 2547
พนิดา พิสิฐอมรชัย และคณะ. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์แม็ค จากัด, 2554.
วาสนา ทองการุณ. คณิตสาสตร์ ม.2 เล่ม 1 รายวิชาพื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์เดอะ
บุคส์ จากัด, 2554.
สุพล สุวรรณนพ และ คณะ. สื่อการเรียนรู้และเสริมสร้างทักษะตามมาตรฐานการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
3. กรุงเทพฯ : นิยมวิทยา, 2547.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. . คู่มือครูวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่1. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโยลี, สถาบัน. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.

21. 21
ภาคผนวก

22. 22
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
******************************************************************************
ชื่อ .............................................................. เลขที่ .............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ .....
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
ข้อ
ก
ข
ค
ง
ข้อ
ก
ข
ค
ง
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

23. 23
แบบบันทึกผลการสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************
ชื่อ ...................................................... เลขที่ ..............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ ..........
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
1) แบบทดสอบ
แบบทดสอบ
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
ก่อนเรียน
10
หลังเรียน
10
ผลการพัฒนา
2) แบบฝึกเสริมทักษะ
ชุดที่
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
5.1
16
5.2
4
รวม
20
เฉลี่ย
ร้อยละ
(ลงชื่อ) ..............................................ผู้บันทึก
( นายพิทักษ์ ทวีแสง )

24. 24
หมายเหตุ ผลการพัฒนา หมายถึง คะแนนทดสอบหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 5.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
คาชี้แจง เขียนอัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1. พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วเขียนอัตราส่วนลงในช่องว่าง
1.1 อัตราส่วนแสดงจานวนดินสอ ต่อ จานวนกรรไกร ต่อ จานวนหนังสือ……………………………
1.2 อัตราส่วนแสดงจานวนหนังสือ ต่อ จานวนกรรไกร ต่อ จานวนดินสอ……………………………
1.3 อัตราส่วนแสดงจานวนกรรไกร ต่อ จานวนหนังสือ ต่อ จานวนดินสอ……………………………
1.4 อัตราส่วนแสดงจานวนหนังสือ ต่อ จานวนดินสอ ต่อ จานวนกรรไกร……………………………
1.5 อัตราส่วนแสดงจานวนดินสอ ต่อ จานวนหนังสือ ต่อ จานวนกรรไกร……………………………
8: 5 : 24
5: 8 : 24
8: 24 : 5
24: 8 : 5
24 : 5 : 8

25. 25
ตอบให้ถูกทุกข้อนะ
2. พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วเขียนอัตราส่วนลงในช่องว่าง
2.1 อัตราส่วนแสดงจานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนตั๊กแตน ต่อ จานวนมด ………………………………
2.2 อัตราส่วนแสดงจานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนมด ต่อ จานวนตั๊กแตน ………………………………
2.3 อัตราส่วนแสดงจานวนมด ต่อ จานวนตั๊กแตน ต่อ จานวนผีเสื้อ ………………………………
2.4 อัตราส่วนแสดงจานวนมด ต่อ จานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนตั๊กแตน ………………………………
2.5 อัตราส่วนแสดงจานวนตั๊กแตน ต่อ จานวนผีเสื้อ ต่อ จานวนมด …………………………..…..
6: 2 : 3
2: 3 : 6
2: 6 : 3
3: 6 : 2
3: 2 : 6

26. 26
3. กาหนดให้ A : B  4 : 8 และ B : C  6 : 9 จงหาอัตราส่วนต่อไปนี้
1.1 A : B : C 1.2 A : C
4. กาหนดให้ A : B  3 : 4 , B : C  3 : 5 และ C : D  2 : 3 จงหาอัตราส่วนต่อไปนี้
2.1 A : B : C : D 2.3 B : C
2.2 A : B 2.4 A : D
เนื่องจาก A : B  4 : 8 และ B : C  6 : 9
จะต้องหา ค.ร.น. ร่วมของ B คือ 8 กับ 6 เท่ากับ 24
ดังนั้น
8 3
4 3
B
A
×
= ×
24
= 12
9 4
6 4
C
B
×
= ×
36
= 24
ดังนั้น A : B : C = 12 : 24 : 36 A : C = 12 : 36
เนื่องจาก A : B = 3 : 4 , B : C  3 : 5 และ C : D = 2 : 3
จะต้องหา ค.ร.น. ร่วมของ B คือ 4 กับ 3 เท่ากับ 12
ดังนั้น
4 3
3 3
B
A
×
= ×
12
9
 และ
5 4
3 4
C
B
×
= ×
20
12

ได้ B : C  12 : 20 และ C : D  2 : 3 ต้องหา ค.ร.น. ของ 20 กับ 2 คือ 20
จะได้
3
2
D
C =
3 10
2 10



30
20

ดังนั้น A : B : C : D  9 : 12 : 20 : 30
A : B = 9 : 12 B : C = 12 : 20 A : D = 9 : 30

27. 27
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 5.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
*********************************************************************************
คาชี้แจง เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของจา นวนหลายๆ จา นวนของโจทย์ต่อไปนี้
แดง ฟ้า และดา ร่วมหุ้นทา ธุรกิจกัน ถ้าแบ่งกา ไรที่ได้จากการลงทุนให้แดง ฟ้า และดา ด้วยอัตราส่วน
4 : 7 : 13 ตามลาดับ ถ้าฟ้าได้รับเงิน 6,440 บาท อยากทราบว่า
1) แดงและดาได้รับเงินคนละเท่าไร
2) ทั้งสามคนได้รับเงินรวมกันทั้งหมดเท่าไร
กาไรที่ได้จากการลงทุนให้แดง ฟ้า และดา ด้วยอัตราส่วน 4 : 7 : 13
หากคิดเป็นเศษส่วน แดง จะได้ ส่วนแบ่ง เป็น
24
4
ฟ้า จะได้ ส่วนแบ่ง เป็น
24
7
ดา จะได้ ส่วนแบ่ง เป็น
24
13
เมื่อฟ้าได้รับเงินส่วนแบ่งเท่ากับ 6,440 บาท
จะได้
24
7 = 6,440
24
1  920
ดังนั้น แดงจะได้รับเงินส่วนแบ่ง เท่ากับ 4  920 = 3,680 บาท
ดาจะได้รับเงินส่วนแบ่ง เท่ากับ 13  920 = 11,960 บาท
จะได้ว่า ทงั้สามคนได้รับเงินรวมกันทงั้หมด 6,440 + 3,680 + 11,960 = 22,080 บาท

28. 28
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
1) ข
2) ง
3) ง
4) ก
5) ค
6) ค
7) ง
8) ค
9) ก
10) ง
เด็กดีต้องไม่โกงข้อสอบนะครับ

29. 29
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
1) ข
2) ง
3) ง
4) ก
5) ค
6) ค
7) ง
8) ค
9) ก
10) ง
เก่งทุกคนเลยครับ

30. 30
ประวัติผู้จัดทา
ชื่อ-สกุล นายพิทักษ์ ทวีแสง
วันเดือนปีเกิด วันที่ 17 เดือน สิงหาคม พ.ศ. 2519
ที่อยู่ปัจจุบัน 67 หมู่ที่ 9 ตาบลหนองบัวทอง อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการ
สถานที่ทางานปัจจุบัน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนรัตนบุรี สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 33
ประวัติการศึกษา
พ.ศ. 2532 ประถมศึกษา โรงเรียนบ้านโนนโพธิ์
อาเภอโพนทอง จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2538 มัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนหนองพอกวิทยา
อาเภอหนองพอก จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2542 ปริญญาตรี ครุศาสตร์บันฑิต(คบ.) วิชาเอกคณิตศาสตร์
สถาบันราชภัฏนครราชสีมา
พ.ศ. 2553 ประกาศนียบัตรวิชาชีพการบริหารการศึกษา (ป.บัณฑิต)
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
พ.ศ. 2554 ปริญญาโท ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต(ศษ.ม.) การบริหารการศึกษา
มหาวิทยาลัยกรุงเทพธนบุรี