ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน

1. คาชี้แจง
1. แบบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องอัตราส่วน สาหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบ่งเป็น 8 ชุด แต่ละชุดมีส่วนประกอบดังนี้
1.1 ส่วนหน้า ประกอบด้วย ปก คานา สารบัญ คาชี้แจง
1.2 ส่วนเนื้อหา ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน จุดประสงค์การเรียนรู้
สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญ ใบความรู้ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์และแบบทดสอบหลังเรียน
1.3 ส่วนท้าย ประกอบด้วย บรรณานุกรม ภาคผนวก (กระดาษคาตอบ
แบบบันทึกคะแนน เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตสาสตร์ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน)
2. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ เป็น ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
3. คาแนะนาในการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดให้ปฏิบัติดังนี้
3.1 ทดสอบก่อนเรียน
3.2 ตรวจคาตอบก่อนเรียน
3.3 ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้และรายละเอียดของเนื้อหาจาก
ใบความรู้ให้เข้าใจ
3.4 ทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดด้วยตนเอง โดยเขียนตอบลงใน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุด ห้ามเปิดไปดูเฉลยก่อนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.5 ตรวจคาตอบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.6 ทดสอบหลังเรียน
3.7 ตรวจคาตอบหลังเรียน
4. นักเรียนจะต้องทาถูกต้องร้อยละ 80 ขึ้นไป ของจานวนข้อทั้งหมดของแต่ละแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ จึงถือว่าผ่านเกณฑ์การประเมินของแต่ละแบบฝึก

2. 2
เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
1) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบก่อนและหลังเรียน แบบฝึกแต่ละเล่มซึ่งเป็นแบบเลือกตอบ
แบบฝึกเสริมทักษะแบบเลือกถูก-ผิด และแบบจับคู่ มีเกณฑ์การให้คะแนน ดังนี้
- ตอบถูกให้ 1 คะแนน - ตอบผิดให้ 0 คะแนน
2) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธีทา
ระดับคะแนน
เกณฑ์การให้คะแนน
4
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาที่มีประสิทธิภาพโดยแสดงถึงการคิดอย่างเป็นระบบ และการคิดวิเคราะห์
3
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาถูกต้องสมบูรณ์
2
คาตอบถูกต้อง แสดงวิธีทาถูกต้อง
1
คาตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวิธีทา แต่ยังไม่สมบูรณ์
0
คาตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง
3) การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ
ระดับคุณภาพ
เกณฑ์การพิจารณา
4
(ดีมาก)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะชัดเจนเหมาะสม
3
(ดี)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
2
(พอใช้)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วน แต่เสร็จหลังกาหนดเวลาเล็กน้อย
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะบางข้อไม่ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
แบบฝึกเสริมทักษะ
1
(ต้อง
ปรับปรุง)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ครบถ้วน หรือไม่เสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่สัมพันธ์กับโจทย์ หรือไม่ แสดงลาดับขั้นตอน

3. 3
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีความกว้าง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อัตราส่วนระหว่างความกว้างต่อพื้นที่ห้อง
เท่ากับเท่าไร
ก. 5 : 8
ข. 1 : 10
ค. 18 : 80
ง. 8 : 5
2. รูปปลาวาฬในหนังสือเล่มหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1 : 1000 ถ้าวัดรูปปลาวาฬในหนังสือได้ยาว 3.8 ซม.
ปลาวาฬตัวจริง ยาวกี่เมตร
ก. 3.8 เมตร
ข. 38 เมตร
ค. 308 เมตร
ง. 380 เมตร 3. ชาวสวนปลูกต้นลาใยในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกต้นฝรั่งกี่ต้น จึงจะทาให้อัตราส่วนต้นฝรั่งต่อ
ต้นลาไยเท่ากับ 2 : 5
ก. 60 ต้น
ข. 84 ต้น
ค. 96 ต้น
ง. 100 ต้น

4. 4
4. มานีทาขนมคุกกี้ใช้แป้ง 3 ส่วนต่อน้าตาล 1 ส่วน ถ้าเขาใช้น้าตาล 4 ถ้วยจะต้องใช้แป้งกี่ถ้วย
ก. 6 ถ้วย
ข. 7 ถ้วย
ค. 10 ถ้วย
ง. 12 ถ้วย
5. วิชัยซื้อหนังสือพิมพ์มาขาย ต้นทุนฉบับละ 2.50 บาท แต่ขายไปราคา 3.00 บาท อัตราส่วนต้นทุน
ต่อราคาขายเท่ากับเท่าไร
ก. 6 : 5
ข. 5 : 6
ค. 5 : 4
ง. 4 : 5
6. แบ่งเงิน 5,600 บาท ให้แก่เล็กและใหญ่ ในอัตราส่วน 2 : 3 จงหาว่าใหญ่ได้เงินมากกว่าเล็กกี่บาท
ก. 1,120 บาท
ข. 1,180 บาท
ค. 2,240 บาท
ง. 3,360 บาท
7. นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน ในชั่วโมงเรียนวิทยาศาสตร์ จะต้องใช้กล้องจุลทรรศน์ ซึ่งมีอยู่ 20 อัน
อยากทราบว่าการแบ่งกลุ่มที่เหมาะสมทีสุดเป็นอย่างไร
ก. นักเรียน 6 คน ต่อ กล้อง 5 อัน
ข. นักเรียน 5 คน ต่อ กล้อง 4 อัน
ค. นักเรียน 4 คน ต่อ กล้อง 3 อัน
ง. นักเรียน 3 คน ต่อ กล้อง 2 อัน

5. 5
8. แปลนบ้านหลังหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1 ซม. ต่อ 3 เมตร ความยาวบนแปลน 7.5 ซม. ความยาวจริง
เป็นเท่าไร
ก. 17.5 เมตร
ข. 19.5 เมตร
ค. 22.5 เมตร
ง. 23.0 เมตร
9. เหล้ากับน้าผสมกันในอัตราส่วน 7 : 5 ถ้าจะทาเหล้าผสมน้าจานวน 60 ลิตร จะต้องใช้เหล้าแท้
กี่ลิตร
ก. 42 ลิตร
ข. 35 ลิตร
ค. 21 ลิตร
ง. 20 ลิตร
10. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 600 คน อัตราส่วนของจานวนนักเรียนต่อจานวนครู เป็น 20 : 1
อยากทราบว่าโรงเรียนนี้มีครูกี่คน
ก. 50 คน
ข. 40 คน
ค. 30 คน
ง. 20 คน
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

6. 6
จุดประสงค์การเรียนรู้
สามารถอธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
เด็กๆพร้อมที่จะ เรียนรู้หรือยังคะ
โอเค !

7. 7
สาระการเรียนรู้
แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน มีหลักการดังนี้
1) สมมติตัวแปรแทนจานวนที่ต้องการหา
2) เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนที่กาหนดให้สองอัตราส่วน
โดยให้ลาดับของสิ่งที่เปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วนเป็นลาดับเดียวกัน
3) หาค่าตัวแปรที่ต้องการ โดยใช้สมบัติของสัดส่วน

8. 8
ใบความรู้ที่ 8.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน มีหลักการดังนี้
1) สมมติตัวแปรแทนจา นวนที่ต้องการหา
2) เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนที่กา หนดให้สองอัตราส่วน
โดยให้ลา ดับของสิ่งที่เปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วนเป็นลา ดับเดียวกัน
3) หาค่าตัวแปรที่ต้องการ โดยใช้สมบัติของสัดส่วน
ตัวอย่างที่1 ซื้อหมวก 30 ใบ ราคา 150 บาท ถ้าซื้อหมวก 70 ใบ ราคาเท่าใด
วิธีทา เนื่องจาก หมวก 30 ใบ ราคา 150 บาท
ดังนั้น อัตราส่วนแสดงจา นวนหมวกต่อจา นวนเงิน เท่ากับ
150
30
กา หนดให้หมวก 70 ใบ ราคา a บาท
อัตราส่วนแสดงจา นวนหมวกต่อจา นวนเงิน เท่ากับ
a
70
เขียนเป็นสัดส่วนได้
150
30 =
a
70
ดังนั้น 30 ×a = 150 ×70 (ใช้การคูณไขว้)
30
a = 150 ×70
a = 350
ดังนั้น หมวก 70 ใบ ราคา 350 บาท

9. 9
ตัวอย่างที่2 มีเงินอยู่ 6,500 บาท ต้องการให้ลูก 2 คน ในอัตราส่วนจา นวนเงินลูกคนโตต่อ
ลูกคนเล็ก เท่ากับ 7 : 3 จงหาว่าลูกทั้งสองคนจะได้รับเงินคนละเท่าไร
วิธีทา สมมติให้ลูกคนโตได้รับเงิน x บาท
ลูกคนเล็กจะได้รับเงิน 6,500 - x บาท
จา นวนเงินของลูกคนโตต่อลูกคนเล็ก เท่ากับ
3
7
จะได้
3
= 7
6,500 x
x
3x = 7 (6,500 x)
3x = 45,500 7x
3x +7x = 45,500
10x = 45,500
10
x = 45,500
x = 4,550
ดังนั้น ลูกคนโตจะได้รับเงิน 4,550 บาท
ลูกคนเล็กจะได้รับเงิน 6,500  4,550 = 1,950 บาท
อย่างง่ายเลยไช่ไหมครับ
-
-

10. 10
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 8.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. ในการสอบคัดเลือกนักเรียนเข้าเรียนต่อในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง
อัตราส่วนของจานวนนักเรียนที่สอบได้ต่อจานวนนักเรียนที่สมัครสอบทั้งหมดเป็น 4 : 9
ถ้าในปีการศึกษา 2553 มีนักเรียนมาสมัคร 720 คน จะมีนักเรียนที่สอบได้กี่คน
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..…………………………… 2. หลังจากออกกาลังกาย ชีพจรของวิชัยเต้น 25 ครั้ง ในเวลา 15 วินาที จงหาว่าชีพจรของวิชัยเต้น
กี่ครั้งต่อนาที
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..……………………………

11. 11
3. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียนทั้งหมด 3 : 7 ถ้านักเรียนหญิง 24 คน
จงหาว่านักเรียนห้องนี้มีทั้งหมดกี่คน
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..……………………………
4. น้าหนักของสมหวังต่อน้าหนักของสมหมายมีอัตราส่วนเป็น 5 : 6 และน้าหนักของสมพรต่อ น้าหนักของสมหมายมีอัตราส่วน 3 : 4 ถ้าสมหวังมีน้าหนัก 50 กิโลกรัม จงหาน้าหนักของสมพร
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..……………………………
5. การจัดหลอดไฟสีเพื่อประดับเสาต้นหนึ่งตามแนวดิ่ง ใช้จานวนหลอดไฟสีแดงและสีน้าเงิน
ในอัตราส่วน 3 : 2 ถ้าเสาต้นนั้นมีหลอดไฟสีแดงประดับอยู่ 12 ดวง จงหาจานวนหลอดไฟ
ทั้งหมดที่ประดับอยู่
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………..……………………………

12. 12
ใบความรู้ที่ 8.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
ตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
ตัวอย่างที่ 3 นมเย็น อัตราส่วนนมต่อน้า แดงเท่ากับ 2  1 ถ้าใช้น้า แดง 15 ลิตร จะต้องใช้นมกี่ลิตร
วิธีทา สมมติให้ y แทนปริมาณนมที่ต้องใช้
นม  น้า แดง = 2  1
y  15 = 2  1
(1)y = 2(15)
y = 1
2(15) = 30
ดังนั้น ถ้าใช้น้าแดง 15 ลิตร จะต้องใช้นม 30 ลิตร

13. 13
ตัวอย่างที่ 4 หมู 60 ตัว กินอาหารจา นวนหนึ่งหมดภายในเวลา 30 วัน ถ้าต้องการให้อาหารนี้หมด
ภายในเวลา 10 วัน จะต้องเลี้ยงหมูกี่ตัว
วิธีทา จะเห็นได้ว่า ถ้าจา นวนหมูเพิ่มมากขึ้น จา นวนวันที่กินอาหารจะลดลง
ดังนั้น สัดส่วนจา นวนหมูต่อจา นวนวันที่กินอาหาร เป็นสัดส่วนผกผัน
สมมติให้ p แทนจา นวนหมูที่จะกินอาหารหมดภายในเวลา 10 วัน
อัตราส่วนจา นวนหมูต่อจา นวนวันที่กินอาหารเป็น 60  30 และ p  10
เนื่องจากเป็นสัดส่วนผกผัน จะได้
60  p = 10  30
10(p) = 60(30)
p =
10
60(30)
p = 180
ดังนั้น ถ้าต้องการให้อาหารนี้หมดภายในเวลา 10 วัน จะต้องเลี้ยงหมู 180 ตัว
ตัวอย่างที่ 5 โจ๊กขับรถจักรยานยนต์ด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง ใช้เวลาเดินทางจากบ้านถึง
วิทยาลัยฯ 30 นาที ถ้าต้องการใช้เวลาเดินทาง 20 นาที จะต้องขับรถด้วยความเร็วเท่าไร
วิธีทา จะเห็นได้ว่า ถ้าความเร็วของรถจักรยานยนต์เพิ่มขึ้น เวลาที่ใช้ในการเดินทางจะลดลง
ดังนั้น สัดส่วนความเร็วของรถจักรยานยนต์ต่อเวลาในการเดินทาง เป็นสัดส่วนผกผัน
สมมติให้ v แทนความเร็วของรถจักรยานยนต์ที่ทา ให้เวลาเดินทางเหลือ 20 นาที
อัตราส่วนความเร็วต่อเวลาที่ใช้ในการเดินทางเป็น 60  30 และ v  20
เนื่องจากเป็นสัดส่วนผกผัน จะได้
60  v = 20  30
20(v) ) = 60(30)
v = 20
60(30)
v = 90
ดังนั้น ถ้าต้องการใช้เวลาเดินทาง 20 นาที จะต้องขับรถจักรยานยนต์ด้วยความเร็ว
90 กิโลเมตร/ชั่วโมง

14. 14
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 8.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. อัตราส่วนของจานวนผู้ที่ได้ทางานต่อจานวนผู้สมัครงานเป็น 2 : 7 ถ้ามีผู้สมัครงาน 910 คน
จะมีผู้ที่ได้ทางานกี่คน
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
2. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียนชาย 4 คน ต่อนักเรียนหญิง 3 คน ถ้านักเรียนห้องนี้ มีทั้งหมด
35 คน จะมีนักเรียนชายและนักเรียนหญิงกี่คน
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

15. 15
3. ในการทางานชิ้นหนึ่งจะใช้จานวนคนงานชาย 10 คน จะทางานชิ้นนั้นเสร็จในเวลา 28 วัน จงหาว่า ถ้าใช้คนงานชาย 35 คน จะทางานชิ้นนั้นเสร็จในเวลากี่วัน
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
4. เรือลาหนึ่งมีอาหารพอกินสาหรับ 150 คน ได้นาน 7 วัน ถ้ามีคนเพียง 70 คน จะกินอาหารได้
นานกี่วัน
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
5. ขับรถยนต์ไปจังหวัดหนึ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใช้เวลาเดินทาง 3 ชั่วโมงครึ่ง
ถ้าต้องการใช้เวลาเดินทาง 2 ชั่วโมง จะต้องใช้ความเร็วเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

16. 16
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีความกว้าง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อัตราส่วนระหว่างความกว้างต่อพื้นที่ห้อง
เท่ากับเท่าไร
ก. 5 : 8
ข. 1 : 10
ค. 18 : 80
ง. 8 : 5
2. รูปปลาวาฬในหนังสือเล่มหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1 : 1000 ถ้าวัดรูปปลาวาฬในหนังสือได้ยาว 3.8 ซม.
ปลาวาฬตัวจริง ยาวกี่เมตร
ก. 3.8 เมตร
ข. 38 เมตร
ค. 308 เมตร
ง. 380 เมตร 3. ชาวสวนปลูกต้นลาใยในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกต้นฝรั่งกี่ต้น จึงจะทาให้อัตราส่วนต้นฝรั่งต่อ
ต้นลาไยเท่ากับ 2 : 5
ก. 60 ต้น
ข. 84 ต้น
ค. 96 ต้น
ง. 100 ต้น

17. 17
4. มานีทาขนมคุกกี้ใช้แป้ง 3 ส่วนต่อน้าตาล 1 ส่วน ถ้าเขาใช้น้าตาล 4 ถ้วยจะต้องใช้แป้งกี่ถ้วย
ก. 6 ถ้วย
ข. 7 ถ้วย
ค. 10 ถ้วย
ง. 12 ถ้วย
5. วิชัยซื้อหนังสือพิมพ์มาขาย ต้นทุนฉบับละ 2.50 บาท แต่ขายไปราคา 3.00 บาท อัตราส่วนต้นทุน
ต่อราคาขายเท่ากับเท่าไร
ก. 6 : 5
ข. 5 : 6
ค. 5 : 4
ง. 4 : 5
6. แบ่งเงิน 5,600 บาท ให้แก่เล็กและใหญ่ ในอัตราส่วน 2 : 3 จงหาว่าใหญ่ได้เงินมากกว่าเล็กกี่บาท
ก. 1,120 บาท
ข. 1,180 บาท
ค. 2,240 บาท
ง. 3,360 บาท
7. นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน ในชั่วโมงเรียนวิทยาศาสตร์ จะต้องใช้กล้องจุลทรรศน์ ซึ่งมีอยู่ 20 อัน
อยากทราบว่าการแบ่งกลุ่มที่เหมาะสมทีสุดเป็นอย่างไร
ก. นักเรียน 6 คน ต่อ กล้อง 5 อัน
ข. นักเรียน 5 คน ต่อ กล้อง 4 อัน
ค. นักเรียน 4 คน ต่อ กล้อง 3 อัน
ง. นักเรียน 3 คน ต่อ กล้อง 2 อัน

18. 18
8. แปลนบ้านหลังหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1 ซม. ต่อ 3 เมตร ความยาวบนแปลน 7.5 ซม. ความยาวจริง
เป็นเท่าไร
ก. 17.5 เมตร
ข. 19.5 เมตร
ค. 22.5 เมตร
ง. 23.0 เมตร
9. เหล้ากับน้าผสมกันในอัตราส่วน 7 : 5 ถ้าจะทาเหล้าผสมน้าจานวน 60 ลิตร จะต้องใช้เหล้าแท้
กี่ลิตร
ก. 42 ลิตร
ข. 35 ลิตร
ค. 21 ลิตร
ง. 20 ลิตร
10. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 600 คน อัตราส่วนของจานวนนักเรียนต่อจานวนครู เป็น 20 : 1
อยากทราบว่าโรงเรียนนี้มีครูกี่คน
ก. 50 คน
ข. 40 คน
ค. 30 คน
ง. 20 คน
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

19. 19
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน์, 2547.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. กิจกรรมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 1.
กรุงเทพมหานคร: ประสานมิตร, 2546.
นพพร แหยมแสง และ มาลินทร์ อิทธิรส. หนังสือสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ(พว.), 2547
พนิดา พิสิฐอมรชัย และคณะ. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์แม็ค จากัด, 2554.
วาสนา ทองการุณ. คณิตสาสตร์ ม.2 เล่ม 1 รายวิชาพื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์เดอะ
บุคส์ จากัด, 2554.
สุพล สุวรรณนพ และ คณะ. สื่อการเรียนรู้และเสริมสร้างทักษะตามมาตรฐานการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
3. กรุงเทพฯ : นิยมวิทยา, 2547.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. . คู่มือครูวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่1. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโยลี, สถาบัน. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.

20. 20
ภาคผนวก

21. 21
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
******************************************************************************
ชื่อ .............................................................. เลขที่ .............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ .....
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
ข้อ
ก
ข
ค
ง
ข้อ
ก
ข
ค
ง
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

22. 22
แบบบันทึกผลการสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************
ชื่อ ...................................................... เลขที่ ..............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ ..........
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
1) แบบทดสอบ
แบบทดสอบ
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
ก่อนเรียน
10
หลังเรียน
10
ผลการพัฒนา
2) แบบฝึกเสริมทักษะ
ชุดที่
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
8.1
5
8.2
5
รวม
10
เฉลี่ย
ร้อยละ
(ลงชื่อ) ..............................................ผู้บันทึก
( นายพิทักษ์ ทวีแสง )
หมายเหตุ ผลการพัฒนา หมายถึง คะแนนทดสอบหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน

23. 23
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 8.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
คาชี้แจง แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. ในการสอบคัดเลือกนักเรียนเข้าเรียนต่อในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง
อัตราส่วนของจา นวนนักเรียนที่สอบได้ต่อจา นวนนักเรียนที่สมัครสอบทั้งหมดเป็น 4 : 9
ถ้าในปีการศึกษา 2553 มีนักเรียนมาสมัคร 720 คน จะมีนักเรียนที่สอบได้กี่คน
2. หลังจากออกกา ลังกาย ชีพจรของวิชัยเต้น 25 ครั้ง ในเวลา 15 วินาที จงหาว่าชีพจรของวิชัยเต้น
กี่ครั้งต่อนาที
จากโจทย์ เขียนเป็นอัตราส่วนได้ ดังนี้
9
4

20
x ; เมื่อ x แทนจานวนนักเรียนที่สอบได้
เมื่อนา มาคูณไขว้ 9 x  4720
9 x  2,880
x  2,880  9
x  320
ดังนั้น มีนักเรียนที่สอบได้ 320 คน
จากโจทย์ เขียนเป็นอัตราส่วนได้ ดังนี้
ชีพจรของวิชัยเต้น 25 ครั้ง ในเวลา 15 วินาที  25 : 15
ชีพจรของวิชัยเต้น x ครั้ง ในเวลา 60 วินาที  x : 60
เมื่อนา มาคูณไขว้ 25 60  x15
1,500  x15
x  1,500  15
x  100
ดังนั้น ชีพจรของวิชัยเต้น 100 ครั้งต่อนาที

24. 24
3. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีจา นวนนักเรียนชายต่อจา นวนนักเรียนทั้งหมด 3 : 7 ถ้านักเรียนหญิง 24 คน
จงหาว่านักเรียนห้องนี้มีทั้งหมดกี่คน
4. น้า หนักของสมหวังต่อน้า หนักของสมหมายมีอัตราส่วนเป็น 5 : 6 และน้า หนักของสมพรต่อ
น้า หนักของสมหมายมีอัตราส่วน 3 : 4 ถ้าสมหวังมีน้า หนัก 50 กิโลกรัม จงหาน้า หนักของสมพร
จากโจทย์ กา หนดให้ x แทนจา นวนนักเรียนทั้งหมด จะได้จา นวนนักเรียนชายเท่ากับ x - 24 คน
เขียนเป็นอัตราส่วนได้ 3 : 7  x 24 : x
เมื่อนา มาคูณไขว้ 3x  7( x 24 )
3x  7x 168
7x 3x  168
4x  168
x  168  4 = 42
ดังนั้น นักเรียนห้องนี้มีทั้งหมด 42 คน
จากโจทย์ จะได้ สมหวังต่อสมหมาย  5 : 6
สมพรต่อสมหมาย  3 : 4
ดังนั้น สมหวังต่อสมพรต่อสมหมาย  9 : 10 : 12
สมหวังต่อสมพร  10 : 9  50 : x เมื่อ x แทนน้า หนักของสมพร
จะได้ว่า 10x  9×50  450
x  450  10 = 45
ดังนั้น สมพรหนัก 45 กิโลกรัม

25. 25
ตอบให้ถูกทุกข้อนะ
5. การจัดหลอดไฟสีเพื่อประดับเสาต้นหนึ่งตามแนวดิ่ง ใช้จา นวนหลอดไฟสีแดงและสีน้า เงิน
ในอัตราส่วน 3 : 2 ถ้าเสาต้นนั้นมีหลอดไฟสีแดงประดับอยู่ 12 ดวง จงหาจา นวนหลอดไฟ
ทั้งหมดที่ประดับอยู่
จากโจทย์ กา หนดให้ x แทนหลอดไฟทั้งหมด จะได้ว่าหลอดไฟสีน้า เงิน เท่ากับ x – 12
เขียนเป็นอัตราส่วนได้ 3 : 2 = 12 : x - 12
เมื่อนา มาคูณไขว้ 3(x – 12)  2×12
3x – 36  24
3x  24+36
3x  60
3x  60  3
x  20
ดังนั้น จา นวนหลอดไฟที่ประดับอยู่มี 20 ดวง

26. 26
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 8.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. อัตราส่วนของจา นวนผู้ที่ได้ทา งานต่อจา นวนผู้สมัครงานเป็น 2 : 7 ถ้ามีผู้สมัครงาน 910 คน
จะมีผู้ที่ได้ทา งานกี่คน
วิธีทา ให้ x แทนผู้ที่ได้ทา งาน
จะได้
2
7 =
910
x
x =
7
2
910
x = 260
ตอบ ผู้ที่ได้ทา งานทั้งหมดมีจานวน 260 คน
2. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียนชาย 4 คน ต่อนักเรียนหญิง 3 คน ถ้านักเรียนห้องนี้ มีทั้งหมด
คน จะมีนักเรียนชายและนักเรียนหญิงกี่คน
วิธีทา ให้ a แทนนักเรียนชาย
จะได้
7
4 =
35
a
a =
7
4
35
a = 20
ตอบ จะมีนักเรียนชาย 20 คน และนักเรียนหญิง 15 คน

27. 27
3. ในการทา งานชิ้นหนึ่งจะใช้จา นวนคนงานชาย 10 คน จะทา งานชิ้นนั้นเสร็จในเวลา 28 วัน
จงหาว่าถ้าใช้คนงานชาย 35 คน จะทา งานชิ้นนั้นเสร็จในเวลากี่วัน
วิธีทา ให้ y แทนจา นวนวันที่ใช้ในการทา งาน
จะได้
28
y =
35
10
y =
35
10
 28
y = 8
ตอบ จะทางานเสร็จภายในเวลา 8 วัน
4. เรือลา หนึ่งมีอาหารพอกินสา หรับ 150 คน ได้นาน 7 วัน ถ้ามีคนเพียง 70 คน จะกินอาหารได้
นานกี่วัน
วิธีทา ให้ x แทนจา นวนวันที่จะกินอาหารได้
จะได้
150
x =
70
7
x =
70
7
150
x = 15
ตอบ จะกินอาหารได้นาน 15 วัน
5. ขับรถยนต์ไปจังหวัดหนึ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใช้เวลาเดินทาง 3 ชั่วโมงครึ่ง
ถ้าต้องการใช้เวลาเดินทาง 2 ชั่วโมง จะต้องใช้ความเร็วเท่าไร
วิธีทา ให้ x แทนความเร็ว
จะได้
3.5
x =
2
60
x =
2
60
3.5
x = 105
ตอบ จะต้องใช้ความเร็ว 105 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

28. 28
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
1) ข
2) ข
3) ค
4) ง
5) ข
6) ก
7) ง
8) ค
9) ข
10) ค
เด็กดีต้องไม่โกงข้อสอบนะครับ

29. 29
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
1) ข
2) ข
3) ค
4) ง
5) ข
6) ก
7) ง
8) ค
9) ข
10) ค
เก่งทุกคนเลยครับ

30. 30
ประวัติผู้จัดทา
ชื่อ-สกุล นายพิทักษ์ ทวีแสง
วันเดือนปีเกิด วันที่ 17 เดือน สิงหาคม พ.ศ. 2519
ที่อยู่ปัจจุบัน 67 หมู่ที่ 9 ตาบลหนองบัวทอง อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการ
สถานที่ทางานปัจจุบัน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนรัตนบุรี สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 33
ประวัติการศึกษา
พ.ศ. 2532 ประถมศึกษา โรงเรียนบ้านโนนโพธิ์
อาเภอโพนทอง จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2538 มัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนหนองพอกวิทยา
อาเภอหนองพอก จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2542 ปริญญาตรี ครุศาสตร์บันฑิต(คบ.) วิชาเอกคณิตศาสตร์
สถาบันราชภัฏนครราชสีมา
พ.ศ. 2553 ประกาศนียบัตรวิชาชีพการบริหารการศึกษา (ป.บัณฑิต)
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
พ.ศ. 2554 ปริญญาโท ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต(ศษ.ม.) การบริหารการศึกษา
มหาวิทยาลัยกรุงเทพธนบุรี