1. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209
“Gral. Manuel González Aldama”
Cd. González, Tam.
DIPLOMADO:
“DESARROLLO DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE PARA LAS
MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO: LA TRANSVERSALIDAD
CURRICULAR DE LAS MATEMÁTICAS”
DISEÑO DE UNA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS PARA EL
BACHILLERATO
C B T i s 2 0 9 , C a r r .
T a m p i c o - M a n t e k m 9 4 . 5 ,
G o n z á l e z , T a m .
T e l . : 0 1 8 3 6 2 7 3 0 5 5 9
F a x : 0 1 8 3 6 2 7 3 0 5 5 9
1 d e m a y o d e 2 0 1 3 .
M. C. Arturo Vázquez Córdova
En el presente diseño de la situación de aprendizaje se
eligió como objeto estadístico la Regresión lineal utilizando
tecnología digital en el aula, para que los estudiantes lo
conviertan en laboratorio virtual de estadística y movilicen
conocimientos, habilidades cognitivas y valores para
construir socialmente nuevos conocimientos de la medida
del grado de relación funcional entre dos variables
experimentales en un contexto agrícola. Se busca estimar
cuál dosis aplicada del insecticida Carbarilo ayuda a
controlar eficientemente la mosca Midge o de la panoja del
sorgo de temporal en el sur de Tamaulipas, para obtener
una mayor producciónde sorgo.
REGRESIÓN LINEAL CON TECNOLOGÍA
VIRTUAL EN EL AULA

2. 2
REGRESIÓN LINEAL CON TECNOLOGÍA VIRTUAL EN EL ÁULA
Ángeles López, Porfirio. aelp3163, angelop_15@hotmail.com, GP110
Vázquez Córdova, Arturo, vaca1686, avcordova2000@yahoo.com, GP110
Resumen
Al término de la experiencia de aprendizaje, el estudiante será capaz de medir el grado
de relación de correspondencia entre dos variables de explotaciones agrícolas utilizando
la calculadora de regresión en línea para estimar que se obtendrá un rendimiento y su
representación gráfica.
La situación de aprendizaje se desarrollará en un contexto agrícola en el sur de
Tamaulipas, donde se estudia el efecto de un insecticida experimental en la producción
de sorgo de temporal. Para ello se correlacionan en forma lineal dos variables:
rendimiento comercial probable y dosis aplicada a los campos en estudio.
1. Introducción
El objeto de conocimiento de regresión lineal como promedio, fue seleccionado para
despertar el interés de los estudiantes que desarrollarán el pensamiento correlacional o
de relación funcional de dos variables de un proceso agrícola. Se determinará o estimará
su comportamiento en el Campo experimental “Las Huastecas”, Instituto Nacional de
Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias (INIFAP), SAGARPA, localizado en
la Carr. Tampico-Mante Km 55 en Villa Cuauhtémoc, Tam., a 47.2 Km del CBTis 209
(tiempo estimado del recorrido: 30 min).
La población objetivo estará dirigida a 37 estudiantes que cursarán la asignatura de
Probabilidad y Estadística del Bachillerato Tecnológico, CBTis 2091, durante el periodo
escolar Ago´13-Ene´14.
La población escolar está formada por 19 hombres y 18 mujeres, con una edad
promedio de 17 años, nivel de desempeño académico muy bueno en los contenidos
temáticos de pensamiento funcional o relación de correspondencia de dos variables. Se
debe reforzar el conocimiento de representación gráfica en el plano, identificando la
variable independiente (explicativa) la que explica el fenómeno y la variable
dependiente (explicada) la que predice o controla el fenómeno o proceso, la
interpretación o significado de la modelación matemática y = b0 + b1x, y la localización
en el plano de la ecuación de la recta ajustada. (Márquez, 2012; pp. 157-161)
La problemática que da origen al diseño de la situación de aprendizaje surge ante la
necesidad de estudiar el efecto del insecticida Carbarilo para el control de la Mosca
Midge o de la panoja en la producción de sorgo de temporal. Para ello se asocian dos
variables: Rendimiento comercial (kg/Ha) y Dosis aplicada (g.l.a/Ha) en el ciclo Otoño-
Invierno 2004-2005. (SAGARPA, 2013; pp. 1-6)
1 El CBTis 209 únicamente tiene turno matutino.

3. 3
El nivel curricular que aborda esta investigación se centra en el Concepto fundamental:
Estadística; Concepto subsidiario: Medidas de Correlación. En este se centrará el
estudio en los contenidos temáticos: Coeficiente de correlación, Recta de regresión,
Error estándar de estimación del mapa de contenido 2 (Anexo) de la asignatura de
Probabilidad y Estadística, cuarta versión del Programa de Estudios de Matemáticas del
Bachillerato Tecnológico, de la Coordinación Sectorial de Desarrollo Académico,
México 2009. (SEP, 2009)
2. Términos o nociones base
La problemática que estamos interesados en abordar exige de temas curriculares como:
a) Conceptos previos
El bagaje de conocimientos con que cuenta el estudiante son las herramientas
matemáticas con que construirá los nuevos conocimientos del objeto matemático
Regresión lineal, que se indican a continuación:
 Relación de correspondencia entre dos variables
 Función lineal
 Variable independiente
 Variable dependiente
 Tabla de una función
 Plano cartesiano
 Notación de las coordenadas de un punto
 Localización de un punto en el plano
 Pendiente de la recta
 Ecuación de la recta de la forma pendiente-ordenada
 Modelo matemático o fórmula
 Representación grafica
 Significados de pendiente de la recta y ordenada en el origen
Desde la perspectiva de Díaz-Barriga (2009, pp. 23-60), los principios de aprendizaje
constructivista que sustenta mi propuesta se fundamenta en los conocimientos previos,
que son el inicio de todo aprendizaje.
Para identificar los conocimientos previos, el primer acercamiento al objeto de
conocimiento de Regresión lineal, lo debe realizar el estudiante en forma individual a
través de la aplicación de un examen diagnóstico, para que en sesión plenaria en el aula
el profesor aplique la técnica de lluvia de ideas y de preguntas guiadas, conceptualice
con términos definitorios aquellos que servirán de base para construir el nuevo
conocimiento socializado con sus pares.
b) Conceptos-clave o fundamentales
2 Mapa de Contenido de la asignatura de Estadística y Probabilidad, programa de estudio
Matemáticas.

4. 4
Reviste importancia la regresión lineal como promedio porque puede explicar un
fenómeno, realizar una predicción y controlar un proceso.
La conceptualización y procedimientos que se deriva del estudio del objeto de
conocimiento, se centra en los contenidos declarativos y metodológicos que se indican a
continuación:
 Variable independiente o explicativa
 Variable independiente o explicada
 Notación de un punto y pares ordenado
 Localización de puntos en el plano cartesiano
 Grafica de dispersión o nube de puntos
 Recta de regresión
 Constante de regresión
 Coeficiente de regresión
 Ecuación de la recta de regresión
 Método de mínimos cuadrados
 Ecuación normal de la constante de regresión lineal
 Ecuación normal del coeficiente de regresión lineal
A continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que
llamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos una
representación gráfica llamada diagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremos un
modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra,
en lo que llamaremos análisis de regresión. (UOC, 2013)
3. La situación
INSECTICIDA
En el Sur de Tamaulipas, se estudia el efecto del insecticida Carbarilo en la producción
de sorgo de temporal. Para ello se asocian dos variables: Rendimiento comercial
probable y Dosis aplicada siempre a los campos en observación. Los datos hallados son
los que se muestran en la Tabla No. 1 que se muestra a continuación: (SAGARPA,
2013)
Observación
Rendimiento comercial
(Kg/Ha)
Dosis (g.l.a./Ha)3
XiYi Xi
2
1 2083 1000
2 2395 1150
3 2500 1200
4 2291 1100
5 1250 600
6 2300 1100
Sumas ∑y = ∑X = ∑ XiYi = ∑ X1
2
=
Medias 𝑦
̅= 𝑥̅=
3 g.l.a/Ha significa: “gramos en litro de agua por Hectárea”

5. 5
Tabla 1. Insecticida Carbarilo aplicado para el control de la Mosca Midge o de la panoja y rendimiento comercial del
sorgo bajo condiciones de temporal, en el Sur de Tamaulipas, ciclo Otoño-Invierno 2004-2005.
Apertura
1. Introducción
Actividad 1: Los estudiantes contestarán el cuestionario, en forma individual, para
identificar los conocimientos previos o pre concepciones.
Cuestionario
a) ¿Cómo se representa gráficamente las observaciones y los pares
ordenados de la tabla No. 1?
b) ¿Sobre qué eje coordenado de la gráfica se localiza la variable
explicativa?
c) ¿Dónde se localiza la variable explicada en la gráfica del plano
cartesiano?
d) ¿Qué tipo de grafico se obtiene al localizar las observaciones y los pares
ordenados de las variables explicativa y explicada?
e) A partir de la gráfica obtenida, ¿Cómo podría obtener el valor de la
constante de regresión lineal? ¿Cuál es el significado del término? Argumente
su respuesta.
f) ¿Tiene algún significado equivalente los conceptos pendiente de la recta
y constante de regresión lineal?
g) ¿Cuál será el valor del coeficiente de regresión lineal? ¿Dónde se
localiza en la gráfica obtenida? ¿Cuál es su significado?
h) ¿Tienen el mismo significado los conceptos-clave coeficiente de
regresión lineal y ordenada en el origen de la recta?
i) Con base en los valores del coeficiente y constate de regresión lineal
obtenidos de la gráfica, ¿cómo podría modelar la ecuación de la recta de
regresión? Argumente su respuesta.
j) ¿Qué tipo de relación explica la ecuación entre las variables
correlacionadas?
Explique su respuesta.
Actividad 2: Los estudiantes se integrarán en equipos de cuatro alumnos para socializar
los conocimientos e identificar las fortalezas y debilidades.
Actividad 3: Los estudiantes expondrán las respuestas en sesión plenaria grupal para el
logro o dominio del significado de los conceptos clave.
Desarrollo
I. Momento del uso del síntoma de la gráfica
 El primer acercamiento al objeto matemático de Regresión lineal como
promedio se hace a partir de la pregunta inicial: Con base en la Tabla 1, ¿cuál es
la variable independiente que explica el fenómeno en estudio? ¿Cuál sería la
variable dependiente que predice o controla el fenómeno o proceso? La
localización de las observaciones puntuales y sus coordenadas en el plano

6. 6
cartesiano, ¿son suficientes los datos tabulados para transitar del lenguaje
gráfico al lenguaje algebraico para construir la modelación de la recta de
regresión lineal ajustada? Reflexione sus respuestas.
 Dar un intervalo de tiempo de 5 minutos para que los equipos tengan una
propuesta e, pasar a un alumno por equipo para que presente los productos de
aprendizaje, analizados y discutidos en sesión plenaria grupal. ¿Qué significado
tienen los puntos localizados en el plano de la gráfica?
Como la gráfica de dispersión o nube de puntos no nos proporciona
información para obtener la recta que se ajusta a los datos, para describir el
comportamiento conjunto de las variables que se estudian, el alumno realizará
los siguientes pasos secuenciados.
Procedimiento
a. Abra la página principal del sitio web siguiente: (De Los Santos, 2013)
Regresión Lineal
http://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.html
b. Espere a que cargue al 100% el programa y haga clic en el botón Síguele,
localizado bajo el logotipo “El Osio De los Santos”
c. Se despliega una tabla de fondo gris con el titulo Datos, esperando introducir la
pareja de datos.
d. Para introducir datos, utilice el formato o sintaxis siguiente:
<x, y Enter>
Ejemplos:
1000, 2083
1150, 2395
1200, 2500
1100, 2291
600, 1250
1100, 2300
f. Haga clic en el botón izquierdo del Mouse en el botón Resultados.
¿Cuál es la definición del concepto de regresión lineal?¿Con que otro nombre se conoce
el concepto de Regresión Lineal?¿Para que se utiliza el método de mínimos cuadrados?
¿Cuántos pares ordenados se utilizan en el estudio de regresión lineal (número de
puntos)? ¿Cuál es el valor de la suma de los valores de x? Anote el valor de la suma de
los cuadrados de los valores de X? ¿Cuál es el resultado de la suma de los cuadrados de

7. 7
Y?¿Cuál es el resultado de la suma de los cuadrados de Y? Diga el resultado de la suma
del producto de los pares ordenados XY. ¿Cuál es la media aritmética de los valores de
X? ¿Cuál es la media aritmética de los valores de Y? ¿Cuál es el valor de la pendiente
de la recta de regresión o Coeficiente de Regresión Lineal? ¿Cuál es el valor de la
constante de regresión lineal?¿Cuál es el valor del coeficiente de determinación de
Pearson? ¿Cuál es el valor de la desviación estándar del error? ¿Cuál es el valor de la
desviación estándar de la pendiente? ¿Cuál es el resultado de los grados de libertad?
II. Momento del uso de la recta
 Una vez realizada la experiencia de aprendizaje en un entorno virtual se les pide
a los estudiantes que construyan la grafica de la recta de regresión lineal,
utilizando los resultados obtenidos. ¿Cuál es la gráfica de regresión lineal que se
obtiene? Si x0 = 0 g.l.a/Ha ¿Cuál es el rendimiento comercial en Kg/Ha?
Dibujen sus acetatos.
 Nuevamente se deja un tiempo pertinente para pensar y convenir sobre sus
gráficas. Posteriormente se les pedirá a cada equipo que pasen a mostrar sus
propuestas y a explicarlas.
Cierre
III. Momento de la gráfica
 ¿Cuál es la gráfica que se obtiene? ¿Cuál es la ecuación de la recta de regresión
lineal? Si x0 = 0, g.l.a/Ha ¿Cuál es el rendimiento comercial en Kg/Ha? Dibujen
sus acetatos.
 ¿Qué se puede decir de la relación entre el rendimiento comercial y una dosis?
4. Referencias bibliográficas
Cantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alanís, J., Rodríguez, R. y Garza, A.
(2000). Teoría de Situaciones Didácticas. Desarrollo del Pensamiento Matemático. pp.
41-52. México, Trillas.
Cantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alanís, J., Rodríguez, R. y Garza, A. (2000).
Pensamiento matemático y enseñanza de la matemática. Desarrollo del Pensamiento
Matemático. pp. 33-40. México: Trillas.
Díaz-Barriga, F. y Hernández, G. (2002). Capítulo 2 Constructivismo y aprendizaje
significativo. En: Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una
interpretación constructivista (pp. 23-60). México: McGraw-Hill.
Ejemplo del diseño de una situación. Testa, Y. (2005). Procesos de resignificación del
valor numérico de la función derivada segunda: Un estudio en el sistema escolar
uruguayo. Tesis de maestría no publicada. CICATA- IPN, México.

8. 8
Márquez, M. A. (2012). 1.3.3 Regresión lineal como promedio. En: Probabilidad y
estadística pp. (157-161). México: Fondo de Cultura Económica-DGETI.
SAGARPA (2013). Estudio de control de Mosca Midge en el cultivo del sorgo de
temporal en el sur de Tamaulipas. Tríptico del Cultivo de sorgo pp. (1-6). México:
INIFAP.
SEP (2009). Mapa de contenido de Estadística y Probabilidad. En: Programa de
estudios de Matemáticas para el bachillerato tecnológico (p. 28). México: COSDAC.
Tesis completa. Testa, Y. (2005). Procesos de resignificación del valor numérico de la
función derivada segunda: Un estudio en el sistema escolar uruguayo. Tesis de
maestría no publicada. CICATA- IPN, México.
Sitio web:
Calculadora en línea. Calculadora estadística bidimensional. En: Cálculos estadísticos,
obtenido el 12 de abril de 2013, de: calculadorasonline.es/estadística.html
De Los Santos, S y et al. Calculadora de Regresión lineal en línea, obtenida el 14 de
abril de 2013, de: http://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.html
UOC. Análisis de relación y correlación lineal, obtenida el 13 de abril de 2013, de:
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/RegresionLineal.pdf
Software:
Graph Versión 4.4.1, Trazado de funciones matemáticas.

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Mapa de contenido de Estadística y Probabilidad