Diseño y cálculo del volumen de solido en revolución de un envase de refresco gaseoso de forma cilíndrica, utilizando los programas Laboratorio de funciones y Modelador geométrico del software Galileo.

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Objetivos del Proyecto
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL Plan de trabajo del maestro
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios No. 209
GRAL. MANUEL GONZALEZ ALDAMA Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
Información
M. C. Arturo Vázquez Córdova
Cd. González, Tam., 17 de junio de 2011
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Objetivo o resultado de aprendizaje Evaluaciones y Estándares
Información
Al término del tema, los estudiantes serán capaces
de determinar el radio y la altura de un envase
cilíndrico de bebida gaseosa, utilizando los
programas Laboratorio de funciones y Modelador
geométrico, que minimicen la cantidad de material
que se va a utilizar para su construcción.
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REGRESIÓN LINEAL COMO PROMEDIO
e - Publicidad Herramienta de mediación pedagógica en entornos virtuales Contenido
Plan de trabajo del maestro Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
COMPETENCIAS GENÉRICAS
 Se autodetermina y cuida de sí Recursos de enseñanza
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en Evaluaciones y Estándares
cuenta los objetivos que persigue
 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores,
Información
fortalezas y debilidades.
 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
 Se expresa y comunica
4. Se expresa y se comunica
 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener
información y expresar ideas.
• Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.
 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir
conclusiones y formular nuevas preguntas.
 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e
interpretar información.
• Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y
habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de taraajo.
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
COMPETENCIAS DISCIPLINARES Recursos de enseñanza
 Construye e interpreta modelos matemáticos
Evaluaciones y Estándares
Información
deterministas mediante la aplicación de
procedimientos geométricos para la comprensión y
análisis de situaciones reales o formales.
 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos
de problemas matemáticos buscando diferentes
enfoques.
 Analiza las relaciones entre dos o más variables de
un proceso natural para determinar o estimar su
comportamiento.
 Interpreta tablas, gráficas con símbolos
matemáticos y científicos.
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
APERTURA
Evaluaciones y Estándares
Examen diagnóstico Información
Instrucción: contesta las siguientes preguntas.
1. ¿Cómo se define el concepto de Área bajo una
curva?
2. ¿Qué nombre reciben los elementos del área de la
curva de una gráfica?
3. ¿Cuál es el significado del término dx en la integral
definida?
4. ¿A que llamamos integral definida?
5.¿Qué significado tiene la expresión f(x) en la
integral definida?
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
ESTRATEGIA DIDACTICA Recursos de enseñanza
El procedimiento para calcular áreas bajo la curva de la
Evaluaciones y Estándares
función y el volumen del sólido de revolución es el siguiente:
1. Los estudiantes se integran en equipo de trabajo Información
colaborativo con 4 alumnos como máximo.
2. El rol que juega cada estudiante en la construcción del
conocimiento se centra en las siguientes actividades.
• Un estudiante abre el programa Laboratorio de
funciones y modela matemáticamente la función.
• Un estudiante diseña la gráfica de la función y
calcula el área bajo una curva.
• Un estudiante calcula el volumen del sólido en
revolución, a partir de la gráfica.
• Un estudiante formula la conclusión en
presentaciones pptx y envía el producto de
aprendizaje al monitor Galileo 16 para su
evaluación.
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
RECURSOS DIDACTICOS
Información
1 Laboratorio virtual de Matemáticas
25 computadoras personales
1 pantalla de proyección
1 proyector multimedia
1 programa Laboratorio de funciones-
Galileo
1 pintarrón
3 plumones para pintarrón
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
SITUACIÓN-PROBLEMA
Información
Diseño industrial
Un envase de refresco de lata de
. aluminio con tapa, de 350 ml de forma
cilíndrica se pide a un diseñador
industrial su construcción. Para ello se
requiere optimizar su construcción del
envase minimizando las perdidas del
material para la elaboración. Determine
el radio y la altura de la lata de aluminio.
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
DESARROLLO Recursos de enseñanza
Modelación matemática Evaluaciones y Estándares
Información
2 2 (1)
V = ¶r h h = V/2¶r
Si V = 350 ml, entonces
h = 350/2¶r2 (2)
.
Tapas de la lata de aluminio
A = ¶r2 + ¶r2 = 2 ¶r2 (3)
Área lateral
Al = 2¶rh (4)
Área de la superficie
A(r) = ¶r2 + ¶r2 + 2¶rh (5)
3 700
A(r)= 2¶r + r (6)
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Grafica Contenido
Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
Información
Fig. 1 El valor crítico r= 3.53 cm es el mínimo absoluto de la función
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
ALTURA DE LA LATA Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
Información
COMPROBACION
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Cierre Evaluaciones y Estándares
Resultados Información
Radio
r = 3.53 cm
Altura
h = 8.94 cm
Área de la tapa:
2 2 2
AT = ¶r = 3.1416(3.53 cm) = 39.14 cm
Área del fondo:
2 2 2
AF = ¶r = 3.1416(3.53 cm) = 39.14 cm
Área lateral:
AL = 2¶rh = 2(3.1416)(3.53 cm)(8.94 cm)
2
AL = 198.28 cm
Área total:
3 3
AT = 2¶r +700/r = 2(3.1416)(3.53 cm) +700/(3.53 cm) =
2
54805.90 cm
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13. VCT Aula Virtual Tour ITN – Red de Maestros
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Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
Información
Fig.2 Lata de aluminio de refresco gaseoso
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Plan de trabajo del maestro
Recursos de enseñanza
Evaluaciones y Estándares
Información
Fig. 3 Lata de refresco de aluminio de 350 ml en 3D
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Objetivos del Proyecto
Plan de trabajo del maestro
Conclusiones Recursos de enseñanza
 El laboratorio de funciones nos permite trazar la
Evaluaciones y Estándares
3 Información
gráfica de la función A(x) = 2¶r + 700/r, como se
muestra en la Fig. 1
 El valor crítico del radio es 3.53 cm, donde se
minimiza la función
 El valor de la altura es 8.94 cm.
 El volumen del cilindro de aluminio es de 350 ml, como
se observa en la Fig. 2.
 El volumen del sólido en revolución se muestra en la
Fig. 3, utilizando como herramienta el modelador
geométrico.
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