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Cours
d’Electronique analogique
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                                         1
Chapitre 3
                  Filtrage analogique
Introduction

Un filtre est un circuit dont le comportement dépend de la fréquence.




Un filtre est un circuit linéaire.
⇒ si la tension d’entrée est sinusoïdale alors la tension de sortie est
sinusoïdale de même fréquence.

Remarque : une tension continue possède une fréquence nulle.              2
3-1- Etude du filtre en régime sinusoïdal


                 uE           filtre         uS



    La principale caractéristique d’un filtre est sa réponse en
fréquence : AV (f)

   AV désigne l’amplification en tension :
               ˆ
               u S amplitude de la tension de sortie
          AV =    =
               ˆ
               u E amplitude de la tension d' entrée

   Une autre caractéristique est sa réponse en phase : ϕus/ue(f)

                                                                   3
3-1-1- Filtre actif et filtre passif




• filtre passif : on y trouve résistances, bobines et condensateurs.




 • filtre actif : alimentation externe, transistors, A.O.              4
3-1-2- Les principaux types de filtres (idéaux)

a- Filtre passe-bas




Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée.
Les hautes fréquences sont donc filtrées.
La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.
La bande passante est la gamme de fréquence non filtrée :
        BP = [0, fC]
A noter que les signaux continus (f = 0) ne sont pas filtrés.
                                                                     5
b- Filtre passe-haut




  Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences.
  BP = [fC, ∞[




                                                          6
c- Filtre passe-bande




Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences.

Il possède deux fréquences de coupure :
        - la fréquence de coupure basse
        - et la fréquence de coupure haute

BP = [fC B, fC H]
                                                         7
d- Filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande)




3-1-3- Filtres réels
Prenons l’exemple d’un filtre passe-bande :




                                                8
Les fréquences de coupure « à – 3 dB » sont définies de la manière
suivante :
ce sont les fréquences qui correspondent à l’amplification maximale
divisée par √2.
                                  A V max
                     A V (f C ) =
                                      2
                                                                 9
• Diagramme de Bode du gain

Le diagramme de Bode donne le gain en fonction de la fréquence
(ou de la pulsation).
L’échelle des fréquences est logarithmique :




                                                             10
3-1-4- Fonction de transfert d’un filtre (ou transmittance complexe)

 La fonction de transfert est une fonction mathématique qui décrit le
 comportement en fréquence d’un filtre (en régime sinusoïdal).




                                 US
                         T (ω) =
                                 UE

    Le module de la fonction de transfert correspond à l’amplification
    en tension :
                    US             ˆ
                          U S eff u S amplitude de la tension de sortie
     T(ω) = T(ω) =      =        =    =
                    U E U E eff u Eˆ         "       "          d' entrée
                                                                   11
Le déphasage entre la sortie et l’entrée est fourni par l’argument :
                        US   
       arg(T(ω) ) = arg
                       U      = arg U S − arg U E = ϕ us − ϕ ue = ϕ us / ue
                              
                        E    

3-1-5- Exemple n°1 : filtre passe-bas passif




               Il s’agit d’un filtre « RC ».

                                                                                12
• Résultats expérimentaux
En régime continu et en basse fréquence (f << fC), uS = uE :




 En haute fréquence (f >> fC), le signal de sortie s’annule :
                      Fig. 7e :




                                                                13
• Fonction de transfert




Appliquons la formule du diviseur de tension :
                            1
              ZC          jCω              1
       US =         UE =         UE =          UE
            ZR + ZC           1       1 + jRCω
                         R+
                             jCω

                          US       1
                  T (ω) =    =
                          U E 1 + jRCω

                                                    14
Nous en déduisons l’amplification en tension :
                    1        1          1
       T (ω) =         =         =
               1 + jRCω 1 + jRCω   1 + (RCω)²

• Diagramme de Bode du gain
                                           (
        G (ω) = 20 ⋅ log10 T (ω) = −20 ⋅ log10 1 + (RCω)²   )




                                                                15
• Fréquence de coupure à –3 dB

La pulsation de coupure est solution de l’équation :

                            Tmax
                T (ωC ) =
                              2

    Tmax = T(ω → 0) = 1
           1         1
                   =
      1 + (RCωC )²    2
                                           1
    d’où : RCωC = 1          et :   fC =
                                         2πRC

              A.N. R = 10 kΩ et C = 10 nF
              ωC = 10 000 rad/s ; fC = 1,6 kHz
                                                       16
3-1-6- Exemple n°2 : filtre passe-haut actif

                                 • Fonction de transfert

                                                   R2
                                                1+
                                           US      R1
                                    T(ω) =    =
                                           UE 1− j
                                                  RCω


  • Fréquence de coupure à –3 dB
                            1
                   fC =
                          2πRC

                  A.N. R = 10 kΩ et C = 10 nF
                  fC = 1,6 kHz                             17
• Diagramme de Bode du gain




                                  R2
         Tmax   = T( ω → ∞) = 1 +
                                  R1
         A.N. R1 = 2,2 kΩ et R2 = 19,8 kΩ
         Tmax = 10 ; Gmax = +20 dB          18
3-2- Filtre en régime non sinusoïdal
3-2-1- Introduction : représentation fréquentielle d’un signal

Considérons un signal périodique, par exemple une tension
rectangulaire de fréquence F = 1/T :




La représentation fréquentielle (ou spectre de fréquence) de ce signal
est :




                                                                  19
• Théorème de Fourier

Tout signal périodique de fréquence F peut se décomposer de façon
unique en la somme :

   - d’une composante continue égal à la valeur moyenne
   - d'une composante sinusoïdale de fréquence F appelée le
   fondamental
   - de composantes sinusoïdales de fréquences multiples de F
   appelées harmoniques

• Signaux particuliers

       - signal continu


                                                                20
- signal sinusoïdal alternatif (fréquence F)




- signal sinusoïdal avec composante continue




                                               21
3-2-2- Exemples d’application

a- Filtre DC

Un filtre DC sert à extraire la composante continue d’un signal.
Il faut donc un filtre passe-bas de fréquence de coupure fC << F :




                                                                     22
b- Filtre AC

Le rôle d’un filtre AC est d’extraire la composante alternative d’un
signal, ce qui revient à filtrer la composante continue.
On utilise un filtre passe-haut de fréquence de coupure fC << F :

                                       Fig. 10b :




                                                                  23
c- Filtre « antiparasites »

Un signal continu parasité est filtré avec un filtre passe-bas :




                                                                   24
Un signal sinusoïdal parasité est filtré avec un filtre passe-bas de
fréquence de coupure fC >> F :




                                                                       25
d- Filtrage d’une carte électronique




                                       26

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  • 1. Cours d’Electronique analogique © Fabrice Sincère (version 2.0.1) http://perso.orange.fr/fabrice.sincere 1
  • 2. Chapitre 3 Filtrage analogique Introduction Un filtre est un circuit dont le comportement dépend de la fréquence. Un filtre est un circuit linéaire. ⇒ si la tension d’entrée est sinusoïdale alors la tension de sortie est sinusoïdale de même fréquence. Remarque : une tension continue possède une fréquence nulle. 2
  • 3. 3-1- Etude du filtre en régime sinusoïdal uE filtre uS La principale caractéristique d’un filtre est sa réponse en fréquence : AV (f) AV désigne l’amplification en tension : ˆ u S amplitude de la tension de sortie AV = = ˆ u E amplitude de la tension d' entrée Une autre caractéristique est sa réponse en phase : ϕus/ue(f) 3
  • 4. 3-1-1- Filtre actif et filtre passif • filtre passif : on y trouve résistances, bobines et condensateurs. • filtre actif : alimentation externe, transistors, A.O. 4
  • 5. 3-1-2- Les principaux types de filtres (idéaux) a- Filtre passe-bas Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée. Les hautes fréquences sont donc filtrées. La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC. La bande passante est la gamme de fréquence non filtrée : BP = [0, fC] A noter que les signaux continus (f = 0) ne sont pas filtrés. 5
  • 6. b- Filtre passe-haut Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences. BP = [fC, ∞[ 6
  • 7. c- Filtre passe-bande Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences. Il possède deux fréquences de coupure : - la fréquence de coupure basse - et la fréquence de coupure haute BP = [fC B, fC H] 7
  • 8. d- Filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande) 3-1-3- Filtres réels Prenons l’exemple d’un filtre passe-bande : 8
  • 9. Les fréquences de coupure « à – 3 dB » sont définies de la manière suivante : ce sont les fréquences qui correspondent à l’amplification maximale divisée par √2. A V max A V (f C ) = 2 9
  • 10. • Diagramme de Bode du gain Le diagramme de Bode donne le gain en fonction de la fréquence (ou de la pulsation). L’échelle des fréquences est logarithmique : 10
  • 11. 3-1-4- Fonction de transfert d’un filtre (ou transmittance complexe) La fonction de transfert est une fonction mathématique qui décrit le comportement en fréquence d’un filtre (en régime sinusoïdal). US T (ω) = UE Le module de la fonction de transfert correspond à l’amplification en tension : US ˆ U S eff u S amplitude de la tension de sortie T(ω) = T(ω) = = = = U E U E eff u Eˆ " " d' entrée 11
  • 12. Le déphasage entre la sortie et l’entrée est fourni par l’argument :  US  arg(T(ω) ) = arg U  = arg U S − arg U E = ϕ us − ϕ ue = ϕ us / ue   E  3-1-5- Exemple n°1 : filtre passe-bas passif Il s’agit d’un filtre « RC ». 12
  • 13. • Résultats expérimentaux En régime continu et en basse fréquence (f << fC), uS = uE : En haute fréquence (f >> fC), le signal de sortie s’annule : Fig. 7e : 13
  • 14. • Fonction de transfert Appliquons la formule du diviseur de tension : 1 ZC jCω 1 US = UE = UE = UE ZR + ZC 1 1 + jRCω R+ jCω US 1 T (ω) = = U E 1 + jRCω 14
  • 15. Nous en déduisons l’amplification en tension : 1 1 1 T (ω) = = = 1 + jRCω 1 + jRCω 1 + (RCω)² • Diagramme de Bode du gain ( G (ω) = 20 ⋅ log10 T (ω) = −20 ⋅ log10 1 + (RCω)² ) 15
  • 16. • Fréquence de coupure à –3 dB La pulsation de coupure est solution de l’équation : Tmax T (ωC ) = 2 Tmax = T(ω → 0) = 1 1 1 = 1 + (RCωC )² 2 1 d’où : RCωC = 1 et : fC = 2πRC A.N. R = 10 kΩ et C = 10 nF ωC = 10 000 rad/s ; fC = 1,6 kHz 16
  • 17. 3-1-6- Exemple n°2 : filtre passe-haut actif • Fonction de transfert R2 1+ US R1 T(ω) = = UE 1− j RCω • Fréquence de coupure à –3 dB 1 fC = 2πRC A.N. R = 10 kΩ et C = 10 nF fC = 1,6 kHz 17
  • 18. • Diagramme de Bode du gain R2 Tmax = T( ω → ∞) = 1 + R1 A.N. R1 = 2,2 kΩ et R2 = 19,8 kΩ Tmax = 10 ; Gmax = +20 dB 18
  • 19. 3-2- Filtre en régime non sinusoïdal 3-2-1- Introduction : représentation fréquentielle d’un signal Considérons un signal périodique, par exemple une tension rectangulaire de fréquence F = 1/T : La représentation fréquentielle (ou spectre de fréquence) de ce signal est : 19
  • 20. • Théorème de Fourier Tout signal périodique de fréquence F peut se décomposer de façon unique en la somme : - d’une composante continue égal à la valeur moyenne - d'une composante sinusoïdale de fréquence F appelée le fondamental - de composantes sinusoïdales de fréquences multiples de F appelées harmoniques • Signaux particuliers - signal continu 20
  • 21. - signal sinusoïdal alternatif (fréquence F) - signal sinusoïdal avec composante continue 21
  • 22. 3-2-2- Exemples d’application a- Filtre DC Un filtre DC sert à extraire la composante continue d’un signal. Il faut donc un filtre passe-bas de fréquence de coupure fC << F : 22
  • 23. b- Filtre AC Le rôle d’un filtre AC est d’extraire la composante alternative d’un signal, ce qui revient à filtrer la composante continue. On utilise un filtre passe-haut de fréquence de coupure fC << F : Fig. 10b : 23
  • 24. c- Filtre « antiparasites » Un signal continu parasité est filtré avec un filtre passe-bas : 24
  • 25. Un signal sinusoïdal parasité est filtré avec un filtre passe-bas de fréquence de coupure fC >> F : 25
  • 26. d- Filtrage d’une carte électronique 26