O documento resume os principais conceitos estatísticos, incluindo: (1) representações gráficas e medidas de tendência central e dispersão; (2) média aritmética, moda e mediana como medidas de tendência central; e (3) variância e desvio padrão como medidas de dispersão.

1. Noções de estatística
Representações gráficas
Medidas de tendência central
Medidas de dispersão
Professor: Hugo Gomes

2. Noções de estatística
 Antes de tratarmos
das medidas de
tendência central,
vamos nos situar,
esclarecendo em
que contexto elas
são úteis.
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3. Estatística
 É um conjunto de técnicas e métodos
de pesquisa que, entre outros tópicos,
envolve o planejamento do
experimento a ser realizado, a coleta
qualificada dos dados, a inferência, o
processamento, a análise e a
disseminação das informações.
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4.  Apesar de ser uma
ciência recente, na
antiguidade já eram
realizadas contagens
populacionais, para
obtenção de
informações sobre os
habitantes, suas
riquezas e o poderio
militar dos povos.
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5.  Após a idade média, preocupados
com a difusão de doenças endêmicas
e acreditando que o tamanho da
população político deveria afetar o
poderio militar e de uma nação, os
governantes na Europa Ocidental
começaram a obter e armazenar
informações sobre batizados,
casamentos e funerais.
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6. Processo Estatístico
O primeiro passo para
desenvolver um
processo estatístico
consistente é fazer
uma coleta de dados
confiável.
Estudos demonstram
que não é necessário
fazer sempre um
censo, basta pesquisar
uma amostra.
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7.  Os conceitos estatísticos
têm influenciado vários
campos do conhecimento:
o aprimoramento de
produtos agrícolas e de
processos de
gerenciamento, o
desenvolvimento de
equipamentos espaciais, o
controle do tráfego, a
previsão de surtos
epidêmicos.
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8. As informações estatísticas são concisas,
específicas e eficazes, fornecendo
subsídios imprescindíveis para as tomadas
racionais de decisão.
Neste sentido, a Estatística fornece
ferramentas para que as empresas e
instituições definam suas metas, avaliem
sua performance, identifiquem os pontos
fracos e atuem na melhoria contínua dos
processos.
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9. Variáveis qualitativa e quantativa
 Variável qualitativa: atributos
 exemplo: cor dos olhos, time preferido.
 Variável quantitativa: expressa por números
 Divide-se em:
 Discreta  quantidade de televisores, número de
filhos.
 Contínua  idade, altura, temperatura.

10.  Após a coleta
dos dados,
deve-se
organizá-los,
fazer a
distribuição de
frequência e o
agrupamento
em classes.
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11. Em seguida, os
dados serão
representados em
gráficos.
O gráfico mais
adequado para
representar
distribuições de
frequências é o
histograma.
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12.  As medidas de tendência central, indicam o valor
em torno do qual os dados se agrupam.
 As medidas de dispersão nos dão a referência
do quanto os dados se distanciam da medida de
tendência central.
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13.  A partir das medidas
de tendência central
pode-se caracterizar
o fenômeno
pesquisado e
estabelecer
comparações com
outros.
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14. Das medidas de tendência central,
serão enfatizadas:
 média aritmética;
 moda;
 mediana.
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15. Analisando seis amigas.
Ao medir suas alturas, encontramos os seguintes
valores:
1,65 m 1,60 m
1,75 m 1,68 m
1,55 m 1,62 m
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16. Alturas das amigas
1,8
1,75
 Média aritmética é
altura em metros
1,7
1,65 um valor que
1,6
1,55 representa o
1,5
1,45
equilíbrio de todos os
1 2 3 4 5 6
valores.
Média das alturas
 É como se
1,8
pegássemos os
1,75
1,7 excessos e
1,65
1,6 distribuíssemos para
1,55
1,5 os valores menores.
1,45
1 2 3 4 5 6
altura média
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17.  O valor da média aritmética é obtido juntando-se os
dados e distribuindo-os igualmente.
 Calculando a média da altura das amigas:
1,65 1,75 1,55 1,60 1,68 1,62 = 1,64 m
6
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18. Generalizando...
Seja uma série de n
dados
a1, a2, a3, ... , an
O valor da média
aritmética será obtido,
efetuando:
a1 a2 a3 ... an
n
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19. Fabiano recebeu o
boletim da primeira Matemática 25
etapa do ano, no Português 20
qual está
representado seu Ciências 24
desempenho. Geografia 22
Pode-se perceber História 17
que, em algumas
disciplinas, ele Inglês 18
obteve a mesma Espanhol 20
nota.
Artes 25
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20. Notas: 25, 20, 24, 22, 17, 18, 20 e 25
Nos casos em que há repetição de valores pode-
se usar a multiplicação para facilitar os cálculos.
2 x 25 2 x 20 24 22 17 18
8
= 21 pontos
Esse tipo de média aritmética é denominada
ponderada.
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21. MODA
 Moda é a medida de tendência central determinada pelo
dado que aparece o maior número de vezes no
conjunto.
 Ao contrário das demais medidas, ela pode ser
determinada se os dados não forem numéricos.
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22.  Em uma turma de
30 alunos, 25 têm
12 anos, 1 aluno
tem 11 anos, 2
têm 13 anos e os
demais alunos têm
14 anos.
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23. Número de
 Como quase a Idade
alunos
totalidade de alunos
tem a mesma idade, 11 anos 1
os dados irão se
agrupar em torno de 12 anos 25
12 anos, a idade
que mais se repete. 13 anos 2
14 anos 2
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24. Quando dois ou mais valores se repetem o
mesmo número de vezes, há mais de uma moda
na série.
Exemplo: 1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8
5 e 8 são modas desses dados
Se uma série de dados não apresenta número
que se repita, ou se repetirem o mesmo número
de vezes, a série não possuirá moda.
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25. Aldo e Dalva têm
sete filhos:
Ana (20 anos),
Mara (11 anos),
Josué (13 anos),
Breno (17 anos),
Michael (15 anos),
Hailton (21 anos) e
Fábio (8 anos).
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26. Colocando os filhos em ordem crescente de
idade, obtém-se:
Fábio (8 anos), Mara (11 anos), Josué
(13 anos), Michael (15 anos), Breno
(17 anos), Ana (20 anos) e Hailton (21
anos).
O filho do meio (Michael) é o que separa o
conjunto em duas partes: os três primeiros
têm idade abaixo da sua (15 anos) e os três
últimos têm idade acima da sua.
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27. MEDIANA
 Mediana é a medida de tendência central que
separa um grupo ordenado em duas partes com
o mesmo número de elementos.
 A metade inferior terá valores menores ou iguais
à mediana e a metade superior terá valores
superiores ou iguais ao da mediana.
 Se o número total de dados for par, o valor da
mediana será a média aritmética dos dois
termos centrais.
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28. Resumindo
 Quando temos ‘’n’’ dados ordenados
 Se n for ímpar então a mediana será dada por
 Mediana =
 Se n for par então a mediana será dada por
 Mediana =
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29.  As notas dos alunos da turma de engenharia foi
exposta pelo professor
 4,0; 3,0; 5,0; 2,5; 7,0; 4,5; 3,5; 1,0; 2,0
 Qual a mediana da distribuição?
 Mediana = 7,0 ?
 Não, antes de encontrar a mediana, devemos fazer
o Rol, ou seja
 Colocar os dados brutos em ordem crescente ou
decrescente
 1,0; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 7,0
 Mediana = 3,5
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30.  As notas de um candidato em suas provas de um
concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
 Qual a nota mediana?
 Rol: 6,8; 7,2; 7,2; 8,4; 8,7; 9,1
 Mediana = (7,2 + 8,4)/2
 Mediana = 7,8
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31. Medidas de Dispersão
Das medidas de dispersão,
serão enfatizadas:
 Variância
 Desvio Padrão
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32. Variância
 Variância de uma variável aleatória é uma medida da sua
dispersão estatística, indicando quão longe em geral os
seus valores se encontram do valor esperado.
 Calcula-se a variância pelo somatório da diferença dos
termos observados e a média, ao quadrado, desses
termos, dividido pelo número de observações.
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33. Desvio Padrão
 É a medida de dispersão mais geralmente empregada,
pois leva em consideração a totalidade dos valores da
variável em estudo. É um indicador de variabilidade
bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios
em torno da média aritmética e a sua fórmula básica
pode ser traduzida como : a raiz quadrada da variância.
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34. Exemplo
 Calcule o desvio padrão das notas dos dois alunos
abaixo e diga qual deles foi o mais regular.
Bruno André
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35. Conclusão: Apesar dos dois alunos possuírem a
mesma média, Bruno se mostra ser mais regular, pois
apresenta o menor desvio padrão.
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36. Para visualizar essa aula acesse
www.radixmatematica.com
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