2. ECUACIONES
DEFINICION Una ecuación es una igualdad entre expresiones
algebraicas que se cumple solamente para algunos
valores desconocidos denominados variables
TIPOS
Un poco de historia de las Ecuaciones .
APLICACIONES
EJEMPLOS
4. ECUACIONES
DEFINICION
De la forma a+x=b
TIPOS De la forma ax=b
De la forma ax+b=c
APLICACIONES
Ecuaciones Ecuaciones
de primer de segundo
EJEMPLOS
grado grado
5. ECUACIONES
DEFINICION Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se
utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se
usa la propiedad de las igualdades, que
textualmente dice:
TIPOS Cuando se suma o resta el mismo número en ambos
miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene.
Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son
los siguientes:
APLICACIONES 1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso
aditivo del número que suma o resta a la incógnita.
Recordar que el inverso aditivo de un número es el
mismo número con signo contrario (el inverso
EJEMPLOS aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99.
Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).
6. ECUACIONES
DEFINICION 2. Se realiza la operación indicada.
Ejemplo: 28 + x = 13 / –28
El número que acompaña a la incógnita
sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a
TIPOS ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que
es –28.
28 + x + –28 = 13 + –28
Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la
APLICACIONES
regla de signos indica que deben restarse.
28 + –28 = 0
EJEMPLOS
7. ECUACIONES
DEFINICION Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos
se restan y se conserva el signo del número con
mayor valor absoluto (el número sin signo).
13 + –28 = –15
TIPOS Por lo tanto, después de realizar las operaciones
indicadas más arriba, se tiene que:
28 + x = 13 / –28
28 + x +–28= 13 + –28
APLICACIONES
x + 0 = –15
x = –15
EJEMPLOS
8. ECUACIONES
DEFINICION Ecuaciones multiplicativas: a • x = b
Para resolver ecuaciones de la forma a · x = b se
aplica la propiedad de las igualdades, que dice
textualmente:
TIPOS
Si se multiplica o divide por un mismo número a
ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.
Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la
cual un número se halla multiplicando a la
APLICACIONES
incógnita, se debe dividir a ambos lados de la
ecuación por dicho número.
EJEMPLOS
9. ECUACIONES
Los pasos son los siguientes:
DEFINICION 1) Se divide siempre por el número que multiplica
a la “x”. (Al dividir se utiliza el inverso
multiplicativo del número).
Ejemplo: 15 • x = 75 / :15 (es lo mismo que
TIPOS multiplicar ambos miembros por 1/15, que es el
inverso multiplicativo de 15)
15 • x : 15 = 75 : 15
2) Se realizan las operaciones matemáticas
APLICACIONES
correspondientes.
Reordenado los números se tiene: 15
: 15 • x = 75 : 15
1•x = 5
EJEMPLOS
x = 5
10. ECUACIONES
DEFINICION
Ec. Cuadrática
completa
TIPOS Ec. Cuadrática
incompleta
APLICACIONES
Ecuaciones Ecuaciones
de primer de segundo
EJEMPLOS
grado grado
14. ECUACIONES
DEFINICION Problema de Aplicación de Ec. De 1° grado
Problema de Aplicación de Ec. Cuadrática
TIPOS
APLICACIONES
EJEMPLOS
15. ECUACIONES
DEFINICION Ec. De 1° GRADO
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de
cuántos años será la edad del padre tres veces
mayor que la edad del hijo?
TIPOS Años x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x x = 10
APLICACIONES
Al cabo de 10 años.
EJEMPLOS
16. ECUACIONES
DEFINICION
EC. de 2°grado
Un jardín rectangular de 50 m de largo
por 34 m de ancho está rodeado por un
TIPOS camino de arena uniforme. Halla la
anchura de dicho camino si se sabe que
su área es 540 m².
(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
APLICACIONES 4x2 + 168x − 540 = 0 x2 + 42x − 135 = 0
x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m .
EJEMPLOS
