logica silogistica

1. RAFAEL MORA

2.  Aristóteles definió el silogismo como un argumento en el que una
proposición categórica, llamada conclusión, se sigue de otras, también
categóricas, llamadas premisas, por ser estas lo que son. Lo que
Aristóteles significaba con estas palabras era que (1) en una inferencia
silogística no debe aparecer en la conclusión algo que no aparezca en las
premisas, y (2) que éstas deben exhibir con toda claridad un nexo que
permita ver cómo obtener la conclusión a partir de ellas.
 En el contexto de las proposiciones categóricas que estamos estudiando
el argumento silogístico más simple, pero más excelente, sería uno como
el siguiente: puesto que todos los hombres son mortales y todos los
griegos son hombres; entonces, todos los griegos son mortales.
Esquemáticamente se escribiría así:
 (1) Todos los hombres son mortales
 (2) Todos los griegos son hombres
 (3) Todos los griegos son mortales
 Este argumento está forzado por 3 proposiciones categóricas de tipo A.
Las proposiciones 1 y 2 son las premisas y la proposición 3 es la
conclusión. Si examinamos con detalle notaremos que en el argumento
solo intervienen 3 términos: hombres, griegos y mortales.
 De aquí podemos obtener las 2 primeras características básicas de un
argumento silogístico:
 1. En un argumento silogístico hay 2 y solo 2 premisas
 2. En un argumento silogístico intervienen 3 y solo 3 términos.

3.  Examinemos ahora las premisas:
 (1) Todos los hombres son mortales
 (2) Todos los griegos son hombres
 Como dijimos, Aristóteles pedía que en un silogismo la
conclusión estuviera contenida en las premisas y que en ellas se
notara con claridad un vínculo que permitiera derivar la
conclusión. Si atendemos a la segunda característica, notamos que
en las 2 premisas de nuestro ejemplo aparece el término
“hombres”. Este término común a las 2 premisas es el que
permite vincular los términos no comunes de una y otra, es el
intermediario entre ellas, por eso se le conoce como el término
medio. El término medio es el que es común a las 2 premisas.
 Los argumentos silogísticos son llamados inferencias mediatas
porque para poder realizarlos es necesario que haya un
mediador, un término medio, y para que haya término medio
debe haber más de una premisa.
 Si diagramamos nuestro argumento premisa por premisa
encontraríamos lo siguiente:

5.  En el diagrama resultante apreciamos con claridad que la relación de
inclusión que hay entre los 3 términos se transmite de una premisa a la
otra. Todos los individuos del conjunto de los hombres están incluidos en
el conjunto de los mortales y todos los individuos del conjunto de los
griegos están a su vez dentro del conjunto de los hombres. Gráficamente
se aprecia de inmediato que con sólo tener las premisas ya queda
determinada la conclusión, que indica que todos los individuos del
conjunto de los griegos están incluidos en el conjunto de los mortales. De
esta manera se cumple la segunda condición de Aristóteles:
simplemente dando las premisas ya se ve la conclusión; es decir, la
conclusión se sigue de las premisas por ser estas lo que son.
 Sin embargo, de este pequeño esquema podemos obtener un par de
conclusiones más. Si nos fijamos en el término “mortales” nos damos
cuenta de que es el más abarcante de los 3, el de mayor extensión, y es el
que funciona como predicado de la conclusión. Por su parte, el término
“griegos” es el menos abarcante de todos, el de menor extensión, y
funciona como sujeto de la conclusión. El término “hombres” es el medio,
no es ni el más abarcante ni el menos abarcante, no es ni el mayor ni el
menor en extensión. Esta razón ha hecho que se asignen los siguientes
nombres a los elementos de un silogismo:

6.  1.Término mayor: es el predicado de la conclusión (representado por P)
 2.Término menor: es el sujeto de la conclusión (representado por S)
 3. Término medio: es el término común a las 2 premisas que desaparece
en la conclusión (representando por M)
 4. Premisa mayor: es la premisa que contiene el término mayor.
 5. Premisa menor: es la premisa que contiene el término menor.
 6. Conclusión: es la proposición que contiene el término menor y el
término mayor
 Así, en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:
 1.Término mayor: mortales
 2.Término menor: griegos
 3.Término medio: hombres
 4. Premisa mayor: todos los hombres son mortales
 5. Premisa menor: todos los griegos son hombres
 6. Conclusión: todos los griegos son mortales
 Ahora bien, en nuestro ejemplo hemos encontrado que la premisa mayor
es la 1, la premisa menor es la 2 y la conclusión es la proposición 3. Sin
embargo, en los argumentos de la vida ordinaria no siempre los
silogismos se encuentran así de claros. En muchas ocasiones las premisas
y la conclusión se encuentran en distintos órdenes y siempre es preciso
llevar los argumentos a esta forma estándar

7.  Llamamos forma estándar de un silogismo a esa estructura en la
que aparecen en su orden:
 (1) la premisa mayor,
 (2) la premisa menor y
 (3) la conclusión.
 Un ejemplo de traducción a forma estándar para el siguiente
argumento sería:
 Sólo los inmorales cometen robos, pues para cometer un robo hay
que ser un ser de negro corazón y cualquier ser de negro corazón
es inmoral.
 Lo primero que debemos hacer es identificar las proposiciones y
sacarlas en una lista. En este argumento encontramos 3
proposiciones:
 1. Sólo los inmorales cometen robos
 2. Para cometer un robo hay que ser un ser de negro corazón
 3. Cualquier ser de negro corazón es inmoral.
 Una vez identificadas las proposiciones, debemos traducirlas para
que queden como proposiciones categóricas, es decir, para que
muestren la relación de inclusión o exclusión entre 2 conjuntos de
cosas.

8.  En nuestro ejemplo tenemos que:
 I. Cuando decimos que “sólo los inmorales cometen robos” estamos
diciendo que todo el que cometa robos es un inmoral, o sea que todos los
ladrones son inmorales. De este modo la proposición 1 puede traducirse a:
 1.Todos los ladrones son inmortales
 II. Cuando decimos que “para cometer un robo hay que ser un ser de
negro corazón”, significamos que todo aquel que comete un robo es un ser
de negro corazón; es decir, que todo ladrón es un ser de negro corazón.
Por eso la proposición 2 puede traducirse así:
 2.Todos los ladrones son seres de negro corazón
 III. Finalmente, al decir que “cualquier ser de negro corazón es inmoral” lo
que estamos diciendo es que “todos los seres de negro corazón son
inmorales”, y por eso la proposición 3 puede traducirse así:
 3.Todos los seres de negro corazón son inmorales
 Nuestras 3 proposiciones traducidas para que se aprecie con claridad su
forma categórica serían :
 1.Todos los ladrones son inmorales
 2.Todos los ladrones son de negro corazón
 3. Todos los seres de negro corazón son inmorales.

9.  Ahora que hemos identificado las proposiciones y las hemos interpretado
en su forma categórica, pasamos a un tercer momento que es identificar
la conclusión. Para hacer esto podemos recurrir a las famosas palabras
indicadoras. En el argumento original, después de la proposición 1
aparece la palabra “pues”, que nos indica que lo que aparece a
continuación es una premisa. Por lo tanto, la proposición 2 es una premisa.
Las proposiciones 2 y 3 deben considerarse conjuntamente y que, por
tanto, 3 también es una premisa. De este modo, la conclusión debe ser la
proposición 1.
 Una vez que hemos identificado la conclusión ya podemos determinar el
término mayor y el término menor. Así, dada la conclusión
 C:Todos los ladrones son inmorales
 tenemos lo siguiente:
 El predicado de esa conclusión será el término mayor:“inmorales”.
 El sujeto de esa conclusión será el término menor:“ladrones”.
 Después de identificar los términos mayor y menor podemos saber cuál
es la premisa mayor y cuál es la premisa menor así:
 La premisa que contenga el término mayor (“inmorales”) será la premisa
mayor; luego, la premisa mayor es:
 PM:Todos los seres de negro corazón son inmorales
 La premisa que contenga el término menor (“ladrones”) será la premisa
menor, luego la premisa menor es:
 Pm:Todos los ladrones son seres de negro corazón.

10.  Ahora que tenemos las 2 premisas, podemos identificar
fácilmente el término medio, es decir, el término común a las 2 o
el que se repite. Ese término es:“seres de negro corazón”.
 Ahora que hemos identificado los componentes del silogismo
podemos reescribirlo en forma estándar, así:
 (1) Premisa mayor: todos los seres de negro corazón son
inmorales
 (2) Premisa menor: todos los ladrones son seres de negro corazón
 (3) Conclusión: todos los ladrones son inmorales.
 Como se ve, nuestro argumento original no se encontraba en
forma estándar y mediante el sencillo procedimiento que hemos
desarrollado hemos podido llevarlo a esta forma. La traducción de
un argumento silogístico a su forma estándar es muy importante,
pues sólo es posible determinar la validez de un argumento
silogístico cuando se lo ha colocado en forma estándar. Sin
embargo, si bien esta es una condición necesaria para empezar a
determinar la validez de un argumento silogístico, no es una
condición suficiente; además de ella es indispensable identificar
el modo y la figura del silogismo. Veamos enseguida con mayor
calma qué son estas 2 características.

11.  Cuando examinamos un silogismo categórico en forma estándar es
posible reconocer en él una estructura en la que se conjugan los
elementos que previamente identificamos por separado.
 Si consideramos el último ejemplo encontramos lo siguiente:
 (1) Todos los seres de negro corazón son inmorales (premisa
mayor, tipo A)
 (2) Todos los ladrones son seres de negro corazón (premisa menor,
tipo A)
 (3) Todos los ladrones son inmorales (conclusión, tipo A)
 El conjunto de 3 elementos que forman los 3 tipos de proposiciones
que intervienen en él si las consideramos en su orden; es decir,
premisa mayor, premisa menor y conclusión, es este: A, A, A. Para
determinar el modo del silogismo es indispensable siempre
colocar el silogismo en forma estándar, pues el orden de las letras
corresponde exactamente al orden: premisa mayor, premisa menor
y conclusión.
 Por otra parte, si examinamos el término medio (“seres de negro
corazón”) notamos que en la premisa mayor aparece como sujeto,
que en la premisa menor aparece como predicado y que
desaparece en la conclusión. Esa posición que ocupa el término
medio se llama la figura del silogismo y puede tener 4 versiones:

12.  Primera figura (I): el término medio es el sujeto de la premisa mayor y el
predicado de la premisa menor.
 M P
 S M
 S P
 Segunda figura (II): el término medio es predicado de la premisa mayor y
también predicado de la premisa menor.
 P M
 S M
 S P
 Tercera figura (III): el término medio es sujeto de la premisa mayor y
también es sujeto de la premisa menor.
 M P
 M S
 S P
 Cuarta figura (IV): el término medio es predicado de la premisa mayor y
sujeto de la premisa menor
 P M
 M S
 S P

13.  Según esto, nuestro ejemplo sería un silogismo de primera figura,
puesto que el término medio aparece como sujeto de la premisa
mayor y como predicado de la premisa menor.
 (1) Todos los seres de negro corazón son inmorales (premisa
mayor, tipo A)
 (2) Todos los ladrones son seres de negro corazón (premisa
menor, tipo A)
 (3) Todos los ladrones son inmorales (conclusión, tipo A)
 Nuestro silogismo tiene entonces las siguientes características:
 1. Su modo es AAA
 2. Si figura es I.
 Cuando hemos dado el modo y la figura de un silogismo ya lo
hemos caracterizado completamente, pues el modo y la figura son
las características esenciales del silogismo categórico. Sin
embargo, en cualquier ejercicio de argumentación no basta
argumentar sino que se busca que los argumentos sean correctos.
En ese sentido, además de saber construir silogismos es
fundamental saber determinar si han sido correctamente
construidos o no; es decir, si son argumentos válidos o inválidos.

14.  I. Determine los términos menor (S), mayor (P) y medio (M),
las premisas mayor y menor y la conclusión de los siguientes
silogismos:
 1. Algunos reformadores son fanáticos; luego, algunos idealistas
son fanáticos, puesto que todos los reformadores son idealistas
 2. Algunos gobernadores no son honestos, pues ningún
gobernador es sacerdote y todos los sacerdotes son honestos.
 3. Algunos polígonos son rectángulos. Algunos polígonos son
cuadrados. Por tanto, algunos rectángulos son cuadrados.
 II. Identifique la figura y el modo de cada uno de los
siguientes silogismos:
 1. Algunos jóvenes son alegres. Algunos ancianos son alegres, de
ahí que algunos ancianos son jóvenes.
 2. Toda ave es ovípara, algún ovíparo es insecto; luego, algún
insecto es ave.
 3. Toda recta es infinita, algunas líneas son rectas; luego, algunas
líneas son infinitas.
 4. Todo mamífero es vertebrado. Todo perro es vertebrado; luego,
algún perro es mamífero

15.  III. Indique el modo y figura de los siguientes
silogismos y escríbalos en forma estándar utilizando las
palabras indicadoras:
 1. Algunos grandes artistas son también deportistas. Ningún
científico es un gran artista. Por lo tanto, algún buen
deportista no es un gran científico.
 2. Ningún europeo es americano. Por consiguiente, ningún
francés es americano, ya que todo francés es europeo
 3.Todo hombre de acción es audaz. Puesto que todo hombre
de acción es ambicioso y todo ambicioso es audaz.
 4. Todos los adolescentes son jóvenes. Algunos jóvenes son
idealistas; por tanto algunos adolescentes son idealistas.
 5. Todos los delincuentes juveniles son personas
inadaptadas y algunos delincuentes juveniles son productos
de familias desunidas; por tanto, algunos individuos
desadaptados son producto de familias desunidas.