1. Ejercicios Programación dinámica.
1. La policía antinarcóticos tiene disponibles seis brigadas formadas por elementos
especialmente entrenados para combatir el narcotráfico y quemar plantíos de
enervantes. El comandante de la policía puede repartir estas brigadas en cuatro
regiones diferentes para así combatir más eficazmente el narcotráfico. En la tabla
se presentan las toneladas de enervantes destruidas en cada una de las cuatro
regiones, dependiendo del número de brigadas asignadas. Las brigadas no pueden
ser divididas por lo que se deben asignar números enteros a cada región.
El comandante desea saber ¿Cuántas brigadas debe asignar a cada región de manera
que maximice la cantidad de toneladas de enervantes destruidas?
Número de
brigadas
antinarcóticos
Toneladas de enervantes destruidas en la región
1 2 3 4
0 0 0 0 0
1 4 6 2 5
2 5 8 7 6
3 9 9 14 12
4 11 10 15 13
5 15 11 17 14
6 16 13 18 16
2. Fútbol Tamsa es una empresa que administra cuatro equipos de fútbol de primera
división y los quiere reforzar con tres jugadores de fama internacional que acaba de
contratar para así mejorar las probabilidades de ganar el campeonato.
En la siguiente tabla se tienen las probabilidades de que cada equipo gane el
campeonato dependiendo de la asignación de jugadores contratados para
reforzarlos.
Número de jugadores
asignados
Probabilidad de ganar el campeonato por el
equipo
1 2 3 4
0 0.40 0.30 0.60 0.70
1 0.50 0.50 0.70 0.90
2 0.70 0.60 0.80 0.90
3 0.80 0.65 0.90 0.95
En las condiciones actuales, la probabilidad total de que la empresa gane el
campeonato es: 0.40 x 0.30 x 0.60 x 0.70 = 0.0504.
¿Cómo deben asignarse los jugadores para maximizar la probabilidad de que Fútbol
Tamsa gane el campeonato de liga?
2. 3. Un navegante solitario dispone en su barco de 5 metros cúbicos para almacenar
cuatro objetos. El objeto A tiene un volumen de 2 m3 y reporta al navegante 3
unidades de beneficio. Los objetos B,C, y D ocupan respectivamente 4,3 y 2 m3 y el
beneficio respectivo es de 5, 1 y 1. Determinar mediante un algoritmo de
programación dinámica cuales son los objetos que debe llevar el navegante.
4. Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales de cuatro departamentos
distintos, y al menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los
cuatro departamentos en una forma que maximiza el "conocimiento". El alumno
mide el conocimiento en una escala de 100 puntos, y llega a la tabla siguiente:
NUMERO DE CURSOS
DEPTO. 1 2 3 4 5 6 7
I 25 50 60 80 100 100 100
II 20 70 90 100 100 100 100
III 40 60 80 100 100 100 100
IV 10 20 30 40 50 60 70
¿Cómo debe seleccionar los cursos el alumno?
5. Tengo un pequeño jardín en mi traspatio que mide 10 X 20 pies. Esta primavera
deseo sembrar tres verduras: tomates, ejotes y maíz. El huerto se organiza en
surcos de 10 pies. Los surcos con tomate y maíz tienen 2 pies de ancho, y los de
ejotes son de 3 pies de ancho. Lo que más me gusta son los tomates, y los ejotes
casi no me gustan; en una escala de 1 a 10 calificaría con 10 a los tomates, 7 al maíz
y 3 a los ejotes. Independientemente de mis gustos, mi esposa insiste en sembrar al
menos un surco de ejotes y no más de dos surcos de tomates. ¿Cuántos surcos de
cada planta debo sembrar?
6. Habitat for Humanity es una maravillosa organización caritativa que construye casas
para familias necesitadas, usando trabajo voluntario. Una familia elegible puede
escoger entre tres tamaños de vivienda: de 1000, 1100 y 1200 pies cuadrados. Cada
tamaño de casa requiere cierta cantidad de voluntarios. El capítulo de Fayetteville
ha recibido cinco solicitudes para los próximos 6 meses. El comité a cargo asigna
una calificación a cada solicitud, con base en varios factores. Una calificación más
alta indica más necesidad. El capítulo de Fayetteville cuenta con un máximo de 23
voluntarios. Los datos que siguen resumen las calificaciones para las solicitudes, y la
cantidad necesaria de voluntarios.
Aplicación Tamaño de la
vivienda
(pies2)
Calificación Número de
voluntarios
requeridos
1 1200 78 7
2 1000 64 4
3 1100 68 6
3. 4 1000 62 5
5 1200 85 8
¿Cuáles solicitudes debe aprobar el comité?
7. El alcalde Bassam se desea reelegir por el condado de Washington. Los fondos
disponibles para su campaña son de $10,000. Aunque al comité de reelección le
gustaría la campaña en los cinco barrios del condado, pero no lo permiten los
fondos limitados. La tabla siguiente muestra la población de electores y la cantidad
de fondos necesarios para lanzar una buena campaña en cada barrio.
Barrio Población Fondos
requeridos
($)
1 3100 3500
2 2600 2500
3 3500 4000
4 2800 3000
5 2400 2000
La opción en cada barrio es recibir todos los fondos asignados o no recibir nada.
¿Cómo se deben asignar los fondos? Un dispositivo electrónico tiene tres
componentes. Esos componentes están en serie, por lo que la falla de uno causa la
falla del dispositivo. La confiabilidad (probabilidad de que no haya falla) del
dispositivo se puede mejorar instalando una o dos unidades de reserva en cada
componente.
8. En la tabla siguiente se ve la confiabilidad r y el costo c.
Número de Componente 1 Componente 2 Componente 3
unidades
en paralelo R1 C1($) R2 C2($) R3 C3($)
1 0.6 1000 0.7 3000 0.5 2000
2 0.8 2000 0.8 5000 0.7 4000
3 0.9 3000 0.9 6000 0.9 5000
El capital total disponible para la fabricación del dispositivo es de $10,000. ¿Cómo se
debe fabricar el dispositivo? (Sugerencia: el objetivo es maximizar la confiabilidad,
del dispositivo. Eso significa que la descomposición de la función objetivo es
multiplicativa, y no aditiva.)
