Interação, obtenção, conversão e representação de dados computacionais. string, números, imagens, vídeos, áudio, etc...

1. Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Aplicadas e Educação
Departamento de Ciências Exatas
ACII:
Representação Computacional
Prof. Rafael Marrocos Magalhães
rafael@dce.ufpb.br
13 de Fevereiro de 2012 UFPB - CCAE - DCE
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2. Motivação
Como interagimos com o mundo?
Como obtemos informação?
Como representamos informação?
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3. Sumário
Interação
Mídias e Tecnologias
Conversão A/D e D/A
Tipos de dados
Aplicações
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4. Homem e o Mundo
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5. segunda-feira, 13 de fevereiro de 12 5

6. Mídias
Mídia
escrita
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7. Mídias no computador
Texto Números
(String) (Float, Int, etc.)
Imagem Áudio
(jpg, gif, png, etc.) (wav, mp3, acc, etc.)
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8. Conversão Analógico/Digital
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9. Como armazenar?
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10. Sinal
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11. Amostragem
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12. Sinal amostrado
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13. Quantificador
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14. Codificação
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15. Limites da conversão
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16. Como reproduzir?
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17. Número Inteiros
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18. Número de Ponto
Flutuante
Comum em ciência cálculos com valores muito elevados
Massa do elétron 9x10-28 Massa do Sol 2x1033
0000000000000000000000000000000000.00000000000000000000000000009
2000000000000000000000000000000000.00000000000000000000000000000
62 bits significativos
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19. Princípios
n = f x 10e
número = mantissa (fração) X expoente (inteiro)
3,14 = 0,314 x 10-1 = 3,14 x 100
0,000001 = 0,1 x 10-5 = 1,0 x 10-6
1941 = 0,1941 x 104 = 1,941 x 103
Limitações pela quantidade de bits da mantissa (precisão) e do
expoente (faixa)
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20. Forma Padrão
Representação R qualquer
fração (mantissa) 3 dígitos e sinal, expoente 2 dígitos e sinal
mantissa 3 dígitos 0,1 <= |f| < 1
+0,100 x 10-99 a +0,999 x 10+99 = 199 ordens de grandeza
5 dígitos e dois sinais
Serve para MODELAR o sistema de números reais
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21. Forma Padrão
3 5
Falta negativa 4 Falta positiva
1 Zero 7
Excesso negativo Excesso positivo
{
{
{
-1099
{
-10-100 0 10-100 1099
{
{
Núm. negativos que Núm. positivos que
podem ser expressos podem ser expressos
2 6
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22. Erros de representação
Erro de excesso (overflow) (regiões 1 e 7)
1060 x 1060 = 10120
Erro de falta (underflow) (regiões 3 e 5)
10-102
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23. Densidade
Existem 179.000 valores positivos nessa representação
Existem 179.000 valores negativos e o zero
358.201 valores possíveis que estão nas regiões 2 e 6
(pontilhado)
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24. Limitações
O que acontece quando se divide 0,100 x 103 por 3?
0,333... x 102 - Arredondamento
O espaço existente entre:
0,998 x 1099 e 0,999 x 1099
0,998 x 100 e 0,999 x 100
Erro absoluto e Erro relativo
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25. Exemplos (não normalizados)
Dígitos na mantissa Dígitos no expoente Limite inferior Limite superior
3 1 10-12 10+9
3 2 10-102 10+99
3 3 10-1002 10+999
3 4 10-10002 10+9999
4 1 10-13 10+9
4 2 10-103 10+99
4 3 10-1003 10+999
4 4 10-10003 10+9999
5 1 10-14 10+9
5 2 10-104 10+99
5 3 10-1004 10+999
5 4 10-10004 10+9999
10 3 10-1009 10+999
20 3 10-1019 10+999
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26. Padrão IEEE 754
Final da década de 1970
padronizar e, criar um padrão correto
William Kahan
1985 IEEE 754 (float point)
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27. IEEE 754
Bits 1 8 23
Bits 1 8 23
Fraction
Fraction
Exponent
Sign Exponent
Sign
(a)
Precisão simples (32
(a) bits)
Bits 1 11 52
Bits 1 11 52
Exponent Fraction
Exponent Fraction
Sign
Sign
Precisão dupla (64 bits)
(b)
(b)
Figure B-4. IEEE floating-point formats. (a) Single precision. (b) Double precisi
Figure B-4. IEEE floating-point formats. (a) Single precision. (b) Double preci
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28. Normalização IEEE 754
Não normalizado
Example 1: Exponentiation to the base 2
2–2 2–4 2–6 2–8 2–10 2–12 2–14 2–16
–1 –3 –5 –7 –9 –11 –13 –15
2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 = 2 (1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2
20 –12 –13 –15
malized: 0 1010100
.
Sign Excess 64 Fraction is 1 × 1× 2–12+ 2–13 + 1 × 2–16) = 432
+ exponent is +1 × 2 + 1 × 2 –15 –16
84 – 64 = 20
To normalize, shift the fraction left 11 Normalizado 11 from the exponent.
bits and subtract
lized: 0 1001001 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 29 (1 × 2–1+ 1 × 2–2+ 1 × 2–4
.
Sign Excess 64 Fraction is 1 × 2–1 +1× 2–2 + 1 × 2–5) = 432
+ exponent is +1 × 2 –4
+1×2 –5
73 – 64 = 9
Example 2: Exponentiation to the base 16
16–1 16–2 16–3 16–4
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29. Características
Item Single precision Double precision
Bits in sign 1 1
Bits in exponent 8 11
Bits in fraction 23 52
Bits, total 32 64
Exponent system Excess 127 Excess 1023
Exponent range −126 to +127 −1022 to +1023
Smallest normalized number 2−126 2−1022
Largest normalized number approx. 2128 approx. 2
1024
Decimal range approx. 10−38 to 1038 approx. 10−308 to 10308
Smallest denormalized number approx. 10−45 approx. 10−324
Figure B-5. Characteristics of IEEE floating-point numbers.
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30. Imagens
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31. Imagens
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32. Imagens
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33. Analógico x Digital
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34. Imagens
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35. Imagens
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36. Vídeos
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37. Vídeos
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38. Aplicações
Sensores Processamento Atuadores
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39. Aplicações Exemplos
• Detecção de movimento, presença,
operação, interação, etc...
• Câmera
• Laser
• Sonoro
• Pressão
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40. Recapitulando
Como interagimos com o mundo?
Como obtemos informação?
Como representamos informação?
Mídias, tecnologia, obtenção, representação,
processamento, interação
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41. Dúvidas
?
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